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专题 08 功和动能定理
目录
考向一 功和功率...........................................................................................................................................................1
考向二 动能定理.........................................................................................................................................................3
考查方式一 动能定理的理解............................................................................................................................3
考查方式二 动能定理在直线运动中的应用....................................................................................................4
考查方式三 动能定理在曲线运动中的应用......................................................................................................5
考查方式四 动能定理在图像中的运用............................................................................................................7
考查方式五 动能定理在多阶段、多过程综合问题中的应用........................................................................12
【题型演练】...............................................................................................................................................................16
考向一 功和功率
1．功和功率的计算方法
2．机车启动问题
(1)机车输出功率：P＝Fv，其中F为机车牵引力．
(2)机车匀加速启动过程的最大速度v(此时机车输出的功率最大)和全程的最大速度v (此时F ＝F )求解
1 m 牵 阻
方法
①求v：由F －F ＝ma，P＝F v 可求v＝.
1 牵 阻 牵 1 1
②求v ：由P＝F v ，可求v ＝.
m 阻 m m
(3)解决机车启动问题时的四点注意
①分清是匀加速启动还是恒定功率启动．②匀加速启动过程中，机车功率不断增大，最大功率是额定功率．
③以恒定功率启动的过程中，牵引力不断减小，机车做加速度减小的加速运动，牵引力的最小值等于阻力．
④无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝f v ，分清P是机车的额定功率还是某一恒定功
阻 m
率．
【典例1】质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小 F与时间
t的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )
A．3t 时刻的瞬时功率为
0
B．3t 时刻的瞬时功率为
0
C．在t＝0到3t 这段时间内，水平力的平均功率为
0
D．在t＝0到3t 这段时间内，水平力的平均功率为
0
【典例2】用长度为l的细绳悬挂一个质量为m的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直．放
手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取做零，则小球运动过程中第一次动能和势能相
等时重力的瞬时功率为（ ）
A. B. C. D.
【典例3】一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变
化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图象中，可能
正确的是( )考向二 动能定理
考查方式一 动能定理的理解
1．定理中“外力”的两点理解
(1)重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用．
(2)既可以是恒力，也可以是变力．
2．公式中“＝”体现的三个关系
【典例4】如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获
得的动能一定( )
A．小于拉力所做的功 B．等于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功 D．大于克服摩擦力所做的功
考查方式二 动能定理在直线运动中的应用
1. 若在直线运动中知道初、末状态，而不需要考虑中间过程时，一般用动能定理处理位移与速度的关系
2. 一般用分段法来处理问题，找准直线运动中转折处其动能有无损失
【典例5】如图所示，小物块从倾角为θ的倾斜轨道上A点由静止释放滑下，最终停在水平轨道上的B点，
小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同，A、B两点的连线与水平方向的夹角为α，不计物
块在轨道转折时的机械能损失，则动摩擦因数为( )A．tan θ B．tan α C．tan(θ＋α) D．tan(θ－α)
[变式]如图为某同学建立的一个测量动摩擦因数的模型．物块自左侧斜面上A点由静止滑下，滑过下面一
段平面后，最高冲至右侧斜面上的B点．实验中测量出了三个角度，左、右斜面的倾角α和β及AB连线
与水平面的夹角为θ.物块与各接触面间动摩擦因数相同且为μ，忽略物块在拐角处的能量损失，以下结论
正确的是( )
A．μ＝tan α B．μ＝tan β C．μ＝tan θ D．μ＝tan
考查方式三 动能定理在曲线运动中的应用
【典例6】如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为
m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道
的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．
则( )
A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点 B．W>mgR，质点不能到达Q点
C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 D．Wv C．v＝v D．由于不知道θ、θ 的具体数值，v、v 关系无法判定
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
4. 如图甲所示，一质量为4 kg的物体静止在水平地面上，让物体在随位移均匀减小的水平推力F作用下开始运动，推力F随位移x变化的关系图象如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10
m/s2，
则下列说法正确的是 ( )
A．物体先做加速运动，推力为零时开始做减速运动 B．物体在水平地面上运动的最大位移是10 m
C．物体运动的最大速度为2 m/s D．物体在运动中的加速度先变小后不变
5. 如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相
切于b点．一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运
动．重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )
A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR
6. 如图所示，木盒中固定一质量为m的砝码，木盒和砝码在桌面上以一定的初速度一起滑行一段距离后停
止．现拿走砝码，而持续加一个竖直向下的恒力F(F＝mg)，若其他条件不变，则木盒滑行的距离( )
A．不变 B．变小 C．变大 D．变大变小均可能
7. 如图所示，质量为m的物体静置在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的
人以速度v 向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为 45°处，在此过程
0
中人所做的功为( )A． B ． C． D．mv
7. 光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力 F作用开始运动，拉力随时间变化如图所示，用 E 、v、
k
x、
P分别表示物体的动能、速度、位移和水平拉力的功率，下列四个图象中分别定性描述了这些物理量随时
间变化的情况，正确的是 ( )
8. 一圆弧形的槽，槽底放在水平地面上，槽的两侧与光滑斜坡aa′、bb′相切，相切处a、b位于同一水平面
内，槽与斜坡在竖直平面内的截面如图所示．一小物块从斜坡 aa′上距水平面ab的高度为2h处沿斜坡自由
滑下，并自a处进入槽内，到达b后沿斜坡bb′向上滑行，已知到达的最高处距水平面ab的高度为h；接着
小物块、沿斜坡bb′滑下并从b处进入槽内反向运动，若不考虑空气阻力，则 ( )
A．小物块再运动到a处时速度变为零
B．小物块每次经过圆弧槽最低点时对槽的压力不同
C．小物块不仅能再运动到a处，还能沿斜坡aa′向上滑行，上升的最大高度为h
D．小物块不仅能再运动到a处，还能沿斜坡aa′向上滑行，上升的最大高度小于h
9. 地理方向标为上北下南，左西右东．如图所示，一个质量为m＝1 kg的小球在足够大的光滑水平面上，
以速度v ＝10 m/s向正北方向运动，从t＝0时刻起受到向东的恒力F＝10 N的作用，经过1 s后将F的方
0
向改为向西、大小不变，小球又运动了1 s，从t＝0时刻到第2 s末的时间内，下列说法中正确的是( )A．F在第1 s内对小球做功为150 J B．小球在第1 s内速度变化了20 m/s
C．小球在2 s内的位移大小为10 m D．F在2 s末的功率为100 W
10. （多选)如图甲所示，在倾角为θ的固定粗糙斜面体上，有一个质量为m的物体在沿斜面方向的力F的
作用下由静止开始向下运动，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，物体的机械能E随位移x的变化关系如
图乙所示．其中0～x 过程的图线是曲线，x ～x 过程的图线为平行于x轴的直线，重力加速度为g，则下
1 1 2
列说法中正确的是( )
A．在0～x 过程中，物体先加速后匀速
2
B．在0～x 过程中，物体的加速度一直减小
1
C．在x～x 过程中，物体的加速度为gsin θ
1 2
D．在0～x 过程中，拉力F做的功为W ＝E－E＋μmgcos θ·x
2 F 2 1 2
11. 如图所示，水平桌面上的轻质弹簧左端固定，右端与静止在O点质量为m＝1 kg的小物块接触而不连
接，
此时弹簧无形变．现对小物块施加F＝10 N水平向左的恒力，使其由静止开始向左运动．小物块在向左运
动到A点前某处速度最大时，弹簧的弹力为6 N，运动到A点时撤去推力F，小物块最终运动到B点静止．
图中OA＝0.8 m，OB＝0.2 m，重力加速度g取10 m/s2.求小物块：
(1)与桌面间的动摩擦因数μ；
(2)向右运动过程中经过O点的速度；
(3)向左运动的过程中弹簧的最大压缩量．12. 如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的
直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sin α＝.一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿
圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平
恒力的作用．已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度
大小为g.求
(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
(2)小球到达A点时动量的大小；
(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间．
