文档文本内容
第四章 曲线运动
近5年考情分析
考题统计
考点要求 等级要求 2022 2021 2020 2019 2018
曲线运
动、运动
Ⅱ Ⅱ卷·T19
的合成与
分解
山东卷·T11
Ⅱ卷·T16
山东卷·T11 山东卷·T16
山东卷·T16
平抛运动 Ⅱ 广东卷·T3 Ⅱ卷·T19
浙江1月卷·T9 浙江1月卷·T5
广东卷·T6
河北卷·T2 江苏卷·T8
广东卷·T4
全国甲卷·T15
甲卷·T14 卷Ⅰ·T16 浙江4月卷
圆周运动 Ⅱ 湖北卷·T9
山东卷·T8 浙江7月卷·T2 ·T11
浙江6月卷·T7
实验五：
研究平抛 浙江1月卷 浙江4月卷
全国乙卷·T22
物体的运 ·T17 ·T17
动
物理观念:
1.运动的合成与分解2.平抛运动规律3.圆周运动的运动学和动力学特征
科学思维:
核心素养
1.绳或杆关联物体速度分解2.平抛运动的临界问题3.圆周运动的动力学分析
科学态度与责任：
1.抛体运动、圆周运动在生活、体育中的应用
1.试题贴近生活中的曲线运动，如汽车过弯道、拱桥、速滑、投弹、过山车等等.
命题规律 2.几种特色运动的分析，小船过河、绳(杆)端速度分解、平抛、斜抛、斜面抛、类平抛、竖直平面
内圆周运动及临界、平面圆周运动、圆锥摆运动及临界，等等。
1牢记基本概念，熟练基本方法，把握常见模型，积累特殊方法技巧的应用.
备考策略 2.深刻体会应用运动的合成与分解解决问题的思想，形成解决平抛运动与圆周运动的思路，尽可能
多地分析曲线运动在现实生活中的应用问题。【网络构建】
专题 4.1 曲线运动 运动的合成与分解
【网络构建】
考点一 曲线运动
1．速度方向：沿曲线上该点的切线方向。
2．性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动。
3．物体做曲线运动的条件
(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。
(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。
4．合力与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，
合力方向 指向曲线的 “ 凹 ” 侧 。
考点 二 运动的合成与分解
1．基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动。
(2)运动的分解：已知合运动求分运动。
2．分解原则：可根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
3．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
4．合运动和分运动的关系
等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响
等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
5.运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故
合成与分解都遵循平行四边形定则．
6．合运动性质的判断
7．两个直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线
匀变速曲线运动
运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v 与a 共线，为匀变速直线运动
合 合
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v 与a 不共线，为匀变速曲线运动
合 合
8.解决运动的合成和分解的一般思路
(1)明确合运动或分运动的运动性质．
(2)确定合运动是在哪两个方向上的合成或分解．
(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等)．
(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解．
考点 三 曲线运动的动力学分析
1．合力方向与轨迹的关系
无力不弯曲，弯曲必有力．曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或
者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．
2．合力方向与速率变化的关系
（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
F F
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力 2改变速度的大小，沿径向的分力 1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）
考点 四 运动分解中的两类实例模型
小船渡河问题
1．小船渡河问题的分析思路
2．小船渡河的两类问题、三种情景
当船头方向垂直于河岸时，渡河
渡河时间最短
时间最短，最短时间t ＝
min
如果v >v ，当船头方向与上游
船 水
夹角θ满足v cos θ＝v 时，合
渡河位移最短 船 水
速度垂直于河岸，渡河位移最
短，等于河宽d
如果v <v ，当船头方向(即v
船 水 船
渡河位移最短 方向)与合速度方向垂直时，渡河
位移最短，等于
绳 ( 杆 ) 端速度分解模型
(1)模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条
直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型．
(2)模型分析
①合运动→绳拉物体的实际运动速度v
②分运动→
(3)解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见实例如下：
情景图示
(注：A沿斜
面下滑)分解图示
v cos α＝ v sin α＝
A B
定量结论 v ＝v cos θ v cos θ＝v
B A A 0
v cos β v cos α
B A
确定合速度(物体实际运动)→分析运动规律→确定分速度方向→平行四边形定则求
基本思路
解
(4)解题思路
高频考点一 曲线运动的动力学分析
例1、双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面
上完成了一段优美的弧线MN.v 与v 正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图
M N
中的( )
A．F B．F C．F D．F
1 2 3 4
【变式训练】图示为质点做匀变速运动的轨迹示意图，质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好垂直。
则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A. 质点经过C点的速率比D点大
B. 质点经过A点时的动能小于经过D点时的动能
C. 质点经过D点时的加速度比B点的加速度大D. 质点从B到E过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小
高频考点二 运动的合成与分解
例2、质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，
下列说法正确的是( )
A．质点的初速度为5 m/s B．质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动
C．2 s末质点速度大小为6 m/s D．2 s内质点的位移大小约为12 m
【变式训练】如图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其 v-t图象如图乙所示．人顶杆
沿水平地面运动的s-t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是（ ）
A．猴子的运动轨迹为直线 B．猴子在2s内做匀变速曲线运动
C．t=0时猴子的速度大小为8m/s D．t=2s时猴子的加速度为4m/s2
高频考点四 运动分解中的两类实例模型
小船渡河问题
例3、小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s.
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？
(3)小船渡河的最短时间为多长？
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离
是多少？式训练】(多选)船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距
离的变化关系如图乙所示，则 ( )
A．船渡河的最短时间60 s
B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
绳 ( 杆 ) 端速度分解模型
例4、如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度
的大小分别为v 、v ，则( )
B A
A．v ＞v B．v ＜v C．绳的拉力等于B的重力 D．绳的拉力大于B的重力
A B A B
【变式训练】如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一
个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘
以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，
小球上升的速度大小为( )
A．vsin θ B．vcos θ C．vtan θ D.
