专题7.1智解计算题的三大策略（原卷版）_4.2025物理总复习_2023年新高复习资料_二轮复习_2023届高考物理二、三轮复习总攻略290387341

第七部分 计算压轴满分策略 专题7.1智解计算题的三大策略 目录 策略(一) “三步”审题法.......................................................................................................................................1 策略(二) 大题小做...................................................................................................................................................8 策略(三) 规范答题.................................................................................................................................................14 智解计算题技法练....................................................................................................................................................17 【概述】物理计算题历来是高考拉分题，试题综合性强，涉及物理过程多，所给的物理情境较复杂，物理 模型比较模糊甚至很隐蔽，所运用的物理规律也较多，对考生的各项能力要求很高。掌握以下“三策略”， 可在物理计算题上得到理想的分值。 策略(一) “三步”审题法 【例1】如图甲所示，质量m＝1 kg的小物块A(可视为质点)放在长L＝4.5 m的木板B的右端。开始时A、 B两叠加体静止于水平地面上。现用一水平向右的力 F作用在木板B上，通过传感器测出A、B两物体的 加速度与外力F的变化关系如图乙所示。已知A、B两物体与地面之间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦 力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)A、B间的动摩擦因数μ； 1 (2)乙图中F 的值； 0 (3)若开始时对B施加水平向右的恒力F＝29 N，同时给A水平向左的初速度v ＝4 m/s，则在t＝3 s时A与 0 B的左端相距多远。 【三步审题】(1)当F>F 时B相对地面滑动，F 的值为B与地面间的最大静摩擦力大 0 0 小 第一步：审 (2)当F25 N时，A与B有相对运动，A在B的动摩擦力作用下加速度 不变 第二步：审 (1)A与B间相互作用：板块模型 情景建模型 (2)A与B的运动：匀变速直线运动 (1)运用牛顿运动定律找加速度与摩擦力(动摩擦因数)的关系，并分析aF 第三步：审 图像的物理意义 过程选规律 (2)用匀变速运动的规律分析A与B运动的位移 【例2】(2021·6月浙江选考，20)如图所示，水平地面上有一高H＝0.4 m的水平台面，台面上竖直放置倾 角θ＝37°的粗糙直轨道AB、水平光滑直轨道 BC、四分之一圆周光滑细圆管道 CD和半圆形光滑轨道 DEF，它们平滑连接，其中管道CD的半径r＝0.1 m、圆心在O 点，轨道DEF的半径R＝0.2 m、圆心在 1 O 点，O 、D、O 和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道AB上、距台面高为h的P点静止下滑，与 2 1 2 静止在轨道BC上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道CD、轨道DEF从F点竖直向下运动，与 正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上 Q点， 已知小滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ＝，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)若小滑块的初始高度h＝0.9 m，求小滑块到达B点时速度v 的大小； 0 (2)若小球能完成整个运动过程，求h的最小值h ； min (3)若小球恰好能过最高点 E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点 Q与F点的水平距离x的最大值 x 。 max 【三步审题】 第一步：审条件挖隐含 (1)关注研究对象——滑块、小球。 (2)关注运动过程 滑块匀加速下滑，与小球碰撞交换速度，小球做圆周运动，下抛，与三棱柱碰撞后平抛。 (3)关注受力 根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况。第二步：审情景建模型 对象拆解 分别对滑块和小球进行受力分析和运动分析 模型构建 匀变速直线运动、弹性碰撞、竖直面内圆周运动、平抛运动 适用合适 动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动的分解 的规律 第三步：审过程选规律 (1)对滑块进行受力分析，根据动能定理求得到达B点时的速度。 (2)根据动量守恒和机械能守恒求得碰撞后小球的速度。 (3)根据牛顿第二定律求得小球恰好做圆周运动时在最高点E的速度。 (4)根据C到E过程机械能守恒求得h 。 min (5)从E到G过程，根据动能定理求得小球从G点平抛的初速度。 (6)平抛过程根据运动的分解得出落地点Q与F点水平距离x的数学表达式。 (7)用数学知识求得x的最大值。 【例3】(2022·“七彩阳光”联考)某科研机构采用无人机将山里的特产送下山，或利用无人机运输急救药品 和生活必需品，帮助部分山区居民解决交通不便的情况。如图所示是某次无人机在基地进行物流配送与飞 行测试：实验中该无人机空载先从地面由静止竖直向上匀加速起飞，上升到100 m高度时无人机速度达到 20 m/s，随后以等大加速度减速正好到达目标所在位置。当无人机满载物品后，又以4 m/s2加速度匀加速 下降。已知无人机在飞行测试阶段受到的空气阻力为重力的0.1倍，已知该无人机的空载质量为80 kg，有 效载荷为20 kg，求： (1)无人机从静止到目标所在位置的时间； (2)在上升阶段中，当无人机速度达到最大速度20 m/s时，无人机发动机的功率； (3)无人机从目标所在位置回到地面时，当达到最大速度后匀速飞行5 s，最后匀减速直线运动回到地面速 度恰好为零，求减速阶段无人机的制动力。 【审题破题】 1.快速读题，提取关键信息 (1)运动分析：“匀加速起飞”、“等大加速度减速”、“匀加速下降”等信息，构建匀变速直线运动模型。 (2)受力分析：“空气阻力为重力的0.1倍”知无人机受重力和空气阻力，由牛顿第二定律列方程求解加速 度。 2.联想情景，构建运动模型 (1)上升阶段 (2)下降阶段【例4】(2020·全国Ⅰ卷，25)在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以 O为圆心、半径为R的圆，AB 为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电 场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的 C点以速率v 穿出电场， 0 AC与AB的夹角θ＝60°。运动中粒子仅受静电力作用。 (1)求电场强度的大小； (2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？ (3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv，该粒子进入电场时的速度应为多大？ 0 【“三步”规范解题】 第一步：审题——2个切入点 (1)关注匀强电场的区域分布——匀强电场分布在柱形区域内。 (2)关注运动过程——进入电场时速度为零的粒子，在电场中做匀加速直线运动；进入电场时速度不为零的 粒子，在电场中做类平抛运动。 第二步：破题——3个关键点 (1)进入电场时速度为零的粒子，从自圆周上的C点穿出电场，可以确定电场线沿AC方向。 (2)要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要 从D点射出时沿电场线方向移动距离最多。 (3)粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为 mv ，即在电场方向上速度变化为 0 v。 0 第三步：解题——3个环节 (1)沿AC方向射出的粒子，根据动能定理可求出电场强度的大小。 (2)从切点D射出的粒子，根据类平抛运动规律，可求出粒子进入电场时的 大小。 (3)根据粒子沿电场线方向做匀加速直线运动规律，可求出穿过电场前后动量变化量的大小为 mv 的粒子进 0入电场时的速度。 策略(二) 大题小做 物理压轴题一般文字叙述量较大，涉及的物理过程与情境较复杂，物理模型较多且不明显，甚至很隐 蔽，要运用较多的物理规律进行论证或计算才能求得结论。能否顺利地突破求解，关键是能否顺利地将题 中复杂的物理运动过程分解为若干个独立的、较为简单的过程，即将大题小做，各个击破。 【例2】如图所示，MN PQ 和MN PQ 为同一水平面内足够长的金属导轨，处在磁感应强度B＝2 T、方 1 1 1 1 2 2 2 2 向竖直向下的匀强磁场中。导轨MN 段与MN 段相互平行，间距L ＝2 m；PQ 段与PQ 段相互平行， 1 1 2 2 a 1 1 2 2 间距L ＝1 m。两根质量均为m＝1 kg、电阻均为R＝0.5 Ω的金属棒a、b垂直于导轨放置，杆的长度等于 b 导轨间距。一根不可伸长的绝缘轻质细线一端系在金属杆b的中点，另一端绕过光滑定滑轮与重物c相连， 细线的水平部分与PQ 平行且足够长，c离地面足够高，两杆与导轨间的动摩擦因数均为μ＝0.4，不计导 1 1 轨电阻及电磁辐射，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)若要保持整个系统静止，重物c的质量m 不能超过多少？ c (2)若c的质量改为m′＝0.6 kg，将c由静止释放开始计时，杆在运动过程中保持与导轨垂直且接触良好， c 求金属杆b的最大速度； (3)在(2)的条件下，已知t＝4 s时金属杆b的速度已非常接近最大速度，求这4 s过程中a杆产生的焦耳热。 1．第(1)问可拆分为2个小题 ①求平衡时细线上的拉 建模：重物c二力平衡模型 力大小F 是多少？ 规律：两力大小相等方向相反，即F ＝mg T T c ②细线上的拉力大小与b 建模：静摩擦力作用下的平衡 杆受到的静摩擦力 F 满 规律：合力为零，静摩擦力小于等于最大静摩擦力(如果没有 f 足什么关系时b杆能处于 特别说明一般认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小)， 平衡状态？ 即F ＝F≤F ＝μmg T f fmax 2.第(2)问可拆分为4个小题 ①b杆有最大速度时受到的 建模：b杆与重物c系统处于平衡状态 最大安培力大小F 是多少？ 规律：系统合力为零，即m′g＝μmg＋F b c b ②a杆受到的最大安培力大 建模：两杆在同一时刻电流大小相同，但a杆的长度是b的两 小F 与b杆受到的最大安培 倍 a 力大小F 有何关系？ 规律：由安培力公式得F＝2F b a b ③此过程中a杆的运动状态 分析：由于F＝2F＝μmg a b 如何？ 结论：a杆一直不动 ④b杆运动的最大速度v与b 建模：b杆相当于电源，a杆与导轨组成外电路 杆受到的最大安培力大小有 规律：E＝BL v，I＝，F＝BIL b b b何关系？ 3.第(3)问可拆分为4个小题 ①在4 s内细线上拉力的平均 建模：重物c的变速运动 冲量是多大？ 规律：动量定理m′gt－t＝m′v c c ②在t＝4 s时间内b杆受到安 建模：b杆的变速运动 培力的平均冲量是多大？ 规律：动量定理t－μmgt－t＝mv b 建模：b杆与a杆及导轨组成的闭合电路 ③在t＝4 s时间内b杆受到安 规律：法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定 培力的平均冲量与b杆运动的 律、安培力公式、电流与冲量的定义式，即 t＝ b 距离有何关系？ BL t，t＝t＝ b 建模：b杆克服安培力做的功等于回路产生的焦 ④在t＝4 s时间内，重物c与 耳热，此过程中两杆产生的焦耳热Q相等 两杆组成电路中的功能关系如 规律：能量守恒定律，即m′gx＝(m＋m′)v2＋ c c 何？ μmgx＋2Q 【例2】(2021·全国乙卷，25)如图，一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量M＝0.06 kg的U形导体框， 导体框的电阻忽略不计；一电阻 R＝3 Ω的金属棒 CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路 CDEF；EF与斜面底边平行，长度L＝0.6 m。初始时CD与EF相距s ＝0.4 m，金属棒与导体框同时由静 0 止开始下滑，金属棒下滑距离s ＝ m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界(图中虚线)与斜 1 面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF 边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁 感应强度大小B＝1 T，重力加速度大小取g＝10 m/s2，sin α＝0.6。求： (1)金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小； (2)金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数； (3)导体框匀速运动的距离。 【规范审题】 第一步：审题切入点 (1)确定运动对象 金属棒和导体框两个物体，分别对两个物体受力分析，判断它们的受力和运动情况。 (2)运动过程分析 运动过程可分为4个阶段：第1阶段：金属棒进入磁场前，金属棒和导体框在光滑斜面做匀加速运动； 第2阶段：金属棒进入磁场做匀速运动，导体框做匀加速运动； 第3阶段：导体框的EF边进入磁场做匀速运动，金属棒做加速运动； 第4阶段：金属棒与导体框速度相同后，导体框做加速运动。 第二步：破题关键点 (1)要搞清金属棒与导体框之间的相对运动，明确各个阶段速度大小关系，第 1阶段两者共同运动，没有相 对运动；第2阶段导体框速度大于金属棒速度；第3阶段导体框速度大于金属棒速度；第4阶段导体框速 度小于金属棒速度。 (2)对金属棒与导体框之间的摩擦力的判断，在第1阶段不存在摩擦力；在第2阶段金属棒受到的摩擦力沿 斜面向下；第3阶段金属棒受到的摩擦力沿斜面向下；第4阶段金属棒受到的摩擦力沿斜面向上。 第三步：计算环节分析 (1)利用机械能守恒定律计算金属棒进入磁场时的速度； (2)利用动能定理计算导体框EF进入磁场时的速度； (3)利用平衡条件列平衡方程求解金属棒的质量及动摩擦因数； (4)利用牛顿第二定律和运动学公式求解导体框匀速运动的距离。 【例3】(2022·浙大附中选考模拟)电子对湮灭是指电子e－和正电子e＋碰撞后湮灭，产生伽马射线的过程， 电子对湮灭是正电子发射计算机断层扫描(PET)及正电子湮灭能谱学(PAS)的物理基础。如图所示，在平面 直角坐标系xOy上，P点在x轴上，且OP＝2L，Q点在负y轴上某处。在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强 电场，在第Ⅱ象限内有一圆形区域，与x、y轴分别相切于A、C两点，OA＝L，在第Ⅳ象限内有一未知的 矩形区域(图中未画出)，未知矩形区域和圆形区域内有完全相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向 里。一束速度大小为v 的电子束从A点沿y轴正方向射入磁场，经C点射入电场，最后从P点射出电场区 0 域；另一束速度大小为v 的正电子束从Q点沿与y轴正向成45°角的方向射入第Ⅳ象限，而后进入未知矩 0 形磁场区域，离开磁场时正好到达P点，且恰好与从P点射出的电子束正碰发生湮灭，即相碰时两束粒子 速度方向相反。已知正、负电子质量均为m、电荷量大小均为e，正、负电子的重力不计。忽略正、负电 子间的相互作用，求： (1)圆形区域内匀强磁场磁感应强度B的大小和第Ⅰ象限内匀强电场的场强E的大小；(2)电子从A点运动到P点所用的时间； (3)Q点纵坐标及未知矩形磁场区域的最小面积S。 【审题破题】 1.明确场的组合，拆分运动过程，作出运动轨迹图(如图甲)。 甲 乙 2.电子从A到C轨迹为圆周，运动时间为t＝T；电子在电场中从C到P做类平抛运动，根据运动的合成与 分解求运动时间。 3.正电子进入未知矩形磁场区域偏转，要使矩形磁场面积最小，右侧应与轨迹相切。 在P点正、负电子正碰发生湮灭，判断速度方向与x轴的夹角，画出正电子运动示意图(如图乙)。 策略(三) 规范答题 物理规范答题主要体现在三个方面：思想方法的规范化，解题过程的规范化，物理语言和书写的规范化。 依据高考试题的参考答案和评分标准，总结出如下四步规范化答题模式： 1．画图分析 主要是画原理分析图和物理过程示意图(如受力分析图、运动示意图、等效电路图、光路图等)。目的是有 助于解题过程表述的简洁性，更有助于分析题意，找出解题方法。 2．写出必要的文字说明 目的是展示物理问题发展的前因后果。文字说明的语言要简洁、明确、规范，主要有下列六个方面： (1)说明研究对象，可采用“对物体A”“对A、B组成的系统”等简洁的形式。 (2)指出物理过程和状态，如“从A→B”“在t时刻”等简单明了的说法。 (3)假设所求的物理量或题中没有但解题却需要的中间变量，如“设……”“令……”等熟知的说法或“各 量如图中所示”(在原理图上标出各量)。 (4)写明解题依据，如“由……定律有”“据……得”等。 (5)解题过程中必要的关联词，如“将……代入”“由……得出”等。 (6)对原因、结果的补充说明，如“因为……”“所以……”“大于”“小于”等。 3．列出方程式 主要是物理公式和与解题相关的数学公式。该步骤要注意以下三点： (1)一定要写方程的原式，而不是变形式或结果计算式。(2)所列方程要与解题密切相关，不要堆砌方程。方程过多，容易造成解题的混乱。 (3)列方程时，物理量的符号要用题中所给的符号。若使用题中没有的物理量符号时，也一定要使用课本上 统一的符号。 4．准确演算明确结果 (1)解题过程详略得当 写出重要的关系式和推导步骤，详细的推导、整理过程一般不用写。 (2)代数运算正确 从原方程求解最后结果时，要先推导出最简形式的计算式，再把单位统一后的数据代入，写出计算结果和 单位，中间运算过程无须写上。要尽量避免步步计算。 (3)结果表达准确 结果的表达要明确，要有数值和单位。如果是矢量，要用正负号表示或说明其方向性。 (4)做出必要的说明和讨论 如果需要说明或讨论的，一定要有准确的说明或必要的讨论。 【例1】(2022·金丽衢十二校联考)间距L＝0.5 m的两平行金属导轨由倾斜部分和水平部分(足够长)组成， 两部分通过绝缘材料在D、E两点平滑连接，倾斜部分导轨与水平面间夹角为θ＝30°，导轨上端接有R＝1 Ω的电阻。空间分布如图所示的匀强磁场，倾斜导轨的磁场方向垂直导轨平面ACDE向上，磁感应强度B ＝1 T，水平区域GF边界右侧磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为2 T，DEFG为无场区域。现有三根 长度均为L＝0.5 m的金属棒a、b、c与导轨良好接触，其质量m＝0.1 kg、m＝0.2 kg、m＝0.1 kg，其电 a b c 阻R＝1 Ω，R＝1 Ω，R＝2 Ω，金属棒a由静止释放，释放处离水平导轨的高度为h＝5 m。金属棒在到 a b c 达ED边界前速度已达到稳定，金属棒b、c放置在水平导轨上。不计一切摩擦阻力及导轨的电阻，金属棒 一直处在导轨上，且与导轨保持垂直，始终未相碰，重力加速度为g＝10 m/s2。求： (1)金属棒a运动过程中的最大速度v ； m (2)金属棒a下滑过程运动的总时间t； (3)金属棒a进入GF后，金属棒b最终如何运动？此过程中金属棒b产生的焦耳热。 【例2】(2022·“七彩阳光”联考)如图为一游戏装置的示意图，倾斜轨道上物块A距离水平面高H＝1.2 m， 细管轨道半径R＝0.50 m，圆轨道半径R＝0.40 m，两圆轨道间EF段长L＝0.5 m，让物块A从斜面上由静 1 2 止滑下与静止在水平面上的物块B发生弹性正碰，两物块的质量均为m＝0.1 kg，两物块与EF段间的动摩 擦因数均为μ＝0.1，轨道其余部分均光滑。两物块均可视为质点，g取10 m/s2。(1)求第一次碰撞后，物块B的速度； (2)求物块B第一次通过两圆轨道最高点C和D时，轨道分别对物块B的弹力； (3)若在轨道左端放置一顺时针匀速转动的足够长的传送带，试分析传送带的速度v满足什么条件时，物块 A、B一定发生第二次碰撞。 智解计算题技法练 1.如图所示，将圆心角为53°、半径为R的光滑圆弧轨道竖直固定于水平桌面上，圆弧轨道与水平桌面在A 点相切，用水平向右的恒力将质量为m的小球由静止开始从底端A推到B点，立即撤去此恒力，小球恰好 水平撞击到与圆心等高的竖直墙壁的C点。重力加速度为g，忽略空气阻力。求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝ 0.6) (1)水平恒力的大小； (2)若在OB延长线上安置以点O′为转轴，BO′长度为半径的可在竖直平面内自由转动的轻杆，当小球运动 到B点时立刻附着于轻杆顶端，设小球在附着过程中无机械能损失，如果小球恰好不撞到墙壁，则小球在 转动过程中所受轻杆的最大拉力是多少？ 2．如图甲所示，两根间距L＝1.0 m、电阻不计的足够长平行金属导轨ab、cd水平放置，一端与阻值R＝ 2.0 Ω的电阻相连。质量m＝0.2 kg的导体棒ef在恒定外力F作用下由静止开始运动，已知导体棒与两根导 轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f＝1.0 N，导体棒电阻为r＝1.0 Ω，整个装置处于垂直于导轨平面 向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，导体棒运动过程中加速度 a与速度v的关系如图乙所示(取g＝10 m/s2)。求： (1)当导体棒速度为v时，棒所受安培力F 的大小(用题中字母表示)； 安 (2)磁场的磁感应强度B； (3)若ef棒由静止开始运动距离为s＝6.9 m时，速度已达v′＝3 m/s，求此过程中产生的焦耳热Q。 3.如图所示，一平板小车C静止在光滑的水平面上，质量分别为m的物体A和2m的物体B均以大小为v的 初速度分别沿同一直线同时从小车两端相向水平滑上小车。设两物体与小车间的动摩擦因数均为 μ，小车质量为m，最终物体A、B都停在小车上，物体A、B始终没有相碰。求： (1)最终小车的速度大小是多少，方向怎样？ (2)平板小车的长度至少为多长？ 4．人类研究磁场的目的之一是为了通过磁场控制带电粒子的运动，某控制带电粒子运动的仪器原理如图 所示，区域PP′M′M内有竖直向下的匀强电场，电场场强为E，宽度为d，长度为L；区域MM′N′N内有垂 直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长度也为L，磁场宽度足够。带电荷量为q、质量为m的带正电 的粒子以水平初速度从P点射入电场。边界 MM′不影响粒子的运动，不计粒子重力。 (1)若带电粒子以水平初速度v 从P点射入电场后，从MM′边界进入磁场，求粒子第一次射入磁场的位置到 0 M点的距离； (2)当带电粒子射入电场的水平初速度为多大时，粒子只进入磁场一次就恰好垂直P′N′边界射出。 5.边长为L的正方形闭合金属导线框，其质量为m，回路电阻为R。图中M、N、P为磁场区域的边界，且 均为水平，上下两部分水平匀强磁场的磁感应强度大小均为 B，方向如图所示。现让线框由图示位置由静 止开始下落，线框在穿过M和P两界面的过程中均为匀速运动。已知 M、N之间和N、P之间的高度差相 等，均为h＝L＋，下落过程中线框平面始终保持竖直，底边始终保持水平，当地的重力加速度为g。试求： (1)图示位置线框的底边到边界M的高度d； (2)线框的底边刚通过磁场边界N时，线框加速度的大小； (3)线框在通过磁场边界N的过程中，线框中产生的焦耳热。