文档内容
知识点 1：匀变速直线运动的规律及应用
考点一：解决匀变速直线运动的常用方法
【知识思维方法技巧】
（1）解决匀变速直线运动的基本思路：
→→→→
注意：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度 v 的方向为正方向；当
0
v ＝0时，一般以加速度a的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取
0
正，相反时取负。
（2）解决匀变速直线运动的常用方法：
题型一：应用基本公式及推论式解决匀变速直线运动问题
【知识思维方法技巧】
一般情况下用两个基本公式可以解决，当遇到以下特殊情况时，用导出公式会提高解题的
速度和准确率：不涉及时间，可用v2－v2＝2ax。不涉及加速度a，可用x＝t，；不涉及末
0
速度v，可用x＝vt＋at2。一般有几个未知量列几个方程，列方程时尽量共用未知量，以减
0
少未知量的使用个数，减少方程数。
【典例1提高题】一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x，紧接着速度变
1
化同样的Δv时发生位移x，则该质点的加速度为( )
2
A．(Δv)2 B．
C．(Δv)2 D．
【典例1提高题】【答案】D
【解析】质点做匀加速直线运动，设质点初速度为 v ，发生位移x 时速度为v ＋Δv，紧接
0 1 0
着发生位移x 时速度为v ＋2Δv，质点的加速度为a；由运动学公式有(v ＋Δv)2－v＝2ax ；
2 0 0 1
(v＋2Δv)2－(v＋Δv)2＝2ax；由以上两式解得a＝，选项D正确。
0 0 2
【典例1提高题对应练习】沿平直轨道匀加速行驶的长度为L的列车，保持加速度不变通
过长为L的桥梁，车头驶上桥头时的速度为v ，车头经过桥尾时的速度为v ，则车尾通过
1 2
桥尾时的速度为( )
A．v·v B. C. D.
1 2
【典例1提高题对应练习】【答案】D
【解析】由匀变速直线运动推论式，v－v＝2aL，v2－v＝2aL，联立解得：v＝，选项D正
学科网（北京）股份有限公司 1确．
题型二：应用平均速度法解决匀变速直线运动问题
【知识思维方法技巧】
若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用平均速度法。
【典例2提高题】一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t ，紧接着通
1
过下一段位移Δx所用的时间为t，则物体运动的加速度为( )
2
A． B． C． D．
【典例2提高题】【答案】A
【解析】匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，即v ＝，v ＝，则a＝
1 2
＝＝。故A正确。
【典例2提高题对应练习】质点在做匀变速直线运动，依次经过A、B、C、D四点。已知
质点经过AB段、BC段和CD段所需的时间分别为t、3t、5t，在AB段和CD段发生的位
移分别为x 和x，则该质点运动的加速度为( )
1 2
A． B． C． D．
【典例2提高题对应练习】【答案】B
【解析】AB中间时刻的速度v ＝，CD段中间时刻速度v ＝，加速度a＝＝，故B正确，
1 2
A、C、D错误。
题型三：应用位移差法解决匀变速直线运动问题
【知识思维方法技巧】
（1）连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等即：Δx＝x －x ＝x －x ＝…＝x －x ＝
2 1 3 2 n n－1
aT2.
（2）不相邻相等的时间间隔T内的位移差x －x ＝(m－n)aT2
m n
【典例3提高题】从固定斜面上的O点每隔0.1 s由静止释放一个同样的小球．释放后小球
做匀加速直线运动．某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示．测得相邻小球位
置间的距离x ＝4 cm，x ＝8 cm.已知O点与斜面底端的距离为l＝35 cm.由以上数据可以
AB BC
得出( )
A. 小球的加速度大小为12 m/s2 B. 小球在A点的速度为0
C. 斜面上最多有5个小球在滚动 D. 该照片是距A点处小球释放后0.3 s拍摄的
【典例3提高题】【答案】C
【解析】根据Δx＝aT2可得小球的加速度大小为a＝ ＝ m/s2＝4 m/s2，选项A
错误； 小球在B点时的速度大小v ＝ ＝ m/s＝0.6 m/s，小球在A点时的速度
B
大小为v ＝v －aT＝0.6 m/s－4×0.1 m/s＝0.2 m/s，选项B错误；t ＝ ＝ s＝0.05 s，即
A B A
该照片是距A点小球释放后0.05 s拍摄的，选项D错误；当最高点的球刚释放时，最高处
两球之间的距离为x＝ aT2＝ ×4×0.12m＝0.02 m＝2 cm，根据初速度为零的匀加速直线运
1
动的规律可知，各个球之间的距离之比为1∶3∶5∶7∶9…，则各个球之间的距离分别为2 cm,6
学科网（北京）股份有限公司 2cm,10 cm,14 cm,18 cm…，因为O点与斜面底端距离为35 cm，而前5个球之间的距离之和
为32 cm，斜面上最多有5个球，选项C正确．
【典例3提高题对应练习】一质点做匀加速直线运动，位移为x 时，速度的变化量为Δv；
1
紧接着位移为x 时，速度的变化量仍为Δv.则质点的加速度为( )
2
A．(Δv)2(－) B．(Δv)2(＋) C. D.
【典例3提高题对应练习】【答案】C
【解析】在匀变速直线运动中，速度变化Δv所用的时间为t＝，则可知质点通过位移x 和
1
x 过程中所用时间相同，根据Δx＝at2得，x－x＝a·()2，解得a＝，C正确．
2 2 1
题型四：应用比例式法解决匀变速直线运动问题
【知识思维方法技巧】
初速度为零匀加速直线运动的四个重要比例式：
（1）T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v∶v∶v∶…∶v ＝1∶2∶3∶…∶n.
1 2 3 n
（2）前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x∶x∶x∶…∶x ＝1∶4∶9∶…∶n2.
1 2 3 n
（3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为x∶x ∶x ∶…∶x
Ⅰ Ⅱ Ⅲ N
＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t∶t∶t∶…∶t ＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
1 2 3 n
【典例4提高题】如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止
开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，则
该滑块( )
A. 通过bc、cd段的时间均等于T B. 通过c、d点的速度大小之比为 ∶
C. 通过bc、cd段的时间之比为1∶ D. 通过c点的速度大于通过bd段的平均速
度
【典例4提高题】【答案】D
【解析】由题意知，滑块从a点由静止下滑，经过各段的时间都是T，所以ab、bc、cd各
段的长度之比为1∶3∶5，则bc、cd段的长度之比为3∶5，如果从b点开始由静止下滑，bc段
长度大于ab段长度，所以通过bc、cd段的时间均大于T，选项A错误；设bc段长度为
3x，则cd段长度为5x，所以bd段长度为8x，滑块下滑的加速度为a，滑块从b点开始由
静止下滑，所以通过c点的速度为v＝ ，通过d点的速度为v ＝ ，通过c、d
c d
点的速度大小之比为 ∶ ，选项B错误；滑块从b点开始由静止下滑，通过bc段的时间
t＝ ，通过cd段的时间t＝ － ，通过bc、cd段的时间之比为 ∶(
1 2
－ )，选项C错误；对匀变速直线运动来说，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，对
初速度为零的匀加速直线运动来说，连续相等时间内的位移之比为1∶3，所以滑块通过bc
段的时间大于从b到d时间的二分之一，故通过c点的速度大于bd段的平均速度，选项D
正确。
【典例4提高题对应练习】一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第3 s内与第6 s
内通过的位移之比为 x∶x ，通过第 3个1 m 与通过第 6个1 m 时的平均速度之比为
1 2
v∶v，则( )
1 2
学科网（北京）股份有限公司 3A.x∶x＝1∶4 B.x∶x＝5∶11
1 2 1 2
C.v∶v＝1∶ D.v∶v＝∶
1 2 1 2
【典例4提高题对应练习】【答案】B
【解析】初速度为0的匀加速直线运动，质点在连续相等时间内通过的位移之比为
x ∶x ∶x ∶…∶x＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，故质点第3 s内与第6 s内通过的位移之
Ⅰ Ⅱ Ⅲ n
比为x∶x＝x ∶x ＝5∶11，故A错误，B正确；初速度为0的匀加速直线运动，质点在
1 2 Ⅲ Ⅵ
通过连续相等的位移所用时间之比为t∶t∶t∶…∶t＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，故
1 2 3 n
质点通过第3个1 m与通过第6个1 m时所用时间之比为t∶t＝(－)∶(－)。根据平均速
3 6
度公式v＝，可得质点通过第3个1 m与第6个1 m时的平均速度之比为v∶v＝∶＝
1 2
(＋)∶(＋)，故C、D错误。
题型五：应用逆向思维法解决匀减速直线运动问题
【知识思维方法技巧】
末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法解题。注意：刹车模型指匀减速到速度
为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。
类型一：刹车模型
【典例5a提高题】一辆汽车以某一速度在郊区的水平路面上行驶，因前方交通事故紧急刹
车而做匀减速直线运动，最后静止，汽车在最初3 s内通过的位移与最后3 s 内通过的位
移之比为x∶x ＝5∶3，汽车运动的加速度大小为a＝5 m/s2，汽车制动的总时间为t，则(
1 2
)
A．t>6 s B．t＝6 s C．4 s
