文档内容
一、对Φ、ΔΦ、 的意义理解不清
对Φ、ΔΦ、 的理解和应用易出现以下错误：
（1）不能通过公式正确计算Φ、ΔΦ和 的大小，错误地认为它们都与线圈的匝数n成正比；
（2）认为公式中的面积S就是线圈的面积，而忽视了无效的部分；不能通过Φ–t（或B–t）图象正确求解
；学科=网
（3）认为Φ=0（或B=0）时， 一定等于零；
（4）不能正确地分析初、末状态穿过线圈的磁通量的方向关系，从而不能正确利用公式ΔΦ=Φ–Φ 求解
2 1
ΔΦ。
二、“三定则”的比较及其联系
比较项目 左手定则 右手定则 安培定则
磁场对运动电荷、电流作用力方 对导体切割磁感线而产生的感 电流产生磁场
应用
向的判断 应电流方向的判断
涉 及 方 向 磁场方向、电流（电荷运动）方向、 磁场方向、导体切割磁感线的 电流方向、磁场方向
的物理量 安培力（洛伦兹力）方向 运动方向、感应电动势的方向
各 物 理 量
方 向 间 的
关系图例
因果关系 电流→运动 运动→电流 电流→磁场
应用实例 电动机 发电机 电磁流量计三、在分析电磁感应的动态问题时盲目套用公式
公式E=BLv、F= 、 在应用时容易出现以下错误：
（1）当导体棒不是垂直切割磁感线时忘记分解速度或磁感应强度；
（2）公式中R是回路的总电阻，应用时误认为是导体棒的电阻；
（3）当其中一个量发生变化时误认为其他量都不变（如当L变化时，R随之变化）。
四、忽视对电磁感应中的电路结构进行分析
对于电磁感应现象中的电路结构分析有两个方面容易出现错误：
（1）电源分析错误，不能正确地应用右手定则或楞次定律判断电源的正负极，不能选择恰当的公式计算
感应电动势的大小；
（2）外电路分析错误，不能正确判断电路结构的串并联关系。
五、不能准确地判断图象的变化
电磁感应中图象类选择题的常见错误：
（1）由于疏忽把物理量的正负判断错误；
（2）把物理量的关系分析错误；
（3）忽视了图象的横轴表示的物理量而错选，如有些题目横轴表示位移x，仍当作时间t导致出错。
六、不能准确地求解双杆切割时的电动势
对于双杆切割类问题，常存在两个误区：
（1）忽视分析两杆产生感应电动势的方向；
（2）求解安培力时忽视了两杆所处位置的磁感应强度大小和方向的差异。
七、电磁感应中的功能关系分析不透
在电磁感应现象中求解焦耳热时容易出现以下两类错误：
（1）不加分析就把某时刻的电流I代入公式Q=I2Rt求解焦耳热，大多数情况下感应电流I是变化的，求
解焦耳热要用电流的有效值，因此不能用某时刻的电流代入公式Q=I2Rt求解焦耳热；
（2）电路中产生焦耳热的元件不是一个，不加分析误认为某个原件上的焦耳热就是整个电路产生的焦耳
热。八、通电自感和断电自感的比较
通电自感 断电自感
电路图
器材要求 L、L 同规格，R=R ，L较大 L很大（有铁芯），R <闭合回路的电源；
②切割磁感线的导体部分的电阻<=>电源内阻；
③其余部分电阻<=>外电路；
（3）应电荷量的求解
由电流的定义式，可得平均电流由闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律有
联立可得 ，感应电荷量q仅由线圈匝数n、磁通量变化量ΔΦ和电路总电阻R决定。
4．电磁感应中图象类选择题的两个常见解法
1．排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非
均匀变化），特别是物理量的正负，排除错误的选项。
2．函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析
和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法。
5．电磁感应中的“杆+导轨”模型
（1）模型构建
“杆+导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的
综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点。“杆+导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型
（“单杆”型为重点）；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速
运动等。
（2）模型分类及特点
①单杆水平式
物理模型
设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为 ，a、v同向，随v的增加，a减
动态分析
小，当a=0时，v最大， 恒定
运动形式 匀速直线运动
收尾状态
力学特征 a=0 v恒定不变
电学特征 I恒定②单杆倾斜式
物理模型
棒释放后下滑，此时a=gsin α，速度v↑ E=BLv↑ ↑ F=BIL↑
动态分析
a↓，当安培力F=mgsin α时，a=0，v最大
运动形式 匀速直线运动
收尾状态 力学特征 a=0，v最大，
电学特征 I恒定
③方法指导
解决电磁感应中综合问题的一般思路是“先电后力再能量”。
6．电磁感应中的能量问题
（1）题型特点：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的
形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能
转化为电能的过程。
（2）求解思路
①若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算；
②若电流变化，则：A．利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；B．利
用能量守恒求解，若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。解题思路如下：
a．用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；
b．画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率表达式；
c．分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。
1．（2019·四省名校高三大联考）为寻找“磁生电”现象，英国物理学家法拉第在1831年把两个线圈绕在同一个软铁环上（如图所示），一个线圈A连接电池E和开关K，另一个线圈B闭合，并在其中一段直导线正
下方放置一小磁针。闭合开关K前，小磁针静止且与直导线平行。当闭合开关K后，从上往下看
A．小磁针沿顺吋针方向偏转了一下，最终复原
B．小磁针沿顺时针方向偏转，并一直保持这种偏转状态
C．小磁针沿逆时针方向偏转了一下，最终复原
D．小磁针沿逆时针方向偏转，并一直保持这种偏转状态
【答案】A
【解析】闭合电键后，线圈中的磁场方向为顺时针，且增加，故根据楞次定律，感应电流的磁场为逆时针方
向，故右侧线圈中感应电流方向俯视逆时针，故直导线下方的磁场向里，小磁针沿顺时针方向旋转一下，
电路稳定后，无感应电流，小磁针不偏转，最终复原；选项A正确，BCD错误；故选A。
【名师点睛】本题关键是明确电磁感应现象产生的条件，只有磁通量变化的瞬间闭合电路中才会有感应电
流。
2．如图所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小。
质量为0.2 kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1 m的正
方形，其有效电阻为0.1 Ω。此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感
应强度随时间变化规律是B=(0.4–0.2t) T，图示磁场方向为正方向。框、挡板和杆不计形变。则
A．t=1 s时，金属杆中感应电流方向从C至D
B．t=3 s时，金属杆中感应电流方向从D至C
C．t=1 s时，金属杆对挡板P的压力大小为0.1 N
D．t=3 s时，金属杆对挡板H的压力大小为l.2 N
【答案】AC
【解析】由楞次定律的“增反减同”的原理，可判断出 s时金属杆中的电流方向时从C到D，A选项
正确； s时磁场反向增强，金属杆中的电流方向仍是从C到D，B选项错误；由法拉第电磁感应定律
=0.1 V，感应电流为 =1 A，当 s时，B=0.2 T，安培力F=ILB 方向斜
1 1 1
向右上方的，则金属杆受到P的弹力 =0.1 N，故C选项正确；当 s时，B=–0.2 T，
2安培力F=ILB 方向斜向右下方的，则金属杆受到H的弹力 =0.1 N，故D选项错误。
2 2
3．（2019·河南省南阳市高三上学期期末考试）如图甲所示，边长为L=0.1 m的10匝正方形线框abcd处在变
化的磁场中，在线框d端点处开有一个小口，d、e用导线连接到一个定值电阻上，线框中的磁场随时间的
变化情况如图乙所示（规定垂直纸面向外为磁场的正方向），下列说法正确的是
A．t=3 s时线框中的磁通量为0.03 Wb
B．t=4 s时线框中的感应电流大小为零
C．t=5 s时通过线框中的电流将反向
D．t=8 s时通过线框中电流沿逆时针方向
【答案】C
4．如图甲所示，圆形线圈处于垂直于线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度的变化如图乙所示。在t=0时磁
感应强度的方向指向纸里,则在0~ 和 ~ 的时间内，关于环中的感应电流i的大小和方向的说法，正
确的是
A．i大小相等，方向先是顺时针，后是逆时针
B．i大小相等，方向先是逆时针，后是顺时针
C．i大小不等，方向先是顺时针，后是逆时针
D．i大小不等，方向先是逆时针，后是顺时针【答案】A
【解析】由i= = ·S/R∝ =k可知，在0~ 和 ~ 时间内i的大小相等。0~ 和 ~ 时磁场
分别是垂直纸面向里减小和向外减小，由楞次定律和安培定则可知其方向分别为顺时针和逆时针，正确
选项为A。
5．（2019·衡中同卷普通高等学校招生全国统一考试模拟）如图所示，倾角为 的光滑平行金属导轨的宽度为
L，导轨的顶端连接有一个阻值为R的电阻，在导轨平面内垂直于导轨方向的两条虚线MN和PQ之间存
在磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于导轨平面向下，两条虚线间的距离为d。现将质量为m的
金属棒ab从虚线MN上方某处由静止释放，金属棒ab沿导轨下滑进入磁场时的速度和到达导轨底端时
的速度相等，且从MN到PQ和从PQ到底端所用时间相等。已知金属棒ab与导轨始终垂直且接触良好，
二者电阻均不计，重力加速度为g。下列叙述正确的是
A．金属棒ab在虚线MN和PQ之间做匀减速直线运动
B．虚线PQ到导轨底端的距离大于d
C．金属棒ab通过磁场的过程中，电阻R上产生的热量为2mgdsinθ
D．金属棒ab通过磁场的过程中，通过电阻R某一横截面的电荷量为
【答案】B
【解析】A、金属棒ab在虚线MN和PQ之间运动时，由于切割磁感线的速度大小变化，导致其所受沿斜面
向上的安培力大小发生变化，故金属棒ab所受的合力发生变化，根据牛顿第二定律可知，其加速度发生
变化，故金属棒做非匀变速运动，A错误；B、金属棒ab在虚线MN和PQ之间运动，做加速度逐渐减小的
减速运动，到达PQ时离开磁场，紧接着做加速度大小为gsinθ的匀加速直线运动，到达最低端时的速度
与刚进入磁场MN边界时速度大小相等，由v–t图象的面积可知，虚线PQ到导轨底端的距离 ，故B
正确；C、金属棒从MN进入磁场至到达最低点的过程中，动能没有发生变化，根据能量守恒，减小的重力势能，
全部转化为焦耳热，即 ，C错误；D、金属棒ab通过磁场的过程中，通过电
阻R某一横截面的电荷量为 ，D错误。
【名师点睛】本题考查导体切割磁感线与能量相结合题型的分析，会根据导体棒的受力判断其运动状态，
会根据运动学公式或图象讨论位移的大小关系，要注意明确根据功能关系求解内能，而根据平均电动势
求解电量。
6．（2019·黑龙江省大庆第一中学高二上学期期末考试）法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在
竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别于圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，圆
盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿b到a的方向流过R
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
【答案】A
【解析】AB项：铜盘转动产生的感应电动势为 ，B、L、ω不变，E不变，电流大小恒定不变，由右
手定则可知，回路中电流方向不变，若从上往下看，圆盘顺时针转动，由右手定则知，电流沿a到b的方向
流动，故A正确，B错误；C项：若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向不变，大小变化，故C错误；D项：若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，回路电流变为原来2倍，根据 电流在R上
的热功率也变为原来的4倍，故D错误。故选A。
【名师点睛】本题是转动切割磁感线类型，运用等效法处理。根据右手定则判断感应电流的方向，需要熟练
掌握。
7．如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑动，
导轨一端连接一个定值电阻R，金属棒和导轨电阻不计。现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F
恒定，经时间t 后速度为v，加速度为a，最终以速度2v做匀速运动；若保持拉力的功率P恒定，棒由静止
1 1
经时间t 后速度为v，加速度为a，最终也以速度2v做匀速运动，则
2 2
A．t=t B．t>t
2 1 1 2
C．a=2a D．a=5a
2 1 2 1
【答案】B
【解析】当拉力的功率恒定时，随着速度增大，拉力逐渐减小，最后匀速运动时拉力最小，且最小值和第一
种情况下拉力相等，因此都达到速度v时，t>t，故A错误，B正确；由于两种情况下，最终棒都以速度2v
1 2
匀速运动，此时拉力与安培力大小相等，则有： ，当拉力恒定速度为v，加速度为a 时，
1
根据牛顿第二定律有： ，解得： ，若保持拉力的功率恒定，速度为2v时，拉力
为F，则有：P=F⋅2v，又 ，所以 ，则当速度为v时，拉力大小为：
，根据牛顿第二定律，得： ，解得： ，所以有a=3a，故
2 1CD错误。
8．（2019·黑龙江省大庆第一中学高二上学期期末考试）如图所示，一个边长为2L的等腰直角三角形ABC区
域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，其左侧有一个用金属丝制成的边长为L的正方形线框abcd，线框以水
平速度v匀速通过整个匀强磁场区域，设电流逆时针方向为正。则在线框通过磁场的过程中，线框中感应
电流i随时间t变化的规律正确的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】线框开始进入磁场运动L的过程中，只有边bd切割，感应电流不变，前进L后，边bd开始出磁场，
边ac开始进入磁场，回路中的感应电动势为边bd产的减去在ac边在磁场中产生的电动势，随着线框的
运动回路中电动势逐渐增大，电流逐渐增大，方向为负方向；当再前进L时，边bd完全出磁场，ac边也开
始出磁场，有效切割长度逐渐减小，电流方向不变，故B正确，ACD错误。故选B。
【名师点睛】图象具有形象直观特点，通过图象可以考查学生综合知识掌握情况，对于图象问题学生在解
答时可以优先考虑排除法，通过图象形式、是否过原点、方向等进行排除。
9．（2019·黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期末考试）如图所示，ab是两平行正对的金属圆环，a
中通有正弦交变电流i，其变化规律如图所示。下列说法正确的是A．t 时刻，b环内的感应电动势最大
1
B．t 时刻，b环内的感应电流方向改变
2
C．t~t 时间内，b环内感应电流的方向与a环内电流的方向相反
3 4
D．0~t 时间内，t 时刻b环内的感应电动势最大
4 2
【答案】D
【解析】A项：由法拉第电磁感应定律，可知，在t 时刻，a中电流变化率为0，b中感应电动势为零，故A错
1
误；B项：t~t 时间内与t~t 时间内的电流大小变化相反，方向也改变，由楞次定律，可知，在t 时刻，b中
1 2 2 3 2
感应电流方向不改变，故B错误；C项：t~t 时间内，a中的电流减小，由“楞次定律”可知，b环内感应电
3 4
流的方向与a环内电流的方向相同，故C错误；D项：在t 时刻，a中电流变化率为最大，b中感应电动势
2
为最大，故D正确。故选D。
【名师点睛】考查法拉第电磁感应定律，与楞次定律的应用，掌握感应电动势与磁通量变化率有关，而与磁
通量变化量无关。
10．（2019·河南省高三上学期阶段性检测）如图所示，螺线管的匝数为1 000、横截面积为10 cm2电阻为1 Ω，
与螺线管串联的外电阻R=5 Ω、R=4 Ω。向右穿过螺线管的磁场的磁感应强度按图所示的规律变化，则
1 2
下列说法正确的是
A．0~1 s内，螺线管产生的感应电动势为4×10－3 V
B．1~2 s内，R 中通过的电流方向向右
2
C．1~2 s内，电路中通过的电流为0.3 A
D．1~2 s内，R 两端的电压为3 V
1
【答案】D
【解析】A、在 0~1 s 内，由法拉第电磁感应定律可知，螺线管产生的感应电动势为：，故选项A错误；B、在1~2 s内，磁感应强度减小，穿过
螺线管的磁通量减少，根据楞次定律可判断， 中通过的电流方向向左，故选项B错误；C、在1~2 s内，
螺线管产生的感应电动势为： ，根据闭合电路的欧姆定律有
， 两端的电压为 ，故选项C错误，D正确。
11．如图甲所示，正方形金属线圈abcd位于竖直平面内，其质量为m，电阻为R。在线圈的下方有一匀强磁场，
MN和M'N'是磁场的水平边界，并与bc边平行，磁场方向垂直于纸面向里。现使金属线框从MN上方某
一高度处由静止开始下落，图乙是线圈由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的v–t图象，图中字母
均为已知量。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是
A．金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿abcda方向
B．金属线框的边长为v(t–t)/2
1 2 1
C．磁场的磁感应强度为
D．金属线框在0~t 的时间内所产生的热量为
4
【答案】ACD
【解析】金属线框刚进入磁场时磁通量增大，根据楞次定律判断可知，感应电流方向沿abcda方向，故A
正确；由图象可知，金属线框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v，运动时间为t–t，故金属线
1 2 1框的边长：L=v(t–t)，故B错误；在金属线框进入磁场的过程中，金属线框所受安培力等于重力，则得：
1 2 1
mg=BIL， ，又L=v(t–t)，联立解得： ，故C正确；t 到t 时间内，根据能
1 2 1 1 2
量守恒定律，产生的热量为：Q=mgL=mgv (t–t)，t 到t 时间内，金属线框在磁场中运动，没有内能产生，
1 1 2 1 2 3
t 到t 时间内，根据能量守恒定律，产生的热量为：Q=mgL+ m(v2–v2)=mgv(t–t)+ m(v2–v2)，故
3 4 2 2 3 1 2 1 2 3
Q=Q+Q=2mgv(t–t)+ m(v2–v2)，故D正确。
1 2 1 2 1 2 3
【名师点睛】本题电磁感应与力学知识简单的综合，能由图象读出金属线框的运动情况，选择与之相应的
力学规律是解答本题的关键，要加强练习，培养自己识别、理解图象的能力和分析、解决综合题的能力。
12．（2018·重庆市綦江南州中学高三10月月考试）如图所示的电路中，A、A 为完全相同的灯泡，线圈L的电
1 2
阻忽略不计。下列说法中正确的是
A．闭合开关K接通电路时，A 先亮A 后亮，最后一样亮
2 1
B．闭合开关K接通电路瞬间，A 和A 同时变亮
1 2
C．断开开关K切断电路时，A 立即熄灭A 过一会儿才熄灭
2 1
D．断开开关K切断电路时，A，A 立即熄灭
1 2
【答案】A
【解析】闭合开关K接通电路瞬间，在线圈L上要产生很大的自感电动势阻碍电灯A 上电流的增加，所
1
以A 先亮，A 慢慢亮起来，因为两灯电阻相同，且线圈L的电阻忽略不计，所以两灯最后一样亮，选项A
2 1
正确，B错误；断开开关K切断电路时，灯A 上原来的电流立即消失，而在A 支路由于L中的自感电动
2 1
势阻碍电流的减少，所以此电流会在L–A–A 中形成新的回路，使得A，A 慢慢熄灭，选项CD错误。
1 2 1 2
13．（2019·辽宁省大连市甘井子区渤海高中高考模拟）如图所示，空间存在磁感应强度为B，方向竖直向下的
匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距为L，导轨一端接一阻值
为R的电阻，ab是跨接在导轨上质量为m的导体棒，其阻值也为 从零时刻开始，对ab棒施加一个水平向左的恒力F，使其从静止开始沿导轨做直线运动，此过程中导体棒始终保持与导轨垂直且接触良好
所受滑动摩擦力大小始终为了 F。导轨电阻不计 则
A．通过电阻R的电流方向为由N到Q
B．ab棒的最大速度为
C．电阻R消耗的最大功率为
D．ab棒速度为 时的加速度大小为
【答案】CD
【解析】A、由右手定则可知，通过电阻R的电流方向为由Q到N，故A错误；B、导体棒受到的安培力：
，导体棒匀速运动时速度最大，由平衡条件得： ，解得： ，
故B错误；C、最大感应电流： ，电阻R消耗的最大功率： ，故C
正确；D、ab 棒速度为 时导体棒受到的安培力： ，由牛顿第二定律得：
，解得： ，故D正确；故选CD。
【名师点睛】本题是一道电磁感应、电路与力学相结合的综合题，分析清楚导体棒的运动过程，应用安培
力公式、平衡条件、牛顿第二定律可以解题。14．如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属
杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场
区域以速度v 匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足
0
够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：
（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小l；
（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）感应电动势
感应电流
解得
（2）安培力
牛顿第二定律
解得
（3）金属杆切割磁感线的速度 ，则
感应电动势
电功率解得
15．（2019·山东省日照第一中学高三上学期1月份考前模拟）如图（a）所示，足够长的光滑平行金属导轨JK、
PQ倾斜放置，两导轨间距离为L=l.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°，磁感应强度为B的匀强磁
场垂直于导轨平面向上，导轨的J、P两端连接阻值为R=3.0 Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细
线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m=0.20 kg，电阻r=0.50 Ω，重物的质量M=0.60 kg，如
果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑距离与时间的关系图象如图（b）所示，不计导轨电阻，
g=10 m/s2。求：
（1）t=0时刻金属棒的加速度；
（2）磁感应强度B的大小以及在0.6 s内通过电阻R的电荷量；
（3）在0.6 s内电阻R产生的热量。
【答案】（1）a=6.25 m/s2 （2） （3）Q =1.8 J
R
【解析】（1）对金属棒和重物整体
Mg–mgsinθ=（M+m）a
解得：a=6.25 m/s2
（2）由题图（b）可以看出最终金属棒ab将匀速运动，匀速运动的速度
感应电动势E=BLv
感应电流
金属棒所受安培力
速运动时，金属棒受力平衡，则可得
联立解得：在0.6 s内金属棒ab上滑的距离s=1.40 m
通过电阻R的电荷量 ；
（3）由能量守恒定律得
解得Q=2.1 J
又因为
联立解得：Q =1.8 J。
R
【名师点睛】本题主要考查了电磁感应与力学、电路知识的综合，抓住位移图象的意义：斜率等于速度，
根据平衡条件和法拉第定律、欧姆定律等等规律结合进行求解。
16．如图所示，两根固定的光滑的绝缘导轨的水平部分与倾斜部分平滑连接，两导轨的间距L=0.5 m，导轨的
倾斜部分与水平面成θ=53°角。在导轨的倾斜部分方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为B=1 T、边长
为L的正方形的匀强磁场区域abcd，导轨的水平部分有n个相同的方向竖直向上，磁感应强度大小均为
B=1 T、边长为L的正方形匀强磁场区域，磁场左、右两侧边界均与导轨垂直，在导轨的水平部分中相邻
两个磁场区域的间距也为L。现有一质量m=0.5 kg，电阻r=0.2 Ω，边长也为L的质量分布均匀的正方形
金属线框PQMN，从倾斜导轨上由静止释放，释放时MN边离水平导轨的竖直高度h=2.4 m，当金属线框
的MN边刚滑进磁场abed时恰好做匀速直线运动，此后，金属线框从导轨的倾斜部分滑上水平部分继续
运动并最终停止（重力加速度g=10 m/s2，sin 53°=0.8，线框在运动过程中MN边始终与导轨垂直）。则：
（1）金属线框刚释放时MN边与ab的距离s是多少？
（2）整个过程中金属线框内产生的焦耳热是多少？
（3）金属线框能穿越导轨水平部分中几个完整的磁场区域？
【答案】（1）0.64 m （2）13 J （3）金属线框能穿越导轨水平部分中2个完整的磁场区域
【解析】（1）设金属线框刚进入磁场区域abcd的速度为v，则线框中产生的感应电动势
1安培力
依题意，有：F=mgsin θ
线框下滑距离s的过程中，根据动能定理，有：
联立以上各式解得：s=0.64 m
（2）整个过程中，根据能量守恒定律，有：
金属线框内产生的焦耳热
（3）设金属线框刚全部进入水平导轨时速度为v，线框在倾斜轨道上运动的全过程中，根据动能定理，有：
2
解得：v=6 m/s
2
线框进入水平导轨的磁场中后由于受到安培力作用而减速直至速度减为零，线框在穿越任一磁场区域
的过程中，根据动量定理，有： ，即BLq=mΔv
又
所以，线框在穿越每一磁场区域速度的减少量相同，且
线框在水平导轨上穿越磁场区域的个数
金属线框能穿越导轨水平部分中2个完整的磁场区域
【名师点睛】对金属线框进行受力分析和运动过程分析。运用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，求出
安培力。运用动能定理多次研究，可以求出距离、速度等一些未知的物理量。运用动量定理求出速度的变
化量．根据能量守恒定律，求出产生的焦耳热。
17．如图（甲）所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间的距离L=1 m，定
值电阻R=6 Ω，R=3 Ω，导轨上放一质量为m=1 kg的金属杆，杆的电阻r=2 Ω，导轨的电阻不计，整个装
1 2置处于磁感应强度为B=0.8 T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向下。现用一拉力F沿水平方向
拉杆，使金属杆以一定的初速度开始运动。图（乙）所示为通过R 中电流的平方I2随时间t的变化关系图
1 1
象，求：
（1）5 s末金属杆的速度；
（2）写出安培力的大小随时间变化的关系方程；
（3）5 s内拉力F所做的功。
【答案】（1）3 m/s （2） （3）7.65 J
（3）图线与时间轴包围的“面积”为
故5 s内R 中产生的焦耳热为
1
电路中总电热金属杆初始速度
由功能关系 得
代入数据得
18．如图1所示， 匝正方形线框用细线悬挂于天花板上且处于静止状态，线框平面在纸面内，线框的边长为
，总电阻为 ，线框的下半部分（总面积的一半）处于垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场的上、下边
界之间的距离为 （ ），磁场的磁感应强度按照图2变化， 时刻，悬线的拉力恰好为零，图中的
已知。在 时刻剪断细线，线框刚要完全穿过磁场时，加速度为零，线框在穿过磁场的过程中
始终在纸面里，且不发生转动，重力加速度为 ，求
（1）线框的总质量 ？
（2） 时间内，通过某一匝线框截面的电荷量 ？
（3）线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热 ？
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）0~t 这段时间内，感应电动势为：
0
感应电流为：由题意悬线拉力为零，即所受的安培力为：
联立解得：
（2）过横截面积的电荷量：
产生的平均感应电流为：
所以通过一匝线框横截面的电荷量为：
（3）设刚完全穿出来时速度为v，线框的上边缘离开磁场时加速度为零，则此刻有重力等于安培力：
产生的感应电流为：
穿过磁场过程中根据动能定理：
其中
克服安培力做的功：
联立解得：
【名师点睛】本题主要考查了线框穿过磁场的问题，应用法拉第电磁感应定律、动能定理及闭合电路欧姆
定律进行解题，过程较多属于复杂题。
