文档内容
第 12 讲 曲线运动 运动的合成与分解
——划重点之精细讲义系列
考点一 物体做曲线运动的条件与轨迹分析
一．曲线运动
1．运动特点
(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的切线方向．
(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，所以曲线运动
一定是变速运动，即必然具有加速度．
2．曲线运动的条件
(1)从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直
线上．
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线
上．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【典例1】(多选)某质点在光滑水平面上做匀速直线运动．现对它施加一
个水平恒力，则下列说法正确的是( )
A．施加水平恒力以后，质点可能做匀加速直线运动
B．施加水平恒力以后，质点可能做匀变速曲线运动
C．施加水平恒力以后，质点可能做匀速圆周运动
D．施加水平恒力以后，质点立即有加速度，速度也立即变化
解析：选AB.当水平恒力的方向与速度的方向在同一条直线上时，质点
做匀变速直线运动，选项 A正确；当水平恒力的方向与速度的方向不在同
一条直线上时，质点做匀变速曲线运动，选项 B正确；无论力的方向与速
度的方向关系如何，质点都不可能做匀速圆周运动，选项 C错误；速度不
能发生突变，选项D错误．
【典例2】若已知物体运动的初速度v 的方向及它受到的恒定的合外力F
0
的方向，图中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹，其中正确的是( )
解析：选B.物体运动的速度方向与运动轨迹一定相切，而且合外力 F的
方向一定指向轨迹的凹侧，故只有B正确．
【典例3】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动
到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从 A点运动到E点
的过程中，下列说法中正确的是( )
A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
解析：选A.质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变；由于在 D点速
度方向与加速度方向垂直，则在C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝
角，所以质点由C到D速率减小，所以C点速率比D点大．
【典例4】一个质点受到两个互成锐角的力F 、F 的作用，由静止开始运
1 2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】动，若保持二力方向不变，将F 突然增大为2F ，则此后质点( )
1 1
A．不一定做曲线运动
B．一定做匀变速运动
C．可能做匀速直线运动
D．可能做匀变速直线运动
解析：选B.F 增大前，质点沿合力方向做匀加速直线运动．F 增大后，
1 1
合力方向与F 增大之前的质点的速度方向不共线，因而做曲线运动．由于
1
二力方向不变，只将F 增大为2F ，所以合力恒定，质点做匀变速曲线运动．
1 1
故本题答案为B.
考点二 运动的合成与分解的应用
1．合运动与分运动的关系
(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相
等(不同时的运动不能合成)．
(2)等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．
(3)独立性：一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个都会保持其运
动性质不变，并不会受其他分运动的干扰．虽然各分运动互相独立，但是
它们共同决定合运动的性质和轨迹．
2．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的
合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．
3．合运动性质的判断
(1)合运动的速度大小不一定比每一个分运动的速度都大。
(2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。
(3)两个直线运动的合运动性质
分运动的性质 合运动的性质
两个分运动均为匀 ①当两个分速度v 1 、v 2 等大反向时，合速度 v=0，保持静止
速直线运动 ②其他情况时，合速度大小、方向均不变，物体做匀速直线运动
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】一个分运动为匀速 ①v 与a共线时，物体做匀变速直线运动
0
直线运动，另一个
②v 与a不共线时，物体做匀变速曲线运动
分运动为匀变速直 0
线运动
①v、a 共线时，物体做匀变速直线运动（含v=0）
②v、a不共线时，物体做匀变速曲线运动
两个分运动均为匀
变速直线运动
题组一 合运动性质的判断
【典例1】(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 O点，用钉子靠着线
的左侧沿与水平方向成30°角的斜面向右上以速度v匀速运动，运动中始终
保持悬线竖直，下列说法正确的是( )
A．橡皮的速度大小为v
B．橡皮的速度大小为v
C．橡皮的速度与水平方向成60°角
D．橡皮的速度与水平方向成45°角
解析：选BC.橡皮斜向右上方运动，具有沿斜面向上的分速度，与钉子
沿斜面向上的速度相等，即为v；橡皮还具有竖直向上的分速度，大小也等
于v；其实际速度大小(合速度)是两个分速度的合成，如图所示．故橡皮的
实际速度大小(合速度)：v′＝2vcos 30°＝v，且与水平方向成60°角，A、D
错误，B、C正确．
题组二 与运动图象结合的合成与分解问题
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【典例2】物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿
坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过
程的描述正确的是( )
A．物体在0～3 s做直线运动
B．物体在3 s～4 s做直线运动
C．物体在3 s～4 s做曲线运动
D．物体在0～3 s做变加速运动
解析：选B.物体在0～3 s内，x方向做匀速直线运动，y方向做匀加速
直线运动，两运动的合运动，一定是曲线运动，且加速度恒定，则 A、D错
误；物体在3 s～4 s内两个方向的分运动都是匀减速运动，在 3 s末，速度
与x轴的夹角tan θ＝＝，加速度与x轴的夹角tan β＝＝，因此合速度与合
加速度方向相反，则做直线运动，故B正确，C错误．
【典例3】有一个质量为2 kg的质点在x y平面上运动，在x方向的速度
图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是( )
A．质点所受的合力为3 N
B．质点的初速度为3 m/s
C．质点做匀变速直线运动
D．质点初速度的方向与合力的方向垂直
解析：选A. 由题图乙可知，质点在y方向上做匀速运动，v ＝＝－4
y
m/s，在x方向上做匀加速直线运动，a＝＝1.5 m/s2，故质点所受合力F＝
ma＝3 N，A正确；质点的初速度v＝＝5 m/s，B错误；质点做匀变速曲线
运动，C错误；质点初速度的方向与合力的方向不垂直，如图所示，θ＝
53°，D错误．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考点三 小船渡河问题
1.模型展示
小船在渡河时，同时参与 了两个运动：一是随水
沿水流方向的运动，二是船本身相对于水的运动。小船实际发生的运动是这两个运动
的合运动。模型主要讨论船渡河时间最短和位移最短这两个问题。设一条河宽为 d，
船在静水中的速度为v，水流速度为v，下面讨论小船渡河的这两类问题。
c s
2.三种速度
v（船在静水中的速度）、v（水的流速）、v （船的实际速度）。
c s 合
3.船头指向与运动方向
船头指向，是分运动的方向。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动
的方向，一般情况下与船头指向不一致。船头指向与河岸垂直说明船在静水中的速度
方向与河岸垂直;行驶路线与河岸垂直说明船的合速度方向与河岸垂直。
4.分析思路及方法
方法一∶根据运动的实际效果分解
小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运
动（水的运动速度为v）和船相对于水的运动（船在静水中的速度为v），船的实际
s c
运动是合运动（v ）。
合
①当小船垂直于河岸过河时，过河路径最短，此时应将船头偏向上游，如图所示，
过河时间 （d 为河宽）。
同时可以看出若要使小船垂直于河岸过河，必须使 v、v 和v 构成三角形，即满
s c 合
足v＞v，也就是船在静水中的速度要大于水流速度。
c s
②若要小船过河的时间最短， 应使船头垂直于河岸行驶，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】如图所示，过河时间 ，此时小船一定在对岸下游处靠岸。
③如果v＜v，要使渡河位移最小，小船不能垂直于河岸渡河。以水流速度的末端
c s
A为圆心，小船在静水中速度大小为半作圆，过O点作该圆的切线，交圆于 B 点，此
时船头指与半径AB平行，如图所示。小船实际运动的速度（合速度）与垂直于河岸方
向的夹角最小时，小船渡河位移最小。
由相似三角形可得 ，解得 。
渡河时间仍可以采用①中的方法求解， 。
方法二∶利用正交分解法分解
将船相对于水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如图所示，则
为船实际沿水流方 向的速度，vsinθ为船垂直
c
于河岸方向的运动速度。
①要使船垂直渡河，则应使v-vcosθ = 0，此时cosθ = （船头方向与上游河岸
s c
夹角θ的余弦值为 ）渡河位移最小为d。
②要使渡河时间最短，则应使vsin θ最大，即当θ = 90°（船头方向与河岸垂
c
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】直）时，渡河时间最短，t = 。
【典例1】(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静
水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船
的运动轨迹如图所示，则( )
A．越接近河岸水流速度越小
B．越接近河岸水流速度越大
C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短
D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响
解析：选AC.由船的运动轨迹可知，小船渡河过程是先做加速运动后
做减速运动．河流的中心水流速度最大，越接近河岸水流速度越小，故 A
正确，B错误；由于船头垂直河岸，则这种方式过河的时间最短，C正确；
船过河的时间与水流速度无关，D错误．
【典例2】(多选)一只小船在静水中的速度为 3 m/s，它要渡过一条宽为
30 m的河，河水流速为4 m/s，则这只船( )
A．过河时间不可能小于10 s
B．不能沿垂直于河岸方向过河
C．渡过这条河所需的时间可以为6 s
D．不可能渡过这条河
解析：选AB.船在过河过程同时参与两个运动，一个沿河岸向下游的水
流速度，一个是船自身的运动．垂直河岸方向位移即河的宽度 d＝30 m，而
垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度 3 m/s，所以渡河最短时间t＝＝
10 s，A对、C错．只要有垂直河岸的分速度，就可以渡过这条河，D错．
船实际发生的运动就是合运动，如果船垂直河岸方向过河，即合速度垂直
河岸方向．一个分速度沿河岸向下，与合速度垂直，那么在速度合成的三
角形中船的速度即斜边，要求船的速度大于河水的速度，而本题目中船的
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】速度小于河水的速度，故不可能垂直河岸方向过河，B对．
【典例3】有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v的大河．小明驾
着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂
直．去程与回程所用时间的比值为 k，船在静水中的速度大小相同，则小船
在静水中的速度大小为( )
A. B．
C. D.
解析：选B.设大河宽度为d，去程时t ＝，回程时，t ＝，又＝k，得v
1 2 静
＝，B正确．
【典例4】小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发
后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成 α角向上游航行，
出发后12.5 min到达正对岸．求：
(1)水流的速度；
(2)船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α.
解析：(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示．
由x＝v t 得v ＝＝ m/s＝0.2 m/s①
2 1 2
(2)船头保持与岸成α角航行时，如图乙所示．
由(1)可得d＝v t
1 1
v ＝v cos α②
2 1
d＝v t sin α③
1 2
联立解得α＝53°，v ＝0.33 m/s，d＝200 m
1
答案：(1)0.2 m/s (2)0.33 m/s 200 m 53°
(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．
(2)船渡河位移最小值与v 和v 大小关系有关，v ＞v 时，河宽即为
船 水 船 水
最小位移，v ＜v 时，应利用图解法求极值的方法处理．
船 水
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考点四 关联速度问题
1．问题特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．
2．思路与原则
(1)思路
①明确合速度→物体的实际运动速度v；
(2)原则：v 与v 的合成遵循平行四边形定则．
1 2
3．解题方法
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据
沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．
【典例1】在距河面高度h＝20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始
时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么
( )
A．5 s时绳与水面的夹角为60°
B．5 s后小船前进了15 m
C．5 s时小船的速率为4 m/s
D．5 s时小船到岸边的距离为15 m
解析：选D.设开始时小船距岸边为 L，则L＝＝20 m，5 s后绳端沿岸
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】位移为x＝vt＝3×5 m＝15 m，设5 s后小船前进了x′，绳与水平面的夹角
为θ，由几何关系得 sin θ＝＝＝0.8，解得θ＝53°，选项A错误；由tan θ
＝，解得x′＝19.64 m，选项B错误；由v cos θ＝v可得此时小船的速率
船
为v ＝5 m/s，选项C错误；5 s时小船到岸边的距离为 L－x′＝20 m－
船
19.64 m＝15 m，选项D正确．
【典例2】如图所示，物体 A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A
物体受水平向右的力 F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知(
)
A．物体A做匀速运动
B．物体A做加速运动
C．物体A所受摩擦力逐渐增大
D．物体A所受摩擦力不变
解析：选B.设系在 A上的细线与水平方向夹角为 θ，物体 B的速度为
v ，大小不变，细线的拉力为F ，则物体A的速度v ＝，F ＝μ(mg－F sin
B T A fA T
θ)，因物体下降，θ增大，故v 增大，物体A做加速运动，A错误，B正确；
A
物体B匀速下降，F 不变，故随θ增大，F 减小，C、D均错误．
T fA
【典例2】如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在
升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的
角速度为( )
A. B．
C. D.
解析：选B.棒与平台接触点的实际运动即合运动的速度方向是垂直于
棒指向左上方，合速度沿竖直向上方向上的速度分量等于 v，即ωLsin α＝
v，所以ω＝.
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】1．精彩的F1赛事相信你不会陌生吧！车王舒马赫在一个弯道上突然调整行驶的
赛车致使后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛．关于脱落的后轮的运动情况，以
下说法中正确的是( )
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．脱落时，沿着轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
解析：选C.车轮被甩出后，不再受到车身的约束，被甩出的后轮沿甩出时的速度
方向(即甩出点轨迹的切线方向)做直线运动，轮不可能沿车行驶的弯道运动，也不可能
沿垂直于弯道的方向运动．故本题答案为C.
2．某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋
转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球．如果群众演员相对平台静
止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中平台内箭头指向表示投篮
方向)( )
解析：选B.篮球若能被投入球筐，其合速度的方向应指向圆心，因平台逆时针旋
转，所以投篮方向应是如图B所示，选项B正确．
3. 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上
由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
解析：选C.水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，
A错误，C正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水
平分速度越大，则运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B、D错误．
4．(多选)如图，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船头始终垂直河岸从一侧
岸边向对岸行驶，船的轨迹是一个弯曲的“S”形，则( )
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．小船垂直河岸的速度大小恒定不变
B．小船垂直河岸的速度大小先增大后减小
C．与船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间长了
D．与船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间短了
解析：选BD.船在沿河岸的方向上做匀速直线运动，即在相同的时间间隔内，在
河岸方向上的位移是相同的；在垂直于河岸的方向上，在相等的时间间隔内(参照船在
沿河岸方向上的时间)，开始时位移的变化逐渐增大再逐渐减小，所以速度先增大后减
小；因中间那段时间速度较大，所以与船保持恒定的初始速度过河相比过河时间短了．
选项B、D正确．
5. (多选)如右图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子
爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人
同时相对梯子匀速向上运动．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是( )
A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动
B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动
C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动
D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动
解析：选BC.当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动，选项 A错误，
B正确；当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动，选项C正确，D
错误．
6．如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳
的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为(
)
A．vsin α B.
C．vcos α D.
解析：选C.人的速度为合速度，当人沿平直的河岸以速度v行走时，可将人的速
度分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度，沿绳方向的分速度即为船行驶
的速度，故船的速度为vcos α，选项C正确．
7．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连
线水平时，其上升速度v≠0，若这时B的速度为v，则( )
1 2
A．v＝0 B．v＞v
2 2 1
C．v≠0 D．v＝v
2 2 1
解析：选A.环A在虚线位置时，环A的速度沿虚线方向的分速度为零，故物体B
的速度v＝0，A正确．
2
8．(多选)一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，
已知快艇始终与河岸垂直，其在静水中的速度v 图象和流水的速度v 图象分别如图甲、
x y
乙所示，则( )
A．快艇的运动轨迹为直线
B．快艇的运动轨迹为曲线
C．能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20 s
D．快艇最快到达浮标处经过的位移为100 m
解析：选BC.快艇沿河岸方向的匀速运动与垂直于河岸的匀加速运动的合运动是
类平抛性质的曲线运动，A错误，B正确；最快到达浮标处的方式是使垂直于河岸的
速度v 保持图甲所示的加速度a＝0.5 m/s2的匀加速运动，则at2＝x，代入x＝100 m
x x x
有t＝20 s，但实际位移为x＝＞100 m，C正确，D错误．
9．质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿＋
x轴方向的力F ＝8 N作用了2 s，然后撤去F ；再用沿＋y轴方向的力F ＝24 N作用
1 1 2
了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为( )
解析：选D.由F ＝ma 得a＝2 m/s2，质点沿x轴匀加速直线运动了2 s，x ＝at＝
1 x x 1 x
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】4 m，v ＝at ＝4 m/s；之后质点受F 作用而做类平抛运动，a＝＝6 m/s2，质点再经过
x1 x1 2 y
1 s，沿x轴再运动，位移x ＝v t ＝4 m，沿＋y方向运动位移y ＝at＝3 m，对应图线
2 x12 2 y
可知D项正确．
10. 如图，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度
为4 m/s，则船从A点开出相对水流的最小速度为( )
A．2 m/s B．2.4 m/s
C．3 m/s D．3.5 m/s
解析：选B.船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，
其中，合速度v 方向已知，大小未知，顺水流而下的分运动速度v 的大小和方向都
合 水
已知，沿船头指向的分运动的速度v 大小和方向都未知，合速度与分速度遵循平行四
船
边形定则(或三角形定则)，如图，当v 与v 垂直时，v 最小，由几何关系得到v 的
合 船 船 船
最小值为v ＝v sin 37°＝2.4 m/s，选项B正确．
船min 水
11．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系 xOy，质量为1 kg的物体原来静止
在坐标原点O(0,0)，t＝0时受到如图所示随时间变化的外力作用，图甲中F 表示沿x
x
轴方向的外力，图乙中F 表示沿y轴方向的外力，下列描述正确的是( )
y
A．0～4 s内物体的运动轨迹是一条直线
B．0～4 s内物体的运动轨迹是一条抛物线
C．前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀加速曲线运动
D．前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀速圆周运动
解析：选C.0～2 s内物体沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，2 s时受沿
y轴方向的恒力作用，与速度方向垂直，故2～4 s内物体做类平抛运动，C项正确．
12. (多选)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：用左手沿黑
板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时用右手沿直尺向右移动笔尖．
若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，
则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是( )
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．笔尖做匀速直线运动
B．笔尖做匀变速直线运动
C．笔尖做匀变速曲线运动
D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
解析：选CD.由题意知笔尖做匀变速曲线运动，A、B错误，C正确；笔尖的速度
方向为合速度方向，右手沿水平方向的速度逐渐增大，则合速度方向与水平方向夹角
逐渐变小，D正确．
13. 如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以
速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小
为( )
A．vsin α/sin β B．vcos α/sin β
C．vsin α/cos β D．vcos α/cos β
解析：选D.根据A、B两物体的运动情况，将两物体此时的速度v和v 分别分解
B
为两个分速度v(沿绳的分量)和v(垂直绳的分量)以及v (沿绳的分量)和v (垂直绳的
1 2 B1 B2
分量)，由于两物体沿绳的速度分量相等，v ＝v ，即vcos α＝v cos β，则B物体的
1 B1 B
速度方向水平向右，其大小为v ＝v，D正确．
B
14. 如图所示，在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用一长H＝50 m的悬索(重
力可忽略不计)系住伤员B，直升机A和伤员B一起在水平方向上以v ＝10 m/s的速度
0
匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉．在将伤员拉到直升机内的时间内，A、
B之间的竖直距离以l＝50－5t(单位：m)的规律变化，则( )
A．伤员经过5 s时间被拉到直升机内
B．伤员经过10 s时间被拉到直升机内
C．伤员的运动速度大小为5 m/s
D．伤员的运动速度大小为10 m/s
解析：选B.伤员在竖直方向的位移为h＝H－l＝5t(m)，所以伤员的竖直分速度为
v ＝5 m/s；由于竖直方向做匀速直线运动，所以伤员被拉到直升机内的时间为 t＝＝ s
1
＝10 s，故A错误，B正确；伤员在水平方向的分速度为v ＝10 m/s，所以伤员的速度
0
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】为v＝＝ m/s＝5 m/s，故C、D均错误．
15．（多选）如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点转动，并带动套在光滑水平
杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则（ ）
A．小环M的速度将逐渐增大 B．小环M的速度将先减小后增大
C．小环M的加速度速度将逐渐增大 D．小环M的加速度速度将逐渐减小
【答案】AC
【详解】AB．设小环速度为v，由运动的分解知识
得
可知，小环做加速运动，A正确，B错误；
CD．因cosωt随t减小，并且变化越来越快；故说明速度增大的越来越快；故加速度逐
渐增大，C正确，D错误。
故选AC。
16．（多选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽d，M、
N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成 角，甲船船头恰好对准N点的正
对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为 ，且两船相遇不影
响各自的航行。下列判断正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．水流方向向右，大小为
B．两船同时到达河对岸，花费时间均为
C．甲船水平位移为
D．甲乙两船会在PN上某点相遇
【答案】ABD
【详解】A．以乙船为研究对象，如果水流方向向左，则如图1所示
则船的合速度方向为左斜向上，不可能会到达P点，则说明水流方向一定向右，且依
题意乙船的合速度垂直对岸，则船向左的分速度与水流速度相抵消，有
故A正确；
B．两船在与垂直水流方向上的速度都是 ，且河宽均为d，则两船同时到达河对
岸，根据运动的独立性，可知花费时间均为
故B正确；
C．以甲船为研究对象，水流方向向右，则如图2所示
则船在水平方向上的速度为
则甲船水平位移为
故C错误；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．甲乙两船在纵向上的速度都为 ，且这也是乙的合速度，而甲船还有横向速
度，相当于两船在纵向上相对静止，而横向上甲船以 水平速度的靠近乙船，
所以甲乙两船会在PN上某点相遇，故D正确。
故选ABD。
17．（多选）如图所示，小船从河岸的O点沿虚线匀速运动到河对岸的P点，河
水的流速 、船在静水中的速度 与虚线的夹角分别为 、 ，河宽为L，且 、
的大小不变，渡河的时间为t，河水的流动方向与河岸平行，则下列说法正确的是
（ ）
A．当 时，渡河的时间最短
B．渡河时间
C．渡河时间
D．
【答案】AC
【详解】A．当 ，渡河时间最短
A正确；
B．垂直于河岸方向上渡河的速度为 ，故渡河的时间
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B错误；
C．合速度大小为 ，故渡河时间
C正确
D．小船合速度沿 方向，故满足
D错误。
故选AC。
18．如图所示，物块B套在倾斜杆上，并用轻绳绕过定滑轮与物块A相连（定滑
轮体积大小可忽略），今使物块B沿杆由M点匀速下滑到N点，运动中连接A、B的
轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块A的速率先变大后变小 B．物块A的速率先变小后变大
C．物块A始终处于失重状态 D．物块A先处于失重状态，后处于超重状态
【答案】B
【详解】AB．将物体B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图，
根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度为
可知θ在增大到90°的过程中，物体A的速度方向向下，且逐渐减小；由图可知，当物
体B到达P点时，物体B与滑轮之间的距离最短，绳子长度最小，此时
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】此后物体A向上运动，且速度增大；所以在物体B沿杆由点M匀速下滑到N点的过程
中，物体A的速度先向下减小，然后向上增大，故A错误，B正确；
CD．物体A向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以
物体A始终处于超重状态．故CD错误。
故选B。
19．如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端有固定转
动轴O，杆可在竖直面内绕转动轴O无摩擦转动；质量为m的物块放置在光滑水平面
上，开始时，使小球靠在物块的光滑侧面上，轻杆与水平面夹角45°，用手控制物块静
止，然后释放物块，在之后球与物块运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．球与物块分离前，杆上的弹力逐渐增大
B．球与物块分离前，球与物块的速度相等
C．球与物块分离前，物块的速度先增大后减小
D．球与物块分离时，球的加速度等于重力加速度
【答案】D
【详解】AD．对小球和物块整体受力分析，受重力，杆的弹力F，地面的支持力FN，
如图1所示，
在水平方向由牛顿第二定律得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】分离后物块的加速度为零，可知在球与物块分离前，物块的加速度逐渐减小，而小球
水平方向的分加速度与物块的加速度相等，所以物块的水平方向分加速度逐渐减小，
而 逐渐增大，所以弹力逐渐减小，当恰好分离时，水平加速度为零，弹力为零，
球只受重力，加速度等于重力加速度g，故A错误，D正确；
B．设球的速度为v，球与物块分离前，物块与球的水平速度相等，球的速度与杆垂直
向下，如图2所示，
将球的速度分解为水平方向和竖直方向两个分速度，由图可知，球的速度大于物块的
速度，故B错误；
C．由于地面光滑，杆对物块的弹力始终向左，物块的加速度始终向左，所以物块一直
加速，故C错误。
故选D。
20．一条河宽120 船在静水中的速度为3 ，水流速度是6 ，则（ ）
A．该船过河最短时m间为 m/s m/s
B．该船过河最短距离为
C．当船头与岸所成夹角为 时，船过河的位移最短
D．当该船以最短时间过河时，该船的运动方向与垂直岸方向的夹角为
【答案】C
【详解】AD．当船在静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间
此时船的运动方向与垂直岸方向的夹角
所以
选项AD错误；
B．船在静水中的速度为3m/s，小于水流速度6m/s，根据平行四边形定则，合速度不
可能垂直于河岸，所以船不可能垂直到达对岸，即该船过河最短距离不可能为 ，
选项B错误；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．当合速度的方向与船在静水中速度的方向垂直，渡河位移最短，如图所示
可知船头与岸所成夹角
所以
选项C正确。
故选C。
21．如图所示，在水平地面上有一个表面光滑的直角三角形物块M，长为L的轻杆下
端用光滑铰链连接于O点（O点固定于地面上），上端连接小球m，小球靠在物块左
侧，水平向左的推力F施于物块，整个装置静止。若撤去力F，下列说法正确的是（
）
A．物块先做加速运动，后做减速运动直至静止
B．小球与物块分离时，轻杆中有力
C．小球与物块分离时，若轻杆与水平地面成α角，小球的角速度大小为ω，则物块的
速度大小是
D．小球落地的瞬间与物块分离
【答案】C
【详解】A．当撤去力F后，随着直角三角形物块M向右运动，小球 m边转动边随同
直角三角形物块M向右运动，因为小球 m对直角三角形物块M有向右的力，所以物
块M先做加速运动，当两者分离后两者作用力为0，又由于物块表面光滑，所以接着
做匀速运动，故A错误；
B．由于物块分开后做匀速运动，所以小球与物块分离时两者水平方向加速度为0，且
两者之间作用力也为0，又因为杆为可动杆作用力沿杆，若杆有作用力必然有水平方
向分力，与实际不否，故小球与物块分离时，轻杆中无力，故B错误；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】CD．如图所示
两物体水平速度相同，小球角速度为 ，则小球的线速度
v=
方向垂直杆向下，然后分解为水平速度，就是
即为两物体分离时物块的速度；由于小球落地前水平方向会减速，在落地瞬间水平速
度减为0，但物块分离后做匀速，因此在落地前小球和物块已分离，故C正确，D错误。
故选C。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
