文档内容
第四部分 重点模型与核心问题深究
专题4.5 碰撞模型
目录
一 碰撞模型及应用..................................................................................................................................................1
二 弹性碰撞模型及拓展..........................................................................................................................................3
三 专题跟踪检测........................................................................................................................................................7
一 碰撞模型及应用
1.三种碰撞的特点及规律
动量守恒：mv＋mv＝mv′＋mv′
1 1 2 2 1 1 2 2
弹性碰撞
机械能守恒：mv2＋mv2＝mv′2＋mv′2
1 1 2 2 1 1 2 2
动量守恒、末速度相同：mv＋mv＝(m＋m)v′
1 1 2 2 1 2
完全非弹性碰撞 机械能损失最多，损失的机械能：
ΔE＝mv2＋mv2－(m＋m)v′2
1 1 2 2 1 2
动量守恒：mv＋mv＝mv′＋mv′
1 1 2 2 1 1 2 2
非弹性碰撞 机械能有损失，损失的机械能：
ΔE＝mv2＋mv2－mv′2－mv′2
1 1 2 2 1 1 2 2
(1)动量守恒：p＋p＝p′＋p′
1 2 1 2
碰撞问题遵循的
(2)动能不增加：E ＋E ≥E ′＋E ′
k1 k2 k1 k2
三条原则
(3)若碰后同向，后方物体速度不大于前方物体速度
2.弹性碰撞的“动碰静”模型
(1)由动量守恒和能量守恒得，mv＝mv＋mv
1 0 1 1 2 2
mv2＝mv2＋mv2；
1 0 1 1 2 2
(2)碰后的速度：v＝v，v＝v.
1 0 2 0
3.弹性碰撞模型的拓展应用
【例1】 (2022·湖南卷)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的
中性粒子(即中子)组成。如图，中子以速度v 分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别
0
为v 和v。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是( )
1 2
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小
B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C．v 大于v
2 1
D．v 大于v
2 0
【例2】(2022·河北省纵向评价)在北京冬奥会中，中国健儿取得了出色的成绩。某次训练中，运动员将质量为19.1 kg的冰壶甲以某一速度掷出，冰壶在向前运动过程中，碰到了对方的静止冰壶乙，冰壶乙在运动
0.2 m后停下。已知比赛双方所用冰壶完全相同，冰壶与冰面的动摩擦因数为 0.01，当地重力加速度约为
10 m/s2。假设两冰壶的碰撞为一维碰撞，且不计碰撞的能量损失，则冰壶甲在碰前的速度约为( )
A．2.0 m/s B．0.2 m/s
C．1.0 m/s D．0.1 m/s
二 弹性碰撞模型及拓展
1.“滑块—弹簧”模型 (如图)
水平面光滑
(1)注意临界条件：弹簧压缩到最短或伸长到最长时，两滑块同速，弹簧的弹性势能最大。
(2)从开始压缩弹簧到弹簧恢复原长的过程，可看成弹性碰撞过程，恢复原长时，v＝v，v＝v。
1 0 2 0
2．“滑块—斜面”模型(如图)
各接触面均光滑
(1)水平方向动量守恒。(2)注意临界条件：滑块沿斜面上升到最高点时，滑块与斜面同速，系统动能最小，重力势能最大。
(3)从滑块以v 滑上斜面再滑下到分离的过程，可看成弹性碰撞过程，滑块离开斜面时，v＝v，v＝v。
0 1 0 2 0
3．“小球—圆弧槽”模型 (如图)
接触面均光滑
(1)水平方向动量守恒。
(2)小球滑上圆弧槽并从顶端离开圆弧槽时，小球与圆弧槽水平速度相同，离开后二者水平位移相同，小球
会沿切面再进入圆弧槽。
(3)从小球以v 滑上圆弧槽再滑下到分离的过程，可看成弹性碰撞过程，小球离开圆弧槽时，v ＝v ，v ＝
0 1 0 2
v。
0
【例1】 (2022·山西运城期末)如图所示，在光滑的水平地面上有一静止的质量为M的四分之一光滑圆弧滑
块，圆弧的半径为R，最低点处刚好与水平地面相切。一质量为m的小球以一定的初速度沿水平地面向右
运动，不计小球冲上圆弧滑块过程中的机械能损失。如果圆弧滑块固定，则小球恰能冲到圆弧面上与圆心
等高处；如果圆弧滑块不固定，则小球在圆弧面上能到达的最大高度为。则小球与滑块质量之比m∶ M为(
)
A．1∶2 B．1∶3
C．2∶1 D．3∶1
【例2】(多选)(2022·山东潍坊市昌乐一中高三期末)如图所示，光滑圆槽B静置于光滑水平地面上．槽底端
与水平面相切，一小球A从水平地面以初速度v 滑向圆槽，从底端沿槽上滑，未冲出圆槽，最后滑回水平
0
地面．已知小球的质量为m，圆槽的质量为M，重力加速度为g.下列说法中正确的是( )A．小球上升的最大高度为
B．圆槽运动的最大速度为
C．小球上滑过程比下滑过程的动量变化大
D．上滑过程圆槽的动能增加量比下滑过程圆槽的动能增加量小
【例3】(多选)(2022·山东省六校线上联考)如图所示，光滑水平面上有一质量为2M、半径为R(R足够大)的
光滑圆弧曲面C，质量为M的小球B置于其底端，另一个小球A质量为，小球A以v ＝6 m/s的速度向B
0
运动，并与B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均可视为质点，则( )
A．B的最大速率为4 m/s
B．B运动到最高点时的速率为 m/s
C．B能与A再次发生碰撞
D．B不能与A再次发生碰撞
【例4】(2022·辽宁朝阳市高三一模)如图甲所示，物块A、B的质量分别是m ＝3.0 kg和m ＝2.0 kg，用水
A B
平轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触.另有一物块C在t＝0时刻以一定速
度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v－t图象如图乙所示，
下列说法正确的是( )
A.物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为72 J
B.4 s到12 s的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为24 N·s
C.物块B离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为18 J
D.物块B离开墙壁后，物块B的最大速度为2 m/s三 专题跟踪检测
1.(2022·湖北黄冈中学预测)如图所示，两个完全相同的圆弧曲面A、B紧挨着放在水平地面上，曲面下端与
水平面相切、将一小球由曲面A上P处(图中未画出)由静止滑下。不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A.小球在A上滑动时，二者组成的系统动量守恒
B.小球在B上滑动时，二者组成的系统机械能守恒
C.小球在B上能够达到与P点相同的高度
D.小球最终一定能滑回A上P点
2.(2022·重庆名校联盟联考)冰壶队备战2022年北京冬奥会，如图所示，在某次训练中，蓝壶静止在大本营
Q处，材质相同，质量相等的红壶与蓝壶发生正碰，在摩擦力作用下最终分别停在M点和N点，下列说法
正确的是( )
A.碰后两壶所受摩擦力的冲量相同
B.红壶碰前速度约为碰后速度的4倍
C.碰后蓝壶速度约为红壶速度的2倍
D.碰撞过程两壶组成的系统机械能守恒
3.(多选)(2022·黑龙江哈尔滨模拟)碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动。游乐场上，大人和小孩各驾着一
辆碰碰车迎面相撞，碰撞前后两人的位移－时间图像(x－t图像)如图所示。已知小孩的质量为20 kg，大人
的质量为60 kg，碰碰车质量相同，碰撞时间极短。下列说法正确的是( )A.碰撞前后小孩的运动方向没有改变
B.碰碰车的质量为60 kg
C.碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量大小为80 N·s
D.碰撞过程中损失的机械能为600 J
4.(2022·重庆一中检测)如图所示，两质量分别为m 和m 的弹性小球A、B叠放在一起，从某高度自由落下，
1 2
落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向、碰撞时间均
可忽略不计。若A反弹后刚好能返回到原高度，那么m 与m 的比值为( )
1 2
A．0.5 B．1
C．2 D．3
5.(2022·河北衡水中学期中)如图所示，静止在光滑水平面上的木板右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板
相连，木板质量M＝3 kg。质量m＝1 kg的铁块以水平速度v ＝4 m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，压
0
缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端。在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )
A.3 J B.6 J
C.20 J D.4 J
6.如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度v 向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最
0大压缩量为x。现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B，如图乙所示，物体A以2v 的速度向右压缩弹簧，
0
测得弹簧的最大压缩量仍为x，则( )
A．A物体的质量为2m
B．A物体的质量为3m
C．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv
D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为2mv
7.(多选)(2022·四川成都二次联考)2022年2月，第24届冬奥会在中国北京举行。在冬奥会的冰壶比赛中，
运动员手持毛刷擦刷冰面，可以改变冰壶滑行时受到的阻力。如图(a)，蓝壶静止在圆形区域内，运动员用
等质量的红壶撞击蓝壶，两壶发生正碰。若碰撞前后两壶的v－t图像如图(b)所示，其中蓝壶的图线与红壶
的图线的延长线与t轴相交于同一点。关于冰壶的运动，下列说法正确的是( )
A.碰撞后蓝壶的初速度大小为0.8 m/s
B.碰撞前红壶的加速度大小为0.4 m/s2
C.碰撞后红壶运动的距离为0.15 m
D.碰撞后蓝壶运动的距离为1.35 m
8.(多选)(2022·广西高三期中)如图所示，光滑水平面上，静止放置了一个圆弧槽B，圆弧槽没有固定，圆弧
面光滑，最低点与水平面相切，半径 R＝40 cm、质量为m。一个质量为2m可视为质点的光滑小球A，某
时刻以初速度v＝6 m/s从水平面冲上圆弧槽B，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
0A.小球A与圆弧槽B组成的系统动量守恒
B.小球A不能从圆弧槽B最高点飞出
C.小球A上升的最大高度为60 cm
D.小球A再次回到水平面后，圆弧槽B的速度为8 m/s
9.(2022·重庆市实验中学高二期末)如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行导槽，质量为m的U形管
恰好能在两导槽之间自由滑动，一质量也为m的小球沿水平方向，以初速度v 从U形管的一端射入，从另
0
一端射出．已知小球的半径略小于管道半径，不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A．该过程中，小球与U形管组成的系统机械能和动量都守恒
B．小球从U形管的另一端射出时，速度大小为
C．小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，小球速度大小为
D．小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，U形管速度大小为
10.(2022·西南名校联盟联考)如图所示，光滑的水平杆上有一质量为m的滑环A，滑环上通过一根不可伸缩
的轻绳悬挂着一个质量为m的物块B(可视为质点)，物块B恰好与光滑的水平面接触。质量为m的物块
C(可视为质点)以速度v冲向物块B，物块C与物块B碰后粘在一起向右运动，已知重力加速度为g，则下
列说法正确的是( )
A．物块C与物块B碰后速度为v
B．物块C与物块B碰撞过程中损失的机械能为mv2C．若滑环A不固定，则滑环A最大速度为
D．若滑环A不固定，则物块B、C摆起的最大高度为
11.(多选)(2022·内蒙古包头市高三下学期一模)如图，长度为l＝1 m，质量为M＝1 kg的车厢，静止于光滑
的水平面上．车厢内有一质量为m＝1 kg、可视为质点的物块以速度v ＝10 m/s从车厢中点处向右运动，
0
与车厢壁来回弹性碰撞n次后，与车厢相对静止，物块与车厢底板间的动摩擦因数为 μ＝0.1，重力加速度
取g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．n＝26
B．系统因摩擦产生的热量为25 J
C．物块最终停在车厢右端
D．车厢最终运动的速度为5 m/s，方向水平向右
12.(多选)(2022·山西大同模拟)如图所示，在足够长的光滑绝缘水平面上有A、B两个滑块(均可视为质点)，
滑块A带正电、电荷量为q，滑块B不带电。图中虚线内存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，
宽度为d，其余空间内不存在电场。滑块A刚好位于电场区域内的左侧，而滑块B刚好位于电场区域的右
侧。现将滑块A无初速度释放，滑块A与滑块B发生碰撞且碰撞时间极短，碰撞过程中滑块 A的电荷量不
变，仅碰撞一次，经过一段时间两滑块保持一定的距离不变，且此距离为x ＝d，则下列判断正确的是(
0
)
A.A、B两滑块的质量之比为＝
B.A、B两滑块的质量之比为＝
C.两滑块的碰撞为弹性碰撞
D.两滑块的碰撞为非弹性碰撞
13.(多选)(2021·湖南卷·8)如图(a)，质量分别为m 、m 的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F
A B
作用在A上，系统静止在光滑水平面上(B靠墙面)，此时弹簧形变量为x.撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的a－t图像如图(b)所示，S 表示0到t 时间内A的a－t图线与坐标轴所围面积大小，S 、S 分别表
1 1 2 3
示t 到t 时间内A、B的a－t图线与坐标轴所围面积大小.A在t 时刻的速度为v.下列说法正确的是( )
1 2 1 0
A.0到t 时间内，墙对B的冲量等于m v
1 A 0
B.m >m
A B
C.B运动后，弹簧的最大形变量等于x
D.S－S＝S
1 2 3
14.(2022·内蒙古乌兰察布一模)如图所示，质量为m ＝0.95 kg的小车A静止在光滑水平地面上，一质量为
1
m＝0.05 kg的子弹以v＝100 m/s的速度击中小车A，并留在其中，作用时间极短．一段时间后小车A与另
3 0
外一个静止在其右侧的、质量为m ＝4 kg的小车B发生正碰，小车B的左侧有一固定的水平轻质弹簧，碰
2
撞过程中，弹簧始终未超过弹性限度，则下列说法错误的是( )
A．小车A与子弹的最终速度大小为3 m/s
B．小车B的最终速度大小为2 m/s
C．弹簧最大的弹性势能为10 J
D．整个过程损失的能量为240 J
15.(多选)(2022·陕西西安市第一中学五模)如图所示，一质量为M的长直木板放在光滑的水平地面上，木板
左端放有一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ，在长直木板右方有一竖直的墙．使木板与
木块以共同的速度v 向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，设木板足够长，木块始终
0
在木板上，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．如果M＝2m，木板只与墙壁碰撞一次，整个运动过程中摩擦产生热量的大小为mv2
0
B．如果M＝m，木板只与墙壁碰撞一次，木块相对木板的位移大小为C．如果M＝0.5m，木板第100次与墙壁发生碰撞前瞬间的速度大小为()99v
0
D．如果M＝0.5m，木板最终停在墙的边缘，在整个过程中墙对木板的冲量大小为1.5mv
0
16.(2022·北京朝阳区高三一模)如图所示，两个摆长均为L的单摆，摆球A、B质量分别为m 、m ，悬点均
1 2
为O.在O点正下方0.19L处固定一小钉．初始时刻B静止于最低点，其摆线紧贴小钉左侧，A从图示位置
由静止释放(θ足够小)，在最低点与B发生弹性正碰．两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条件，悬线始
终保持绷紧状态且长度不变，摆球可视为质点，不计碰撞时间及空气阻力，重力加速度为g.下列选项正确
的是( )
A．若m＝m，则A、B在摆动过程中上升的最大高度之比为9∶10
1 2
B．若m＝m，则每经过1.9π时间A回到最高点
1 2
C．若m>m，则A与B第二次碰撞不在最低点
1 2
D．若m
