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曲线运动：曲线运动 运动的合成与分解 训练题
一、选择题
1.如图所示，假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情
况，以下说法正确的是( )
A.仍然沿着赛车行驶的弯道运动
B.沿着与弯道垂直的方向飞出
C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D.上述情况都有可能
2.2018珠海航展，我国第五代战机“歼-20”再次闪亮登场。表演中，战机先水平向右，再沿曲线
向上（如图），最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。则沿
段曲线飞行时，战机( )
A.所受合外力大小为零 B.所受合外力方向竖直向上
C.竖直方向的分速度逐渐增大 D.水平方向的分速度不变
3.近年来，我国在军事领域取得了很多成就，特别是我国空军军事实力出现了质的飞跃。如图为直
升机在抢救伤员的情景，直升机水平飞行的同时绳索把伤员提升到直升机上，在此过程中绳索始
终保持竖直，不计伤员受到的空气阻力，则下列判断正确的是( )
A.直升机一定做匀速直线运动 B.伤员运动的轨迹一定是一条斜线
C.螺旋桨产生动力的方向一定竖直向上 D.绳索对伤员的拉力大小始终大于伤员的重力
4.如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ
时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则( )A.人拉绳行走的速度为 B.人拉绳行走的速度为
C.船的加速度为 D.船的加速度为
5.如图所示，顶角 、光滑V字形轨道 固定在竖直平面内，且 竖直。一水平杆与轨
道交于 两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时间t速度由6 m/s增大到14 m/s（杆未
触地），则在 时，触点N沿倾斜轨道运动的速度大小为（不计空气阻力，g取 ）( )
A.10 m/s B.17 m/s C.20 m/s D.28 m/s
6.如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，以竖直杆为参考系，猴子的 图像如图
乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的 图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正
确的是( )
A.猴子的运动轨迹为直线 B.猴子在0~2 s内做匀变速曲线运动
C. 时猴子的速度大小为8 m/s D.猴子在0~2 s内的加速度大小为
7.如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M，货物
的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，重力加速度为g，则在将货物提升到图示的位置
时，下列说法正确的是( )
A.货箱向上运动的速度大小大于v
B.缆绳中的拉力C.货车对缆绳的拉力做功的功率
D.货物对货箱底部的压力小于
8.如图所示，绕过定滑轮的细线连着两个小球，小球 分别套在水平杆和竖直杆上，某时刻连
接两球的细线与竖直方向的夹角均为 ，此时 两球的速度大小之比 为（已知
）( )
A. B. C. D.
9.如图所示，一条河岸笔直的河流水速恒定，甲、乙两小船同时从河岸的A点沿与河岸的夹角均为
θ的两个不同方向渡河。已知两小船在静水中航行的速度大小相等。下列说法正确的是( )
A.甲先到达对岸
B.乙先到达对岸
C.渡河过程中，甲的位移大小小于乙的位移大小
D.渡河过程中，甲的位移大小大于乙的位移大小
10.如图所示，快艇在静水中的航行速度大小为13 m/s，某河流的水流速度大小为5 m/s，已知快艇
在此河流中渡河的最短时间为12 s。若快艇以最短路程渡河，则渡河的时间为( )
A.13 s B.15 s C.18 s D.20 s
11.在一条宽度 的河流中，水流速度 ，船在静水中的速度 ，小船从
A码头出发，取 ，则下列说法正确的是( )A.小船可以沿图中虚线所示路径从A码头运动到正对岸B码头
B.小船渡河的最短时间为4 s
C.小船渡河的最短位移为20 m
D.小船船头与上游河岸成37°角渡河时，位移最小
12.如图所示， 三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体 的速度向下，大小均为v，则物
体C的速度大小为( )
A. B. C. D.
二、综合题
13.表演“顶竿”杂技时，站在水平地面上的演员（称为“底人”）托一竹竿，演员和竹竿的总质
量为80 kg，一质量为10 kg的小猴（可看作质点）在竿底端从静止开始以 的加速度加速上
爬，同时演员以1 m/s的速度水平向右匀速移动，以猴的出发点为坐标原点，建立平面直角坐标
系，如图所示，g取 。
（1）求2 s时猴子的位置；（用坐标表示）
（2）2 s时猴子的瞬时速度为多大？（可保留根号）
（3）求在此过程中演员对地面的压力大小。
14.如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边.已知拖动缆
绳的力大小恒为F，小船的质量为m，经过A点时的速度为 ，此时小船与滑轮之间的绳长为
，绳与水平面的夹角为 ，经过B点时，绳与水平面的夹角为θ.小船受到的阻力以及缆绳质量忽略不计.求：
（1）小船经过B点时的加速度；
（2）小船经过B点时的速度；
（3）小船经过B点时，拖动缆绳的力的功率.答案
1.答案：C
解析：赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上某一点的速度方向都是赛车运动的曲线在这一点的切线
方向。脱离赛车的后轮的速度方向就是脱离点轨迹的切线方向，所以选项C正确。
2.答案：C
解析：因为战机做速率不变的曲线动，所以合外力不为零，且方向与速度方向垂直，故选项AB错
误；对任一点的速度正交分解，如图所示， , ，根据题意知α减小， 增
大， 减小，故选项C正确，D错误。
3.答案：A
解析：由于绳索始终保持竖直，所以伤员水平方向不受力，在水平方向做匀速直线运动，故直升
机一定做匀速直线运动，A正确；伤员水平方向做匀速直线运动，但竖直方向运动情况不明，所以
不能确定伤员是做直线运动还是曲线运动，B错误；螺旋桨产生动力的一个分力沿竖直方向与重力
平衡，另一个分力沿水平方向与空气阻力平衡，C错误；因伤员竖直方向分运动不明，无法判断绳
索拉力与伤员重力的大小关系，D错误。故选A。
4.答案：D
解析：人和船沿绳子方向的速度大小相等，因此 ，A、B错误；将绳子拉力分解到水平
和竖直两个方向，根据牛顿第二定律有 ，因此船的加速度 ，C错
误，D正确.
5.答案：C
解析：由题意知杆自由下落，根据运动学公式 可知， ，则在
时，杆的下落速度为 ；根据运动的分解将杆下落的速
度分解为如图所示，则触点N沿倾斜轨道运动的速度大小 ，故C正确，A、
B、D错误。6.答案：BD
解析：由题图乙、丙可知，猴子在竖直方向做初速度为8 m/s，加速度大小为
的匀减速运动，水平方向做速度大小为 的匀速运动，其合运动为曲线运动，故
猴子在0~2 s内做匀变速曲线运动，选项A错误，B正确； 时猴子的速度大小为
，选项C错误；猴子在0~2 s内的加速度大小为 ，
选项D正确。
7.答案：BC
解析：将货车的速度沿绳和垂直绳分解，如图所示，由于缆绳不可伸长，货箱和货物整体向上运
动的速度和货车速度沿着缆绳方向的分量相等， ，由于θ不断减小，故货箱和货物整体
向上做加速运动，加速度方向向上，速度大小小于v，故选项A错误；货箱和货物整体向上做加速
运动，故缆绳中的拉力 ，故选项B正确；货箱和货物整体的速度为 ，故拉力
做功的功率 ，故选项C正确；货箱和货物整体向上做加速运动，加速
度方向向上，处于超重状态，故货箱中的货物对货箱底部的压力大于 ，故选项D错误。
8.答案：A
解析：将 两小球的速度分解为沿细线方向的速度与垂直细线方向的速度，则a球沿细线方
向的速度大小为 球沿细线方向的速度大小为 ，又 ，解得
，选项A正确。
9.答案：C
解析：两小船在静水中航行的速度大小相等，且渡河方向与河岸的夹角均为θ，所以两船在垂直于
河岸方向上的分速度相等，甲、乙两小船同时到达对岸，AB错误。甲船在平行于河岸方向上的速度大小为 ，乙船在平行于河岸方向上的速度大小为 ，两船在平
行于河岸方向上的位移大小分别为 ，则 ，又因为两船在垂直于河岸方向
上的位移相同，故在渡河过程中，甲的位移大小小于乙的位移大小，C正确，D错误。
10.答案：A
解析：快艇渡河时间最短，船头指向需垂直河岸，最短渡河时间 ，
则河宽为
由于快艇的静水速度大于水流速度，以最短航程渡河时，如图所示：
快艇的合速度大小为
所需的时间： ，故A正确。
11.答案：BCD
解析：因为 ，所以合速度的方向不可能与河岸方向垂直，不能沿虚线到达正对岸，选项A
错误；当船头与河岸方向垂直时，渡河时间最短，最短时间 ，选项B正确；当合速度
的方向与船头垂直时，渡河位移最短，设船头与上游所成的夹角为θ，则 ，得
，最短位移 ，选项CD正确。
12.答案：D
解析：本题易错之处是将速度分解与力的分解相混淆，即将物体C的速度沿两绳方向分解，而沿
两绳方向的分速度等于v，物体C的速度大小等于 ，从而错选A项。当物体 的速度向
下，大小均为v，对于 或 两物体，根据轻绳不可伸长有 ，故选项D正确。
13.答案：（1）（2）
（3）920 N
解析：（1）猴子在竖直方向做匀加速直线运动，则有
在水平方向做匀速直线运动，则有
2 s时猴子的位置坐标为 。
（2）2 s时，猴子竖直方向的分速度为
2 s时猴子的瞬时速度大小为
（3）将演员、竹竿和小猴视为整体，根据牛顿第二定律可得
解得
根据牛顿第三定律可得演员对地面的压力大小为920 N。
14.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）根据牛顿第二定律，有 ，
解得 .
（2）根据动能定理，有 ,
解得 .
（3）由瞬时功率公式，有 .
