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专题 08 动量
【真题汇编】
1、(2022·湖南卷·T7)神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后
启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方
向的直线运动，其 图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的
是( )
A 在 时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B. 在 时间内，返回舱的加速度不变
C. 在 时间内，返回舱的动量随时间减小
D. 在 时间内，返回舱的机械能不变
【答案】AC
【解析】
A．重力的功率为
由图可知在0~t 时间内，返回舱的速度随时间减小，故重力的功率随时间减小，故A正确；
1
B．根据v-t图像的斜率表示加速度可知在0~t 时间内返回舱的加速度减小，故B错误；
1
C．在t~t 时间内由图像可知返回舱的速度减小，故可知动量随时间减小。故C正确；
1 2D．在t~t 时间内，由图像可知返回舱的速度不变，则动能不变，但由于返回舱高度下降，重力势能减小，
2 3
故机械能减小，故D错误。
故选AC。
2、(2022·湖南卷·T4)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等
的中性粒子(即中子)组成。如图，中子以速度 分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分
别为 和 。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是( )
A. 碰撞后氮核的动量比氢核的小 B. 碰撞后氮核的动能比氢核的小
C. 大于 D. 大于
【答案】B
【解析】
设中子的质量为 ，氢核的质量为 ，氮核的质量为 ，设中子和氢核碰撞后中子速度为 ，由动量
守恒定律和能量守恒定律可得
联立解得设中子和氮核碰撞后中子速度为 ，由动量守恒定律和能量守恒定律可得
联立解得
可得
碰撞后氢核的动量为
氮核的动量为
可得
碰撞后氢核的动能为
氮核的动能为可得
故B正确，ACD错误。
故选B。
3、(2022·山东卷·T2)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射
仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过
程中( )
A. 火箭的加速度为零时，动能最大
B. 高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C. 高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D. 高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
【答案】A
【解析】
A．火箭从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，
且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，
速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做加速度增大的
减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确；
B．根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错误；
C．根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误；
D．根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错误。
故选A。
4、(2022·全国乙卷·T20)质量为 的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F
与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取 。则(
)
A. 时物块的动能为零
B. 时物块回到初始位置
C. 时物块的动量为
D. 时间内F对物块所做的功为
【答案】AD
【解析】
物块与地面间 的摩擦力为AC．对物块从 内由动量定理可知
即
得
3s时物块的动量为
设3s后经过时间t物块的速度减为0，由动量定理可得
即
解得
所以物块在4s时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A正确，C错误；
B． 物块发生的位移为x，由动能定理可得
1
即得
过程中，对物块由动能定理可得
即
得
物块开始反向运动，物块的加速度大小为
发生的位移为
即6s时物块没有回到初始位置，故B错误；
D．物块在6s时的速度大小为
拉力所做的功为故D正确。
故选AD。
5、(2022·浙江6月卷·T20)如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以
速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。
圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O
点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知
， ， ， ， ，物块与MN、CD之间的动摩擦因数 ，轨
道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平
滑连接，物块可视为质点，取 。
(1)若 ，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度 的大小；
(2)物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力 与h间满足的关系；
(3)若物块b释放高度 ，求物块a最终静止的位置x值的范围(以A点为坐标原点，水平
向右为正，建立x轴)。
【答案】(1) ；(2) ；(3)当 时， ，当
时，
【解析】(1)滑块b摆到最低点过程中，由机械能守恒定律
解得
与 发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
联立解得
(2)由(1)分析可知，物块 与物块 在 发生弹性正碰，速度交换，设物块 刚好可以到达 点，高度为
，根据动能定理可得
解得
以竖直向下为正方向由动能定理
联立可得
(3)当 时，物块位置在 点或 点右侧，根据动能定理得
从 点飞出后，竖直方向
水平方向
根据几何关系可得
联立解得
代入数据解得当 时，从 释放时，根据动能定理可得
解得
可知物块达到距离 点0.8m处静止，滑块a由E点速度为零，返回到 时，根据动能定理可得
解得
距离 点0.6m，综上可知当 时
代入数据得
6、(2022·全国乙卷·T25)如图(a)，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B
向A运动， 时与弹簧接触，到 时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的 图像如图(b)所
示。已知从 到 时间内，物块A运动的距离为 。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑
下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角
为 ，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求(1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
(2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
(3)物块A与斜面间的动摩擦因数。
【答案】(1) ；(2) ；(3)
【解析】
(1)当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时 、 速度相等，即 时刻，根据动量守恒定律
根据能量守恒定律
联立解得
(2)同一时刻弹簧对 、 的弹力大小相等，根据牛顿第二定律可知同一时刻
则同一时刻 、 的的瞬时速度分别为
根据位移等速度在时间上的累积可得
又
解得
第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值
(3)物块A第二次到达斜面的最高点与第一次相同，说明物块A第二次与B分离后速度大小仍为 ，方向
水平向右，设物块A第一次滑下斜面的速度大小为 ，设向左为正方向，根据动量守恒定律可得根据能量守恒定律可得
联立解得
设在斜面上滑行的长度为 ，上滑过程，根据动能定理可得
下滑过程，根据动能定理可得
联立解得
7、(2022·山东卷·T18)如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的 点，
点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在 点正上方的O点，轻绳处于水平
拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，
开始做简谐运动(要求摆角小于 )，A以速度 沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间
后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的
质量 ，B的质量 ，A与B的动摩擦因数 ，B与地面间的动摩擦因数，取重力加速度 。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，
不计空气阻力，求：
(1)A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小 与 ；
(2)B光滑部分的长度d；
(3)运动过程中A对B的摩擦力所做的功 ；
(4)实现上述运动过程， 的取值范围(结果用 表示)。
【答案】(1) ， ；(2) ；(3) ；(4)
【解析】
(1)设水平向右为正方向，因为 点右侧光滑，由题意可知A与B发生弹性碰撞，故碰撞过程根据动量守
恒和能量守恒有
代入数据联立解得
，(方向水平向左)，(方向水平向右)
即A和B速度的大小分别为 ， 。
(2)因为A物体返回到O点正下方时，相对地面速度为0，A物体减速过程根据动能定理有
代入数据解得
根据动量定理有
代入数据解得
此过程中A减速的位移等于B物体向右的位移，所以对于此过程B有
联立各式代入数据解得
， (舍去)
故根据几何关系有代入数据解得
(3)在A刚开始减速时，B物体的速度为
在A减速过程中，对B分析根据牛顿运动定律可知
解得
B物体停下来的时间为t，则有
3
解得
可知在A减速过程中B先停下来了，此过程中B的位移为
所以A对B的摩擦力所做的功为(4)小球和A碰撞后A做匀速直线运动再和B相碰，此过程有
由题意可知A返回到O点的正下方时，小球恰好第一次上升到最高点，设小球做简谐振动的周期为T，摆
长为L，则有
小球下滑过程根据动能定理有
小球与A碰撞过程根据动量守恒定律有
当碰后小球摆角恰为5°时，有
联立可得
当碰后小球速度恰为0时，碰撞过程有
则可得故要实现这个过程的范围为
8、(2022·广东卷·T13)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水
平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度 为 向上滑
动时，受到滑杆的摩擦力f为 ，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直
向上运动。已知滑块的质量 ，滑杆的质量 ，A、B间的距离 ，重力加速度
g取 ，不计空气阻力。求：
(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小 和 ；
(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v；
1
(3)滑杆向上运动的最大高度h。
【答案】(1) ， ；(2) ；(3)
【解析】(1)当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即
当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1N，方
向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为
(2)滑块向上运动到碰前瞬间根据动能定理有
代入数据解得 。
(3)由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，碰撞过程根据动量守恒有
碰后滑块和滑杆以速度v整体向上做竖直上抛运动，根据动能定理有
代入数据联立解得 。
的
9、(2022·湖南卷·T14)如图(a)，质量为m 篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰
撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的 倍( 为常数
且 )，且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。
(1)求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；
(2)若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图(b)所示，其中 已知，求 的大小；
(3)篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球(拍击时间极短)，瞬间给
其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。
【答案】(1) ；(2) ；(3)
【解析】
(1)篮球下降过程中根据牛顿第二定律有
mg - λmg = ma
下
再根据匀变速直线运动的公式，下落的过程中有
v 2= 2a H
下 下
篮球反弹后上升过程中根据牛顿第二定律有
mg + λmg = ma
上
再根据匀变速直线运动的公式，上升的过程中有
v 2= 2a h
上 上
则篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比
(2)若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，则篮球下落过程中根据动能定理有篮球反弹后上升过程中根据动能定理有
联立解得
(3)由(1)问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为
a = (1 – λ)g(方向向下)
下
a = (1 + λ)g(方向向下)
上
由题知运动员拍击一次篮球(拍击时间极短)，瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时间
极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有
I = mv
即每拍击一次篮球将给它一个速度v。
拍击第1次下降过程有
v2 - v2= 2(1 – λ)gh
1 0
上升过程有
(kv)2= 2(1 + λ)gh
1 1
代入k后，下降过程有
v2 - v2= 2(1 – λ)gh
1 0
上升过程有
hv2= 2(1 – λ)gHh
1 1联立有
拍击第2次，同理代入k后，下降过程有
v2 - v2= 2(1 – λ)gh
2 1
上升过程有
hv2= 2(1 – λ)gHh
2 2
联立有
再将h 代入h 有
1 2
拍击第3次，同理代入k后，下降过程有
v2 - v2= 2(1 – λ)gh
3 2
上升过程有
hv2= 2(1 – λ)gHh
3 3
联立有
再将h 代入h 有
2 3直到拍击第N次，同理代入k后，下降过程有
v 2 - v2= 2(1 – λ)gh
N N - 1
上升过程有
hv 2= 2(1 – λ)gHh
N N
联立有
将h 代入h 有
N-1 N
其中
h = H，h= h
N 0
则有
则10、(2022·河北·T13)如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为 和 ，A右端和B左
端分别放置物块C、D，物块C、D的质量均为 ，A和C以相同速度 向右运动，B和D以相
同速度 向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B
粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为 。重力加速度大小取 。
(1)若 ，求碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度的大小和方向；
(2)若 ，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止，新滑块相对新滑板的位移的大小。
【答案】(1) ，方向向右；(2)
【解析】
(1)物块C、D碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度为 ，C、D的质量均为
，以向右方向为正方向，则有
解得可知碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度大小为 ，方向向右。
(2)若 ，可知碰后滑块C、D形成的新滑块的速度为
滑板A、B碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度为 ，以向右方向为正方向，
则有
解得
可知碰后新滑块相对于新滑板向右运动，新滑块向右做匀减速运动，新滑板向右做匀加速运动，设新滑块
的质量为 ，新滑板的质量为 ，相对静止时的共同速度为 ，根据动量守恒可得
解得
根据能量守恒可得
解得11、(2022·湖北·T16)打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长
的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高(图中实线位置)时，C到两定滑轮的距离均
为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角
为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为 时，与
正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动 距离后静止
(不考虑C、D再次相碰)。A、B、C、D均可视为质点。
(1)求C的质量；
(2)若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小；
(3)撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。
【答案】(1) ；(2)6.5mg；(3)
【解析】
(1)系统在如图虚线位置保持静止，以C为研究对象，根据平衡条件可知
解得(2)CD碰后C的速度为零，设碰撞后D的速度v，根据动量守恒定律可知
解得
CD碰撞后D向下运动 距离后停止，根据动能定理可知
解得
F=6.5mg
(3)设某时刻C向下运动的速度为v′，AB向上运动的速度为v，图中虚线与竖直方向的夹角为α，根据机
械能守恒定律可知
令
对上式求导数可得当 时解得
即
此时
于是有
解得
此时C的最大动能为
【突破练习】
1.(2022·四川成都市高三下学期二模)如图，长为L的矩形长木板静置于光滑水平面上，一质量为m的滑
块以水平向右的初速度v 滑上木板左端。①若木板固定，则滑块离开木板时的速度大小为 ；②若木板
o
不固定，则滑块恰好不离开木板。滑块可视为质点，重力加速度大小为g。求：(1)滑块与木板间的动摩擦因数 ；
(2)木板的质量M；
(3)两种情况下，滑块从木板左端滑到右端的过程中，摩擦力对滑块的冲量大小之比I：I。
1 2
【答案】(1) ；(2) ；(3)
【解析】
(1)木板固定时，滑块做匀减速直线运动，所受摩擦力大小为
由动能定理有
解得
(2)木板不固定时，木板和滑块系统在相互作用过程中动量守恒，设两者共速时的速度为v，由能量守恒定
律有
对木板和滑块系统，由动量守恒定律有联立两式解得
(3)规定水平向右的方向为正方向，木板固定时，由动量定理有
木板不固定时滑块末速度由(2)中动量守恒知
由动量定理有
解得
2.(2022·广东江门市高三下学期一模) “再生制动”是一些汽电混动车辆的常用制动方式。所谓“再生制
动”就是车辆靠惯性滑行时带动发电机发电，将部分动能转化为电能储存在电池中。假设一辆汽电混动汽
车的质量为m，该汽车设定为前阶段在速度大于 时选择再生制动，后阶段速度小于等于 时选择机械制
动。当它以速度 在平直路面上做匀速行驶时，某一时刻开始刹车，前阶段阻力的大小与速度的
大小成正比，即 ，后阶段阻力恒为车重的 倍，汽车做匀减速运动，重力加速度为g。求：
(1)如果此次刹车的过程中汽电混动汽车动能减小量的 倍被转化为电能，那么此次刹车储存多少电能；
(2)汽电混动汽车从刹车到停止的位移多大；
(3)在一次性能检测中，检测机构让汽电混动汽车在平直的路面上匀速行驶(速度小于 )一段距离后关闭发动机，测绘了汽车只开启“机械制动”和“机械制动”“再生制动”同时开启两种设定下汽车的动能与
位移关系的图线①和②，如图密所示。若检测时忽略测试路面的阻力差异和空气阻力，求“机械制动”
“再生制动”同时开启测试中汽车被回收的动能是多少？
【答案】(1) ；(2) ；(3) J
【解析】
(1)设汽电混动汽车在刹车的过程中储存的电能为E，依题意
得
的
(2)设汽电混动汽车再生制动阶段运动 位移为 ，由动量定理得
又
即所以在再生制动阶段有
解得
在机械制动阶段，汽电混动汽车做匀减速运动，由牛顿第二定律可得
又
解得
设匀减速运动的位移为 ，由运动学得
解得
所以汽电混动汽车从刹车到停止的位移为
(3)对于减速过程，因斜线率的绝对值表示阻力的大小，由图线①得代入得
由图线②，设汽车的位移为 ，回收的动能为
3.(2022·河北石家庄高三下学期一模)“上至九十九，下至刚会走，吴桥耍杂技，人人有一手”，这句千
年民谣生动反映了吴桥杂技文化的广泛性和深厚的群众基础。某次杂技表演的过程可进行如下简化：长
的轻绳上端固定不动，一质量 的男演员站在高台边缘拉紧轻绳下端，绷紧的轻绳与竖
直方向的夹角 男演员从静止向下摆动，同时地面上的质量 的女演员沿男演员摆动方向
加速奔跑，当男演员摆至最低点时，女演员速度达到5m/s，她迅速伸出双手抱住男演员后一起向上摆起，
两演员均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取 ，求：
(1)男演员在该表演过程中摆动到最低点被抱住前对轻绳的拉力大小；
(2)两位演员一起摆到的最大高度。
【答案】(1) ；(2)
【解析】
(1)由机械能守恒定律，有解得
绳子对男演员拉力为T，根据牛顿第二定律
解得
男演员对绳子 的拉力为 ，根据牛顿第三定律
(2)女演员抱住男演员的过程中动量守恒，有
解得
由能量守恒定律有
解得
