文档内容
专题 04 曲线运动
常考考点 真题举例
斜抛运动 2024·江苏·高考真题
平抛运动速度的计算 2024·湖北·高考真题
斜抛运动 2024·福建·高考真题
平抛运动 2024·浙江·高考真题
①掌握曲线运动的条件和特点，轨迹与速度、合力三者之间的关系；②掌握运动的合成与分解，并会将其运用到曲线运动问题的求解，例如小船渡河模型和关联速度模型
等；
③掌握平抛运动的规律，学会分析和计算，学会处理平抛运动与斜面、圆等结合的问题以及临界问题；
④掌握斜抛运动的规律，学会分析和计算；
⑤掌握类平抛运动的规律，学会分析和计算。
核心考点01 曲线运动
一、曲线运动.........................................................................................................................................................3
二、曲线运动的条件............................................................................................................................................3
三、曲线运动的轨迹与速度、合力的关系........................................................................................................4
核心考点02 运动的合成与分解..................................................................................................................................5
一、运动的合成与分解........................................................................................................................................5
二、确定合运动性质的方法................................................................................................................................5
三、小船渡河模型.................................................................................................................................................6
四、关联速度模型.................................................................................................................................................7
核心考点03 平抛运动..................................................................................................................................................8
一、平抛运动.........................................................................................................................................................8
二、平抛运动物理量的求解................................................................................................................................9
三、平抛运动在斜面上的三种类型..................................................................................................................10
四、平抛运动与圆面结合的三种类型..............................................................................................................10
五、平抛运动的临界问题..................................................................................................................................10
核心考点04 斜抛运动................................................................................................................................................11
一、斜抛运动.......................................................................................................................................................11
二、斜抛运动物理量的求解..............................................................................................................................12
核心考点04 类平抛运动............................................................................................................................................13
一、类平抛运动...................................................................................................................................................13
二、求解方法.......................................................................................................................................................13
三、重要推论.......................................................................................................................................................13
核心考点 01 曲线运动
一、曲线运动
1、运动特点①速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的 方向．
②运动性质：做曲线运动的物体，速度的 时刻改变，所以曲线运动一定是 运动。
曲线运动的速度：
切线的概念：如下图所示，过曲线上的 A、B 两点作直线，这条直线叫做曲线的割线。设想B点逐渐
沿曲线向A点移动，这条割线的位置也就不断变化。当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫做曲线在A
点的切线。
当B点越来越靠近A点时，质点的平均速度方向将越来越接近 A 点的切线方向。当B点与A点的距离
接近0时，质点在A点的速度方向沿过A点的切线方向。
曲线运动的性质：
质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致，故其速度的方向
时刻改变；物体做曲线运动时，速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化。
由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因为速度是矢量，物体的速
度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化。
【注意】曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
二、曲线运动的条件
1、动力学角度
物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条 上。
【注意】动力学角度这包含三个内容：①初速度不为零；②合力不为零；③合力方向与速度方向不共
线。
2、运动学角度
物体的加速度 跟它的速度方向不在同一条直线上。
3、运动性质的判断
①直线运动或曲线运动的判断：看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直线上。
②匀变速运动或非匀变速运动的判断：合力为恒力(或加速度恒定)，物体做匀变速运动；合力为变力
(或加速度变化)，物体做非匀变速运动。
运动类型如下表所示：
F(a)与v的方向 轨迹特点 加速度特点 运动性质
F(a)＝0 a＝0 匀速直线运动
直线 a恒定 匀变速直线运动
共线
a不恒定 非匀变速直线运动
不共线 曲线 a恒定 匀变速曲线运动a不恒定 非匀变速曲线运动
三、曲线运动的轨迹与速度、合力的关系
1、速度方向、合力方向及运动轨迹三者的关系
做曲线运动的物体的轨迹与速度方向 ，夹在 方向与 方向之间。并向合力方向弯曲，
也就是合力指向运动轨迹的凹侧。如下图所示：
【注意】速度方向与运动轨迹相切；合力方向指向曲线的“凹”侧；运动轨迹一定夹在速度方向和合
力方向之间。
2、速度大小的增减判断
①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合外力方向与速度方向的夹角为
钝角时，物体的速率减小；③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
3、曲线运动的总结
核心考点 2 运动的合成与分解
一、运动的合成与分解
1、基本概念
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是 ，参与的几个运动就是 。①
运动的合成：已知分运动求合运动；②运动的分解：已知合运动求分运动．
【注意】物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、
速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。
2、合成与分解法则
运动的合成与分解是指位移、 、加速度的合成与分解。其合成、分解遵循 定则。
【注意】对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解。合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还可能和分速度大小相等。
3、合运动与分运动的关系
等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同；
等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同；
同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动；
独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响。
二、确定合运动性质的方法
分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，确定合运动的合初速度v和合加速
0
度a，然后进行判断：
（1）匀变速运动和轨迹曲直的判断：
做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，夹在速度方向与合力方向之间。并向合力方向弯曲，也就
是合力指向运动轨迹的凹侧。
（2）互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断
分运动 合运动 矢量图 条件
两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0
一个匀速直线运动和一个匀 a与v成α
匀变速曲线运动
变速直线运动 角
两个初速度为零的匀加速直 初速度为零的匀加速直
v＝0
0
线运动 线运动
a与v方向
匀变速直线运动
相同
两个初速度不为零的匀加速
直线运动
a与v成α
匀变速曲线运动
角
三、小船渡河模型
1、模型特点
小船在河流中实际的运动可视为船同时参与了这样两个分运动：①船在静水中的运动，它的方向与船
身的指向相同；②水流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行。
2、解决问题的关键
正确区分船的分运动和合运动。
【注意】分运动：船的航行方向也就是船头指向。合运动：船的运动方向也就是船的实际运动方向。一般情况下与船头指向不一致。
3、求解方法
模型解读 分运动1 分运动2 合运动
运动 船相对于静水的划行运动 船随水漂流的运动 船的实际运动
速度本质 v v 船相对于岸的速度v
发动机给船的速度 1 水流给船的速度 2
速度方向 沿船头指向 沿水流方向 合速度方向,轨迹(切线)方向
①渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有
关,与水流速度无关。
渡河时间最
②渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最
短情景
d
t =
min v
短, 1 (d为河宽)。
①若v船 >v水 ，当船头方向与上游河岸夹角θ满
足v船 cos θ＝v水 时，合速度垂直河岸，渡河位移
渡河位移最 最短，且x ＝d
min
短情景 ②若v船
