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专题 05 曲线运动
1. (2020·新课标Ⅰ卷)如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质
量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子
平均承受的拉力约为( )
A. 200 N B. 400 N C. 600 N D. 800 N
【答案】B
【解析】在最低点由 ，知T=410N，即每根绳子拉力约为410N，故选B。
2. (2020·新课标Ⅱ卷)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平
宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E，它会落到坑内c点。c与
1
a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E，该摩托车恰能越过坑到达b点。 等于( )
2
A. 20 B. 18 C. 9.0 D. 3.0
【答案】B【解析】有题意可知当在a点动能为E 时，有 ，根据平抛运动规律有 ， ，当
1
在a点时动能为E 时，有 ，根据平抛运动规律有 ， ，联立以上各式可解
2
得 ，故选B。
的
3.(2020·江苏卷)如图所示，小球A、B分别从 和l 高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移
分别为l和 。忽略空气阻力，则( )
A. A和B的位移大小相等
B. A的运动时间是B的2倍
C. A的初速度是B的
D. A的末速度比B的大
【答案】AD
【解析】A．位移为初位置到末位置的有向线段，如图所示可得 ，
，A和B的位移大小相等，A正确；B．平抛运动运动的时间由高度决定，即
， ，则A的运动时间是B的 倍，B错误；C．平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则 ， ，则A的初速度是B的 ，C
错误；D．小球A、B在竖直方向上的速度分别为 ， ，所以可得
，即 ，D正确。故选AD。
4. (2020·浙江卷)如图所示，底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周有一定空
间。当公交车( )
A. 缓慢起动时，两只行李箱一定相对车子向后运动
B. 急刹车时，行李箱a一定相对车子向前运动
C. 缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动
D. 急转弯时，行李箱b一定相对车子向内侧运动
【答案】B
【解析】A．有题意可知当公交车缓慢启动时，两只箱子与公交车之间的有可能存在静摩擦使箱子与公交
车一起运动，故A错误；B．急刹车时，由于惯性，行李箱a一定相对车子向前运动，故B正确；C．当公
交车缓慢转弯时，两只箱子与车之间的摩擦力可能提供向心力，与车保持相对静止，故C错误；D．当公
交车急转弯时，由于需要向心力大，行李箱一定相对车子向外侧运动，故D错误。故选B。
5．(2020·浙江省高三月考)如图所示，在圆柱形房屋天花板中心 O 点悬挂一根 L 的细绳，绳的下端挂一个
质量 m 的小球，重力加速度为 g，已知细绳能承受的最大拉力为 2mg，小球在水平面内做圆周运动，当
速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以u 的速度落在墙角边，以下选项正确的是( )A．悬点到轨迹圆的高度 h 与角速度的平方ω2成正比
B．绳断裂瞬间的速度v
0
C．圆柱形房顶的高度H 3.25L
D．半径 R L
【答案】C
【解析】A．分析小球的受力情况Tcosθ=mg， ，解得
则悬点到轨迹圆的高度 h 与角速度的平方ω2成反比，选项A错误；BCD．分析小球的受力情况
Tcosθ=mg， ，其中T=2mg，解得θ=60°， ，由动能定理有
，解得 ，所以 ，
由平抛运动的规律，有 ，由几何知识得 ，选项C正确，BD错误。
故选C。
6．(2020·浙江省高三模拟)2022年冬奥会将在北京举行，滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，某运动员(可视为质点)从雪坡上先后以初速度之比 沿水平方向飞出，均落在雪坡上，不计空气阻力，
则运动员从飞出到落到雪坡上的整个过程中( )
A．运动员先后落在雪坡上的速度方向不相同
B．运动员先后在空中飞行的时间之比为
C．运动员先后落到雪坡上的速度之比为
D．运动员先后下落的高度之比为
【答案】C
【解析】A．设运动员的速度和水平方向的夹角为 ，则 ，而位移和水平方向的夹角
，因此可得 ；运动员先后落在雪坡上时位移的偏向角相同，根据平抛
运动速度的偏向角的正切等于位移的偏向角的正切的2倍可知，速度的偏向角相同，即运动员落到雪坡上
的速度方向相同，选项A错误；
BCD．根据 ，可得 ，由于 可知 ，根据v=gt可
y
知竖直速度之比为 ，因速度偏向角相等，则落到雪坡上的速度之比 ，根据可知运动员先后下落的高度之比为 ，则选项C正确，BCD错误。故选C。
7．(2020·陕西省高三模拟)如图所示，水平面上有一足够长的斜面，在斜面上的某点将一小球以速度v 斜
0
向上抛出，抛出时速度方向与斜面的夹角为 ，经过一段时间后，小球沿水平方向击中斜面，不计空气阻
力。若减小小球抛出时的速度v，仍使小球水平击中斜面，则应该( )
0
A．保持夹角 不变
B．适当增大夹角
C．适当减小夹角
D．无论怎样调整夹角 ，小球都不可能水平击中斜面
【答案】A
【解析】小球斜向上抛出水平击中斜面，可以看成从斜面上平抛后击中斜面的逆运动，小球从斜面抛出落
在斜面上，斜面倾角即为平抛运动的位移与水平面的夹角，只要小球仍落在斜面上，位移偏向角不变，根
据速度偏向角与位移偏向角的关系可知，速度偏向角也不变，所以减小斜抛的速度v 后，若使小球仍能水
0
平击中斜面，应保持夹角 不变，故选项A正确，BCD错误。故选A。
8．(2020·山东省高三模拟)如图所示，网球发球机水平放置在距地面某处，正对着竖直墙面发射网球，两
次发射网球分别在墙上留下A、B两点印迹。测得 。OP为水平线，若忽略网球在空中受到的阻
力，则下列说法正确的是( )A．两球发射的初速度：
B．两球碰到墙面前运动的时间：
C．两球碰到墙面时的动量可能相同
D．两球碰到墙面时的动能可能相等
【答案】D
【解析】AB．设 ，忽略空气阻力，则做平抛运动，竖直方向： ， ，整
理可以得到： ，水平方向为匀速运动，而且水平位移大小相等，则： ， ，
整理可以得到： ，故AB错误；C．动量为矢量，由图可知，二者与墙碰撞时其速度方向
不相同，故二者碰到墙面时的动量不可能相同，故C错误；D．设两球的质量相等，均为 ，从抛出到与
墙碰撞，根据动能定理有： ， ，整理可以得到：
， ，由于 、 以及初速度的大小等具体数据未知，可能存在
，故D正确。故选D。
9．(2020·浙江省杭州高级中学高三模拟)如图所示，在固定的斜面上A、B、C、D四点，AB=BC=CD。三
个相同的小球分别从A、B、C三点以v、v、v 的水平速度抛出，不计空气阻力，它们同时落在斜面的D
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点，则下列判断正确的是( )A．A球最后才抛出
B．C球的初速度最大
C．A球离斜面最远距离是C球的三倍
D．三个小球落在斜面上速度方向与斜面成30 斜向右下方
【答案】C
【解析】A．设球在竖直方向下降的距离为h，三球水平抛出后，均做平抛运动，据 可得，球在
空中飞行的时间 ，所以A球在空中飞行时间最长，三球同时落在斜面的D点，所以A球最先抛出，
故A项错误；B．设球飞行的水平距离为x，三球水平抛出后，球在水平方向做匀速直线运动，则球的初速
度 ，C球竖直下降的高度最小，则C球的初速度最小，故B项错误；C．将球的
运动分解成垂直于斜面和平行于斜面可得，球在垂直斜面方向的初速度和加速度分别为 ，
，当球离斜面距离最远时，球垂直于斜面的分速度为零，球距离斜面的最远距离
，A球在竖直方向下降的距离是C球的三倍，则A球离斜面最远距离是C球
的三倍，故C项正确；D．三球水平抛出，最终落在斜面上，则 ，设球落在斜面上速度方向与水平面成 角，则
，解得 ，所以球落在斜面上速度方向与水平面夹角不是60 ，即
球落在斜面上速度方向与斜面不是成30 斜向右下方，故D项错误。
10．(2020·北京四中高三三模)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实
际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力
外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，
现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球
A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C．落地点在抛出点东侧
D．落地点在抛出点西侧
【答案】D
【解析】AB、上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，
且有竖直向下的加速度，故AB错；
CD、下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出
点的西侧，故C错，D正确；
故选D。
点睛：本题的运动可以分解为竖直方向上的匀变速和水平方向上的变加速运动，利用运动的合成与分解来
求解。
11．(2020·河北省高二月考)现代人压力普遍偏大，减压产品层出不穷，如图所示是一种叫“指尖陀螺”的
减压产品。当陀螺绕中心的转轴O旋转时，陀螺上外侧B、C两点的周期、角速度、线速度大小和向心加
速度大小的关系正确的是( )A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】因 、 两点绕同一转动轴转动，所以 、 两点的角速度相等，转动周期相等； 、 两点
的转动半径不相等，据 ， ，可知 、 两点的线速度大小不相等，向心加速度大小不相
等，AD错误，BC正确。故选BC。
12．(2020·宜宾市叙州区第一中学校高二期末)一辆汽车在轨道半径为R的弯道路面做圆周运动，弯道与水
平面的夹角为θ，如图所示，汽车轮胎与路面的动摩擦因素为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，关于汽
车在运动过程中的表述正确的是
A．汽车的速率可能为
B．汽车在路面上不做侧向滑动的最小速率为
C．汽车在路面上不做侧向滑动的最大速事为
D．汽车在路面上不做侧向滑动的最小速率为
【答案】ACD
【解析】A、车与路面间无摩擦力，重力的一个部分提供向心力，如图所示，根据向心力公式得：，解得： ，故A正确；
C、汽车在路面上不做侧向滑动，最大静摩擦力沿斜面向下，则有 ，
，解得速度最大， ，故C正确；
BD、汽车在路面上不做侧向滑动，最大静摩擦力沿斜面向上，则有 ，
，解得速度最小， ，故D正确，B错误；
故选ACD．
13．(2020·山西省汾阳中学高一月考)在校运动会三级跳远比赛中，某同学的跳跃过程可简化为如图的情况。
该同学在空中过程只受重力和沿跳远方向恒定的水平风力作用，地面水平、无杂物、无障碍，每次和地面
的作用时间不计，假设人着地反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变方向相反，假设张明同学从
A点开始起跳到D点的整过程中均在同一竖直平面内运动，下列说法正确的是( )
A．每次从最高点下落过程都是平抛运动
B．每次起跳到着地水平位移AB：BC：CD=1：3：5
C．从起跳到着地三段过程中水平方向速度变化量相等
D．三段过程时间相等【答案】CD
【解析】A．平抛运动要求只受重力，而题目中说明有风力，每次从最高点下落过程都不是平抛运动，A
错误；
BCD．由题意可知，人着地反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变方向相反，每一次起跳的速度
方向和第一次相同，由 可知每次起跳高度相同，由 知，每次起跳在空中的时间相同，而
水平方向每次起跳都是匀加速直线运动，则三段过程中速度的变化量相等，由于水平方向的初速度不为零，
则水平位移不满足1：3：5的关系，B错误，CD正确。
故选CD。
14．(2020·威远中学校高三模拟)如图所示，质量为0.1kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4m后以3.0m/s的
速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45m，若不计空气
阻力，取g=10m/s2，则( )
A．小物块在桌面上所受合外力的冲量大小是0.4
B．小物块飞离桌面到最终落在水平地面上的时间为3s
C．小物块在桌面上克服摩擦力做8J的功
D．小物块落地时的动能为0.9J
【答案】AD
【解析】C．小物块在桌面上克服摩擦力做功为
C错误；A．小物块在水平桌面上滑行过程，由动能定理得 ，解得 ，则
小物块在桌面上所受合外力的冲量 ，A正确；B．小物块飞离桌面后做平抛
运动，有 ， ，解得 ， ，B错误；D．设小物块落地时动能为E，由动能定理得 ，解得 ，D正确。故
k
选AD。
