文档内容
专题 01 匀变速直线运动
目录
考向一 匀变速直线运动的规律................................................................................................................................1
考向二 运动学图像的理解和应用............................................................................................................................2
考向三 追及、相遇问题............................................................................................................................................6
【题型演练】...............................................................................................................................................................10
考向一 匀变速直线运动的规律
1．记牢匀变速直线运动的“四类公式”
2．掌握处理匀变速直线运动的五种方法
【典例1】一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为 。该
质点在 到 间的平均速度为（ ）
A. 27m/s B. 36m/s C. 45m/s D. 54m/s
【典例2】现代航空母舰是高科技的产物，以舰载作战飞机为主要武器。某舰载作战飞机沿平直跑道起飞前，先采用电磁弹射，由静止开始匀加速运动时间t后速度达到v，再在常规动力的作用下匀加速运动位移
为x时达到起飞速度2v。舰载作战飞机电磁射过程的加速度大小与其在常规动力作用下的加速度大小之比
为（ ）
A. B. C. D.
【典例3】系一重物的气球，以 的速度匀速上升，离地 时绳断了。则重物脱离气球后离地面的最
大高度是（不计空气阻力 ）（ ）
A. B. C. D.
考向二 运动学图像的理解和应用
（一）位移时间图像
1．位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。
2．位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个
方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。
3．位移—时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负
表示速度的方向。
（二）速度时间图像
1．速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的
情况。
2．速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率为正
表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为负则加速度沿负方向，物体不一定做减速
运动。
3．速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。t轴上方的面积表示位移沿正方向，t轴下
方的面积表示位移沿负方向，如果上方与下方的面积大小相等，说明物体恰好回到出发点。
（三）消除对运动学图像的“误会”
(1)无论xt图像、vt图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了 x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹。
(2)x-t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v-t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非
相遇。
（四）利用三个基本公式研究非常规图像
1．a-t图像：由v＝v＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。
0
2.-t图像：由x＝vt＋at2可得＝v＋at，图像的斜率为a，纵轴截距为v，如图乙所示。
0 0 0
3．v2-x图像：由v2－v2＝2ax可得v2＝v2＋2ax，图像斜率为2a。
0 0
【典例4】如图所示为某质点运动的速度－时间图象(若将AB段图线以AB连线为轴翻转180°，图线形状与
OA段相对于虚线对称)，则关于OA段和AB段图线描述的运动，下列说法正确的是( )
A．两段的运动时间相同 B．两段的平均速度相同
C．两段的速度变化量相同 D．两段的平均加速度相同
【典例5】如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移－时间(x－t)图象．由
图可知( )
A．在时刻t，a、b两车相遇，且运动方向相反
1
B．在时刻t，a车追上b车，且运动方向相同
2
C．在t 到t 这段时间内，b车的速率先增大后减小
1 2D．在t 到t 这段时间内，b车的速率一直比a小
1 2
【典例6】2018年5月17日，我国发布了《电动自行车安全技术规范》国家标准，并于2019年4月15日
起正式执行．某电动自行车在平直的实验公路上先匀速运动，从t＝0 时刻开始进行电动自行车刹车实验，
以检验该性能是否符合国家标准，通过传感器在电脑上自动描绘出其－t 图象如图6所示．则下列分析正
确的是( )
A．刚要刹车时车的速度为15 m/s B．刹车加速度大小为2.5 m/s2
C．刹车过程的位移为10 m D．刹车前1 s和最后1 s通过的位移之比为5∶1
考向三 追及、相遇问题
1．追及、相遇问题常见情景
(1)速度小者追速度大者
追及类型 图象描述 相关结论
匀加速追 设x 为开始时两物体间的距离，则应有下面结
0
匀速 论：
①t＝t 以前，后面物体与前面物体间的距离增
0
大
匀速追匀
减速 ②t＝t 0 时，两物体相距最远，为x 0 ＋Δx
③t＝t 以后，后面物体与前面物体间的距离减
0
小
匀加速追
匀减速 ④一定能追上且只能相遇一次
(2)速度大者追速度小者
追及类型 图象描述 相关结论匀减速追匀速 设x 为开始时两物体间的距离，开始追及时，
0
后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物
体速度相等时，即t＝t 时刻：
0
①若Δx＝x，则恰能追上，两物体只能相遇一
0
次，这也是避免相撞的临界条件
匀速追匀加速
②若Δxx，则相遇两次，设t 时刻两物体第一
0 1
匀减速追匀加速 次相遇，则t＝2t－t 时刻两物体第二次相遇
2 0 1
2.求解追及和相遇问题的两点技巧
【方法技巧】
(1)追及、相遇问题的分析讨论
追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。
①明确两个关系:时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到。
②弄清一个条件:两者速度相等，它往往是物体间能追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，
也是分析判断的切入点。
(2)追及、相遇问题的注意事项
①追者和被追者速度相等是能追上、追不上或两者间距最大、最小的临界条件。
②被追的物体做匀减速直线运动时，要判断追上时被追的物体是否已停止。
【典例7】甲、乙两车同时从同一地点沿着平直的公路前进，它们运动的v－t 图象如图所示，下列说法正
确的是( )A．两车在t＝40 s时再次并排行驶
B．甲车减速过程的加速度大小为1.0 m/s2
C．两车再次并排行驶之前，t＝20 s时两车相距最远
D．两车之间的距离先增大，再变小，最后不变
【方法技巧】
一看轴：明确图象的种类，如v-t图象、x-t图象、a-t图象.明确物理意义，选用相应规律处理问题.
二看线：分析图线，分析相应物理量的具体变化过程.明确运动分成几个阶段.
三看斜率、截距、交点和面积：对不同的图象，分析斜率、截距、交点或图线与坐标轴所围面积的意
义，利用图中数据结合相应物理规律列式，合理分析得出结论.
【典例8】如图所示为从静止开始做直线运动物体的a-t图象，关于物体的运动下列说法正确的是( )
A.物体在t=6 s时，速度为0
B.物体在t=6 s时，速度为18 m/s
C.物体运动前6 s平均速度为9 m/s
D.物体运动前6 s位移为18 m
【典例9】在平直轨道上，A、B两物体同时同地开始运动，其速度时间图象如图所示，则下列说法正确的
是( )A.A、B两质点的运动方向相反
B.0.8 s末A、B两物体相遇
C.2 s内A始终在B的前方
D.A、B两物体在2 s末相距2 m
【方法技巧】
(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键因素，建立位移关系式和速度关系
式.
(2)极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于时间t的一元二次方程，用根的判别式进行讨
论.若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ=0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，无解，说明追不上
或不能相遇.
(3)图象法：将两个物体运动的v-t关系在同一图象中画出，然后利用图象的斜率、截距、交点或图象
与坐标轴所围的面积分析求解.【题型演练】
1．元宵节期间人们燃放起美丽的焰火以庆祝中华民族的传统节日，按照设计，某种型号的装有焰火的礼
花弹从专用炮筒中射出后，在3 s末到达离地面90 m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案．假设礼花弹
从炮筒中竖直向上射出时的初速度是v，上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k倍，g＝10 m/s2，
0
那么v 和k分别等于( )
0
A．30 m/s，1 B．30 m/s，0.5
C．60 m/s，0.5 D．60 m/s，1
2．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t 的时间内，它们的 v－t 图象如图所示．在这
1
段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
3．如图，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点．一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所
用时间均为T.现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块( )
A．通过bc、cd段的时间均大于T
B．通过c、d点的速度之比为1∶2
C．通过bc、cd段的位移之比为1∶3
D．通过c点的速度等于通过bd段的平均速度
【答案】A
4. 在地面上以初速度v0竖直向上抛出一小球，经过2t0时间小球落回抛出点，其速率为v1，已知小球在
空中运动时所受空气阻力与小球运动的速率成正比.则小球在空中运动时速率v随时间t的变化规律可能是()
5. 一平直公路上有甲、乙两辆车，它们从t=0时刻开始运动，在0~6 s内速度随时间变化的情况如图所示.
已知两车在t=3 s 时刻相遇，下列说法正确的是( )
A.两车的出发点相同
B.t=2 s时刻，两车相距最远
C.两车在3~6 s之间的某时刻再次相遇
D.t=0时刻两车之间的距离大于t=6 s时刻两车之间的距离
6. 两物体同时从同一位置出发，二者的速度随时间变化的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A.t=2 s时，两物体相遇
B.相遇前，在t=1 s时两物体间距离最大
C.t=1 s时，两物体相距0.5 m
D.t=3 s时，两物体相距1.5 m
7. (多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过
t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为( )
A．1 s B．3 s
C．4 s D. s
8. 运动学中有人认为引入“加速度的变化率”没有必要，然而现在有人指出“加速度的变化率”能引起人
的心理效应，车辆的平稳加速(即加速度基本不变)使人感到舒服，否则人会感到不舒服，关于“加速度的
变化率”，下列说法正确的是( )A．从运动学角度的定义，“加速度的变化率”的单位应是m/s3
B．加速度的变化率为0的运动是匀速直线运动
C．若加速度与速度同方向，如图所示的at图象，表示的是物体的速度在减小
D．若加速度与速度同方向，如图所示的at图象，已知物体在t＝0时速度为5 m/s，则2 s末的速度大
小为8 m/s
9. t＝0时一物体从某一行星表面竖直向上抛出(不计空气阻力)，其位移随时间变化的st图象如图所示，则(
)
A．该行星表面的重力加速度大小为8 m/s2
B．该物体上升的时间为5 s
C．该物体被抛出时的初速度大小为10 m/s
D．该物体落到行星表面时的速度大小为20 m/s
10. 甲、乙两辆车初始时相距1000 m，甲车在后，乙车在前，在同一条公路上做匀变速直线运动，它们的
速度时间—图象如图所示，则下列说法正确的是( )A．两辆车在t＝36 s时速度相等
B．乙车比甲车早出发8 s
C．两辆车不会相撞
D．甲车停下时，甲车在乙车前边191 m处
11. 我国首艘装有弹射系统的航母完成了“J15”型战斗机首次起降飞行训练并获得成功。已知“J15”在跑道
上加速时产生的最大加速度为5.0 m/s2，起飞的最小速度为50 m/s，弹射系统能够使飞机获得的最大初速度
为25 m/s，设航母处于静止状态。求：
(1)“J15”在跑道上至少加速多长时间才能起飞？
(2)“J15”在跑道上至少加速多长距离才能起飞？
(3)若航母上不装弹射系统，设航母跑道L＝160 m，“J15”仍能从航母上正常起飞，则航母航行速度至
少为多少？12. 在一段平直道路的路口，一辆货车和一辆电动自行车都停在停止线处。绿灯亮起后两车同时启动，已
知货车启动后先匀加速，达到最大速度25 m/s后保持匀速直线运动；电动自行车启动后先匀加速，达到最
大速度20 m/s后保持匀速直线运动，两车的vt图象如图所示，则：
(1)0～10 s内两车什么时候相距最远？最远的距离为多少？
(2)两车经过多长时间再次相遇？
