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第 1 讲 曲线运动 运动的合成与分解
目标要求 1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点.2.会用运动的合成与分解
处理小船渡河、关联速度等问题.3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想
方法．
考点一 曲线运动的条件和特征
基础回扣
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变
速运动．
3．曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上或它的加速度方
向与速度方向不在同一直线上．
技巧点拨
1．运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动．
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．
2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切；
(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．
3．合力方向与速率变化的关系1.(运动轨迹的分析)(2020·浙江杭州市建人高复模拟)如图1所示，一热气球在匀加速竖直向
上运动的同时随着水平气流向右匀速运动，若设竖直向上为 y轴正方向，水平向右为x轴
正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是( )
图1
答案 B
解析 气球水平向右做匀速运动，竖直向上做匀加速运动，则合加速度竖直向上，合力竖
直向上，轨迹向上弯曲，选B.
2．(速度、加速度与合外力的关系)(2021·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三月考)物体沿轨迹从
M点向N点做减速圆周运动的过程中其所受合力方向可能是下列图中的( )
答案 C
解析 物体从M点向N点做曲线运动，合力方向指向轨迹的凹侧，故A、D错误；物体速
度方向沿轨迹的切线，物体减速，合力方向与速度方向成钝角，故C正确，B错误．考点二 运动的合成与分解
基础回扣
1．基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动．
(2)运动的分解：已知合运动求分运动．
2．遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
3．运动分解的原则
根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法．
4．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
技巧点拨
1．运动性质的判断
加速度(或合外力)
加速度(或合外力)方向与速度方向
2．判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线．
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运
匀变速曲线运动
动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
如果v合 与a
合
共线，为匀变速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合 与a
合
不共线，为匀变速曲线运动
例1 (2019·江西宜春市第一学期期末)如图2所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运
动的v－t图像．以下判断正确的是( )
图2A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动
B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动
C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动
D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动
答案 C
解析 在0～1 s内，物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则合运
动为匀变速曲线运动，故选项A、B错误；在1～2 s内，物体水平方向初速度为：v ＝4
0x
m/s，加速度为：a＝4 m/s2，竖直方向初速度为：v ＝3 m/s，加速度为：a＝3 m/s2，根据
x 0y y
平行四边形定则合成可以得到合初速度为v＝5 m/s，合加速度为a＝5 m/s2，而且二者方向
在同一直线上，则根据曲线运动条件可知，合运动为匀变速直线运动，故选项 C正确，D
错误．
3.(合运动性质判断)(多选)(2020·江苏南京市高三月考)如图3所示，某同学在研究运动的合
成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，
用右手沿直尺向右移动笔尖．若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为
初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是( )
图3
A．笔尖做匀速直线运动
B．笔尖做匀变速直线运动
C．笔尖做匀变速曲线运动
D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
答案 CD
解析 笔尖同时参与了竖直向上的匀速运动和水平向右初速度为零的匀加速运动，合运动
为匀变速曲线运动，所以A、B选项错误，C选项正确；由于水平速度增大，所以笔尖的
速度方向与水平方向夹角逐渐变小，故D选项正确．
4.(运动的独立性)如图4所示，从广州飞住上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机
场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方
向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀
减速直线运动，则飞机落地之前( )图4
A．飞机的运动轨迹为曲线
B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
答案 D
解析 由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由
匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末水平方向的分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为
2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移x＝(v t ＋at 2)－(v t ＋at 2)＝21 m，竖直
0x20 x20 0x19 x19
位移y＝(v t ＋at 2)－(v t ＋at 2)＝2.1 m，C错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均
0y20 y20 0y19 y19
速度为21 m/s，D正确．
考点三 小船渡河模型
1．合运动与分运动
合运动→船的实际运动v合 →平行四边形对角线
2．两类问题、三种情景
当船头方向垂直河岸时，渡河时
渡河时间最短
间最短，最短时间t ＝
min
如果v船 >v水 ，当船头方向与上游
河岸夹角θ满足v船 cos θ＝v水
时，合速度垂直河岸，渡河位移
最短，等于河宽d
渡河位移最短
如果v船
