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专题 09 圆周运动
1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.
2.掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析方法.
3.会分析圆周运动的向心力来源，掌握圆周运动的动力学问题的分析方法，掌握圆锥摆模型．
考点一 圆周运动的运动学问题
1．描述圆周运动的物理量
定义、意义 公式、单位
①描述圆周运动的物体运动快慢
的物理量 ①v＝(定义式)＝(与周期的关系)
线速度(v)
②是矢量，方向和半径垂直，和 ②单位：m/s
圆周相切
①描述物体绕圆心转动快慢的物 ①ω＝(定义式)＝(与周期的关系)
角速度(ω) 理量 ②单位：rad/s
②是矢量，但不研究其方向 ③ω与v的关系：v＝ωr
①周期是做匀速圆周运动的物体
①T＝＝(与频率的关系)
周期(T) 沿圆周运动一周所用的时间，周
②T的单位：s
转速(n) 期的倒数为频率
n的单位：r/s、r/min
频率(f) ②转速是单位时间内物体转过的
f的单位：Hz
圈数
①描述线速度方向变化快慢的物
向心加速 ①a＝＝ω2r＝r＝ωv
n
理量
度(a) ②单位：m/s2
n
②方向指向圆心
2．匀速圆周运动
(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，所做的运动就是匀速圆周运动．
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．
1．对公式v＝ωr的理解当ω一定时，v与r成正比．
当v一定时，ω与r成反比．
2．对a＝＝ω2r的理解
n
在v一定时，a 与r成反比；在ω一定时，a 与r成正比．
n n
3．常见的传动方式及特点
(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v ＝v .
A B
(2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相
等，即v ＝v .
A B
(3)同轴转动：如图所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ω ＝ω ，由v＝ωr知v与r成正比．
A B
【典例1】（2021·上海金山·一模）物体做匀速圆周运动时，保持不变的量是（ ）
A．向心力 B．角速度 C．线速度 D．加速度
【典例2】（2022·全国·高三课时练习）如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为 ，
在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小齿轮和后轮的角速度大小之比为
B．大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为
C．大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为
D．大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为
【典例3】如图所示为一个半径为5 m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点 A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20 m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取g
＝10 m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则( )
A．小球平抛的初速度一定是2.5 m/s
B．小球平抛的初速度可能是2.5 m/s
C．圆盘转动的角速度一定是π rad/s
D．圆盘转动的加速度可能是π2 m/s2
考点二 圆周运动的动力学问题
1．匀速圆周运动的向心力
(1)作用效果
向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
(2)大小
F＝m＝mrω2＝mr＝mωv.
n
(3)方向
始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．
2．离心运动和近心运动
(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就
做逐渐远离圆心的运动．
(2)受力特点(如图)
①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动．
②当0mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．
(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力．
3．匀速圆周运动与变速圆周运动合力、向心力的特点
(1)匀速圆周运动的合力：提供向心力．
(2)变速圆周运动的合力(如图)
①与圆周相切的分力F产生切向加速度a，改变线速度的大小，当a与v同向时，速度增大，做加速圆周
t t t
运动，反向时做减速圆周运动．
②指向圆心的分力F 提供向心力，产生向心加速度a，改变线速度的方向．
n n1．向心力来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力
的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
2．匀速圆周运动的向心力来源
运动模型 向心力的来源图示
汽车在水平路面转弯
水平转台(光滑)
圆锥摆
飞车走壁
飞机水平转弯
火车转弯
3．变速圆周运动的向心力
如图所示，当小球在竖直面内摆动时，半径方向的合力提供向心力，F －mgcos θ＝m，如图所示．
T4．圆周运动动力学问题的分析思路
5.圆锥摆模型
1.如图所示，向心力F ＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin θ，解得v＝，ω＝.
向
2．稳定状态下，θ角越大，对应的角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力F＝和运动所需向心力也
越大．
【典例4】（2022·上海市市西中学二模）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘
上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。若某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑
至圆盘上的某点停止，则圆盘停止转动瞬间小物体（ ）
A．沿圆盘半径方向滑动，且m越大，滑动总距离越长
B．沿圆盘半径方向滑动，且ω越大，滑动总距离越长
C．沿垂直半径方向滑动，且m越大，滑动总距离越长
D．沿垂直半径方向滑动，且ω越大，滑动总距离越长
【典例5】（2022·全国·高三课时练习）如图所示，一根细线下端拴一个金属小球Q，细线穿过小孔（小孔光滑）另一端连接在金属块P上，P始终静止在水平桌面上，若不计空气阻力，小球在某一水平面内做匀
速圆周运动（圆锥摆）。实际上，小球在运动过程中不可避免地受到空气阻力作用。因阻力作用，小球Q
的运动轨道发生缓慢的变化（可视为一系列半径不同的圆周运动）。下列判断正确的是（ ）
A．小球Q的位置越来越高 B．细线的拉力变小
C．小球Q运动的角速度变大 D．P受到桌面的静摩擦力变大
【典例6】（2022·上海市杨浦高级中学模拟预测）如图，“旋转飞椅”的座椅通过不可伸长的缆绳悬挂在
水平旋转圆盘上（不计空气阻力），当旋转圆盘和座椅绕竖直的中心轴一起匀速转动时，通过测量获得缆
绳与竖直方向的夹角，已知当地的重力加速度值，由此可求得（ ）
A．缆绳受到的拉力 B．人对座椅的压力 C．座椅和人的速度 D．座椅和人的加速度
一、单选题
1.（2022·广东·模拟预测）2022年2月5日，中国队获得北京冬奥会短道速滑项目混合团体接力冠军。短道
速滑是在长度较短的跑道上进行的冰上竞速运动。如图所示，将运动员在短时间内的某一小段运动看作匀
速圆周运动，则关于该小段运动下列说法正确的是（ ）
A．运动员受到冰面的恒力作用，做匀速运动B．运动员受到冰面的恒力作用，做匀变速运动
C．运动员受到冰面的变力作用，做变加速运动
D．运动员受到冰面的变力作用，做匀变速运动
2．（2022·海南·模拟预测）第24届冬奥会于2022年2月4日在北京开幕，花样滑冰为其中的15个比赛项
目之一。假设花样滑冰运动员保持如图所示姿势原地旋转，此时手臂上A、B两点的角速度大小分别为 、
，线速度大小分别为 、 ，下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·上海金山·二模）如图，武大靖在北京冬奥会上参加短道速滑比赛。设他过弯的轨迹为半圆，且
转弯时速度在减小，则他过弯时的向心加速度会（ ）
A．变小 B．变大 C．不变 D．不能确定
4．（2022·河北沧州·二模）如图所示，轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一个小球，小球随轻杆
一起在竖直平面内在转轴的带动下绕O点以角速度 做匀速圆周运动。已知杆长为L，小球的质量为m，
重力加速度为g，A、B两点与O点在同一水平直线上，C、D分别为圆周的最高点和最低点，下列说法正
确的是（ ）A．小球在运动过程中向心加速度不变
B．小球运动到最高点C时，杆对小球的作用力为支持力
C．小球运动到A点时，杆对小球作用力为
D．小球在D点与C点相比，杆对小球的作用力的大小差值一定为
5．（2022·湖南·邵阳市第二中学高三开学考试）内表面为半球型且光滑的碗固定在水平桌面上，球半径为
R，球心为O，现让可视为质点的小球在碗内的某一水平面上做匀速圆周运动，小球与球心O的连线与竖
直线的夹角为θ，重力加速度为g，则（ ）
A．小球的加速度为a = gsinθ
B．碗内壁对小球的支持力为
C．小球的运动周期为
D．小球运动的速度为
6．（2022·宁夏·吴忠中学三模）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量
均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA=r，RB=2r，与盘间的动摩擦因数μ
相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动
时，下列说法正确的是（ ）A．此时绳子张力为T=2μmg
B．此时圆盘的角速度为ω=
C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内
D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
7．（2022·湖北·广水市一中高三阶段练习）如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，
细线的上端都系于O点。设法让两个小球均在各自的水平面上做匀速圆周运动。已知l 跟竖直方向的夹角
1
为60°，l 跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（ ）
2
A．细线l 和细线l 所受的拉力大小之比为
1 2
B．小球A和B的角速度大小之比为1：1
C．小球A和B的向心力大小之比为3：1
D．小球A和B的线速度大小之比为
8.如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上
方．则( )
A．球甲的角速度一定大于球乙的角速度B．球甲的线速度一定大于球乙的线速度
C．球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期
D．球甲对筒壁的压力一定大于球乙对筒壁的压力
9.（2021·江苏·扬州中学高三阶段练习）摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置
的轮盘靠摩擦力传动，其中 、 分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比和 ，且在正常
工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、 ，两滑块与轮盘间的动摩擦
因数相同，两滑块距离轴心 、 的间距 。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增
加，则下列叙述正确的是（ ）
①滑块A和 在与轮盘相对静止时，角速度之比为
②滑块A和 在与轮盘相对静止时，角速度之比为
③转速增加后滑块 先发生滑动
④转速增加后滑块A先发生滑动
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
10．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用
细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（ ）
A．绳的张力可能为零B．桶对物块的弹力不可能为零
C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
二、多选题
11．（福建福州·高三期中）如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们
的半R =2R ，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的有（ ）
A B
A．V=2V B．ω=2ω C．V=V D．ω=ω
a b b a c a b d
12.（2021·广东·揭阳华侨高中高三阶段练习）长度L＝0.5m的细线，拴一质量m＝2kg的小球（不计大
小），另一端固定于O点。让小球在水平面内做匀速圆周运动，这种运动通常称为圆锥摆运动。如图所示，
摆线与竖直方向的夹角α＝37°，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．细线的拉力大小为25N
B．小球运动的角速度为5rad/s
C．小球运动的线速度大小为1.2m/s
D．小球所受到的向心力大小为15N
三、解答题
13.（2021·重庆南开中学高三阶段练习）如图所示，质量均为m的木块A、B叠放在一起，B通过轻绳与质
量也为m的木块C相连．三木块放置在可绕固定转轴 转动的水平转台上．木块A、B与转轴 的距
离为 ，木块C与转轴 的距离为L．A与B间的动摩擦因数为 ，B、C与转台间的动摩擦因数为 ．
（取最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．现转台的角速度 从零开始缓慢增大，直到有木块即将发生相对滑
动为止．（1）当 时，求 间摩擦力及绳对B拉力的大小．
（2）请通过计算后做出C受到的摩擦力f与 的函数图像（取指向转轴的方向为摩擦力的正方向，图像
中要有重要点的坐标值）
14.（2020·全国·高三专题练习）如图所示，质量m=2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸
形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N则：
（1）汽车允许的最大速率是多少？
（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？（g取10 m/s2）
15．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，长为L=0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，
A端连着一个质量m=2 kg的小球，g取10 m/s2。
（1）如果小球的速度为3 m/s，求在最低点时杆对小球的拉力为多大。
（2）如果在最高点杆对小球的支持力为4 N，求杆旋转的角速度为多大。16.（2021·山东·高三阶段练习）如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均
为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为 ， ，与盘间的动摩擦因数μ
相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速缓慢增大
（1）圆盘角速度多大时，绳子中开始出现拉力；
（2）圆盘角速度多大时，物块A不受圆盘的摩擦力；
（3）圆盘角速度多大时，A、B相对圆盘发生滑动。
