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专题08动量
1．(2020·新课标全国3卷)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上
乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知
甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为( )
A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J
【答案】A
【解析】
由v-t图可知，碰前甲、乙的速度分别为 ， ；碰后甲、乙的
速度分别为 ， ，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得
解得
则损失的机械能为
解得
故选A。
2．(2020·新课标全国1卷)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出
并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此
过程中的作用，下列说法正确的是( )
A．增加了司机单位面积的受力大小B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
【答案】D
【解析】
A．因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A
错误；
B．有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故B错
误；
C．因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内
能，不能全部转化成汽车的动能，故C错误；
D．因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用
过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间，故D正确。
故选D。
3．(2020·新课标全国2卷)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静
止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直
的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运
动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹
性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的
物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为
A．48 kg B．53 kg C．58 kg D．63 kg
【答案】BC
【解析】
设运动员和物块的质量分别为 、 规定运动员运动的方向为正方向，运动员开
始时静止，第一次将物块推出后，运动员和物块的速度大小分别为 、 ，则根据
动量守恒定律
解得
物块与弹性挡板撞击后，运动方向与运动员同向，当运动员再次推出物块解得
第3次推出后
解得
依次类推，第8次推出后，运动员的速度
根据题意可知
解得
第7次运动员的速度一定小于 ，则
解得
综上所述，运动员的质量满足
AD错误，BC正确。
故选BC。
4．(2020·广东省高三二模)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以
大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)
A．30 B．5.7×102
C．6.0×102 D．6.3×102
【答案】A
【解析】
开始总动量为零，规定气体喷出的方向为正方向，根据动量守恒定律得，
0=mv+p，解得火箭的动量 ，负号
1 1
表示方向，故A正确，BCD错误；
【点睛】解决本题的关键掌握动量守恒定律的条件，以及知道在运用动量守恒定律
时，速度必须相对于地面为参考系。
5．(2020·江西省崇义中学开学考试)—质量为m的铁锤，以速度v，竖直打在木桩上，
经过Δt时间后停止，则在打击时间内，铁锤对木桩的平均冲力的大小是( )
A．mgΔt B． C． D．
【答案】C
【解析】
对铁锤应用动量定理，设木桩对铁锤的平均作用力为F，则有
解得
所以铁锤对木桩的平均冲力
C正确，ABD错误。
故选C。
【点睛】
在应用时要注意先明确正方向，然后才能列动量定理的关系式求解．
6．(2020·安徽省定远中学高三)随着科幻电影《流浪地球》的热映，“引力弹弓效应”
进入了公众的视野。“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力
来改变自己的速度。为了分析这个过程，可以提出以下两种模式：探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星，分别因相互作用改变了速度。如图所示，以太
阳为参考系，设行星运动的速度为 ，探测器的初速度大小为v，在图示的两种情
0
况下，探测器在远离行星后速度大小分别为v 和v.探测器和行星虽然没有发生直
1 2
接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同
一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比。那么下列判断中正确的是
A．v> v B．v= v C．v> v D．v=v
1 0 1 0 2 0 2 0
【答案】A
【解析】
设探测器的质量为m，行星的质量为M，探测器和行星发生弹性碰撞.
A、B、对于模型一：设向左为正，由动量守恒定律： ，由
能量守恒 ，联立解得探测器碰后的速度
，因 ，则 ，故A正确，B错误.
C、D、对于模型二：设向左为正，由动量守恒定律： ，
由能量守恒 ，联立解得探测器碰后的速度
，因 ，则 ；故C、D均错误.
故选A.
7．(2020·通榆县第一中学高三月考)如图所示，光滑地面上静置一质量为M的半圆形凹
槽，凹槽半径为R，表面光滑．将一质量为m的小滑块(可视为质点)，从凹槽边缘
处由静止释放，当小滑块运动到凹槽的最低点时，对凹槽的压力为F，F 的求解比
N N较复杂，但是我们可以根据学过的物理知识和方法判断出可能正确的是(重力加速
度为g)( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
滑块和凹侧组成的系统水平方向上动量守恒，机械能守恒，当滑块运动到最低点时
有： ， ，由极限的思想，当M趋于无穷大时，
趋近于0，凹槽静止不动，滑块速度为 ，且小滑块在最低点时由牛顿
第二定律得 ，解得 ，四个选项中当M趋于无穷大时，
只有A选项符合，另外CD选项从量纲的角度上讲也不对，故A对；BCD错；
故选A
8．(2020·湖北省黄石二中高三月考)运动员在水上做飞行运动表演他操控喷射式悬浮飞
行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图所示．
已知运动员与装备的总质量为90kg，两个喷嘴的直径均为10cm，已知重力加速度
大小g=10m/s2，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为( )A．2.7m/s B．5.4m/s C．7.6m/s D．10.8m/s
【答案】C
【解析】设飞行器对水的平均作用力为F，根据牛顿第三定律可知，水对飞行器的
作用力的大小也等于F，对飞行器，则有
F=Mg
设水喷出时的速度为v，在时间t内喷出的水的质量
t时间内质量为 的水获得的冲量
联立解得v=7.6m/s，故C正确，ABD错误。
故选C。
9．(2020·长春市第一一五中学高三月考)如图甲所示，一块长度为L、质量为m的木块
静止在光滑水平面上．一颗质量也为m的子弹以水平速度v 射入木块．当子弹刚射
0
穿木块时，木块向前移动的距离为s(图乙)．设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒
定不变，子弹可视为质点．则子弹穿过木块的时间为A． B． C． D．
【答案】D
【解析】以子弹与木块组成的系统为研究对象，满足动量守恒定律，分别对子弹和
木块列动能定理表达式，再对木块列动量定理表达式，联立可求解.
子弹穿过木块过程，对子弹和木块的系统，外力之和为零动量守恒，有：
，
设子弹穿过木块的过程所受阻力为f，对子弹由动能定理：
，由动量定理： ，
对木块由动能定理： ，由动量定理： ，
联立解得： ；故选D.
【点睛】
子弹穿过木块的过程，子弹与木块组成的相同动量守恒，由动量守恒定律与动量定
理可以正确解题，解题时注意研究对象、研究过程的选择.
10．(2020·四川省德阳市第三中学高考模拟)如图所示，在固定的水平杆上，套有质量
为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为
m 的子弹以大小为v 的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为g，下
0 0
列说法正确的是( )
A．子弹射入木块后的瞬间，速度大小为
B．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M＋m)g
0
C．子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于(M＋m＋m)g
0D．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒
【答案】C
【解析】
子弹射入木块后的瞬间，子弹和木块系统的动量守恒，则mv=(M+m )v，解得速
0 0 0 1
度大小为 ，选项A错误；子弹射入木块后的瞬间，根据牛顿第二定律
可得 可知绳子拉力大于 ，选项B错误；
子弹射入木块后的瞬间，对子弹、木块和圆环整体：N=T+mg> (M+m+m )g，选项
0
C正确；子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒，
选项D错误；故选C.
11．(2020·北京高三学业考试)如图所示，质量为m的小球A静止于光滑水平面上，在
A球与墙之间用轻弹簧连接。现用完全相同的小球B以水平速度v 与A相碰后粘在
0
一起压缩弹簧。不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E，从球A
被碰后开始到回到原静止位置的过程中墙对弹簧的冲量大小为I，则下列表达式中
正确的是( )
A．E= I=2 B．E= I=2
C．E= I= D．E= I=
【答案】A
【解析】
AB碰撞瞬间，由动量守恒定律可知：
mv=2mv
0 1
解得：
v=
1碰撞后系统机械能守恒，当两球向左减速到零时弹簧的弹性势能最大，最大弹性势
能E，则：
E=
取AB整体分析，取向右为正，由动量定理可得
所以墙对弹簧的冲量大小为2mv
0
A. E= 、I=2 ，与分析相符，故A项正确；
B. E= 、I=2 ，与分析不符，故B项错误；
C. E= 、I= ，与分析不符，故C项错误；
D. E= 、I= ，与分析不符，故D项错误。
12．(2020·安徽省高考模拟)如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑
弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽
高h处开始自由下滑则( )
A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒
B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功
C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处
【答案】C
【解析】
试题分析：由动量守恒的条件可以判断动量是否守恒；由功的定义可确定小球和槽
的作用力是否做功；由小球及槽的受力情况可知运动情况；由机械能守恒及动量守
恒可知小球能否回到最高点．小球与弹簧接触前，小球和槽组成的系统动量守恒，且有 则有 ．当小球与弹簧接触后，小球受外力，故小球和
槽组成的系统所受外力不为零，动量不再守恒，故A错误；下滑过程中两物体都有
水平方向的位移，而力是垂直于球面的，故力和位移不垂直，故两力均做功，故B
错误；小球脱离弧形槽后，槽向后做匀速运动，小球向前做速度大小和槽相同的匀
速运动，而小球和弹簧作用过程中机械能守恒，故小球被原速率反弹，反弹继续做
匀速运动，故C正确；小求被反弹后，因两物体均有向左的速度，且速度大小相等，
则两物体不会相遇，小球不会到达最高点，故D错误．
故选C．
考点：本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律、做功的两个因素．
13．(2020·四川省仁寿第一中学校北校区期中)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于
光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦
因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初
速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止。
设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )
A． B．
C． D．
【答案】BD
【解析】
试题分析：设物块与箱子相对静止时共同速度为V，则由动量守恒定律得
，得 ，系统损失的动能为
，B正确，AC错误．根据能量守恒定
律得知，系统产生的内能等于系统损失的动能，根据功能关系得知，系统产生的内能等于系统克服摩擦力做的功，则有 ．D正确，
故选BD
考点：动量守恒定律；功能关系．
点评：两个相对运动的物体，当它们的运动速度相等时候，往往是最大距离或者最
小距离的临界条件．本题是以两物体多次碰撞为载体，综合考查功能原理，动量守
恒定 律，要求学生能依据题干和选项暗示，从两个不同角度探求系统动能的损失．
又由于本题是陈题翻新，一部分学生易陷入某种思维定势漏选B或者D，另一方面，
若 不仔细分析，易认为从起点开始到发生第一次碰撞相对路程为 ，则发生N
次碰撞，相对路程为 ，而错选C．
14．(2020·四川省宜宾市第四中学校高三月考)在光滑水平面上，小球A、B(可视为质
点)沿同一直线相向运动，A球质量为1 kg，B球质量大于A球质量。如果两球间
距离小于L时，两球之间会产生大小恒定的斥力，大于L时作用力消失。两球运动
的速度一时间关系如图所示，下列说法正确的是
A．B球质量为2 kg
B．两球之间的斥力大小为0. 15 N
C．t=30 s时，两球发生非弹性碰撞
D．最终B球速度为零
【答案】BD
【解析】
当两球间距小于L时，两球均做匀减速运动，因B球质量大于A球质量可知B球加速度小于A球的加速度，由v-t图像可知： ；
；由牛顿第二定律： ，解得
m =3m =3kg，F=0.15N，选项A错误，B正确； 由图像可知，AB在30s时刻碰前
B A
速度：v =0，v =2m/s；碰后：v＇ =3m/s，v＇ =1m/s，因
A B A B
可知t=30 s时，两球发生弹性碰撞，选项C
错误；由图像可知，两部分阴影部分的面积应该相等且都等于L，可知最终B球速
度为零，选项D正确.
15．(2020·四川省东辰国际学校高三月考)如图所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，
ab段水平，长度为2R；bc段是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点．一质
量为m的小球．始终受到与重力大小相等的水平外力F的作用，自a点处从静止开
始向右运动，重力加速度大小为g．小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，
以下说法正确的是
A．重力与水平外力合力的冲量等于小球的动量变化量
B．小球对圆弧轨道b点和c点的压力大小都为5mg
C．小球机械能的增量为3mgR
D．小球在到达c点前的最大动能为 mgR
【答案】BD
【解析】
A．根据动量定理可知，重力、水平外力以及轨道支持力的合力的冲量等于小球的动量变化量，选项A错误；
B．从a到b，由动能定理： ，则 ，解得 ；
从a到c，由动能定理： ，则 ，解得
；选项B正确；
C．小球离开c点后，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速
直线运动，设小球从c点达到最高点的时间为t，则有： ；此段时间
内水平方向的位移为： ，所以小球从a点开始运
动到其轨迹最高点，小球在水平方向的位移为：L=3R+2R=5R，此过程中小球的机
械能增量为：△E=FL=mg×5R=5mgR，故C错误；
D．小球在圆弧槽中运动过程中，在小球所受的重力、力F以及槽的支持力三力平
衡的位置速度最大，动能最大，由于F=mg，则此位置与圆心的连线与竖直方向夹
角为45°，由动能定理： ，解得
，选项D正确.
16．(2020·内蒙古自治区高三一模)小球甲从斜面顶端以初速度v沿水平方向抛出，最
终落在该斜面上．已知小球甲在空中运动的时间为t，落在斜面上时的位移为s，落
在斜面上时的动能为E，离斜面最远时的动量为p．现将与小球甲质量相同的小球
k
乙从斜面顶端以初速度 (n＞1)沿水平方向抛出，忽略空气阻力，则下列说法正确
的是( )
A．小球乙落在斜面上时的位移为B．小球乙在空中运动的时间为
C．小球乙落在斜面上时的动能为
D．小球乙离斜面最远时的动量为
【答案】BC
【解析】
设斜面倾角为 ，则 ，解得 ； ，
θ
；则将与小球甲质量相同的小球乙
从斜面顶端以初速度v/n沿水平方向抛出时，小球乙在空中运动的时间为t/n；小球
乙落在斜面上时的位移为s/n2；小球乙落在斜面上时的动能为E/n2，选项A错误，
k
BC正确；小球离斜面最远时，速度方向平行斜面，大小为 ，动量为
，则将与小球甲质量相同的小球乙从斜面顶端以初速度v/n沿水
平方向抛出时，小球乙离斜面最远时的动量为p/n，选项D错误；故选BC.
17．(2020·山东省高考模拟)竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为m的钢
板连接，钢板处于静止状态．一个质量也为m的物块从钢板正上方h处的P点自由
落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动x 后到达最低点Q.下列说法正确的是
0A．物块与钢板碰后的速度为
B．物块与钢板碰后的速度为
C．从P到Q的过程中，弹性势能的增加量为
D．从P到Q的过程中，弹性势能的增加量为mg(2x +h)
0
【答案】BC
【解析】
物体下落h，由机械能守恒：mgh= mv2；物体与钢板碰撞，则动量守恒：
1
，解得 ，选项A错误，B正确；从碰撞到Q点，由
能量关系可知： ，则弹性势能的增加量为
，选项C正确，D错误.
