专题2.4功与能（原卷版）_4.2025物理总复习_2023年新高复习资料_二轮复习_2023届高考物理二、三轮复习总攻略290387341_专题2.4功与能-2023届高考物理二、三轮复习总攻略

第二部分 核心主干专题突破 专题2.4 功与能 目录 【突破高考题型】......................................................................................................................................................1 题型一 功和功率..............................................................................................................................................1 题型二 动能定理的应用..................................................................................................................................4 题型三 机械能守恒定律的应用........................................................................................................................7 类型1 机械能守恒的判断.......................................................................................................................7 类型2 单个物体的机械能守恒...............................................................................................................8 类型3 系统机械能守恒...........................................................................................................................9 题型四 功能关系的应用..................................................................................................................................10 类型1 功和能的对应关系.....................................................................................................................10 类型2 能量守恒定律的应用.................................................................................................................11 【专题突破练】........................................................................................................................................................12 【突破高考题型】 题型一 功和功率 1.功的求法2.功率的求法 【例1】.(2022·长春模拟)袋鼠跳是一项很有趣的运动。如图所示，一位质量 m＝60 kg 的老师参加袋鼠跳 游戏，全程10 m，假设该老师从起点到终点用了相同的10跳，每一次跳起后，重心上升最大高度为h＝ 0.2 m。忽略空气阻力，下列说法正确的是( ) A．该老师起跳时，地面对该老师做正功 B．该老师每跳跃一次克服重力做功约为60 J C．该老师从起点到终点的时间可能是7 sD．该老师从起点到终点的时间可能是4 s 【例2】．[多选]质量为m的物体静止在光滑的水平面上，物体在下列四种变化规律不同的合外力 F作用 下都通过相同的位移x。下列说法正确的是( ) 0 A．甲图和乙图合外力做功相等 B．丙图和丁图合外力做功相等 C．四个图合外力做功均相等 D．四个图中合外力做功最多的是丙图 【例3】.如图所示是一种清洗车辆用的手持式喷水枪。若已知水枪口的横截面积为S，水的密度为ρ。设水 以恒定的速率v源源不断地从枪口喷出，关于水枪工作时功率的大小，下列判断正确的是( ) A．与S成反比 B．与v成正比 C．与v2成正比 D．与v3成正比 4．[多选](2022·郑州一中检测)质量为m的汽车在平直公路上行驶，所受的阻力恒为车重的k倍。汽车以额 定功率行驶，当它加速行驶的速度为v时，加速度为a。则以下分析正确的是( ) A．汽车的额定功率为kmgv B．汽车行驶的最大速度为 C．当汽车加速度减小到时，速度增加到2v D．汽车的额定功率为(ma＋kmg)v 【系统归纳】 1．变力做功的两种求法 (1)用动能定理计算。(2)用Fx图线与x轴所围“面积”求解。 2．计算功率时的两个提醒 (1)明确是求瞬时功率，还是求平均功率。 (2)求瞬时功率时注意F、v间的夹角，求平均功率时应明确是哪段时间内的平均功率。 3．解决机车启动问题的两点注意 (1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动： ①匀加速启动过程中，机车功率是不断增大的，当功率达到额定功率时匀加速运动速度达到最大，但不是 机车能达到的最大速度。 ②以额定功率启动的过程中，牵引力是不断减小的，机车做加速度减小的加速运动，牵引力的最小值等于 阻力。 (2)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝Fv ，P为机车的额定功率。 f m 题型二 动能定理的应用 1．应用动能定理解题的思维流程 2．应用动能定理解题应注意的三个问题 (1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不牵扯加速度及时间，比动力学研究方法要简捷。 (2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。 (3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑， 也可以对全过程考虑，但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化。 【例1】如图所示，倾角θ＝45°的粗糙平直导轨AB与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道 处在竖直平面内。一质量为m的小滑块(可以看作质点)从导轨上离地面高为h＝3R的D处无初速度下滑进 入圆环轨道。接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力， 已知重力加速度为g。求：(1)滑块运动到圆环最高点C时的速度大小； (2)滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小； (3)滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功。 【误区警示】应用动能定理时常见的三个误区 (1)公式W＝mv2－mv2中W应是总功，方程为标量方程，不能在某方向上应用。 2 1 (2)功的计算过程中，易出现正、负功判断错误及遗漏某些力做功的现象。 (3)多过程问题中，不善于挖掘题目中的隐含条件，运动物体的过程分析易出现错误。 【例2】 (2022·浙江1月选考，20)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道 AB、圆心为O 的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O 的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直 1 2 轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在 G点(与B点等高)，B、O 、D、O 1 2 和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m＝0.1 kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15 m，轨 道AB长度l ＝3 m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝。滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin AB 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放， (1)若释放点距B点的长度l＝0.7 m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力F 的大小； N (2)设释放点距B点的长度为l，求滑块第1次经F点时的速度v与l 之间的关系式； x x (3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度l 的值。 x 【方法总结】 应用动能定理解题的五点注意题型三 机械能守恒定律的应用 类型1 机械能守恒的判断 【例1】(2022·桂林调研)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一 竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内， 则下列说法正确的是( ) A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态 C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒 D．小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒 【规律总结】机械能守恒的四种情况 (1)只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力(或系统内弹力)外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零。 类型2 单个物体的机械能守恒 【例3】(2022·信阳质检)如图所示固定光滑斜面ABC，其中AC＝BC＝2.5 m，质量为m＝1 kg的小球(可视 为质点)，以10 m/s的初速度从底端A冲上斜面，恰好沿P点切线进入口径很小的光滑圆管轨道中，轨道圆 心为O，半径R＝1 m，且OP与竖直方向的夹角为θ＝60°，Q点为轨道最高点(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)。求： (1)小球从B点抛出后在空中运动到最高点时的速度； (2)小球从A点运动到P点所用的时间； (3)小球在Q点对圆弧轨道的作用力大小。 【方法总结】(1)对于单个物体，如果运动过程中只有重力做功，则其机械能守恒。 (2)应用能量守恒观点列方程时应选择零势能面，不特殊说明，一般选地面为零势能面。 类型3 系统机械能守恒 【例3】[多选]如图所示，质量为m的小环套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与 小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M的物块相连，已知M＝2m。与定滑轮等高的A点和定滑 轮之间的距离为3 m，定滑轮大小及质量可忽略。现将小环从 A点由静止释放，小环运动到C点速度为 0。重力加速度取g＝10 m/s2。下列说法正确的是( ) A．A、C间距离为4 m B．小环最终静止在C点 C．小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能 D．当小环下滑至绳与杆的夹角为60° 时，小环与物块的动能之比为2∶1【规律总结】 系统机械能守恒问题中三类常见的连接体 速率相等 两物体在运动过程中速率相等，根据系统减少 的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。 的连接体 两球在运动过程中角速度相等，线速度大小与 角速度相等 半径成正比，根据系统减少的重力势能等于系 的连接体 统增加的动能列方程求解。 A放在光滑斜面上，B穿过竖直光滑杆PQ下 某一方向分 滑，将B的速度沿绳的方向和垂直于绳的方向 速度相等的 分解，如图所示。其中沿绳子方向的速度v 与 x 连接体 A的速度大小相等，根据系统减少的重力势能 等于系统增加的动能列方程求解。 题型四 功能关系的应用 类型1 功和能的对应关系 【例1】 如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括滑雪器具在内)的滑雪运动员从距底端高 为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度a＝g。在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的 是( ) A．运动员减少的重力势能全部转化为动能 B．下滑过程中系统减少的机械能为mgh C．运动员获得的动能为mgh D．运动员克服摩擦力做功为mgh 【方法总结】功能关系的选取方法 (1)若只涉及动能的变化用动能定理。 (2)只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。(3)只涉及机械能变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。 类型2 能量守恒定律的应用 【例2】[多选]“弹跳小人”(如图甲所示)是一种深受儿童喜爱的玩具，其原理如图乙所示。竖直光滑长杆 固定在地面不动，套在杆上的轻质弹簧下端不固定，上端与滑块拴接，滑块的质量为0.80 kg。现在向下压 滑块，直到弹簧上端离地面高度h＝0.40 m时，然后由静止释放滑块。滑块的动能E 随离地高度h变化的 k 图像如图丙所示。其中高度从0.80 m到1.40 m范围内的图线为直线，其余部分为曲线。若以地面为重力势 能的参考平面，空气阻力为恒力，g取10 m/s2。则结合图像可知( ) A．弹簧原长为0.72 m B．空气阻力大小为1.00 N C．弹簧的最大弹性势能为9.00 J D．在弹簧落回地面的瞬间滑块的动能为5.40 J 【规律总结】应用能量守恒定律解题的两条基本思路 (1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔE ＝ΔE 。 减 增 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔE ＝ΔE 。 A减 B增 【专题突破练】 1.(2021·山东高考，3)如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光 滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v 出发，恰好能完成一个完整的圆周运 0 动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为( )A. B. C. D. 2. (2021·6月浙江选考，11)中国制造的某一型号泵车如图1所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝 土密度为2.4×103 kg/m3，假设泵车的泵送系统以150 m3/h的输送量给30 m高处输送混凝土，则每小时泵 送系统对混凝土做的功至少为( ) 发动机最大输出功率(kW) 332 最大输送高度(m) 63 整车满载质量(kg) 5.4×104 最大输送量(m3/h) 180 A.1.08×107 J B.5.04×107 J C.1.08×108 J D.2.72×108 J 3.(2022·超级全能生原创卷)为达成我国在2060年前实现碳中和的宏伟目标，国家大力提倡绿色能源和绿色 交通等项目。现有一质量为m的某品牌新能源汽车在水平路面上进行启动测试，已知测试时保持功率恒定， 经过时间t汽车速度恰好达到最大速度v，此过程汽车位移为x，汽车所受阻力f大小不变。则在该过程中( ) A.汽车的功率大小为P＝ B.汽车受到的阻力大小为f＝ C.速度为时，汽车发动机牵引力大小为F＝ D.速度为时，汽车的加速度大小为a＝ 4.(多选)(2022·浙江宁波二模)如图甲所示，小物块静止在倾角θ＝37°的粗糙斜面上。现对物块施加一个沿 斜面向下的推力F，力F的大小随时间t的变化情况如图乙所示，物块的速率v随时间t的变化规律如图丙所示，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是( ) A.物块的质量为1 kg B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.7 C.0～3 s时间内力F做功的平均功率为0.32 W D.0～3 s时间内物块克服摩擦力做的功为5.12 J 5.(2022·超级全能生原创卷)儿童四轮电动汽车具有高度的仿真性，能很好培养孩子的操作能力，锻炼孩子 肢体的协调性，深受少年、儿童和家长的喜爱，如图甲所示。小明等几位同学利用某品牌的某个型号的一 辆小汽车，对其最大功率进行测试。他们由一位同学操控小汽车沿水平直轨道由静止开始运动，3 s后达到 最大功率，之后功率保持不变，14 s时解除动力自由滑行，20 s时停止运动，运动过程中的v－t图像如图 乙所示(除3～10 s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)。已知人与车总质量为50 kg，且认为 整个运动过程中所受到的阻力不变，结合图像的信息可知( ) A.整个运动过程中消耗的电能等于克服阻力做的功 B.小汽车的最大功率为600 W C.前3 s内牵引力做的功为225 J D.3～10 s时间内克服阻力做的功为1 425 J6.(2022·诸暨5月适应考)如图所示为曳引式电梯的结构示意图，电梯井道底部弹簧式缓冲器与电梯轿箱的 中心线重合。在某次电梯的安全性测试中，电梯轿箱在曳引绳的作用下匀速下降，接触弹簧式缓冲器，并 最终安全停止。下列说法正确的是( ) A．轿箱与弹簧式缓冲器接触后立即开始减速 B．轿箱与弹簧式缓冲器接触后，先加速后减速 C．轿箱与弹簧式缓冲器接触后始终处于失重状态 D．轿箱与弹簧组成的系统在接触过程中机械能守恒 7．[多选](2022·南通调研)如图所示，质量为M的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l 的轻质弹簧一端 0 固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。图中AO水平，BO间连线长度恰好与弹簧 原长相等，且与杆垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中点，θ＝30°。现让小球从A处由静止释放，下 列说法正确的有( ) A．下滑过程中小球的机械能守恒 B．小球下滑到B点时的加速度为g C．小球下滑到B点时速度最大 D．小球下滑到C点时的速度为 8.[多选]如图所示，水平地面上有一光滑弧形轨道与半径为r的光滑圆轨道相切，且固定在同一个竖直面内。 将一个质量为m的小球由圆弧轨道上某一高度处无初速释放，能无碰撞进入圆轨道内。为使小球在沿圆轨 道运动时始终不脱离轨道，这个高度h的取值可能为( )A．2.6r B．1.2r C．1.6r D．0.8r 9.[多选](2022·兰州模拟)用轻杆通过铰链相连的小球A、B、C处于竖直平面内，质量均为m，两段轻杆等 长。现将C球置于距地面高h处，由静止释放，假设三个小球只在同一竖直面内运动，不计一切摩擦，则 在小球C下落过程中( ) A．小球A、B、C组成的系统机械能守恒 B．小球C的机械能先减小后增大 C.小球C落地前瞬间的速度大小为 D．当小球C的机械能最小时，地面对小球B的支持力大于mg 10.(2022·成都七中模拟)如图所示，一滑块(可视为质点)从斜面轨道AB的A点由静止滑下后，进入与斜面 轨道在B点相切的、半径R＝0.5 m的光滑圆弧轨道，且O为圆弧轨道的圆心，C点为圆弧轨道的最低点， 滑块运动到D点时对轨道的压力为28 N。已知OD与OC、OB与OC的夹角分别为53°和37°，滑块质量m ＝0.5 kg，与轨道AB间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则轨道 AB的长度为( ) A.6.75 m B.6.25 m C.6.5 m D.6.0 m 11.如图所示，质量为1 kg的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧， 到c点时达到最大速度，到d点(图中未画出)开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a点。若bc＝0.1 m，弹簧弹性势能的最大值为8 J，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )A．轻弹簧的劲度系数是50 N/m B．从d点到b点滑块克服重力做功8 J C．滑块的动能最大值为8 J D．从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功8 J 12.[多选]如图甲所示，固定的斜面长为10 m，质量为m＝2.0 kg的小滑块自斜面顶端由静止开始沿斜面下 滑的过程中，小滑块的动能E 随位移x的变化规律如图乙所示，取斜面底端所在的水平面为重力势能参考 k 平面，小滑块的重力势能E 随位移x的变化规律如图丙所示，重力加速度g＝10 m/s2。则下列判断中正确 p 的是( ) A．斜面的倾角为45° B．滑块与斜面间的动摩擦因数为 C．下滑过程中滑块的加速度大小为1.25 m/s2 D．滑块在斜面下滑过程中损失的机械能为25 J 13.(2022·江淮十校联考)用竖直向上的恒力F将静止在地面上的质量为m的物体提升高度H 后，撤去力 0 F。当物体的动能为E 时，试求此时物体的高度h为(已知h≠H，不计空气阻力，重力加速度为g)( ) k0 0 A．若h＝，则h一定还有一解为h＝ B．若h＝，则h一定还有一解为h＝ C．若h＝，则h的另一解一定小于H 0 D．若h＝，则h的另一解一定大于H 0 14.(2022·安徽名校联考)竖直放置的光滑圆环，半径为R，AB是其直径。一质量为m的小球穿在环上且受到沿AB方向水平向右的风力大小恒为F＝mg。小球由A点开始运动，则下列说法正确的是( ) A．小球运动过程中的最大速度为2 B．小球运动过程中的最大动能为(＋1)mgR C．运动中小球对环的最大压力为mg D．运动中小球对环的最大压力为(3＋2)mg 15.(多选) (2022·河南猜题卷)如图所示，乒乓球以较大速度从地面竖直向上抛出，若球所受空气阻力与速率 成正比，且乒乓球在落回地面前已趋于匀速。取地面为重力势能零势能面，则乒乓球在空中运动过程中， 其动能及重力势能随时间变化的图像可能正确的是( ) 16.(2022·云南昆明模拟)小球以某一速度竖直向上抛出，又回到出发点。由于阻力影响，机械能随高度的变 化如图所示，则下列说法正确的是( ) A.小球的加速度先减小后增大 B.小球上升的时间比下降的时间长 C.小球上升过程阻力做功比下降过程少 D.小球上升过程阻力做功比下降过程快17.(多选)(2022·天津五校联考)在大型物流货场，广泛应用着传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面成θ 角倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m＝1 kg的货物放在传送带上的A处，经过1.2 s 到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图像如图乙所示，已知重力加 速度g＝10 m/s2，由v－t图像可知( ) A.货物从A运动到B过程中，摩擦力恒定不变 B.货物与传送带间的动摩擦因数为0.5 C.货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8 J D.A、B两点的距离为2.4 m 18.[多选](2022·珠海摸底)如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，O是圆心，OC竖 直，OA水平，B是最低点，A点紧靠一足够长的平台MN，D点位于A点正上方，DA距离h为有限值。现 于D点无初速度释放一个大小可以忽略的小球，小球从A点进入圆弧轨道，并从C点飞出后做平抛运动， 落在平台MN上；P点是小球落在MN之前轨迹上紧邻MN的一点，不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A．小球由D点经A、B、C到P点的过程中，机械能守恒 B．小球从A点运动到B点的过程中，重力的功率一直增大 C．只要D点的高度合适，小球可以落在平台MN上任意一点 D．如果DA距离h一定，圆弧轨道半径可自由调节，则当R＝时，OP有最大距离h 19.(2022·浙江温州三模)如图所示，一粗糙矩形水平板ABCD与一光滑半圆柱面CDEF相切于CD边，C、 D、E、F位于同一竖直面内。沿圆柱面EF边固定一竖直挡板，物块垂直撞击挡板前后，速度方向相反、 大小不变。可从A点沿水平面朝各个方向发射质量m＝0.2 kg的小物块(可视为质点)。已知两轨道面沿CD方向足够长，水平板AD边长L＝1 m，半圆柱面的圆弧半径R＝0.1 m，物块与水平板间的动摩擦因数μ＝ 0.1。 (1)若小物块从A点以初速度v ＝3 m/s沿AD方向发射，求物块运动至半圆柱轨道最高点E时(撞击挡板前)， 0 对轨道的压力大小； (2)若小物块从A点以初速度v沿AD方向发射，为保证物块能进入半圆柱轨道且在半圆柱面内不脱轨，求 其初速度v大小的取值范围； (3)若撤去EF处的竖直挡板，令物块初速度v′＝2 m/s，方向与AD边成θ角(θ未知)沿板发射。若小物块能 0 从EF边飞出，求飞出后落地点到CD边距离d的取值范围。 20. (2021·福建高考)如图(a)，一倾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端 固定在底端C处，弹簧的原长与BC长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开 始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移x的变化关系如图(b)所示。已知AB 段长度为2 m，滑块质量为2 kg，滑块与斜面AB段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加 速度大小取10 m/s2，sin 37°＝0.6。求： (2)滑块第一次到达B点时的动能； (3)滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。 21.如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线 AB平齐，静止放于倾 角为45°的光滑斜面上。一长为L＝0.2 m的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.1 kg的小 球，将细绳拉至水平，使小球从位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断。之后小球在 运动过程中恰好沿斜面方向压缩弹簧，已知弹簧的劲度系数为k＝20 N/m。压缩一直处于弹性限度内，g＝ 10 m/s2。求：(1)细绳受到的最大拉力F的大小； (2)D点到水平线AB的高度h； (3)小球速度最大时弹簧的压缩量x(结果可用根号表示)。