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专题 04 力的合成与分解
1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力.
2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力.
3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别．
考点一 共点力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几
个力叫作这个力的分力．
(2)关系：合力与分力是等效替代关系．
2．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，
这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F、F 为分力，F为合力．
1 2
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合
矢量．如图乙，F、F 为分力，F为合力．
1 2
1．求合力的方法
(1)作图法：作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出
合力大小．
(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力．
2．合力范围的确定
(1)两个共点力的合力大小的范围：|F－F|≤F≤F＋F.
1 2 1 2
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．
②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大．③当两个力反向时，合力最小，为|F－F|；当两个力同向时，合力最大，为F＋F.
1 2 1 2
(2)三个共点力的合力大小的范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为F ＝F＋F＋F.
max 1 2 3
②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即 F ＝0；如
min
果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即F ＝F－(F＋F)(F 为三个
min 1 2 3 1
力中最大的力)．
【典例1】（2021·黑龙江·铁人中学高三开学考试）同一平面内的三个力，大小分别为14N、6N、7N，若
三力同时作用于某一物体，则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为（ ）
A．27N、15N B．15N、0N C．27N、0N D．27N、1N
【答案】D
【解析】先将其中的两个力合成，如14N、6N的力，则它们的合力为
当它们的合力为7N且与第三个力方向相反时，三个力的合力最小为1N，当它们的合力为20N且与第三个
力方向相同时，三个力的合力最大为27N，所以D正确；ABC错误；
故选D。
【典例2】（2022·全国·高三课时练习）某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种
情况中（坐标纸中每格边长表示1N大小的力），该物体所受的合外力大小正确的是（ ）
A．甲图中物体所受的合外力大小等于4N
B．乙图中物体所受的合外力大小等于2N
C．丙图中物体所受的合外力大小等于0
D．丁图中物体所受的合外力大小等于0
【答案】D
【解析】A．对（甲），先将F 与F 合成，然后再用勾股定理，求得合力等于5N，故A错误；
1 3
B．对（乙），先将F 与F 沿水平和竖直方向正交分解，再合成，求得合力等于5N，故B错误；
1 3
C．对（丙），可将F 沿水平和竖直方向正交分解，求得合力等于6N，故C错误；
3
D．根据三角形法则，（丁）图中合力等于0，故D正确。故选D。
【典例3】（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为 ，两根相同的
橡皮条自由长度均为 ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成皮兜。若橡皮条的弹力与形变
量的关系满足胡克定律，且劲度系数为 ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为 （弹性限度内），则
发射过程中皮兜对弹丸的最大作用力为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当橡皮条的长度为 时，皮兜对弹丸有最大作用力，为
根据几何关系
解得
故选C。
考点二 力的分解的两种常用方法
1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则．
2．分解方法
(1)按力产生的效果分解；
(2)正交分解
如图，将结点O的受力进行分解．1．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．
(2)再根据两个分力方向画出平行四边形．
(3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向．
2.力的正交分解法
(1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在
动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
(2)多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力F＝F ＋F ＋F ＋…
x x1 x2 x3
y轴上的合力F＝F ＋F ＋F ＋…
y y1 y2 y3
合力大小F＝
若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝.
【典例4】（2022·重庆市育才中学二模）如图所示，牛用大小为F的力通过耕索拉犁，F与竖直方向的夹
角为α=60°，则该力在水平方向的分力大小为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据受力分析可得，该力在水平方向的分力大小为
ABD错误，C正确。
故选C。
【典例5】（2022·全国·高三专题练习）如图所示为装卸工以水平向右的力 沿斜面向上推货箱，假设斜
面的倾角为 ，货箱与斜面间的动摩擦因数为 ，则货箱所受摩擦力为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】对物体受力分析有
根据摩擦力公式得
故选C。
考点三 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”
1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，
如图甲，滑轮B两侧绳的拉力相等．
2．死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等，如图乙，
结点B两侧绳的拉力不相等．
3．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转
动．如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向．4．定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示．
【典例6】（2022·贵州·贵阳修文北大新世纪贵阳实验学校模拟预测）如图，A、B两物体通过两个质量不
计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态。现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正
确的是（ ）
A．夹角θ将变小 B．夹角θ将变大
C．物体B位置将变高 D．绳子张力将增大
【答案】C
【解析】因为绳子张力始终与B物体重力平衡，所以绳子张力不变，因为重物A的重力不变，所以绳子与
水平方向的夹角不变，因为绳子一端从P点缓慢移到Q点，所以重物A会下落，物体B位置会升高。
故选C。
【典例7】（2022·天津·南开中学高三阶段练习）如图所示，oa和ob段为材质完全相同且不可伸长的细绳，
oc段细绳能承受的拉力是oa段的3倍，将质量为m的物块悬挂在空中且处于静止状态。已知绳oa、ob与
竖直方向的夹角分别为30°和60°，若逐渐增加c端所挂重物的质量，则最先断的绳（ ）A．必定是oa
B．必定是ob
C．必定是oc
D．可能是ob，也可能是oc
【答案】A
【解析】节点O受力如图所示
其中
所以
则重物质量增加时，oa先断，故A正确，BCD错误。
故选A。
一、单选题
1.（2022·全国·高三课时练习）在研究人站姿的时候，我们可以把人的腿看成是用铰链连接的两根硬杆，如
图所示是同一个人的分腿站姿和并腿站姿（并腿时腿部竖直），则关于两种站姿的说法正确的是（ ）
A．分腿时，人受到地面的作用力更大B．分腿时，一只腿受到地面的作用力更大
C．分腿时，地面与脚掌之间的弹力更小
D．并腿时，地面与脚掌之间的弹力更小
【答案】B
【解析】对人受力分析，由平衡条件可得，分腿和并腿时人受到地面的作用力都等于重力，由对称性可知，
无论分腿还是并腿时，每只脚掌受到的支持力总是等于人重力的一半，分腿时，一只腿受到的作用力为支
持力与静摩擦力的合力，比并腿时一只腿受到地面的作用力更大。
故选B。
2.（2022·重庆八中高三阶段练习）小刘同学用食指和中指夹住笔，笔以倾斜状态平衡。如图所示为剖面图，
则（ ）
A．中指对笔的作用力可能为零 B．手指对笔的作用力方向竖直向上
C．食指对笔的压力等于中指对笔的支持力 D．中指对笔的作用力方向一定垂直于笔，斜向左上方
【答案】B
【解析】A．若中指对笔的作用力为0，G、 、 三力无法平衡，A错误；
B．笔只受重力和手对其作用力，故手对笔的作用力方向竖直向上，B正确；
C．在垂直于笔方向上，食指对笔的压力、中指对笔的支持力与重力分量三力平衡，C错误；
D．笔必受重力G，食指、中指所给的垂直于笔的支持力 、 ，摩擦力为 、 ，若笔仅受G、 、
，因 、 共线，笔无法平衡。笔平衡必受摩擦力，中指对笔可能有摩擦力，导致中指对笔的作用力
方向与笔不垂直，D错误。
故选B。
3.（2022·全国·高三专题练习）已知力F的一个分力F 跟F成30°角，大小未知，另一个分力F 的大小为
1 2
F，方向未知，则F 的大小可能是（ ）
1
① ② ③ ④ FA．①② B．②④ C．①③ D．①④
【答案】C
【解析】如图所示，
因为
F＝ F>Fsin 30°
2
故F 的大小有两种可能情况，由余弦定理可得
1
F2＝F2＋F2－2FFcos 30°
2 1 1
化简可得
F2－ FF＋ F2＝0
1 1
解得
F ＝ F
11
F ＝ F
12
故选C。
4.（2021·内蒙古·阿拉善左旗高级中学高三阶段练习）关于共点力的合成，下列说法正确的是（ ）
A．两个分力的合力一定比分力大
B．两个分力的大小一定，夹角越大，合力越小
C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大
D．现有两个力，大小分别为3N、6N，这两个力的合力的最小值为1N
【答案】B
【解析】A．两个分力的合力不一定比分力都大，如两力方向相反时，合力一定小于其中一个分力，A错
误；
B．两个分力的大小一定，夹角θ越大，合力越小，B正确；
C．保持夹角θ不变，使其中一个力增大，合力不一定增大，如当分力夹角成180°时，较小的分力增加，
合力减小，C错误；D．3N与6N两力的合力大小范围是3N至9N，合力的最小值为3N，D错误。
故选B。
5.（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹
角为 ，则该力在水平方向的分力大小为（ ）
A． B． C．F D．
【答案】D
【解析】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为
故选D。
6.（2022·全国·高三专题练习）如图所示，用根长为L的细绳一端固定在O点，另端悬挂质量为m的小球
A，为使细绳与竖直方向夹30°角且绷紧，小球入处于静止，则需对小球施加的最小力等于（ ）
A． mg B．mg C． mg D． mg
【答案】C
【解析】以小球为研究对象，分析受力，如图根据作图法分析得到，当小球施加的力F与细绳垂直时，所用的力最小。根据平衡条件得，F的最小值为
故选C。
7.（2022·上海黄浦·二模）如图，一粗糙斜面固定在地面上，一细绳一端悬挂物体P，另一端跨过斜面顶端
的光滑定滑轮与物体Q相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力F缓慢拉动P至细绳与竖直方向成
45°角，Q始终静止，设Q所受的摩擦力大小为f、在这一过程中（ ）
A．F一定增大、f一定增大
B．F可能不变、f一定增大
C．F一定增大、f可能先减小后增大
D．F可能不变、f可能先减小后增大
【答案】C
【解析】根据题意，对物体P受力分析，设物块P的质量为 ，受绳子的拉力 ，拉力 和本身重力 ，
由于缓慢拉动物体P，则物体P处于动态平衡，所受的三个力可构成闭合三角形，如图所示
增大，设物体Q的质量为 ，斜面的倾角为 ，对物体Q受力分析，若刚开始物块Q有上滑趋势，受到静摩擦力沿斜面向下，由平衡条件可得
则随着 增大， 增大，若刚开始
物块Q有下滑趋势，受到静摩擦力沿斜面向上，由平衡条件可得
则随着 增大， 可能一直减小，也可能先减小到零后反向增大，故ABD错误C正确。
故选C。
8.（2022·四川·遂宁安居育才卓同国际学校高三阶段练习）如图所示，将质量为m的小球用橡皮筋悬挂在
竖直墙的O点，小球静止在Q点，P为O点正下方一点，OP间的距离等于橡皮筋原长，在P点固定一光
滑圆环，橡皮筋穿过圆环。现对小球施加一个外力F，使小球沿以PQ为直径的圆弧缓慢向上运动，不计
一切阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球在Q向P运动的过程中外力F先变小后变大
B．小球在Q向P运动的过程中外力F先变大后变小
C．小球在Q向P运动的过程中外力F的方向始终水平向右
D．小球在Q向P运动的过程中外力F的方向始终跟橡皮筋垂直
【答案】D
【解析】设圆的半径为R，则
OP为橡皮筋的原长，设橡皮筋的劲度系数为k，开始时小球二力平衡有当移动到橡皮筋与竖直方向成 角时，受力分析如图：
此时橡皮筋的伸长量
橡皮筋的弹力
对小球，设拉力F与水平方向之间的夹角为β，在水平方向有
竖直方向有
联立可得
可知拉力F的方向与橡皮筋的方向垂直，移动过程中 一直增大，则 一直增大，选项D正确，ABC错误。
故选D。
9.（2022·全国·高三课时练习）如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一
端悬挂一个沙桶Q．现有另一个沙桶P通过光滑挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，
∠ACB=120°，下列说法正确的是
A．若只增加Q桶的沙子，再次平衡后C点位置不变
B．若只增加P桶的沙子，再次平衡后C点位置不变
C．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变D．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升
【答案】C
【解析】A、B、对砂桶Q分析有 ，设两绳的夹角为θ，对砂桶P的C点分析可知受三力而平衡，
而C点为活结绳的点，两侧的绳张力相等，有 ，联立可知 ，故增大Q的重力，
夹角θ变大，C点上升；增大P的重力时，夹角θ变小，C点下降；故A，B均错误.
C、由平衡知识 ，而 ，可得 ，故两砂桶增多相同的质量，P和Q的重力依
然可以平衡，C点的位置不变；故C正确，D错误.
故选C.
10.（2022·全国·高三课时练习）2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在
航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的
是（ ）
A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
【答案】C
【解析】A．以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索对索塔的向下
的压力数值上等于桥身的重力，增加钢索的数量钢索对索塔的向下的压力数值不变，故A错误；
B．由图甲可知 ，当索塔高度降低后， 变大， 变小，故T变大，故B错误；
C．由B的分析可知，当钢索对称分布时， ，钢索对索塔的合力竖直向下，故C正确；
D．受力分析如图乙，只要 ，钢索AC、AB的拉力FAC、FAB进行合成，合力竖直向下，钢
索不一定要对称分布，故D错误；
故选C。二、多选题
11．（2021·宁夏·青铜峡市宁朔中学高三阶段练习）已知力F的一个分力F 跟F成30°角，大小未知，另
1
一个分力F 的大小为 F，方向未知。则F 的大小不可能是（ ）
2 1
A． F B． F
C． F D． F
【答案】BD
【解析】根据力的合成关系由三角形定则可知，两分力与合力可构成一个闭合的三角形，由于
所以 有两种情况，如图所示
由几何关系可得
所以AC正确，不符合题意；BD错误，符合题意；
故选BD。
12．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大小不计的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，重力加速度为g，则（ ）
A．A对地面的压力等于（M＋m）g
B．A对地面的摩擦力方向向左
C．A对B的支持力大小为 mg
D．细线对B的拉力大小为 mg
【答案】AC
【解析】AB．对A、B整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力，根据
平衡条件知，支持力等于整体的重力，根据牛顿第三定律知，整体对地面的压力与地面对整体的支持力大
小相等，故A对地面的压力等于（M＋m）g，故A正确，B错误；
CD．对B受力分析，如图所示，根据平衡条件得
F＝
F ＝mgtanθ
T
其中
cosθ＝
tanθ＝
故
F＝ mg
F ＝mg
T
故C正确，D错误。
故选AC。三、解答题
13．（2022·全国·高三课时练习）科学地佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，
既保护自己，又有利于公众健康。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、
弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻
绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力
均在同一平面内，不计摩擦，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求耳朵受到口罩带的作用力。
【答案】 ，方向与x轴负方向成45°角
【解析】耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力FAB、FED，且
FAB= FED =kx
将两力正交分解如图所示
FABx=FAB·cos 37°
FABy=FAB·sin 37°
FEDx= FED·cos 53°
FEDy= FED·sin 53°
水平方向合力Fx= FABx＋FEDx
竖直方向合力
Fy= FABy＋FEDy
解得
Fx= kx
Fy= kx
耳朵受到口罩的作用力
方向与x轴负方向成45°角。
14.（2022·江苏·高三专题练习）“新冠肺炎”的易传染性让每一个接触到病毒的人都有可能成为被感染的
对象。如果在一些易传播的环境中启用机器人替代人工操作的话，就可以有效防控病毒传播，其中送餐服
务就是机器人应用的一个领域，只要设置好路线、安放好餐盘，它就会稳稳地举着托盘，到达指定的位置
送餐，如图所示。若某一隔离病区的配餐点和目标位置在相距x=43m的直线通道上，机器人送餐时从静止
开始启动，加速过程的加速度大小a=2m/s2，速度达到v=2m/s后匀速，之后适时匀减速，恰好把食物平稳
1
送到目标位置，整个送餐用时t=23s。若载物平台呈水平状态，食物的总质量 ，食物与平台无相对
滑动，g取10m/s2.，试求：
(1)机器人加速过程位移的大小x；
(2)匀速运动持续的时间t；
0
(3)减速过程中平台对食物的平均作用力F的大小。
【答案】(1)1m；(2)20s；(3)
【解析】(1)加速过程位移解得
x=1m
1
(2)设机器人减速时的加速度为 ，匀速的时间为 ，则由题可知
解得
t=20s
0
(3)平台对食物竖直方向的支持力
水平方向的摩擦力
故平台对食物的作用力大小
代入数据解得
15.（2021·重庆市朝阳中学高三开学考试）如图小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小
球质量m，斜面倾角 ，悬线与竖直方向夹角 ，光滑斜面的质量为 ，置于粗糙水平面
上，重力加速度为g。求：
（1）当斜面体静止时，悬线对小球拉力大小；
（2）当斜面体静止时，地面对斜面的摩擦力的大小和方向。
（3） 若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，求最小的拉力的大小。【答案】（1） ；（2） ，方向水平向左；（3）
【解析】（1）设支持力为F，绳子的拉力为T，则
可得
（2）以小球和斜面的整体为研究对象，则
方向水平向左；
（3）要能够把小球拉离斜面，当所用的拉力与绳子垂直斜向左上方时，根据平衡条件可得拉力的最小值
为
F =mgsin30°= mg
min
16.（2022·北京市第四十三中学高三期中）如图1，一杂技演员利用动滑轮让自己悬挂在细绳的最低点以完
成各种杂技表演。绳子两端分别固定在两根竖直杆上的a、b两点，绳子的质量可忽略不计，绳子不可伸长。
已知杂技演员的质量为m，重力加速度为g。当杂技演员静止不动时，绳与水平方向夹角为α。不计动滑轮
重力和动滑轮与绳间的摩擦。
（1）若保持绳子a端、b端在杆上位置不变，将右侧杆向左缓慢平移到虚线位置，使两杆之间的距离减小。
请分析判断此过程中：
①夹角α大小的变化情况，并画出杆在虚线位置时，绳子和杂技演员的位置分布图景；
②两绳上张力F的合力的变化情况；
③每根绳子上张力F大小的变化情况；
（2）若保持杆不动，将绳的右端缓慢上移到b′位置，请分析判断此过程中：①夹角α大小的变化情况，并画出绳的右端在b′位置时，绳子和杂技演员的位置分布图景；
②两绳上张力F的合力的变化情况；
③每根绳子上张力F大小的变化情况。
【答案】（1）①夹角α变大， ；②两绳上张力F的合力保持不变；
③每根绳子上张力F变小；（2）①夹角α不变； ；②两绳上张力F的
合力保持不变；③每根绳子上张力F不变
【解析】（1）①如图所示
由于滑轮与绳子间没有摩擦力，所以两边绳子与水平方向的夹角应该相等。设改变前两边绳子的长度分别
为L、L，绳子与水平方向的夹角为α，两杆之间的水平距离为x；改变后两边绳子的长度分别为L′、
1 2 1
L′，绳子与水平方向的夹角为α′，两杆之间的水平距离为x′。则有
2， ，
因
所以
即夹角α变大。
②由力的平衡可知，两绳上张力F的合力等于杂技演员的重力，保持不变。
③由力的平衡可知，每根绳子上的张力F大小相等。设改变前每根绳子上的张力为F，改变后每根绳子上
的张力为F′。则有
因夹角变大，则每根绳子上张力F变小。
（2）①如图所示
由于滑轮与绳子间没有摩擦力，所以两边绳子与水平方向的夹角应该相等。设改变前两边绳子的长度分别
为L、L，绳子与水平方向的夹角为α，两杆之间的水平距离为x；改变后两边绳子的长度分别为L′、
1 2 1
L′，绳子与水平方向的夹角为α′，两杆之间的水平距离为x′，则有
2
， ，
因
则
即夹角α保持不变。
②由力的平衡可知，两绳上张力F的合力等于杂技演员的重力，保持不变。
③由力的平衡可知，每根绳子上的张力F大小相等。设改变前每根绳子上的张力为F，改变后每根绳子上
的张力为F′。则有因夹角α保持不变，则每根绳子上张力F不变。
