文档内容
专题 14 机械能守恒定律及其应用
1.会判断研究对象在某一过程机械能是否守恒.
2.能应用机械能守恒定律解决具体问题．
考点一 机械能守恒的判断
1．重力做功与重力势能的关系
(1)重力做功的特点
①重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．
②重力做功不引起物体机械能的变化．
(2)重力势能
①表达式：E＝mgh.
p
②重力势能的特点
重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面
的选取无关．
(3)重力做功与重力势能变化的关系
重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大．即W ＝E －E ＝－ΔE.
G p1 p2 p
2．弹性势能
(1)定义：发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．
(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：
弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加．即W＝－ΔE.
p
3．机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．
(2)表达式：mgh ＋mv2＝mgh ＋mv2.
1 1 2 2
机械能是否守恒的三种判断方法
(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．
(2)利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数
和为0)，则机械能守恒．
(3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，
则机械能守恒．【典例1】（2022·上海市复兴高级中学二模）小明乘坐摩天轮，由最低点A匀速转动到最高点B的过程中
（ ）
A．动能转化为势能，机械能增大
B．动能转化为势能，机械能不变
C．动能不变，势能增大，机械能增大
D．动能、势能、机械能均保持不变
【典例2】（内蒙古·集宁一中高三期中）人站在距地面高为h的阳台上以相同的速率 分别把三个小球竖
直向下、竖直向上、水平抛出，不计空气阻力，则三个小球落地时的速率（ ）
A．上抛的小球最大 B．下抛的小球最大
C．平抛的小球最大 D．一样大
考点二 机械能守恒定律的应用
1．表达式
2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤1．解决多物体系统机械能守恒的注意点
(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻
力和一切摩擦，系统的机械能守恒．
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．
(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔE＝－ΔE 或ΔE ＝－ΔE 的形式．
k p A B
2．几种实际情景的分析
(1)速率相等情景
注意分析各个物体在竖直方向的高度变化．
(2)角速度相等情景
①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．
②由v＝ωr知，v与r成正比．
(3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景)两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等．
3．通过其他能量求弹性势能
根据机械能守恒，列出方程，代入其他能量的数值求解．
4．对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧伸长量和压缩量相等时，弹簧弹性势能相等．
5．物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关．
【典例3】（2022·福建·漳州立人学校模拟预测）如图，足球被踢出后在空中依次经过a、b、c三点的运动
轨迹示意图，b为最高点，a、c两点等高。则足球（ ）
A．在a点的动能与在c点的相等 B．在a点的机械能比在b点的大
C．在b点的加速度方向竖直向下 D．从a运动到b的时间等于从b运动到c的时间
【典例4】（2022·上海·上外附中模拟预测）如图所示，表面粗糙的半圆形轨道MN竖直放置，MN两点等
高，一个小滑块m从M点正上方高h处自由下落，恰好进入半圆轨道，从N点竖直上升的高度为 ，空气
阻力不计。当小球再次进入轨道后（ ）
A．滑块回到M点后竖直上升一段距离
B．滑块恰好能达到M 点后回落
C．滑块未能到达M点即开始回落D．滑块最后一定静止在半圆轨道的最低点
【典例5】（2022·江苏苏州·三模）将一劲度系数为k的轻弹簧压缩后锁定，在弹簧上放置一质量为m的小
物块，距离地面高度为h，如图甲所示。解除弹簧的锁定后，小物块被弹起，其动能E 与离地高度h的关
1 k
系如图乙所示，其中h 到h 间的图像为直线，其余部分均为曲线，h 对应图像的最高点。不计空气阻力，
4 5 3
重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小物块上升至高度h 时，弹簧形变量为0
3
B．小物块上升至高度h 时，加速度为0
5
C．小物块从高度h 上升到h，弹簧的长度变化为
2 4
D．解除锁定前，弹簧的弹性势能为mgh
5
一、单选题
1.（2020·浙江·绍兴市柯桥区教师发展中心高三阶段练习）对下列各图的说法正确的是（ ）
A．图1中汽车匀速下坡过程中机械能守恒
B．图2中卫星绕地球做匀速圆周运动时所受的合外力为零，动能不变
C．图3中拉弓过程中箭的弹性势能增加了
D．图4中撑杆跳高运动员在上升过程中机械能增大
2．（2022·上海嘉定·二模）玩蹦床的小朋友，在接触床面向下运动至最低点的过程中，小朋友的动能和机
械能的变化情况分别为（ ）A．动能减小 机械能减小 B．动能先增大后减小 机械能减小
C．动能减小 机械能不变 D．动能先增大后减小 机械能不变
3．（2022·山东·高三专题练习）如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，
物体A置于光滑水平桌面上（桌面足够大），A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。
开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度。下列有关该过
程的分析中正确的是（ ）
A．B物体受到细线的拉力保持不变
B．B物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
C．A物体动能的增量小于B物体所受重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和
D．A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于B物体所受重力对B做的功
4．（2022·浙江温州·三模）在竖直平面内，滑道PMQ由两段对称的圆弧平滑连接而成，且P、M、Q三点
在同一水平线上。滑道光滑，小滑块由P点滑到Q点，所用时间为 ；由Q点滑到P点，所用时间为 。
小滑块两次运动的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行。则（ ）
A． B．
C． D．无法比较 、 的大小
5．（2022·安徽淮北·二模）如图所示，质量为m的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，质量为
4m的物体乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与甲连接，开始用手托住乙，轻绳刚好伸直，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角α=53°，某时刻由静止释放乙（足够高），经过一段时间小球运动到Q点，OQ两点
的连线水平，OQ=d，且小球在P、Q两点处时弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为g，sin53°=0.8，
cos53°=0.6。则（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．物体乙释放瞬间加速度等于g
C．小球甲到达Q点时的速度大小为
D．小球甲和物体乙的机械能之和保持不变
6.（2022·山东·高三专题练习）如图所示，在倾角37°的斜面底端固定一轻弹簧，当弹簧处于原长时，其上
端自然伸长点位置处，一滑块（可看作质点）从斜面上与Q点相距一定距离的P点由静止开始下滑，知自
Q点到斜面底端部分光滑，自Q点沿斜面向上部分，滑块与斜面间的动摩擦因数μ，不计空气阻力和滑块
与弹簧碰撞时机械能损失，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，则以法正确的是（ ）
A．滑块沿斜面向下运动过程中先做匀加速运动后做匀减速运动
B．滑块接触弹簧后向下的运动过程中，滑块的机械能守恒
C．滑块从开始到动能达到最大值的过程中，滑块机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
D．整个过程中因摩擦产生的总热量等于滑块由P点到Q点减少的重力势能
7．（2022·广东·模拟预测）如图所示。固定在竖直平面内的光滑的圆 周轨道MN，圆心O与M点等高。
并处在最低点N的正上方。在O，M两点各有一质量为m的小物块a和b（均可视为质点）。a，b同时由
静止开始运动，a自由下落，小沿圆弧下滑。空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）A．a比b先到达N点，它们到达N点的动能相同
B．a比b先到达N点，它们到达N点的动能不同
C．a与b同时到达N点，它们到达N点的动能相同
D．a与b同时到达N点，它们到达N点的动能不同
8．（2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）如图所示，将一个小球从A点以速度 水平抛出，小球垂直落
在倾角为 的斜面上P点，若将小球抛出点移到图中的B点速度 以水平抛出后小球垂直落在斜面上的Q
点（图中未标出），下列说法正确的是（ ）
A．Q点在斜面上P点下方 B．Q点在斜面上可能与P点重合
C．水平初速度 一定大于 D．两次小球落在斜面上动能可能相等
9．（2021·吉林·长岭县第二中学高三期末）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能 等于动能 与重力
势能 之和。取地面为重力势能零点，该物体的 和 随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加
速度取 。由图中数据可得（ ）
A．物体的质量为2kg
B．h=0时，物体的速率为20m/sC．h=2m时，物体的动能
D．从地面至h=4m，物体的动能减少80J
10.（2022·全国·高三专题练习）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点
由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离
D．它与P点的连线扫过的面积
二、多选题
11．（2021·河南省杞县高中模拟预测）如图所示，一半径为 的光滑细圆管固定在紧点平面内，
质量为 的小球（可视为质点）放在圆管的最低点B。现给小球一瞬时速度 。重力加速度g取10
，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，小球在A点的加速度大小为2g
B．若 ，小球在A点对外壁的压力大小为
C．无论 为多大，运动过程中小球一定对圆管的内壁有作用力
D． 越大，小球在A点对轨道的压力越大
12．（2022·湖北·荆州中学三模）如图所示，质量为2m的小球A与质量为m的小球B固定在轻杆两端，初始时刻轻杆紧靠光滑墙壁，竖直立于光滑地板上，如图所示。突然发生微小的扰动使小球B绕A球在垂
直于墙壁的竖直平面内无初速度倒下，下落过程中，轻杆与竖直方向的夹角为α，直到B球第一次落地，
以下说法正确的是（ ）
A．A球不动，B球做圆周运动
B．当 时，轻杆的弹力为零
C．当 时，A球与B球系统的动量守恒
D．当 时，轻杆的弹力为
三、解答题
13．（2022·广西柳州·模拟预测）如图，一个竖直放置的光滑圆管由两个半径均为R=0.6m的四分之一圆弧
拼接而成（圆管孔径远小于圆弧半径），O、O′分别为两个圆弧的圆心，管口A点恰好水平。将一个质量
m=1kg的小球从A点静止释放，以地而为零势能面，g取10m/s2，求：
（1）小球运动到OO′高度时具有的机械能；
（2）小球运动到底部时的速度的大小；
（3）小球运动到底部时对圆管压力的大小和方向。
14．（2022·全国·高三课时练习）质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过
固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时
物体A离地面的高度为0.8m，如图所示。若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动。（斜面足够长，物体A着地后不反弹，g取10m/s2）求：
（1）物体A着地时的速度大小；
（2）物体A着地后物体B继续沿斜面上滑的最大距离。
15．（2022·四川·成都七中模拟预测）如图所示，质量均为m完全相同的两个弹性环A，B用不可伸长的、
长为L的轻绳连接，分别套在光滑水平细杆OM和足够长光滑竖直细杆ON上，杆OM与杆ON在O点用
一小段圆弧平滑相连，A环通过O点时速率不变。现将轻绳拉至水平位置伸直，B环位于O点，并同时由
静止释放两环。
（1）若B环下降高度h（ ）时，B环加速度恰好为零，求此时绳中拉力大小；
（2）求A环从开始运动到O点的速度大小；
（3）求A环和B环第一次碰撞前瞬间A、B两环速度的大小。
16．（2022·湖北·恩施市第一中学模拟预测）现在的水上乐园不仅仅有漂流游泳，还有各种惊险刺激的项
目，某游乐设施的项目如下；人坐小船被加速到一定的速度抛出，滑入竖直圆轨道最终滑上大船，一起向
前运动。该游乐设施可以简化如下：半径 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B
和圆心O的连线与水平方向间的夹角 ，另一端点C为轨道的最低点。C点右侧的光滑水平面上紧挨
C点静止放置一木板，木板质量M=4.0kg，上表面与C点等高。质量为 的物块（可视为质点）从
空中A点以某一速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向以5m/s进入轨道。已知物块与木板间的动摩
擦因数 ，取 。求：
（1）物块在A点时的平抛速度 ；（2）物块经过C点时对轨道的压力 ；
（3）若木板足够长，物块与木板由于摩擦产生的热量 。
