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专题 11 反比例函数中 K 的几何意义的两种考法
类型一、求比例系数K的值
例1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，直线AB经过原点O，点C在y轴上，AC交x轴于点
D，CD:AD＝4:3，若反比例函数 经过A，B两点，则k的值为 ．
例2．如图， 位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A及 的中点D在反比例函数
的图象上，点C在反比例函数 的图象上，则k的值为 ．
【变式训练1】如图，点 是函数 图像上的任意一点，点 、 在反比例函数 的图像上．若
轴， 轴，阴影部分的面积为 ，则 ．【变式训练2】如图，正方形OABC中，A，C分别在x，y轴正半轴上，反比例函数 的图像与边
BC，BA分别交于点D，E，且BD=BE=2，对角线AC把 ODE分成面积相等的两部分，则k= ．
△
【变式训练3】如图，过原点的直线与反比例函数y 的图像交于A、B两点，点A在第二象限，点C在x
轴正半轴上，连接AC交反比例函数图像于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，
连接DE，若AD＝2DC，△ADE的面积为16，则k的值为 ．
【变式训练4】如图，点 ， 在反比例函数 的图象上，延长 交 轴于点 ，过点 作轴于点 ，延长 交反比例函数 的图象于点 ．已知点 ， 的横坐标分别为1，3，
与 的面积之和为 ，则 的值为 ．
类型二、根据比例系数求面积
例1．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点 与 （a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线
C ，C ，点P为曲线C 上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C 于点A，作x轴的垂线交C 于点B，则阴
1 2 1 2 2
影部分的面积S AOB＝ ．（结果用a，b表示）
△
例2．如图，双曲线 经过矩形 的顶点 ，双曲线 交 ， 于点 、 ，
且与矩形的对角线 交于点 ，连接 ．若 ，则 的面积为 ．【变式训练1】已知，如图，双曲线 与直线 ）相交于 两点， 轴于 ，
轴于 ，点 是 的中点， 与 轴相交于点 ，连接 ，分别与直线 相交于点
和点 ，则图中阴影部分的面积是________．
【变式训练2】如图，平行四边形 的顶点 ， 在 轴上，顶点 在 上，顶点 在 上，
则平行四边形 的面积是 ．
【变式训练3】如图，在平面直角坐标系 中， 的顶点A在函数 的图象上，顶点B在
x轴正半轴上，边 ， 分别交的数 ， 的图象于点M，N．连接 ，若
轴，则 的面积为 ．【变式训练4】如图， 的边 在 轴的正半轴上， ，反比例函数 的图像经过
点 ．过 的中点 作 轴交反比例函数图像于点 ，连接 ， ， 的面积为
．
【变式训练5】如图，点 ， 在反比例函数 （ ， ）的图象上，点 ， 在反比例函数
（ ， ）的图象上，且 轴，过 ， 分别作 轴的垂线，垂足为 ， ，
交 于点 ，连结 交 于点 ．若 ，则 ．课后训练
1．如图，在▱ABCD中，点B在y轴上，AD过原点，且SABCD＝15，A、C、D三点在反比例函数
▱
（k≠0）的图象上，则k＝ ．
2．如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内
作矩形OABC，且S OABC＝2 ，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对
矩形
应点C'落在第四象限，过M点的反比例函数y＝ （k≠0）的图象恰好过MN的中点，则k的值为 ，
点C'的坐标为 ．
3．如图，P为第一象限内一点，过P作PA∥轴， 轴，分别交函数y= 于A，B两点，若S BOP=4，则S ABO= ．
△ △
4．如图，点A在函数 的图像上，点B，C在函数 的图像上，若AC∥y轴，AB∥x轴，
且AB＝ AC，则BC＝ ．
5．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC，OA分别在x轴和y轴上，反比例函数
的图象与AB，BC分别交于点E，点F，若矩形对角线的交点D在反比例函数图象上，且ED OB，则点E
的坐标是 ．
6．如图，双曲线 经过四边形 的顶点A， ， ， 平分 与 轴负半轴
的夹角， 轴，将 沿 翻折后得 且点 恰好落在 上，若四边形 的面积为 ，则 的值为： ．
7．如图，点 在x轴上，且 ，分别过点 作y
轴的平行线与反比例函数 （x＞0）的图象分别交于点 ，分别过点 作
x轴的平行线，分别于y轴交于点 ，连接 ，那么图中从左到右第
2022个阴影部分的面积为 ．
8．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是2和3，每个台阶凸出的角的顶点记作 （m为
的整数）．函数 （ ）的图象为曲线L．（1）若L过点 ，则 ；
（2）若曲线L使得 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有 个．
9．如图，O为坐标原点，点C在x轴上．四边形 为菱形，D为菱形对角线 与 的交点，反比
例函数 在第一象限内的图像经过点A与点D，若菱形 的面积为 ，则点A的坐标为
．
10．如图， ， 分别是反比例函数 和 在第四象限内的图像，点 在 上，线段
交 于点A，作 轴于点C，交 于点B，延长OB交 于点M，作 轴于点F，下列结论：
① ；
② 与 是位似图形，面积比为 ；
③ ；
④ ．
其中正确的是 ．11．如图，矩形 的两边 在坐标轴上，且 ，M，N分别为 的中点， 与
交于点E，且四边形 的面积为1，则经过点B的反比例函数的解析式为 ．
12．如图，点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，以 为边构造正方形 ，点C，D恰好都落
在反比例函数 的图象上，点E在 延长线上， ， ，交x轴于点F，边
交反比例函数 的图象于点P，记 的面积为S，若 ，求k的值为 ．
13．如图，矩形 对角线的交点为 ，点 在 轴的正半轴上， 平分 ， 的面积为 ．
若双曲线 经过点 ，交 于点 ，且 ，则 的值为 ．14．如图，四边形 的边 与 轴的正半轴重合， 轴，反比例函数 的图象经过
四边形 的对角线 ， 的交点 ．若 ， 的面积为2，则 的值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 的边 在y轴的正半轴上，反比例函数
的图象经过点C，交 于点D．若 ， 的面积为3，则k的值为 ．
