文档内容
(建议用时：40分钟)
一、单项选择题
1.(2019·深圳高三调研)2018珠海航展，我国五代战机“歼－
20”再次闪亮登场．表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如
图)，最后沿陡斜线直入云霄．设飞行路径在同一竖直面内，飞行速
率不变．则沿ab段曲线飞行时，战机( )
A．所受合外力大小为零
B．所受合外力方向竖直向上
C．竖直方向的分速度逐渐增大
D．水平方向的分速度不变
解析：选C.因为战机做速率不变的曲线运动，所以合外力不为零
且方向与速度方向垂直，所以A、B错误；对任一点的速度正交分解，如
图所示， vy ＝ vcos α， vx ＝ vsin α，根据题意知α减小， vy 增加， vx 减小，
所以C正确，D错误，故选C.
2.各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿
旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平
运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使
货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中
的( )
解析：选D.由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的
合外力竖直向下，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向轨迹凹侧可知，对应的运动轨迹
可能为D.
3.(2019·河南名校联考)如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知质
点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是( )
A．C点的速率小于B点的速率
B．A点的加速度比C点的加速度大
C．C点的速率大于B点的速率D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大
解析：选C.质点做匀变速曲线运动，B点到C点的过程中加速度方向与速度方向夹角小
于90°，所以，C点的速率比B点速率大，故A错误，C正确；质点做匀变速曲线运动，则加速
度大小和方向不变，所以质点经过C点时的加速度与A点的相同，故B错误；若质点从A点
运动到C点，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速
度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，故D错误．
4.(2019·天津河西区模拟)如图所示，A、B是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流
站在岸边，A在上游的位置，且A的游泳技术比B好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人
尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好( )
A．A、B均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用
B．B沿图中虚线向A游；A沿图中虚线偏上方向游
C．A沿图中虚线向B游；B沿图中虚线偏上方向游
D．A、B均沿图中虚线偏上方向游；A比B更偏上一些
解析：选A.游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自
己划行方向的划行运动．游泳的方向是人相对于水的方向．选水为参考系，A、B两运动员只
有一种运动，由于两点之间线段最短，所以选A.
5．(2019·鄂州模拟)一轻杆两端分别固定质量为m 和m 的两个小球A和B(可视为质点)．
A B
将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球
形容器球心等高，其速度大小为
v1
，已知此时轻杆与水平方向夹角为θ＝30°，B球的速度大
小为 v2 ，则( )
A．
v2
＝
v1
B．
v2
＝2v1
C．
v2
＝
v1
D．
v2
＝
v1
解析：选C.球A与球形容器球心等高，速度
v1
方向竖直向下，速度分解如图所示，有
v11
＝ v1 sin 30°＝ v1 ，球B此时速度方向与杆夹角α＝60°，因此 v21 ＝ v2 cos 60°＝ v2 ，沿杆方向两
球速度相等，即
v21
＝
v11
，解得
v2
＝
v1
，C项正确．6. 2018年10月12日，中华龙舟大赛(昆明·滇池站)开赛，吸引上万名市民来到滇池边观
战．如图所示，假设某龙舟队在比赛前划向比赛点的途中要渡过288 m宽、两岸平直的河，河
中水流的速度恒为
v水
＝5.0 m/s.龙舟从M处开出后实际沿直线MN到达对岸，若直线MN与
河岸夹角为53°，龙舟在静水中的速度大小也为5.0 m/s，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，龙
舟可看做质点．则龙舟在水中的合速度大小
v
和龙舟从M点沿直线MN到达对岸所经历的
时间t分别为( )
A． v ＝6.0 m/s，t＝60 s B． v ＝6.0 m/s，t＝72 s
C． v ＝5.0 m/s，t＝72 s D． v ＝5.0 m/s，t＝60 s
解析：选A.设龙舟头与航线MN之间的夹角为α，船速、水速与龙舟在水中的合速度如图
所示，由几何知识得α＝53°，龙舟在水中的合速度大小
v
＝6.0 m/s.航线MN的长度为L＝ ＝
360 m，故龙舟从M点沿直线MN到达对岸所经历的时间为t＝60 s.
7．某同学通过滑轮拉斜坡上的小车，若人的速度为
v1
，小车的速度为
v2
，图中，α＝45°、β
＝30°、θ＝30°，那么关于任何小车的速度，下列关系式正确的是( )
A．
v1
＝
v2
B．
v1
＝
v2
C．
v1
＝
v2
D．
v1
＝
v2
解析：选A.将人和小车的速度分解如图：其中∠1＝45°，∠2＝30°.由于沿绳方向速度相等，所以 v1 sin 45°＝ v2 cos 30°，可得 v1 ＝ v2 ，选项A正确．
8. 一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度 v 匀速运动．在半圆柱体上搁置一根
竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当杆与半圆柱体的接触点P与柱心的连线与
竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度为( )
A． B． vtan θ
C． vcos θ D． vsin θ
解析：选B.竖直杆运动的速度(实际速度)vP 是接触点沿切线方向的速度与半圆柱体速度
的合速度，如图所示，根据速度的合成，运用平行四边形定则，得 vP ＝ vtan θ，故B正确．
9．如图甲、乙所示，一根长L的轻杆OA，O端用铰链固定于地面，另一端固定着一小球
A，图甲中的小球A和图乙中的杆分别贴靠着边长为a和b的立方块，当立方块沿地面向右
滑动到图示位置(杆与地面夹角为α)时，速度为
v
，则甲图中小球的速度大小
vA
和乙图中小球
的速度大小 v′
A
应为( )
A． vA ＝， v′ A ＝ vsin α
B． vA ＝， v′ A ＝ vsin α
C． vA ＝ vsin α， v′ A ＝D． vA ＝， v′ A ＝sin2 α
解析：选D.图甲中，杆绕O转动，球A的速度
vA
垂直于杆，将速度
vA
沿水平和竖直两方
向正交分解，则垂直于接触面的水平分速度与立方块的速度相等，如图(a)所示，得 vA sin α＝
v
，故
vA
＝，故B、C错误；
图乙中，杆绕O转动，杆顶端小球的速度 v′ A 和杆与立方块接触点的速度 v1 的方向都垂
直于杆，杆上各点的角速度ω相同，则有 ＝.将立方块的速度
v
沿杆的方向和垂直杆的方向
正交分解，如图(b)所示，则杆与立方块接触点的速度
v1
应与立方块垂直杆的方向的分速度相
等，即 v1 ＝ vsin α，联立以上两式得 v′ A ＝sin2α，故A错误，D正确．
二、多项选择题
10．(2019·苏州模拟)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其
v
－t图象如
图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中
正确的是( )
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2
解析：选BD.由题图乙、丙看出，猴子在竖直方向做初速度
vy
＝8 m/s、加速度a＝－4 m/s2
的匀减速直线运动，人在水平方向做速度
vx
＝－4 m/s的匀速直线运动，故猴子的初速度大小
为
v
＝ m/s＝4 m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做匀变速曲线运动，故选
项B正确，A、C均错误；由题图乙、丙可得，t＝2 s时，a＝－4 m/s2，a＝0，则合加速度大小a
y x
＝4 m/s2，故选项D正确．
合
11. (2019·江苏泰州中学高三模拟)一质点在xOy平面内运动轨迹如图所示，下列判断正确的是( )
A．质点沿x方向可能做匀速运动
B．质点沿y方向可能做变速运动
C．若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先加速后减速
D．若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先减速后反向加速
解析：选BD.质点做曲线运动过程中合力指向轨迹凹的一侧，则加速度大致指向轨迹凹
的一侧，由图可知：加速度方向指向弧内，x轴方向有分加速度，所以x轴方向不可能匀速，y
方向可能有分加速度，故质点沿y方向可能做变速运动，A错误，B正确；质点在x方向先沿
正方向运动，后沿负方向运动，最终在x轴方向上的位移为零，所以x方向不能一直加速运动，
也不能先加速后减速，只能先减速后反向加速，故C错误，D正确．
12．如图甲所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，在侧壁同一竖直线上有A、B两小孔相距
h，将一小球从上部A孔沿筒内壁水平射入筒中，小球紧贴筒内壁运动，并恰好能到达下部小
孔B，所用时间为t
1
，到达下部小孔B时的速度大小为
vB
.如图乙所示，用光滑细钢丝绕成的
螺距相同的柱形螺线管，横截面半径也为R，竖直固定，钢丝上下两端C、D恰好在同一竖直
线上，相距h，一小铜环穿在钢丝上从上端C无初速下滑到达底端D，所用时间为t，到达D
2
端时的速度大小为 vD ，二者相比较，下列结论正确的是( )
A．t＝t B．tvD
解析：选BD. 图甲中小球在筒内受重力和水平指向圆筒竖直中心轴的筒壁的弹力，贴着
筒壁做螺线运动，可视为水平面内的匀速圆周运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，
由竖直方向上的自由落体运动，可求得小球由A运动到B的时间为t ＝.图乙中小钢环沿钢
1
丝运动，受重力和方向斜向前上方的弹力，可等效为小环沿光滑斜面下滑，如图所示，则小环
由C运动到D的时间为t＝，其中a＝gsin α，s＝4×>h，故tvD ，选项C
错误，D正确．13. 如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一枝铅笔贴着细线的左侧水平向右以
速度 匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅
v
笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是( )
A．橡皮在水平方向上做匀速运动
B．橡皮在竖直方向上做加速运动
C．橡皮的运动轨迹是一条直线
D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为
v
解析：选AB.悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一样的速度，
A正确；在竖直方向上，橡皮的速度等于细线收缩的速度，把铅笔与细线接触的地方的速度
沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度 v1 ＝ vsin θ，θ增大，沿细线方向的分
速度增大，B正确；橡皮的加速度向上，与初速度不共线，所以做曲线运动，C错误；橡皮在题
图虚线位置时的速度
vt
＝＝
v
，D错误．
14．玻璃生产线上，宽12 m的成型玻璃以8 m/s的速度向前运动，在切割工序处，割刀速
度为10 m/s，为了使割的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则下列说法正确的是( )
A．割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度相同
B．割刀与运动方向的夹角为37°
C．切割一次的时间为1.5 s
D．若玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前运动，要将玻璃切割成一角为45°的平行四
边形，可使割刀朝着沿玻璃板运动方向的分速度为8 m/s的方向进行切割
解析：选ABD.玻璃板被切成矩形，说明割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移
动的速度相同，选项A正确；如图甲所示，有cos α＝＝，故割刀实际移动方向与玻璃板移动
方向间的夹角为α＝37°，割刀相对玻璃板的速度为
v相
＝＝6 m/s，
故切割一次的时间为t＝＝2 s，选项B正确，C错误；切割为平行四边形时，割刀在沿玻璃板
运动方向的分速度与玻璃板移动的速度不相同，又要求平行四边形有一个角为45°，故沿玻璃板运动方向割刀相对玻璃的速度Δvx 与垂直玻璃运动方向的相对速度Δvy 相等，即Δvx ＝
Δvy ，
由于玻璃板只沿一个方向运动，故Δvy 就是割刀的另一分速度，如图乙所示，则(Δvx ＋2
m/s)2＋Δv ＝ v ，又 v刀 ＝10 m/s，故Δvx ＝6 m/s(Δvx ＝－8 m/s舍去)，故割刀沿玻璃板运动方向
的分速度为8 m/s，D正确．
