文档内容
专题 07 曲线运动 运动的合成与分解
1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点.
2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题.
3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法．
考点一 曲线运动的条件和特征
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
a恒定：匀变速曲线运动；a变化：非匀变速曲线运动．
3．做曲线运动的条件：
(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．
(2)动力学角度：物体所受的合外力方向跟速度方向不在同一条直线上．
1．运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动．
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．
2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切；
(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．
3．速率变化的判断
【典例1】（2022·辽宁丹东·高三期末）曲线运动是现实生活中最常见、最普遍的运动形式，下列对曲线运
动描述正确的是（ ）
A．速度大小和方向都在不断变化B．加速度一定变化
C．加速度和速度的方向可能始终垂直
D．物体只有在所受的合力方向与速度方向垂直时，才能做曲线运动
【典例2】（2021·全国·高三专题练习）如图曲线为一质点在恒定合外力作用下运动的一段轨迹，质点由A
到B的时间与质点由B到C的时间相等，已知AB弧长大于BC弧长，则下列判断正确的是（ ）
A．该质点做非匀变速运动
B．该质点在这段时间可能做加速运动
C．两段时间内该质点的速度变化量相等
D．两段时间内该质点的速度变化量不相等
考点二 运动的合成与分解
1．基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动．
(2)运动的分解：已知合运动求分运动．
2．遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
3．运动分解的原则
根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法．
4．合运动与分运动的关系
合运动与分运动、分运动与分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进
等时性
行、同时停止
各分运动相互独立，不受其他运动的影响．各分运动共同决定合运动的性
独立性
质和轨迹
等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
1.运动性质的判断
加速度(或合外力)
加速度(或合外力)方向与速度方向2．判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线．
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
如果v 与a 共线，为匀变速直线运动
合 合
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v 与a 不共线，为匀变速曲线运动
合 合
【典例3】（2022·天津·一模）今年夏天暴雨灾害频发。若雨滴（可视为球形、密度一定）在空中下落时受
到的空气阻力为f=kR2v2，k是常量，R为雨滴半径，v为雨滴速度。所有雨滴从同一足够高高度由静止下落，
无风时最终匀速落到地面上。重力加速度为g，落地过程雨滴保持球形不变，下列说法正确的是（ ）
A．无风时，雨滴开始下落做匀加速直线运动
B．无风时，半径不同的雨滴落到地面时的速度可能相等
C．刮水平风时，雨滴落地的竖直速度不会改变
D．刮水平风时，雨滴落地速率与无风时相等
【典例4】（2021·山东省商河县第一中学高三期中）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着
线的左侧，在 时刻钉子沿与水平方向成 角的斜面向右以速度v做匀速运动，运动中始终保持悬
线竖直，则在运动过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．橡皮做匀速直线运动
B．橡皮做匀加速直线运动
C．橡皮的速度方向始终与水平方向成 角
D．在 时刻，橡皮距离出发点的距离为
考点三 小船渡河模型
两类问题，三种情景(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水
渡河
流速度无关；
时间
(2)船头正对河岸时，渡河时间最短，t ＝(d为河宽)
min
若v >v ，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v cos θ
船 水 船
＝v 时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，x ＝d
水 min
渡河
位移
若v
