文档内容
专题 01 匀变速直线运动及运动图像的运用
01专题网络·思维脑图
02考情分析·解密高考
03高频考点·以考定法
04核心素养·难点突破
05创新好题·轻松练习
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考点内容 要求 考情
匀变速直线运动的三个基本公式 c 2023·江苏·1、全国甲卷·3、广东·3、
匀变速直线运动的推论 c 山东· 6、湖北·8
匀变速直线运动比例式的运用 c 2022·河北·1、湖北·6、全国甲卷·2、
v-t、x-t、a-t图像的运用 c 全国乙卷·9、浙江1月·19
2021·辽宁·3、湖北·2、广东·8、海
追及相遇问题 c 南·10
2019·全国1卷·5、海南·3、
1.熟悉掌握匀变速直线运动的三个基本公式及其变换，能够熟练地将题干中的已知量运用到公式中
求解位移、速度、加速度、时间等。
学 2.清楚什么条件下可以优先使用匀变速直线运动的推论进行解题，并且能对三个推论公式进行综合
习 运用及变换求解。
目 3.熟练掌握v-t、x-t、a-t图像的运用，理解每个图像对应的斜率，交点，起点，终点以及所围面积
标 的物理意义。
4.对应匀变速的追及相遇问题学会优先画出v-t图像，根据图像中速度与时间轴所围面积确定两个质
点之间的距离。
【典例1】（2023·山东）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST
间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时
速度为（ ）
A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s
【答案】C
【详解】由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设RS间的距离为x，则根据题意有
，
联立解得
t= 4t，vT = vR－10
2 1
再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有
vT = vR－a∙5t
1
则
at= 2m/s
1
其中还有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
vR = 11m/s
联立解得
vT = 1m/s
故选C。
【典例2】（2023·广东·统考高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视
为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖
直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原
子团速度 或加速度 随时间 变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】AB．铯原子团仅在重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在 图像中，斜率为加速度，
故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项AB错误；
CD．因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C错误，选项D正确。
故选D。
1.匀变速运动推论使用总结
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】2．位移－时间图象与速度－时间图象的比较
x−t图象 v−t图象 a−t图象
只能表示物体做直线运动，曲线只能表示物体做直线运动，曲线不表示可以表示直线运动也可以表
不表示运动轨迹 运动轨迹 示曲线运动
斜率表示速度的大小和方向，斜
斜率表示加速度的大小和方向，斜率越
率越大，速度越大；斜率为正， 图线上某点切线的斜率表示
大，加速度越大；斜率为正表示，加速
表示速度为正，物体向规定的正 该点加速度的变化率
度的方向与规定的正方向相同
方向运动
交点表示在此时速度相等，不一定相遇
速度在第一象限表示物体向正方向运
动，速度在第四象限表示物体向负方向
运动
图象和时间轴所围的面积，
交点表示相遇
表示物体的速度变化量。
速度图像与时间轴围成的面积表示位
移，围成的面积在第一象限内表示位移
为正，围成的面积在第三象限内表示位
移为负
3.匀变速直线运动的公式及推论
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考向01 基本公式的简单运用
【针对练习1】为了测一口枯井的深度，用一把玩具小手枪从井口竖直向下打出一颗弹珠，1.5s后听到弹
珠撞击井底的声音，然后再用玩具小手枪从井口竖直向上打出另一颗弹珠，2.5s后听到弹珠从井口落回井
底撞击的声音，假设弹珠从枪口射出速度大小不变，忽略声音传播时间，g取10 m/s2，则（ ）
A．枯井的深度为18.25m
B．向下打出一颗弹珠，运动过程平均速度为12.5 m/s
C．弹珠从枪口射出速度大小为10 m/s
D．两种打出弹珠方式，弹珠到达井底的速度都为25 m/s
【答案】B
【详解】AC．根据对称性，可知竖直向上打出的弹珠从井口到最高点的时间与最高点落回井口的时间相等，
均为t =0.5s，根据
1
v=gt
1
可得弹珠从枪口射出速度大小为5m/s；从井口向下到井底，根据
1
h=vt+ gt2
2 ❑
可知，枯井的深度为
h=18.75m
故AC错误；
B．向下打出一颗弹珠运动过程平均速度
h 18.75m
v = = =12.5m/s
1 t 1.5s
故B正确；
D．根据对称性，两次打出弹珠方式，子弹到达井底的速度一样，都为
v =v+gt=20m/s
t
故D错误。
故选B。
【针对练习2】在某十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的
前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l=6m，若汽车启动时均以a=2.5m/s2的加速
度做匀加速直线运动，加速到v=10m/s后做匀速运动，该路口亮绿灯的时间t=30.0s，而且有按倒计时显示
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】时间的显示灯。另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许
通过。请解答下列问题：
（1）若绿灯亮起瞬间，所有司机同时启动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？
（2）事实上，由于人反应时间的存在，绿灯亮起时不可能所有司机同时启动汽车。现假设绿灯亮起时，
第一个司机滞后 启动汽车，且后面司机都比前一辆汽车滞后0.7s启动汽车，则在该情况下，有多
少辆车能通过路口？
【答案】（1）47辆；（2）22辆
【详解】（1）汽车加速时间为
30.0s时间汽车能行驶的位移为
能通过路口汽车个数
根据题意可知有47辆汽车通过路口。
（2）设能通过k辆汽车，则第k辆汽车能通过路口要满足
数据代入后解得
所以能通过22辆汽车。
考向02 推论式的综合运用
【针对练习3】在看了2021年东京奥运会上苏炳添的精彩比赛后，擅长100米短跑的小诚同学非常激动，
训练更加刻苦。他的某次100米训练中，假设前 内做匀加速直线运动，其中第 内的位移是 ，第
内的位移是 ，则在前 内，下列说法正确的是（ ）
A．加速度大小为 B．第 初至第 末的位移大小为
C．后 内的位移大小为 D．第 初的速度比第 末的速度小
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】C
【详解】A．根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差相等
解得
故A错误；
B．根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差相等
解得第4s内的位移为
所以第 初至第 末的位移大小为
故B错误；
C．根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差相等
解得
所以后 内的位移大小为
故C正确；
D．该运动员前6s内做匀加速直线运动，所以第 初的速度比第 末的速度小
故D错误。
故选C。
【针对练习4】（多选）如图所示，一小滑块（可视为质点）沿足够长的光滑斜面以初速度v向上做匀变
速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，然后又以相同的加速度从E点回到A点，已知 ，
，滑块在上滑过程中从A到C和从C到D所用的时间相等，滑块两次经过A点的时间间隔为
16s，两次经过D点的时间间隔为8s则（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．滑块加速度的大小是
B．滑块通过B点时的速率为
C．滑块通过C点的速率为6m/s
D．
【答案】BD
【详解】A．滑块两次经过A点的时间为16s，两次经过D点的时间为8s，根据对称性知，滑块从A到E
的时间为8s，同理，滑块从D到E的时间为4s，则A到D的时间为4s，因为A到C和C到D的时间相等，
均为2s，根据
解得
故A项错误；
BC．通过逆向思维可知，C点的速率
根据速度位移公式得，
解得
故B正确，C错误；
D．D点的速率
则CD间的距离，有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
DE间的距离，有
解得
则有
故D项正确。
故选BD。
考向03 常见v-t、x-t、a-t图像
【针对练习5】在杭州举行的第19届亚运会男子3米跳板决赛中，中国选手包揽冠亚军。从运动员离开跳
板开始计时，跳水过程中运动员重心的v-t图像如图所示，运动员的轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。
下列说法正确的是（ ）
A．运动员在1s时到达水下最深处 B．运动员在2s时已浮出水面
C．运动员在1s∼2s的位移大小小于4m D．运动员在0∼1s的位移大小为10m
【答案】C
【详解】AB．0∼0.2s内运动员向上运动，0.2s∼2s内运动员向下运动，且运动员向下运动的位移大于
向上运动的位移，运动员在2s时速度为零，运动到最低点，即入水最深处，故AB错误；
C．若运动员在1s∼2s内做匀减速运动，v-t图象如图所示
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】v-t图象与坐标轴围成的面积表示位移，做匀减速运动时，运动员在1s∼2s内位移为
1
x = ×1×8m=4m
1 2
由图可知运动员在1s∼2s的实际位移大小小于做匀减速运动时位移大小，则运动员在1s∼2s的位移大
小小于4m，故C正确；
D．运动员在0∼1s的位移大小为
1 1
x = ×8×(1-0.2)- ×2×0.2m=3m
2 2 2
故D错误。
故选C。
【针对练习6】一遥控小车在遥控器控制下在水平地面上匀加速直线运动（如图甲所示），碰到前方挡板
后反弹，小车与挡板作用时间不计，其速度v随时间t变化的关系如图乙所示，图中两斜线的斜率相等。
以静止开始运动起点为坐标原点，以小车开始运动时刻为t=0时刻，则下列选项中能正确反映小车运动的
图像是（ ）
A． B． C． D．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】C
【详解】AB．由小车运动的v—t图像可知，小车前进和后退过程都做匀变速直线运动，图中两斜线的斜率
相同，故车前进和后退过程加速度保持不变，故AB错误；
1
CD．小车前进过程做初速度为零的匀加速直线运动，由x= at2 可知，x-t2图像为过原点的直线，且位
2
移x随时间增大，小车后退过程末速度为零，可看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，位移随时间减
小，因此，x-t2图像也是一条直线，由v—t图像可知，小车后退过程的初速度小于小车前进过程的末速度，
后退时间比前进时间短，因此小车后退至速度为零时没有回到初始位置，故C正确，D错误。
故选C。
1.匀变速直线运动比例式的运用
【针对练习7】如图所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，
已知AB=BC，则下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2
B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶4
C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶
D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为 ∶1
【答案】D
【详解】AB．根据
vB2＝2axAB
vC2＝2axAC
故
选项AB错误；
CD．根据
而
tBC＝tAC－tAB
故滑块通过AB、BC两段的时间之比
tAB∶tBC＝1∶（ －1）＝（ ＋1）∶1
选项C错误，D正确。
故选D。
【针对练习8】（多选）物体以一定的初速度 冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，
如图所示。.A、E、D、B、C将斜面等分为四段，已知物体第一次运动到B点时所用时间为t，则下列说法
正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．物体上滑在B点的速度为
B．物体从B滑到C所用的时间为
C．物体上滑在E、D、B三处的速度之比为
D．物体上滑通过ED、DB、BC三段的时间之比为
【答案】AD
【详解】AB．到达斜面最高点C时速度恰为零，可利用逆向思维，物体由C点向下做初速度为0的匀加
速直线运动，到A点速度大小还是v，根据初速度为0的匀变速运动规律有，连续相等时内的位移之比为
0
1:3:5，由于
则CB与BA段的运动时间相等，所以物体从B滑到C所用的时间为t，B点为CA的中间时刻，根据匀变速
运动的平均速度规律有
所以A正确；B错误；
C．利用逆向思维，物体由C点向下做初速度为0的匀加速直线运动，根据
物体上滑在E、D、B三处的速度之比为 ，所以C错误；
D．利用逆向思维，物体由C点向下做初速度为0的匀加速直线运动，根据
物体下滑通过CB、、CD、CE、CA四段的时间之比为 ，所以物体上滑通过ED、DB、BC三
段的时间之比为 ，则D正确；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选AD。
2.追及相遇问题
追及类型 图像描述 相关结论
设 x 为开始时两物体间的距离，t 为速度大小相等
0 0
的时刻，则应有下面结论∶
a.t=t 以前，后面物体与前面物体间距离增大;
①初速度小者 0
追初速度大者 b.t=t
0
时，两物体相距最远，为x
0
＋△x;
c.t=t 以后，后面物体与前面物体间距离先逐渐减小
0
再逐渐增大;
d.一定能追上且只能相遇一次
设x 为开始时两物体间的距离，开始追赶时，后面
0
物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等
时，即t=t 时刻，则应有下面结论∶
0
a.若△x=x
0
，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这
也是避免相撞的临界条件;
b.若△x < x
0
，则不能追上，此时两物体间距离最
小，为x
0
-△x;
②初速度大者
追初速度小者 c.若△x > x 0 ，则相遇两次，设t 1 时刻两物体第一次
相遇，则t=2t-t 时刻两物体第二次相遇
2 0 1
【针对练习9】（多选）入冬以来，气温骤降，安庆地区出现雨雪雾霾恶劣天气，道路能见度很低，严重
影响了人民的生产生活，交通安全隐患很大。现有甲、乙两辆汽车在两条平行的直车道上同向行驶，甲车
在前、乙车在后，某时刻两车司机同时从车载收音机的交通电台获知前方发生严重交通事故的信息，于是
同时开始刹车，两车刹车后的 图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A． 时两车相遇
B．若开始刹车时两车相距 ，则整个刹车过程两车不会相遇
C．若开始刹车时两车相距 ，则整个刹车过程两车一定相遇两次
D．两车最终停下来相距
【答案】BC
【详解】A．由图可知，在 时两车速度相等， 图像与横坐标所围成的面积表示位移，其中甲车的加
速度为
乙车的加速度为
在 时两车速度为
则在 内，甲车的位移为
乙车的位移为
因甲、乙起始相距多少未知，故无法判断两车是否相遇，故A错误；
B．开始时，甲车在前，乙车在后，在 内，乙车的速度比甲车的大，两车距离逐渐减小，24s后，
乙车的速度比甲车的小，两车的距离逐渐增大，所以在24s时两车相距最近，则此时间段内两车位移差为
所以为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的距离至少为48m，则开始刹车时两车相距 ，则整个刹车
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】过程两车不会相遇，故B正确；
C．若开始刹车时两车相距 ，设t时两车相遇，则
其中
整理解得
解得
或
故C正确；
D．两车起始相距位移未知，故无法判断两车停下来的距离，故D错误。
故选BC。
【针对练习10】非洲大草原上一只猎豹正在追捕一只野兔。野兔从静止开始奔跑，经过 距离能加速到
最大速度 ，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过 的距离能加速到最大速度
，但只能维持这个速度 ，以后做 的匀减速运动。设猎豹距离野兔x时开始攻击，野兔则
在猎豹开始攻击后 才开始奔跑，假定野兔和猎豹在加速阶段都是匀变速运动，且全程均沿同一直线奔跑。
求：
（1）猎豹要在其加速阶段追上野兔，x的取值范围；
（2）猎豹要在其达最大速度后减速前追上野兔，x的取值范围；
（3）猎豹要追上野兔，猎豹开始攻击野兔时的最大距离 。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）设野兔最大速度为 ，加速运动最大距离为 ；猎豹最大速度为 ，加速运动最大距离为 ，
匀减速阶段的加速度
野兔做加速运动的加速度
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】野兔做加速运动的时间
猎豹做加速运动的加速度
猎豹做加速运动的时间
猎豹要在其加速阶段追上野兔，临界条件即为猎豹恰在最大速度时追上野兔，根据位移关系
解得
即猎豹要在其加速阶段追上野兔，x的取值范围为
（2）设猎豹匀速运动的时间为t，由已知可得
根据 与 的关系可知，当猎豹进入匀速过程 后，野兔将做匀速运动，猎豹要在其从最大速度减速前追
上野兔，临界条件即为猎豹恰要开始减速时追上野兔，根据位移关系为
解得
故猎豹要在其达最大速度后减速前追上野兔，x的取值范围为
（3）猎豹要追上野兔的临界条件是两者共速，设猎豹减速 时间后两者共速，则有
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】猎豹全程运动位移
野兔全程运动位移
故猎豹要追上野兔，猎豹开始攻击野兔时的最大距离为
代入数据解得
一、单选题
1．一物体做直线运动的v-t图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．0~t 时间内物体做匀加速直线运动 B．t ~t 时间内物体静止
1 1 2
C．t ~t 时间内物体做匀减速直线运动 D．t 时刻物体回到出发点
2 3 3
【答案】A
【详解】v-t图像的斜率表示加速度，则0~t 时间内物体做匀加速直线运动，t ~t 时间内物体做匀速直
1 1 2
线运动，t ~t 时间内物体做加速度减小的减速运动，到t 时刻物体速度减为0，此过程中物体一直沿着同
2 3 3
一方向运动，此时在最大位移处。
故选A。
2．在足够高的空中某点竖直向下抛出一个小球，从抛出时开始计时。第1s内小球的位移大小是10m。忽
略空气阻力的影响，g取10m/s2。则关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．第2s内的位移为20m B．第2s内的平均速度为30m/s
C．第2s末的瞬时速度为20m/s D．第2s末的瞬时速度为30m/s
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】A
【详解】B．第1s内小球的平均速度为
x 10
v = 1= m/s=10m/s
1 t 1
第2s内的平均速度为
v =v +gt=10+10×1m/s=20m/s
2 1
故B错误；
A．第2s内的位移为
x =v t=20×1m=20m
2 2
故A正确；
CD．第2s末的瞬时速度为
t 1
v =v +g =20+10× m/s=25m/s
2 2 2 2
故CD错误。
故选A。
3．如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各
段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块（ ）
A．通过bc、cd段的时间均等于T
B．通过c、d点的速度之比为√3:√5
C．通过c点的速度等于通过bd段的平均速度
D．通过bc、cd段的时间之比为√3:(√8-√3)
【答案】D
【详解】A．由题意知，滑块从a点静止下滑，经过各段的时间都是T，所以ab、bc、cd各段的长度之比
为1：3：5，则bc、cd段的位移之比为3：5，如果从b点开始静止下滑，则bc间距离大于ab间距离，所
以通过bc、cd段的时间均大于T，故A错误；
B．设ab间距离为x，则bc间距离为3x，则cd间的距离为5x，所以bd间的距离为8x，滑块下滑的加速度
为a，滑块从b点开始静止下滑，所以通过c点的速度为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】v =√2a×3x
c
通过d点的速度为
v =√2a×8x
d
通过c、d点的速度之比为
v :v =√3:2√2
c d
故B错误；
C．因为c点不是bd的中间时刻，所以通过c点的速度不等于通过bd段的平均速度，故C错误；
D．滑块从b点开始静止下滑，根据位移—时间关系可得通过bc的时间
√2×3x
t =
1 a
通过bd段的时间
√2×8x
t=
a
则通过cd段的时间
√2×8x √2×3x
t =t-t = -
2 1 a a
通过bc、cd段的时间之比为
t :t =√3:(√8-√3)
1 2
故D正确。
故选D。
二、多选题
4．某同学在高台边将一物块以某一速度竖直向上抛出，抛出后经2s物块上升到最高点，再经过3s物块落
到地面。不计空气阻力的影响，g取10m/s2，则以下说法正确的是（ ）
A．物块抛出点距地面的高度为25m B．物块落地时的速度大小为30m/s
C．物块刚抛出时的速度大小为10m/s D．物块在第3秒内的位移大小为10m
【答案】AB
【详解】AC．物块向上运动的过程可以反向看成自由落体，物块上升过程
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】1
h= gt2=20m
2
物块刚抛出时的速度大小为
v=gt=20m/s
物块下落的高度
1
h'= gt'2=45m
2
物块抛出点距地面的高度
h =h'-h=25m
0
A正确，C错误；
B．物块下落的过程为自由落体，故物块落地时的速度大小为
v=gt=30m/s
B正确；
D．物块运动的第3秒是物块下落过程的第1秒，故物块在第3秒内的位移大小为
1
h= gt''2=5m
2
D错误。
故选AB。
5．图像法是研究物理问题的重要方法，下列图像中，表示物体做匀速直线运动的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】A．匀速直线运动的加速度为0，故A错误；
B．位置坐标与时间图像的斜率表示速度，图像斜率不变，表示物体做匀速直线运动，故B正确；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．速度时间图像，速度大小、方向都不变，表示物体做匀速直线运动，该图像表示匀速直线运动，故C
正确；
D．速度时间图像，速度均匀变大，是匀加速直线运动，故D错误。
故选BC。
6．如图所示是a、b两质点在同一直线上运动的v-t图像，已知在t=0时刻 a、b两质点相距20m，a在前，
b在后。则（ ）
A．a、b在5s末时相遇
B．0~5s，a的加速度小于b 的加速度
C．0~5s，a、b的速度方向相同
D．0~5s，a、b的加速度方向相同
【答案】AC
【详解】A．由图可知，在前5s内，b的速度大于a的速度，二者之间距离变小，根据v-t图像与横轴围成
的面积表示位移，可知在前5s内，b车比a车多走的位移为
(16+14 8+14
)
Δx=x -x = ×5- ×5 m=20m
a b 2 2
两质点初始时相距20m远，可知二者在5s末时恰好相遇，故A正确；
B．v-t图像的斜率的绝对值表示加速度的大小，由图可知0~5s，a的加速度大于b的加速度，故B错误；
CD．由图像可得，0~5s，a、b质点均向正方向运动，速度方向相同，a质点的加速度方向为正方向，b
质点的加速度方向为负方向，a、b质点的加速度方向相反，故C正确，D错误。
故选AC。
7．甲、乙两个物体沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，它们位置x随时间t
的变化如图所示。当t =2s时，甲、乙相距最远，AB是乙的图像与t轴交点的切线。则（ ）
1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．乙的加速度大小是2m/s2 B．甲、乙相遇的时刻t =6s
2
C．相遇时乙车的速度是20m/s D．x =42m
0
【答案】CD
【详解】A．在0-2s内，乙通过的位移为
x =0-（-8m）=8m
乙
由
1
x = at2
乙 2 1
得乙的加速度
a=4m/s2
故A错误；
BCD．甲、乙同向运动，当两者的速度相等时相距最远，则知甲车的速度等于t=2s时乙的速度，为
1
v =at=4×2m/s=8m/s
甲 1
在t 时，甲、乙相遇，对甲有
2
x -2m=v t
0 甲 2
对乙有
1
x -（-8m）= at2
0 2 2
联立解得
t=5s，x=42m
2 0
相遇时乙车的速度为
v'=at =20m/s
2
故CD正确，B错误。
故选CD。
8．甲、乙两物体在同一直线上运动的x-t图像如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】从图像中可以看出（ ）
A．甲、乙同时出发
B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲前面x 处
0
D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙
【答案】ACD
【详解】AB．在题图所示直线运动的x-t图像中，图线与纵轴的交点表示出发时物体离原点的位移，A正
确、B错误；
CD．当直线与t轴平行时，物体位置没有变化，故处于静止状态，两直线的交点表示两物体处在同一位置，
即在这一时刻两物体相遇，故CD正确。
故选ACD。
9．重庆朝天门大桥是连接重庆市江北区和南岸区的一架悬索桥，总长1741米，为双向6车道设计，设计
速度为60千米/小时，如图甲所示，图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距
离相等，若汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处停下，汽车通过吊索DE段的时间为
t，则（ ）
A．汽车减速的时间为2t
B．汽车通过吊索A、B、C、D时的速度之比为4:3:2:1
C．汽车通过吊索C时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度
D．汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度
【答案】AD
【详解】A．汽车减速到零，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀变速直
线运动的比例关系，可知汽车通过DE、AD段所用的时间之比为1：1，可得汽车减速的时间等于2t，故A
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】正确；
B．由初速度为零的匀加速直线运动v2=2ax，可知
v=√2ax
则汽车通过吊索A、B、C、D时的速度之比为2:√3:√2:1，故B错误；
CD．D点是AE段匀减速运动的时间中点，所以汽车通过吊索D点时的瞬时速度等于通过AE段的平均速
度，汽车通过吊索C点时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度，故C错误，D正确。
故选AD。
10．一物体做匀加速直线运动，途中相继经过A、B、C三点，若AB=3m、BC=12m，如图所示。已
知质点在A、B间的速度增加量为Δv=2m/s，在B、C间的速度增加奛为Δv'=4m/s，则下列说法中
正确的是（ ）
A．质点在A、B间的平均速度大小为3m/s
B．质点从B点运动到C点的时间为3s
C．质点经过A点时的速度大小为3m/s
D．质点的加速度大小为2m/s2
【答案】AD
【详解】CD．设汽车经过A路标时速度为v，又由于汽车在AB段速度增加量为Δv=2m/s，故通过B时
速度为v+2，同理通过C时速度为v+6，根据匀变速直线运动的速度与位移关系
(v+2) 2-v2=2a⋅AB
(v+6) 2-(v+2) 2=2a⋅BC
联立解得
v=2m/s
a=2m/s2
故C错误，D正确；
A．汽车在AB段的平均速度大小
v+v+2 2+(2+2)
v= = m/s=3m/s
2 2
故A正确；
B．汽车在BC段的平均速度大小为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(2+2)+(2+6)
v'= m/s=6m/s
2
汽车从B处运动到C处的时间为
BC
t= =2s
v'
故B错误。
故选AD。
11．某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为
曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为y=4t-26和y=-2t+140，无人机及其载物的
总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（ ）
A．EF段无人机的速度大小为4m/s B．FM段无人机的速度方向先向上后向下
C．FN段无人机速度变化量为-6m/s D．MN段无人机做匀减速运动
【答案】ABC
【详解】A．根据y-t图像切线斜率表示无人机速度，结合EF直线方程可知，EF段无人机做匀速直线运动，
速度大小为
v =4m/s
EF
故A正确；
B．根据y-t图像切线斜率表示无人机速度，可知FM段无人机先向上做减速运动，后向下做加速运动，速
度方向先向上后向下，故B正确；
CD．根据y-t图像切线斜率表示无人机速度，结合MN直线方程可知，MN段无人机做匀速直线运动，
MN段无人机速度为
v =-2m/s
MN
故FN段无人机速度变化量为
Δv=v -v =-6m/s
MN EF
故C正确，D错误。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选ABC。
三、解答题
12．卡车原来用20m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，
使卡车匀减速前进，当车减速到4m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一
半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速度的过程用了12s。求：
（1）减速和加速过程中的加速度；
（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度大小。
【答案】（1）-2m/s2，方向与初速度相反，4m/s2方向与初速度相同；（2）16m/s，12m/s
【详解】（1）设减速时间t，加速时间t
1 2
t+ t ＝12s
1 2
t =2t
1 2
则
t＝8s
1
t＝4s
2
减速过程中的加速度
v -v
a = 2 1
1 t
1
则 a =-2m/s2 方向与初速度相反
1
加速过程中的加速度
v -v
a = 1 2
2 t
2
则 a =4m/s2 ，方向与初速相同
2
（2）卡车刹车过程中
v =v +a t
3 1 1 3
刹车后2 s的速度为
v＝16m/s
3
汽车刹车时间为8 s，接着加速2s，所以10 s末的速度为
v =v +a t
4 2 2 4
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则
v ＝12m/s
4
13．贵州“村超”爆红全网，足球比赛精彩纷呈。在某场比赛中，甚至出现了“巴西”式直塞传球破门的
精彩镜头。这一过程可简化成：如图1所示，甲球员在中场A处，发现己方乙球员在B处且无人防守，于
是甲将足球以12m/s的初速度在水平地面上沿A、B连线传出，在传出球的同时，乙从B处由静止开始沿
A、B连线向远离A的方向运动，从此刻开始计时，足球和乙球员运动过程的v-t图像如图2所示。在
t=6s时，乙与足球同时到达球门前方C处，乙飞脚射门成功。已知A、B、C三点连线与球门线垂直，C
点到球门线的距离为7m。求：
（1）A处到球门线的距离；
（2）A、B间的距离：
（3）甲传球后，乙球员与足球在运动过程中有几次相遇，且在何时相遇。
【答案】（1）52m；（2）15m；（3）两次，2s，6s
【详解】（1）有图像可知足球的加速度大小
Δv
a= =1.5m/s2
Δt
则AC的距离
1
x =v t- at2=45m
AC 0 2
A处到球门线的距离
x=x +7=52m
AC
（2）有图像面积表示位移，可知乙从B到C的位移
1
x = ×(4+6)×6m=30m
BC 2
A、B间的距离
x =x -x =15m
AB AC BC
（3）根据图像面积，乙球员加速时位移
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】1
x = ×6×2m=6m
1 2
设乙球员与足球在运动过程中t秒相遇，根据位移关系
1
v t- at2=x +6×(t-2)+15
0 2 1
解得
t =2s，t =6s
1 2
故乙球员与足球在运动过程中有两次相遇，分别是2s和6s。
14．科幻电影疯狂动物城中一条长直车道上有三盏完全相同的交通信号灯L、L 和L，如图所示，其中
1 2 3
AB、CD、EF为靠近三盏信号灯的停止线，AB到CD距离为s＝300m，CD到EF距离为s＝325m，任意
1 2
时刻三盏信号灯显示的颜色都相同，且显示绿色的时间间隔为20s，紧接着显示黄色的时间间隔为3s，最
后显示红色的时间间隔为10s，然后再次循环。动物城的交通规则规定:黄灯和红灯亮起时，车辆禁止通行，
绿灯亮起时，车辆允许通行。朱迪警官驾驶小汽车停在L处等绿灯亮起，绿灯亮起的一瞬间狐狸Nike骑着
摩托车以v＝2m/s的速度从小汽车旁匀加速驶过，摩托车的加速度a＝1m/s2，朱迪经过t＝1s的反应时间
0 1 0
后小汽车以a＝2m/s2的加速度从相邻车道匀加速追赶狐狸，摩托车行驶的最大速度为v＝10m/s，小汽车
2 1
行驶的最大速度为v=24m/s，两车匀加速到最大速度后能维持其最大速度做匀速直线运动直到开始刹车才
2
减速。朱迪和狐狸Nike驾驶的车辆前进过程遇到黄灯或红灯都能减速让车辆静止在停止线处，两车从最大
速度减速为零的过程运动位移均为20m，分析两车运动过程时可忽略车辆的长度。求：
（1）摩托车从AB行驶到CD的过程中经过多长时间被警车追上；
（2）摩托车从AB行驶到CD的过程中两车相距最远的距离是多少；
（3）若摩托车所能允许的最大加速度为a＝5m/s2，其他条件不变，为使摩托车不减速且以最短时间通过
3
三盏灯的停止线，摩托车的加速度为多大？
32
【答案】（1）(4+√14)s；（2）7m；（3） m/s2
35
【详解】（1）设摩托车达到最大速度所用时间为t ，运动距离为x ，则有
1 1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】v -v
t = 1 0=8s
1 a
1
v +v
x = 0 1t =48m
1 2 1
则汽车在t 时刻的速度大小为
1
v' =a (t -t )=14m/s<24m/s
1 2 1 0
运动距离为
1
x' = a (t -t ) 2=49m>48m
1 2 2 1 0
显然汽车追上摩托车时，汽车还处于匀加速阶段，设摩托车从AB行驶到CD的过程中经过t时间被警车追
上，则有
1 1
v t+ a t2= a (t-t ) 2
0 2 1 2 2 0
求得
t=(4-√14)s<1s（舍去）
或
t=(4+√14)s<8s
所以，可知汽车追上摩托车时，二者均处于加速阶段。
（2）设摩托车出发t'后，汽车与摩托车的速度相等，由
v +a t'=a (t'-1)
0 1 2
求得
t'=4s
此时两车的距离为
1 1
Δs=v t'+ a t'2- a (t'-1) 2=7m
0 2 1 2 2
（3）由题意，设摩托车以最大速度通过三盏灯的停止线，则所用时间为
s +s
Δt= 1 2=62.5s
v
1
所以可知摩托车实际通过三盏灯的停止线所用时间一定大于62.5s；由于显示绿色的时间间隔为20s，紧接
着显示黄色的时间间隔为3s，最后显示红色的时间间隔为10s，然后再次循环，所以可知摩托车在
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】20s~33s这段时间内不能通过L，在53s~66s这段时间内不能通过L 。由于考虑到摩托车从L 到L 不减
2 3 1 2
速通过，则摩托车最快只能 到达 处，设摩托车加速度为 ，则有
33s L a'
2 1
v -v
t = 1 0
1 a'
1
v +v
x' = 0 1t
1 2 1
接着摩托车匀速运动的距离为
x' =v ×(33-t )
2 1 1
且
x' +x' =300m
1 2
联立求得
16
a = m/s2
1 15
接着摩托车以10m/s的速度从L 到L 处，所用时间为
2 3
s
t = 2 =32.5s
2 v
1
可得
t=t +t =65.5s
1 2
由于
55s
