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专题11 磁场
1．(2020·天津高考真题)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，
磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向
与y轴正方向的夹角 。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x
轴。已知 ，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则( )
A．粒子带负电荷 B．粒子速度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a D．N与O点相距
【答案】AD
【解析】
A．粒子向下偏转，根据左手定则判断洛伦兹力，可知粒子带负电，A正确；
BC．粒子运动的轨迹如图由于速度方向与y轴正方向的夹角 ，根据几何关系可知
，
则粒子运动的轨道半径为
洛伦兹力提供向心力
解得
BC错误；
D． 与 点的距离为
D正确。
故选AD。
2．(2020·浙江省高考真题)特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，两根等高、
相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流 和 ， 。a、b、c三点
连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相
等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则( )A．b点处的磁感应强度大小为0
B．d点处的磁感应强度大小为0
C．a点处的磁感应强度方向竖直向下
D．c点处的磁感应强度方向竖直向下
【答案】C
【解析】
A．通电直导线周围产生磁场方向由安培定判断，如图所示
在b点产生的磁场方向向上， 在b点产生的磁场方向向下，因为
即
则在b点的磁感应强度不为零，A错误；
BCD．如图所示，d点处的磁感应强度不为零，a点处的磁感应强度竖直向下，c点
处的磁感应强度竖直向上，BD错误，C正确。
故选C。
3．(2020·全国高考课标3卷)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a
的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电
子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力
则磁感应强度与圆周运动轨迹关系为
即运动轨迹半径越大，磁场的磁感应强度越小。令电子运动轨迹最大的半径为 ，
为了使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，其最大半径的运动轨迹与实
线圆相切，如图所示
A点为电子做圆周运动的圆心，电子从圆心沿半径方向进入磁场，由左手定则可得，
， 为直角三角形，则由几何关系可得解得
解得磁场的磁感应强度最小值
故选C。
4．(2020·全国高考课标2卷)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机
可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生
部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内
有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打
到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点。
则( )
A．M处的电势高于N处的电势
B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
【答案】D
【解析】
A．由于电子带负电，要在MN间加速则MN间电场方向由N指向M，根据沿着电
场线方向电势逐渐降低可知M的电势低于N的电势，故A错误；
B．增大加速电压则根据可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有
可得
可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几何关系可知会
减小偏转的角度，故P点会右移，故B错误；
C．电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸
面向里，故C错误；
D．由B选项的分析可知，当其它条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半
径，从而增大偏转角度，使P点左移，故D正确。
故选D。
5．(2020·全国高考课标1卷)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，
其边界如图中虚线所示， 为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆
的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入
磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长
的粒子，其运动时间为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，
可得粒子在磁场中的周期
粒子在磁场中运动的时间
则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。
采用放缩圆解决该问题，
粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放
大。
当半径 和 时，粒子分别从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半
圆，运动时间等于半个周期。
当0.5R<r<1.5R时，粒子从半圆边界射出，逐渐将轨迹半径从0.5R逐渐放大，粒子
射出位置从半圆顶端向下移动，轨迹圆心角从 逐渐增大，当轨迹半径为R时，轨
迹圆心角最大，然后再增大轨迹半径，轨迹圆心角减小，因此当轨迹半径等于R时
轨迹圆心角最大，即轨迹对应的最大圆心角
粒子运动最长时间为
,
故选C。6．(2020·江西省江西师大附中高三月考)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线
L、L，L 中的电流方向向左，L 中的电流方向向上；L 的正上方有a、b两点，它
1 2 1 2 1
们相对于L 对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B，方
2 0
向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为 B 和 B，方向也
0 0
垂直于纸面向外。则( )
A．流经L 的电流在b点产生的磁感应强度大小为 B
1 0
B．流经L 的电流在a点产生的磁感应强度大小为 B
1 0
C．流经L 的电流在b点产生的磁感应强度大小为 B
2 0
D．流经L 的电流在a点产生的磁感应强度大小为 B
2 0
【答案】AC
【解析】
外磁场、电流的磁场方向如图所示在b点
B＝B－B＋B
0 0 1 2
在a点
B＝B－B－B
0 0 1 2
由上述两式解得B＝ B，B＝ B。故AC正确，BD错误。
1 0 2 0
故选AC。
7．(2020·四川省棠湖中学高三二模)如图所示，在xoy平面内的坐标原点处，有一个粒
子源，某一时刻以同一速率v发射大量带正电的同种粒子，速度方向均在xoy平面
内，且对称分布在x轴两侧的30°角的范围内。在直线x=a与x=2a之间包括边界存
在匀强磁场，方向垂直于xoy平面向外，已知粒子在磁场中运动的轨迹半径为2a。
不计粒子重力及粒子间的相互作用力，下列说法正确的是( )
A．最先进入磁场的粒子在磁场中运动的时间为
B．最先进入和最后进入磁场中的粒子在磁场中运动的时间都相等C．最后从磁场中射出的粒子在磁场中运动的时间为
D．最后从磁场中射出的粒子出场的位置坐标为
【答案】ACD
【解析】
沿x轴方向射出的粒子最先进入磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的偏转
角为 ，所以运动时间为 ，故A正确；沿与x轴成
角的两个方向同时进入磁场，沿与x轴成 角斜向下方进入磁场的粒子在磁场中
偏转角为 ，所以用的时间为 ，弦长为
，粒子进入磁场的位置离x轴的距离为
，所以最后从磁场中射出的粒子出场的位置的纵坐标为
，所以最后从磁场中射出的粒子出场的位置坐标为
，故B错误，CD正确.
8．(2020·广东省广东实验中学高三月考)如图所示，竖直放置的两平行金属板，长为
L，板间距离为 d，接在电压为 U 的直流电源上。 在两板间加一磁感应强度为
B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为 m，电荷量为 q 的带 正电油滴，
从距金属板上端高为 h 处由静止开始自由下落，并经两板上端连线中点 P 进入板
间。 油滴在 P 点所受的电场力与磁场力大小恰好相等，且最后恰好从金属板的下
边缘离开电磁场区 域。空气阻力不计，重力加速度为 g，则下列说法正确的是()
A．油滴刚进入电磁场时的加速度为 g
B．油滴开始下落的高度
C．油滴从左侧金属板的下边缘离开
D．油滴离开电磁场时的速度大小为
【答案】ABD
【解析】
A．油滴刚进入电磁场时(在P点)，受重力、电场力和洛伦兹力，其中电场力与磁
场力大小恰好相等，故合力等于重力G，根据牛顿第二定律，加速度为g，故A正
确；
B．在P点由题意可知
qE=qvB
自由下落过程有
v2=2gh
U=Ed
由以上三式解得
故B正确；
C．根据左手定则，在P位置时受洛伦兹力向右，竖直方向在加速，故洛伦兹力在
变大，故油滴从右侧金属板的下边缘离开，故C错误；
D．由左手定则可知油滴经过P点后向右侧金属板偏转，则油滴克服电场力做功，
整个过程由动能定理有得
故D正确；
故选ABD。
9．(2020·江西省高三一模)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd
区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力作用下，从O点沿纸
面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t 刚好从c点射出磁场。现设法使
0
该带电粒子从O点沿纸面以与od成30°角的方向、大小不同的速率射入正方形内，
则下列说法中正确的是( )
A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是 ，则它一定从ad边射 出磁场
B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是 ，则它一定从cd边射出磁场
C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t，则它一定从ab边射出磁场
0
D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是 ，则它一定从bc边射出磁场
【答案】BD
【解析】
由题，带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t 刚好从c点射出磁
0
场，则知带电粒子的运动周期为
T=2t
0
A．当带电粒子的轨迹与ad边相切时，轨迹的圆心角为60°，粒子运动的时间为
在所有从ad边射出的粒子中最长时间为 ，该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定不会从ad边射出磁场，故A错误；
B． 若该带电粒子在磁场中经历的时间是
则粒子轨迹的圆心角为
速度的偏向角也为 ，根据几何知识得知，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为
30°，必定从cd射出磁场，故B正确；
C． 若该带电粒子在磁场中经历的时间是
则得到轨迹的圆心角为π，而粒子从ab边射出磁场时最大的偏向角等于
故不一定从ab边射出磁场，故C错误；
D． 若该带电粒子在磁场中经历的时间是
则得到轨迹的圆心角为
则它一定从bc边射出磁场，故D正确。
故选：BD。
10．(2020·湖南省湖南师大附中高三月考)如图所示，在直角坐标系xOy中x＞0空间内
充满方向垂直纸面向里的匀强磁场(其他区域无磁场)，在y轴上有到原点O的距离
均为L的C、D两点．带电粒子P(不计重力)从C点以速率v沿x轴正向射入磁场，
并恰好从O点射出磁场；与粒子P相同的粒子Q从C点以速率4v沿纸面射入磁场，
并恰好从D点射出磁场，则( )A．粒子P带正电
B．粒子P在磁场中运动的时间为
C．粒子Q在磁场中运动的时间可能为
D．粒子Q在磁场中运动的路程可能为
【答案】ABD
【解析】
A．粒子P从C点沿x轴正向进入磁场，受洛伦兹力而向上偏转过O点，由左手定
则知带正电；故A正确.
B．据题意可知P粒子在磁场中做半个圆周运动，则半径为 ，运动时间为
；故B正确.
CD．Q粒子与P粒子相同，而速度为4v，由 可知 ，而CD
距离为2L，故Q粒子不可能沿x轴正向进入磁场，设与y轴的夹角为θ，分别有两
种情况从C点进过D出，轨迹如图：有几何关系可知 ，两种轨迹的圆心角为60°和300°，则粒子Q的运动时间
为 或 ；而圆周的弧长为 或
；故C错误，D正确.
11．(2020·四川省棠湖中学高三月考)如图所示，等腰直角三角形abc区域内(包含边
界)有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在bc的中点O处有一粒
子源，可沿与ba平行的方向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子带负电，质
量为m，电荷量为q，已知这些粒子都能从ab边离开abc区域，ab=2l，不考虑粒子
的重力及粒子间的相互作用。关于这些粒子，下列说法正确的是
A．速度的最大值为
B．速度的最小值为
C．在磁场中运动的最短时间为
D．在磁场中运动的最长时间为
【答案】ACD
【解析】
粒子从ab边离开磁场时的临界运动轨迹如图所示：由几何知识可知：
解得：
AB．粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得： ，
故粒子的最大速度为：
最小速度：
故A正确，B错误。
CD．由粒子从ab边离开磁场区域的临界运动轨迹可知，粒子转过的最大圆心角
θ =180°，最小圆心角：θ =45°，粒子做圆周运动的周期：
max min
则粒子在磁场中运动的最短时间：
最长时间：故C正确，D正确.
12．(2020·鸡泽县第一中学高三零模)如图甲所示，绝缘轻质细绳一端固定在方向相互
垂直的匀强电场和匀强磁场中的O点，另一端连接带正电的小球，小球电荷量
，在图示坐标中，电场方向沿竖直方向，坐标原点O的电势为零．
当小球以2m／s的速率绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动时，细绳上的拉力刚好
为零．在小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势 随纵坐标y的
变化关系如图乙所示，重力加速度 .则下列判断正确的是
A．匀强电场的场强大小为
B．小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少了2.4J
C．小球做顺时针方向的匀速圆周运动
D．小球所受的洛伦兹力的大小为3N
【答案】BD
【解析】
A、据题意和乙图可知， ，故A错误；
B、据题意可知，小球所受的电场力等于重力，洛伦兹力提供向心力，所以小球重
力势能增加最多，电势能减少最多，大小为：2qφ=2×6×10﹣7×2ⅹ106J=2.4J，故B正
确；
C、以上分析可知，洛伦兹力提供向心力，据左手定则可知，小球做逆时针运动，
故C错误；
D、以上可知：mg=Eq， ，联立以上解得：f=3N，故D正确．
故选BD【点睛】
本题感觉较难，但读懂题意，把小球的受力情况和特点挖掘出来，此题就会迎刃而
解；还需注意利用乙图求场强，能量守恒求电势能的减小．
13．(2020·河北省高三零模)如图所示，正方形abcd区域内存在垂直纸面向里的匀强磁
场，甲、乙两带电粒子从a点沿与ab成30°角的方向垂直射入磁场．甲粒子垂直于
bc边离开磁场，乙粒子从ad边的中点离开磁场．已知甲、乙两a带电粒子的电荷
量之比为1:2，质量之比为1:2，不计粒子重力． 以下判断正确的是
A．甲粒子带负电，乙粒子带正电
B．甲粒子的动能是乙粒子动能的16倍
C．甲粒子所受洛伦兹力是乙粒子所受洛伦兹力的2 倍
D．甲粒子在磁场中的运动时间是乙粒子在磁场中运动时间的 倍
【答案】CD
【解析】
根据粒子运动轨迹，应用左手定则可以判断出粒子的电性；粒子在磁场中做匀速圆
周运动，洛伦兹力提供向心力，根据题意求出粒子轨道半径关系，然后应用牛顿第
二定律求出粒子的速度然后分析答题；根据粒子做圆周运动的周期公式与粒子转过
的圆心角求出粒子的运动时间．
由甲粒子垂直于bc边离开磁场可知，甲粒子向上偏转，所以甲粒子带正电，由粒
子从ad边的中点离开磁场可知，乙粒子向下偏转，所以乙粒子带负电，故A错误；
由几何关系可知，R =2L，乙粒子在磁场中偏转的弦切角为60°，弦长为 ，所以：
甲
=2R sin60°，解得：R = L，由牛顿第二定律得：qvB=m ，动能：E =
乙 乙 Kmv2= ，所以甲粒子的动能是乙粒子动能的24倍，故B错误；由牛顿第二定
律得：qvB=m ，解得： ，洛伦兹力：f=qvB= ，即 ，
故C正确；由几何关系可知，甲粒子的圆心角为300，由B分析可得，乙粒子的圆
心角为120°，粒子在磁场中的运动时间：t= T，粒子做圆周运动的周期：
可知，甲粒子在磁场中的运动时间是乙粒子在磁场中运动时间的1/4倍，
故D正确．.
【点睛】
题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的
运动轨迹后，利用洛伦兹力提供向心力，结合几何关系进行求解；运用粒子在磁场
中转过的圆心角，结合周期公式，求解粒子在磁场中运动的时间．
14．(2020·宁夏回族自治区高三其他)电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示．
两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上．当两线
圈均无电流通过时，天平示数恰好为零．下列说法正确的是( )
A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同
B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同
C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力
【答案】A
【解析】当两线圈电流相同时，表现为相互吸引，电流方向相反时，表现为相互排斥，故当
天平示数为正时，两者相互排斥，电流方向相反，当天平示数为负时，两者相互吸
引，电流方向相同，A正确B错误；线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的
作用力是一对相互作用力，等大反向，C错误；静止时，线圈II平衡，线圈Ⅰ对线
圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对平衡力，D错误．
【点睛】
本题的原理是两通电直导线间的相互作用规律：两条平行的通电直导线之间会通过
磁场发生相互作用．
①电流方向相同时，将会吸引；
②电流方向相反时，将会排斥．
15．(2020·浙江省高二学业考试)如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬
挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直
方向夹角均为θ．如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是
A．棒中的电流变大，θ角变大
B．两悬线等长变短，θ角变小
C．金属棒质量变大，θ角变大
D．磁感应强度变大，θ角变小
【答案】A
【解析】
导体棒受力如图所示，导体棒平衡，可得：
；
A．棒中电流I变大，θ角变大，故A正确；
B．两悬线等长变短，θ角不变，故B错误；
C．金属棒质量变大，θ角变小，故C错误；
D．磁感应强度变大，θ角变大，故D错误．
故选A．
【点睛】
此题考查了安培力及物体的平衡问题；解题时对金属棒进行受力分析、应用平衡条
件，根据安培力公式分析即可正确解题．
16．(2020·北京高三学业考试)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元
件．当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作：当显示屏闭合时磁体靠近
霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态．如图所示，一块宽为 、长为 的矩形
半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为 的自由电子，通入方向向右的电
流时，电子的定向移动速度为 ．当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向
下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压 ，以此控制屏幕的熄灭．则
元件的( )
A．前表面的电势比后表面的低B．前、后表面间的电压 与 无关
C．前、后表面间的电压 与 成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
【答案】D
【解析】
由图知电流从左向右流动，因此电子的运动方向为从右向左，根据左手定则可知电
子偏转到后面表，因此前表面的电势比后表面的高，故A错误，电子在运动过程中
洛伦兹力和电场力平衡，有 ，故 ，故D正确，由
则电压 ，故前后表面的电压与速度有关，与a成正比，故BC
错误．
17．(2020·山东省高三月考)如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd
区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。一个质量为
m、电荷量为q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，结果粒子恰好能通过c点，
不计粒子的重力，则粒子的速度大小为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
粒子沿半径方向射入磁场，则出射速度的反向延长线一定经过圆心，由于粒子能经
过C点，因此粒子出磁场时一定沿ac方向，轨迹如图：由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为
根据牛顿第二定律得：
解得： ，故C正确。
故选：C。
18．(2020·山东省实验中学高三一模)某实验装置如图所示，用细绳竖直悬挂一个多匝
矩形线圈，细绳与传感器相连，传感器可以读出细绳上的拉力大小。将线框的下边
ab置于蹄形磁铁的、S极之间，使ab边垂直于磁场方向且ab边全部处于N、S极
之间的区域中。接通电路的开关，调节滑动变阻器的滑片，当电流表读数为时，传
感器的读数为 ；保持ab中的电流大小不变，方向相反，传感器的读数变为 (
)。已知金属线框的匝数为n，ab边长为L，重力加速度为g，则可得到(
)
A．金属线框的质量B．N、S极之间的磁感应强度
C．传感器的读数为 时，ab中的电流方向为b→a
D．减小电流I重复实验，则 、 均减小
【答案】A
【解析】
AB．通电线圈受到重力安培力和细绳的拉力作用，当电流表读数为I时，绳子的拉
力为 ，则
保持ab中的电流大小不变，方向相反，绳子的拉力为 ，则
联立解得金属框的质量为
选项A正确，B错误；
C．传感器的读数为 时，安培力竖直向下，根据左手定则可知，ab中的电流方向
为a→b，故C错误；
D．减小电流I重复实验，则 减小， 增大，故D错误。
故选A。
