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专题 06 万有引力定律与航天
1. (2020·新课标Ⅰ卷)火星的质量约为地球质量的 ，半径约为地球半径的 ，则同一物体在火星表面与
在地球表面受到的引力的比值约为( )
A. 0.2 B. 0.4 C. 2.0 D. 2.5
【答案】B
【解析】设物体质量为 m，则在火星表面有 ，在地球表面有 ，由题意知有
， ，故联立以上公式可得 ，故选B。
2. (2020·新课标Ⅱ卷)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运
动的卫星的周期是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则 ， ， ，知卫星该
星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期 。
3. (2020·新课标Ⅲ卷)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段
时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球
质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为(
)
A. B. C. D.【答案】D
【解析】假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为 和 的两个物体，则在地球和月球表面处，分
别有 ， ，解得 ，设嫦娥四号卫星的质量为 ，根据万有引力提
供向心力得 ，解得 ，故选D。
4. (2020·江苏卷)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应
用公式进行的推论正确的有( )
A. 由 可知，甲的速度是乙的 倍
B. 由 可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C. 由 可知，甲的向心力是乙的
D. 由 可知，甲的周期是乙的 倍
【答案】CD
【解析】卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则 ，
A．因为在不同轨道上 g 是不一样 的，故不能根据 得出甲乙速度的关系，卫星的运行线速，代入数据可得 ，故A错误；
B．因为在不同轨道上两卫星的角速度不一样，故不能根据 得出两卫星加速度的关系，卫星的运
行加速度 ，代入数据可得 ，故B错误；
C．根据 ，两颗人造卫星质量相等，可得 ，故C正确；
D．两卫星均绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律 ，可得 ，故D正确。
故选CD。
5. (2020·山东卷)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会
在火星表面附近经历一个时长为t、速度由v 减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径
0 0
约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向
下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】忽略星球的自转，万有引力等于重力 ，则 ，解
得 ，着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知 ，解得 ，匀
减 速 过 程 ， 根 据 牛 顿 第 二 定 律 得 ， 解 得 着 陆 器 受 到 的 制 动 力 大 小 为
，ACD错误，B正确。故选B。6. (2020·天津卷)北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约
为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星( )
A. 周期大 B. 线速度大 C. 角速度大 D. 加速度大
【答案】A
【解析】卫星有万有引力提供向心力有 ，可解得 ，
， ， ，可知半径越大线速度，角速度，加速度都越小，周期越大；故
与近地卫星相比，地球静止轨道卫星周期大，故A正确，BCD错误。故选A。
7. (2020·浙江卷)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆
周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )
A. 轨道周长之比为2∶3
B. 线速度大小之比为
C. 角速度大小之比为
D. 向心加速度大小之比为9∶4
【答案】C
【解析】A．由周长公式可得 ， ，则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为，A错误；BCD．由万有引力提供向心力，可得 ，则有
， ， ，即 ， ， ，BD
。
错误，C正确 故选C。
8．(2020·湖南省高二学业考试)天琴计划是中国为了探测引力波而提出的项目，该计划具体为2035年前后
在距离地球约10万千米的轨道上，部署3颗卫星，构成边长约为17万千米的等边三角形编队，在太空中
建成一个引力波天文台，探测引力波。则这三颗卫星( )
A．向心加速度大小不同 B．加速度大小不同
C．线速度大小不同 D．周期相同
【答案】D
【解析】A．根据 ，得 ，由于三颗卫星到地球的距离相等，则它们的向心加速与加
速度大小相等，故AB错误；C．由公式 可知，由于三颗卫星到地球的距离相等，则三颗卫星线速
度大小相同，故C错误；D．由公式 可知，由于三颗卫星到地球的距离相等，则三颗卫星周期
相同，故D正确。故选D。
9．(2020·北京高三三模)如图所示，“嫦娥三号”从M点进入环月圆轨道I，运行4天后再从M点进入椭圆
轨道Ⅱ，N为椭圆轨道Ⅱ的近月点(可视为紧贴月球表面)，则“嫦娥三号”( )A．在两轨道上运行的周期相同
B．在两轨道上运行的机械能相同
C．在N点的速度大于月球的第一宇宙速度
D．从N到M的过程机械能不断增加
【答案】C
【解析】A．根据开普勒第三定律 可得半长轴a越大，运动周期越大，显然轨道Ⅰ的半长轴(半径)
大于轨道Ⅱ的半长轴，故沿轨道Ⅱ运动的周期小于沿轨道Ⅰ运动的周期，故A错误；
B．由于飞船经过点M时点火减速，使飞船由环月圆轨道I从M点进入椭圆轨道Ⅱ，外力做负功，机械能
减小，所以轨道Ⅰ上的机械能大于轨道Ⅱ上的机械能，故B错误；
C．第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，是绕月球做圆周运动的最大速度也可以称为近月N点的环绕速
度，“嫦娥三号”在N点做椭圆轨道Ⅱ的离心运动，故速度应大于在N点上圆周运动的速度，即在N点的
速度大于月球的第一宇宙速度，故C正确；
D．沿椭圆轨道运动，动能和势能交替转化，不会有别的力做功改变其机械能， 机械能守恒，故D错误。
故选C。
10．(2020·安徽省高一期末)2020年5月12日，我国快舟一号甲运载火箭以“一箭双星”方式成功将行云
二号01星和02星发射升空，本次任务取得圆满成功。如图所示，卫星1和卫星2沿同一轨道绕地心O做
匀速圆周运动，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，若卫星均沿顺时针方向运行，不计
卫星间的相互作用力，则以下判断中正确的是( )
A．两颗卫星的质量一定相等
B．两颗卫星的加速度大小一定相等
C．两颗卫星所受到的向心力大小一定相等
D．卫星1向后喷气(即加速)就一定能追上卫星2
【答案】B
【解析】A．根据万有引力提供向心力得 ，解得 ，两颗卫星的轨道半径相等，所以运动速度大小相等，与质量无关，选项A错误；
B．根据万有引力提供向心力得 ，解得 ，两颗卫星的轨道半径相等，所以加速度大
小相等，选项B正确；
C．根据万有引力提供向心力得向心力 ，由于两颗卫星质量不一定相等，所以向心力大小不一
定相等，选项C错误；
D．若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，所以卫星1不可能追上卫星2，选项D错
误。
故选B。
11．(2020·浙江省高三模拟)2022年左右，我国将建成载人空间站，其运行轨道距地面高度约为 ，
已知地球半径约为 ，万有引力常量为 ，地球表面重力加速度为 ，同
步卫星距地面高度约为 ，设空间站绕地球做匀速圆周运动，则( )
A．空间站运行速度比同步卫星小
B．空间站运行周期比地球自转周期小
C．可以估算空间站受到地球的万有引力
D．受大气阻力影响，空间站运行的轨道半径将会逐渐减小，速度逐渐减小
【答案】B
【解析】A．根据 ，可得 ①，即轨道半径越大，运动速度越小，因此空间站运行
速度比同步卫星大，A错误；B．根据 ，空间站的轨道半径小而运动速度大，因此空间站的运行
周期小于同步卫星的运行周期，B正确；C．根据 ，由于无法知道空间站的质量，因此无法估
算估算空间站受到地球的万有引力，C错误；D．受大气阻力影响，空间站运行的轨道半径将会逐渐减小，
根据①式可知，运行速度逐渐增大，D错误。故选B。12．(2020·天津高三三模)2020年5月5日长征五号B运载火箭的首飞成功，实现空间站阶段飞行任务首战
告捷，拉开我国载人航天工程“第三步”任务序幕。已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球
同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A．卫星距离地面的高度
B．卫星的运行速度大于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
【答案】D
【解析】AC．万有引力提供向心力，因此有 ，化简可得 ，
， ， ，故AC错误；B．由上面分析可得 ，由于第
一宇宙速度为 ，故B错误；D．由上面分析可得 ，地表重力加速度为 ，
故D正确。故选D。
13．(2020·江苏省高三模拟)“嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，卫星能探测到
整个月球的表面。卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球部分区域的影像图。假设卫
星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为T ；月球绕地球公转的周期为T ，半
M E
径为R。地球半径为R ，月球半径为R 。若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，则月球与地球质量
0 E M
之比为( )
A． B．
C． D．
【答案】C【解析】由牛顿第二定律得 ，万有引力定律公式为 ，月球绕地公转时
由万有引力提供向心力，故有 ，
同理，探月卫星绕月运动时有 ，联立解得
，故ABD错误，C正确。故选C。
14．(2020·浙江省杭州高级中学高三模拟)2020年，我国将一次实现火星的“环绕、着陆、巡视”三个目标。
假设探测器到达火星附近时，先在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动，测得运动周
期为T，之后通过变轨、减速落向火星。探测器与火星表面碰撞后，以速度v竖直向上反弹，经过时间t再
次落回火星表面。不考虑火星的自转及火星表面大气的影响，已知万有引力常量为G，则火星的质量M和
火星的星球半径R分别为( )
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
【答案】A
【解析】探测器与火星表面碰撞后，以速度v竖直向上反弹，经过时间t再次落回火星表面，则火星表面
的重力加速度 ，万有引力常量为G，火星的质量为M和火星的星球半径为R，则对火星表面的物体有 ，探测器在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动周期为T，则
，联立解得 ， ，故A项正确，BCD三项错误。
15．(2020·宁夏回族自治区银川一中高三三模)如图所示为宇宙飞船分别靠近星球P和星球Q的过程中，其
所受星球的万有引力F与到星球表面距离h的关系图象。已知星球P和星球Q的半径都为R，下列说法正
确的是( )
A．星球P和星球Q的质量之比为1：2
B．星球P表面和星球Q表面的重力加速度之比为1：2
C．星球P和星球Q的第一宇宙速度之比为2：1
D．星球P和星球Q的近地卫星周期之比为1：
【答案】D
【解析】A．当h等于0时，即在星球表面时，根据万有引力公式有 ， ，
，A错误；B．在h等于零时，宇宙飞船在两个星球的表面，根据万有引力公式可得 ，
，所以 ，B错误；C．根据万有引力公式可得 ， ，由于
R相同，所以第一宇宙速度为1：1，C错误；D．根据万有引力公式可得 ， ，所以星球P和星球Q的近地卫星周期之比为1： ，D正确。故选D。
16．(2020·哈尔滨市第一中学校高一期末)如图所示，P、Q两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的周期分别为
T 和2T，某时刻P、Q刚好位于地球同侧同一直线上，经△t又出现在地球同侧同一直线上，则下列说法
0 0
正确的是( )
A．P、Q两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为
B．P、Q两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为
C．△t可能为
D．△t可能为4T
0
【答案】AD
【解析】AB．根据开普勒第三定律 ，可得P、Q两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径
之比为 ，故A正确，B错误；CD．两卫星从图示位置到相距最近，满足条件是P比Q多转n圈，
则有 ，可得 ，当n=1时， ，当n=2时， ，
故C错误，D正确。故选AD。
17．(2020·河南省高三模拟)假设太阳的质量为M，到太阳中心的距离为r的海王星质量为m，规定物体距
离太阳无穷远处的太阳引力势能为零，则理论证明海王星的太阳力势能公式为 .已知海王星绕太阳做椭圆运动，远日点和近日点的距离分别为r 和r，另外已知地球绕太阳做圆周运动，其轨道半径
1 2
为R，万有引力常量为G，地球公转周期为T。结合已知数据和万有引力规律，则可以推算下列哪些物理
量( )
A．海王星质量 B．太阳质量
C．地球质量 D．海王星远日点速度
【答案】BD
【解析】设海王星远日点和近日点速度分别为v 和v，根据开普勒第二定律有vr=vr，
1 2 1 1 2 2
根据机械能守恒定律有 ，设地球质量为m，已知地球公转周期为T，万
0
有引力常量为G，太阳的引力提供向心力，有 ，由三式可推导太阳质量、海王星远日
点速度，不能推导海王星质量、地球质量，故选项BD正确，AC错误。故选BD。
18．(2020·山西省太原五中高三二模)某同学认为只要测出地球赤道位置处的重力加速度g，就可以利用一
些常见的数据计算出地球的半径和质量。已知常见数据为万有引力常量G，地球的自转周期T，地球两极
处的重力加速度g。若视地球为质量分布均匀的球体，赤道处的重力加速度g已经测出，则下列说法中正
0
确的是( )
A．地球的半径为
B．地球的半径为
C．地球的质量为
D．地球的质量为
【答案】BD
【解析】在两极地区，物体受到地球的万有引力，则有 ，在赤道处，则有，联立可得地球的半径为 ，将 代入
可得地球的质量为 ，故A、C错误，B、D正确；故选BD。
