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专题11 动量、动量守恒定律
目录
专题11 动量、动量守恒定律..................................................................................................................................1
考向一 动量和冲量.......................................................................................................................................................1
考查方式一 恒力的冲量....................................................................................................................................2
考查方式二 变力的冲量....................................................................................................................................6
考查方式三 利用F-t图像求冲量....................................................................................................................10
考向二 对动量定理的理解和基本应用....................................................................................................................15
考向三 动量定理的综合应用....................................................................................................................................17
考查方式一 应用动量定理解释的两类物理现象..........................................................................................17
考向四 应用动量定理解决两类问题......................................................................................................................19
考查方式一 应用动量定理解决微粒类问题..................................................................................................19
考查方式二 应用动量定理解决流体类问题..................................................................................................21
考向五 动量定理在多过程问题中的应用..............................................................................................................23
【题型演练】...............................................................................................................................................................25
考向一 动量和冲量
1．掌握基本概念和规律
2. 与动能的关系： ，3. 冲量的计算方法
（1）利用定义 计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态；
（2）利用F-t图像计算冲量，图像鱼时间轴围成的面积表示冲量，此方法不仅可以计算恒力的冲量，也可
以计算变力的冲量。
考查方式一 恒力的冲量
【典例1】如图所示，某次军事训练中，战士从倾角为θ的山坡上的A处以大小为 的速度水平投出手榴
弹（图中以点表示），手榴弹落在山坡上的B处。若手榴弹的质量为 ，不计空气阻力，则手榴弹在空中
运动过程中的动量变化大小为（ ）
A． B． C． D．
【典例2】如图所示为一个单摆装置，将摆球向左拉到A位置无初速度释放，小球可摆动到与A关于竖直
线对称的B位置，不计一切阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球从A到B的过程中，重力的冲量为零
B．小球从A到B的过程中，合力的冲量不为零
C．小球从O到B的过程中，动量的改变量方向水平向左
D．小球从O到B的过程中，绳上拉力的冲量为零[变式1]电影《夺冠》让人们想起了中国女排在奥运会夺冠的激动人心的时刻，女排队员的拼搏精神永远激
励着人们奋发前进。如图所示，一名排球运动员进行垫球训练，排球以 的速度竖直向下打在运动员的
手上，然后以 的速度竖直向上飞出。已知排球的质量为250g，排球与手作用时间为0.2s。下列说法正
确的是（ ）
A．排球的动能变化量为
B．排球的动量变化量大小为
C．排球受到手的冲量大小为
D．排球对手的平均作用力大小为
[变式2]如图所示，质量相等的 、B两个物体，沿着倾角分别为 和 的两个光滑斜面，由静止从同一高
度 开始下滑到同样的另一高度 的过程中，下列与 、B两个物体有关的物理量相同的是（ ）
A．所受重力的冲量大小
B．所受支持力的冲量大小
C．所受合力的冲量大小D．动量的变化量
考查方式二 变力的冲量
【典例3】质量为 的玩具汽车在水平地面上由静止开始沿直线运动了 ，其所受合外力大小与位移
大小的关系如图所示，则玩具汽车（ ）
A．所受合外力做的总功为
B．运动到 处的速度大小为
C．在0到 的运动过程中所受合外力的冲量大小为
D．在 处所受合外力的瞬时功率为
【典例4】如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管道，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强
度大小为B，绝缘管道在水平外力F（图中未画出）的作用下以速度u向右匀速运动。管道内有一带正电
小球，初始位于管道M端且相对管道速度为0，一段时间后，小球运动到管道N端，小球质量为m，电量
为q，管道长度为l，小球直径略小于管道内径，则小球从M端运动到N端过程有（ ）A．时间为 B．小球所受洛伦兹力做功为quBl
C．外力F的平均功率为 D．外力F的冲量为qBl
考查方式三 利用F-t图像求冲量
【典例5】一质量为4kg的物块在水平外力F的作用下从静止开始沿光滑的水平面做直线运动。F随时间t
变化的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． 时物块的速率为2m/s
B． 内物块先加速后减速
C． s内物块的动量变化量大小为
D．0~5s内F的冲量大小为9.5N·s
[变式1]如图甲所示，一滑块放在水平面上， 时刻在滑块上施加一水平向右的外力F，已知外力随时间
的变化规律为 ，滑块产生的加速度和时间的关系如图乙所示，假设滑动摩擦力等于最大静摩擦
力，重力加速度g取10 。则下列说法正确的是（ ）A．滑块的质量为2kg
B．滑块与水平面间的动摩擦因数为0.25
C． s的时间内摩擦力的冲量大小为
D．3s末滑块的速度大小为6.5m/s
[变式2]如下图1所示，在粗糙的水平面上静止放置一滑块，t=0时刻在滑块上施加一水平向右的外力F，
外力大小随时间变化规律如图2所示，滑块的加速度随时间的变化规律如图3所示，已知滑块与地面间的
滑动摩擦力等于静摩擦力，重力加速度g取 。则下列说法正确的（ ）
A．滑块的质量为m=2kg
B．前2s时间内，摩擦力冲量大小为10N·s
C．物体在4s末的速度12m/s
D．物体做匀加速直线运动
考向二 对动量定理的理解和基本应用
1．对动量定理的理解(1)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力．这种情况下，动量定理中的力F应理解为变
力在作用时间内的平均值．
(2)动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，
公式中的F是物体或系统所受的合力．
2．用动量定理解题的基本思路
3．动量定理的应用技巧
(1)应用I＝Δp求变力的冲量
如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用 I＝Ft求冲量，可以求出该力作用下物体动量的
变化Δp，等效代换得出变力的冲量I.
(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化
例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p－p)需要应用矢量运算方法，计算比较复
2 1
杂．如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换得出动量的变化．
【典例6】1966年，在地球的上空完成了用动力学方法测质量的实验．实验时，用“双子星号”宇宙飞船
去接触正在轨道上运行的火箭组(后者的发动机已熄火)，接触以后，开动“双子星号”飞船的推进器，使
飞船和火箭组共同加速．推进器的平均推力F＝895 N，推进器开动时间Δt＝7 s．测出飞船和火箭组的速
度变化Δv＝0.91 m/s.已知“双子星号”飞船的质量m＝3 400 kg.由以上实验数据可测出火箭组的质量m 为
1 2
( )
A．3 400 kg B．3 485 kg C．6 265 kg D．6 885 kg
[变式1]在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F作用下，经过时间t后，动量为p，动能为E ；若该
k物体在此光滑水平面上由静止出发，仍在水平力F的作用下，则经过时间2t后物体的( )
A．动量为4p B．动量为p C．动能为4E D．动能为2E
k k
[变式2](多选)质量为m的物体， 以v 的初速度沿斜面上滑，到达最高点后返回原处的速度大小为v，且v
0 t t
＝0.5v，则( )
0
A．上滑过程中重力的冲量比下滑时小 B．上滑时和下滑时支持力的冲量都等于零
C．合力的冲量在整个过程中大小为mv D．整个过程中物体的动量变化量为mv
0 0
考向三 动量定理的综合应用
考查方式一 应用动量定理解释的两类物理现象
(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，
如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎．
(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量
Δp越小．
【典例7】（多选）有关实际中的现象，下列说法正确的是( )
A．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度
B．体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用力
C．用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响
D．为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，发动机舱越坚固越好
[变式1]如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以足够大的速度 v抽出纸条后，铁块掉在地上的
P点．若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为( )A．仍在P点 B．在P点左边
C．在P点右边不远处 D．在P点右边原水平位移的两倍处
[变式2]从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，下列说法正确的是
( )
A．掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大
B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大
C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
D．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变量与掉在草地上的玻璃杯动量改变量相等
考向四 应用动量定理解决两类问题
考查方式一 应用动量定理解决微粒类问题
微粒及 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体
其特点 积内粒子数n
1 建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S
分
析 微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝SvΔt，则微元内
2 0
步 的粒子数N＝nvSΔt
0
骤
3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算
【典例8】航天器离子发动机原理如图所示，首先电子枪发射出的高速电子将中性推进剂离子化(即电离出
正离子)，正离子被正、负极栅板间的电场加速后从喷口喷出，从而使航天器获得推进或调整姿态的反冲力．
已知单个正离子的质量为m，电荷量为q，正、负栅板间加速电压为U，从喷口喷出的正离子所形成的电
流为I.忽略离子间的相互作用力，忽略离子喷射对航天器质量的影响．该发动机产生的平均推力 F的大小
为( )A．I B．I C．I D．2I
[变式]正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量．为简化问
题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，
粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力 f与m、n
和v的关系．
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)
考查方式二 应用动量定理解决流体类问题
流体及其
通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ
特点
1 建立“柱状”模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S
分
析
步 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt
骤
3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
两类流体运动模型
第一类是“吸收模型”，即流体与被碰物质接触后速度为零，第二类是“反弹模型”，即流体与被碰物质
接触后以原速率反弹．
设时间t内流体与被碰物质相碰的“粒子”数为n，每个“粒子”的动量为p，被碰物质对“粒子”的作用
力为F，以作用力的方向为正，则“吸收模型”满足 Ft＝0－n(－p)，“反弹模型”满足Ft＝np－n(－
p)．“反弹模型”的动量变化量为“吸收模型”的动量变化量的2倍，解题时一定要明辨模型，避免错误．
【典例9】质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面上，再以4 m/s的速度反向弹回．取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变化量Δp和合外力对小球做
的
功W，下列说法正确的是 ( )
A．Δp＝2 kg·m/s W＝－2 J B．Δp＝－2 kg·m/s W＝2 J
C．Δp＝0.4 kg·m/s W＝－2 J D．Δp＝－0.4 kg·m/s W＝2 J
[变式1]如图所示是一种弹射装置，弹丸的质量为m，底座的质量M＝3m，开始时均处于静止状态，当弹
簧释放将弹丸以对地速度v向左发射出去后，底座反冲速度的大小为 v，则摩擦力对底座的冲量为 ( )
A．0 B．mv，方向向左 C．mv，方向向右 D．mv，方向向左
[变式2]一艘帆船在湖面上顺风航行，在风力的推动下做速度为v ＝4 m/s的匀速直线运动．已知帆船在该
0
运动状态下突然失去风的推力的作用，此后帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过 t＝8 s静止；该帆船的
帆面正对风的有效面积为S＝10 m2，帆船的总质量约为M＝936 kg，若帆船在行驶过程中受到的阻力恒定
不变，空气的密度为ρ＝1.3 kg/m3，下列说法正确的是( )
A．风停止后帆船的加速度大小是1 m/s B．帆船在湖面上顺风航行所受水的阻力大小为468 N
C．帆船匀速运动受到风的推力的大小为936 D．风速的大小为10 m/s
考向五 动量定理在多过程问题中的应用
应用动量定理解决多过程问题的方法与动能定理类似，有分段列式和全程列式两种思路．
【例5】一高空作业的工人重为600 N，系一条长为L＝5 m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时
间t＝1 s(工人最终悬挂在空中)，则缓冲过程中安全带受的平均冲力是多少？(g取10 m/s2，忽略空气阻力
的
影响)【变式1】如图所示，自动称米机已在许多大粮店广泛使用．买者认为：因为米流落到容器中时对容器有
向下的冲力而不划算；卖者则认为：当预定米的质量达到要求时，自动装置即刻切断米流，此刻有一些米
仍在空中，这些米是多给买者的，因而双方争执起来．下列说法正确的是( )
A．买者说的对 B．卖者说的对 C．公平交易 D．具有随机性，无法判断
【变式2】一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所
示．一物块以v ＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为 7 m/s，碰后以6
0
m/s的速度反向运动直至静止，g取10 m/s2.
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力F的大小；
(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.【题型演练】
1. 将一个质量为m的小木块放在光滑的固定斜面上，使木块从斜面的顶端由静止开始向下滑动，滑到底
端总共用时t，如图所示，设在下滑的前一半时间内木块的动量变化为Δp，在后一半时间内其动量变化为
1
Δp，则Δp∶Δp 为 ( )
2 1 2
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶1 D．2∶1
2. 一小球从水平地面上方无初速释放，与地面发生碰撞后反弹至速度为零，假设小球
与地面碰撞没有机械能损失，运动时的空气阻力大小不变，下列说法正确的是 ( )
A．上升过程中小球动量改变量等于该过程中空气阻力的冲量
B．小球与地面碰撞过程中，地面对小球的冲量为零
C．下落过程中小球动能的改变量等于该过程中重力做的功
D．从释放到反弹至速度为零过程中小球克服空气阻力做的功等于重力做的功
3. 为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时
内杯中水位上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s据此估算该压强约为(设雨滴撞击
睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3)( )
A．0.15 Pa B．0.54 Pa C．1.5 Pa D．5.4 Pa
4. 一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大
小变为45 m/s.则这一过程中动量的变化量为( )
A．大小为3.6 kg·m/s，方向向左 B．大小为3.6 kg·m/s，方向向右
C．大小为12.6 kg·m/s，方向向左 D．大小为12.6 kg·m/s，方向向右
5． 高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2
ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N
6. 如图所示，足够长的固定光滑斜面倾角为θ，质量为m的物体以速度v从斜面底端冲上斜面，达到最高
点后又滑回原处，所用时间为t.对于这一过程，下列判断正确的是( )
A．斜面对物体的弹力的冲量为零 B．物体受到的重力的冲量大小为mgt
C．物体受到的合力的冲量大小为零 D．物体动量的变化量大小为mgsin θ·t
7. 如图所示，AB为固定的光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，将质量为m的
小球(可视为质点)从A点由静止释放，在小球从A点运动到B点的过程中( )
A．小球所受合力的冲量方向为弧中点指向圆心 B．小球所受支持力的冲量为0
C．小球所受重力的冲量大小为m D．小球所受合力的冲量大小为m
8. 小球质量为2m，以速度v沿水平方向垂直撞击墙壁，球被反方向弹回速度大小是v，球与墙撞击时间为
t，在撞击过程中，球对墙的平均冲力大小是( )
A. B. C. D.
9. 质量为m的物体， 以v 的初速度沿斜面上滑，到达最高点后返回原处的速度大小为 v，且v＝0.5v ，
0 t t 0
则( )
A．上滑过程中重力的冲量比下滑时小 B．上滑时和下滑时支持力的冲量都等于零
C．合力的冲量在整个过程中大小为mv D．整个过程中物体的动量变化量为mv
0 0
10. 如图所示，一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端C、D、E处，三个过
程中重力的冲量依次为I、I、I，动量变化量的大小依次为Δp、Δp、Δp，则有( )
1 2 3 1 2 3A．三个过程中，合力的冲量相等，动量的变化量相等
B．三个过程中，合力做的功相等，动能的变化量相等
C．I＜I＜I，Δp＝Δp＝Δp
1 2 3 1 2 3
D．I＜I＜I，Δp＜Δp＜Δp
1 2 3 1 2 3
11．如图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100kg，他们携手远离空间站，相对空
间站的速度为0.1m/ s。A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2 m/s，求此时B的速度大小和方向。12．光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为 、 ，开始时B、C均静止，A以
初速度 向右运动，A与B相撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．
求B与C碰撞前B的速度大小．
