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专题01 匀变速直线运动及其规律
目录
01 知识脑图·学科框架速建
02 考点精析·知识能力全解
【知能解读01】运动描述的基本概念
一、质点
二、参考系与坐标系
三、时刻与时间间隔
四、路程与位移
五、速度与速率
六、加速度
【知能解读02】匀变速直线运动的规律
一、匀变速直线运动的特点
二、相关规律和推论
三、六种求解方法
四、自由落体运动
五、竖直上抛运动
【核心考点】运动学图像
03 攻坚指南·高频考点突破
【重难点突破01】非常规运动学图像
【重难点突破02】追及与相遇问题
04 避坑锦囊·易混易错诊疗
【易混易错01】匀变速直线运动的规律——比例关系
【易混易错02】匀变速直线运动的规律——多过程问题
05 通法提炼·高频思维拆解
【方法技巧01】自由落体与竖直上抛的情景创新的问题处理
【方法技巧02】逆向、对称、极限等物理思维考查
1
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01 描述运动的基本概念
一、质点
1.定义：在某些情况下，可以忽略物体的大小和形状，把它简化为一个具有质量的点，这样
的点称为质点。质点没有形状、没有大小，却具有物体的全部质量。
2.物体看作质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略。
【注意】
质点是一个理想化的模型,是科学的抽象。
质点并不是质量很小的点，要区别于几何学中的“点”。
物体能否被看成质点，与物体本身的形状、大小和质量大小无关。不能仅凭物体的大小来作
为物体是否可视为质点的依据。关键看物体的大小和形状对所研究的问题的影响是否可以忽
略不计。
【跟踪训练】
（2025·浙江·高考真题）我国水下敷缆机器人如图所示，具有“搜寻—挖沟—敷埋”一体化
作业能力。可将机器人看成质点的是（ ）
A．操控机器人进行挖沟作业
B．监测机器人搜寻时的转弯姿态
C．定位机器人在敷埋线路上的位置
D．测试机器人敷埋作业时的机械臂动作
二、参考系与坐标系
1、参考系
3
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（1）定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，观察物体的位置相
对于这个“其他物体”是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来作为参考的物体称为参考
系。
（2）选取：参考系的选择是任意的，被选为参考系的物体，我们假定它是静止的。对同一物
体的运动，所选的参考系不同，运动的描述可能会不同，通常以地面为参考系。
（3）运动的相对性：运动是绝对的，静止是相对的。物体是运动还是静止，是相对于参考系
而言的。
【注意】
运动和静止的判断：观察研究物体相对于参考系的位置是否变化，如果一个物体相对于参考
系位置没发生变化，就说这个物体是静止的；如果一个物体相对于参考系位置发生变化，就
说这个物体是运动的。
2、坐标系
用来精确描述物体位置及位置变化。坐标系能够定量地描述物体的位置。
【跟踪训练】
（2024·湖北黄冈·一模）对物体运动的描述，下列说法正确的是（ ）
A．没有大小和形状的物体才可视为质点
B．物体做直线运动时，其路程等于位移
C．物体速度为零时，其加速度不一定为零
D．用于描述静止物体的参考系可能是运动的
三、时刻与时间间隔
1.时刻：表示某一瞬间。在时间轴上用点表示，是一个状态量。
2.时间间隔：表示某一时间段，指的是两时刻的间隔，在时间轴上用一段线段来表示，是一
个过程量。
3.时刻与时间间隔区别与联系
物理量
时刻
时间间隔
用时间轴表示
用点表示
用线段表示
图例
描述关键词
“初”“末”“时”，如“第1 s
末”“第2 s 初”“3 s 时”,第n 秒
末与第（n＋1）秒初是指同一个时
“内”，如“第2 s 内”“前3 s
内”,
“n 秒内”是指n 秒的时间，“第n
4
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刻。
秒内”是指第n 个1 秒的时间。
物理意义
事物运动、发展、变化所经历的各
个状态
事物运动、发展、变化所经历的过程
长短
【跟踪训练】
（2025·湖南娄底·模拟预测）中国高铁是中国呈现给世界的一张靓丽的“名片”。在南京旅
游的小帅决定乘高铁回上海，于是查到了如图所示的列车时刻表。他起初觉得G139 次列车
蛮好的，18:21 出发，历时刚好一个半小时到达上海虹桥。但考虑到去南京南车站时间有点
紧，遂选择了G141 次列车。关于G141 次列车的相关信息，下列说法正确的是（ ）
A．“18:41”指时间间隔
B．“20:13”指时间间隔
C．“01:32”指时间间隔
D．“01:32”指时刻
四、路程与位移
1.路程：物体运动轨迹的长度，只有大小，没有方向，是标量，其单位就是长度的单位。
2.位移：从初位置指向末位置的有向线段，与路径无关，既有大小，又有方向，只由初、末
位置决定。是矢量。
3.路程与位移之间的区别与联系：
物理量
位移
路程
区别
（1）位移和路程在国际单位制中，其单位都是米，符号为m。
（2）位移是描述物体位置的变化，只由初、末位置
决定，与运动路径无关。
（3）路程是描述物体运动轨迹的长度，由实际运动
路径决定。
（4）如图所示，物体从A 运动到B，不管沿着什么
轨道，它的位移都是一样的；这个位移可以用一条有方向的（红色箭头）
线段AB 表示。但是路程大小不确定，与其运动轨迹（如粉色和绿色轨
迹）有关！
联系
位移和路程，一个是矢量一个是标量，两者类别不同，不能直接
比较。
5
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大小的比较：位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直
线运动时，位移的大小才等于路程。
4.矢量和标量：
矢量：既有大小又有方向的物理量。（力、位移、速度、加速度、动量等，）
标量：只有大小没有方向的物理量。（时间、温度、质量、路程、能量等）。
【跟踪训练】
（2024·江西·高考真题）某物体位置随时间的关系为x = 1＋2t＋3t2，则关于其速度与1s 内的
位移大小，下列说法正确的是（ ）
A．速度是对物体位置变化快慢的物理量，1s 内的位移大小为6m
B．速度是对物体位移变化快慢的物理量，1s 内的位移大小为6m
C．速度是对物体位置变化快慢的物理量，1s 内的位移大小为5m
D．速度是对物体位移变化快慢的物理量，1s 内的位移大小为5m
五、速度与速率
1.速度定义：位移与发生这段位移所用时间之比，表示物体运动快慢的物理量，是过程量。
2.表达式：
，v 是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位
制中，速度的单位是（
m/s
）米
/ 秒
。
注意：该式为比值定义法，v 与x 和t 无关，只在数值上等于单位时间内物体位移的大小。
3.速率：瞬时速度的大小叫做瞬时速率，简称为速率，是状态量。
4.平均速度与瞬时速度的区别：
物理量
平均速度
瞬时速度
区别
定义
在某段时间内物体的位移Δx 与发
生这段位移所用时间Δt 的比值。
运动物体在某一时刻（或某一位
置）的速度叫瞬时速度。
物理意
义
描述物体在一段位移或一段时间
内（如视频）的运动快慢和方
向，平均速度只能粗略地反映物
体运动的快慢。
精确描述运动物体在某个时刻（或
位置）的运动情况的物理量，反映
在某个时刻（或位置）物体的运动
快慢程度。
方向
与相应时间内发生的位移的方向
相同。
经过某一位置时运动的方向，即为
物体在运动轨迹上过该点的切线方
向。
物理量
过程量
状态量
注意
只有单方向的直线运动，平均速度和瞬时速度才相等。
【跟踪训练】
（2023·福建·高考真题）“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶，在此过程中揭秘了火星乌
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托邦平原浅表分层结构，该研究成果被列为“2022 年度中国科学十大进展”之首。“祝融
号”从着陆点O 处出发，经过61 天到达M 处，行驶路程为585 米；又经过23 天，到达N
处，行驶路程为304 米。已知O、M 间和M、N 间的直线距离分别约为463 米和234 米，则火
星车（ ）
A．从O 处行驶到N 处的路程为697 米
B．从O 处行驶到N 处的位移大小为889 米
C．从O 处行驶到M 处的平均速率约为20 米/天
D．从M 处行驶到N 处的平均速度大小约为10 米/天
六、加速度
1.加速度定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。表示物体速度变化快慢的物理
量，是过程量。
2.定义式为
a= Δv
Δt ，a 是矢量，既有大小也有方向，加速度的方向与速度变化量△v 的方向相
同。国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s
2 或
m·s
－ 2
注意：该式为比值定义法，a 与v 和t 无关，只在数值上等于单位时间内速度的变化。
3.加速度对运动的影响：
加速度
大小
决定速度变化
的快慢。
加速度减少，速度变化越来越慢。
加速度增加，速度变化越来越快。
方向
决定速度的增
减。
当a 与v 夹角为锐角（包括同向）时，物体做加速运
动。
当a 与v 夹角为钝角（包括反向）时，物体做减速运
动。
当a＝0 时，物体做匀速直线运动。
+、-号
表示加速度的方向，与速度变化量△v 的方向相同，不表示加速度的大
小。
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4.速度、速度的变化量、加速度的比较
物理量
速度
速度变化量
加速度
定义
位移与发生这段位移所
用时间之比。
物体的末速度与初速度
的矢量差。
速度的变化量与发生这一
变化所用时间之比。
表达式
v＝
v =v
△
2 - v1
a= Δv
Δt
方向
物体运动的方向，与位
移的变化量Δx 同向。
由初、末速度共同决
定。
a 与△v 的方向相同。
关系
没有必然联系，其中一个物理量较大时，另一个物理量不一定较大
加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；速度变化量
可以很小、也可以很大；
加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；速度变化量
可以很大、也可以很小。
注意：加速度有两个计算式：定义式：a= Δv
Δt ；决定式：a= F
m。
加速度的大小由物体受到的合力F 和物体的质量m 共同决定,加速度的方向由合力的方向决
定。
【跟踪训练】
（2025·湖南·二模）汽车工程学中将加速度随时间的变化率称为急动度k，急动度k 是评判乘
客是否感到舒适的重要指标。如图所示为一辆汽车启动过程中的急动度k 随时间t 的变化的关
系，已知t=0 时刻汽车速度和加速度均为零。关于汽车在该过程中的运动，下列说法正确的
是（ ）
A．0~3s 汽车做匀加速直线运动
B．3~6s 汽车做匀速直线运动
C．6s 末汽车的加速度大小为零
D．9s 末汽车的速度大小为18m/s
02 匀变速直线运动的规律
一、匀变速直线运动的特点
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1.定义:沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
2.运动条件:加速度恒定，且其与速度方向在一条直线上
3.图示：v－t 图像是一条倾斜的直线
4.分类
匀加速直线运动：加速度与速度同向，速度随着时间均匀增加；
匀减速直线运动：加速度与速度反向，速度随着时间均匀减小。
5.基本规律
(1)速度与时间的关系式：v＝v0＋
at 。
(2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。
(3)速度与位移的关系式：v 2 －
v 0
2 ＝
2 ax
。（推导）
6.公式选用原则
以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下：
不涉及位移，选用v＝v0＋at
不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2
不涉及时间，选用v2－v0
2＝2ax
【注意】
1.公式推导
2.以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向。
【跟踪训练】
（2025·重庆·二模）2025 年春节期间，重庆“两江四岸”2025 架无人机腾空而起，将夜空装
点得美轮美奂（如图1）。如图2 所示，两架无人机a、b 分别悬停在空中A、B 处，A 点在B
点正上方且
。
时刻，a 沿与水平方向夹
角的
方向匀速运动，同时b 做初
速度为零的匀加速直线运动。
时刻，a、b 在C 点相遇，且
。a、b 均可视为质
点，求：
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(1)a 飞行的速度大小；
(2)b 飞行的加速度大小，以及b 刚到达C 处时的速度大小。
二、相关规律和推论
1.平均速度公式：
匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速
度，即v＝
v t
2 ＝。
2.位移差公式：
匀变速直线运动的质点，连续相等时间内位移差公式为Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝
aT2，可以推广到xm－xn＝（m－n）aT2。
3.初速度为零的几个重点推论：
（1）在1T 末、2T 末、3T 末、4T 末……n T 末的速度比为：1 ：
2 ：
3 ……：
n 。
（2）在1T 内、2T 内、3T 内、4T 内……n T 内的位移比为：1 2 ：
2 2 ：
3 2 ……：
n 2 。
（3）在第1T 内、第2T 内、第3T 内、第4T 内……第n T 内的位移比为：1 ：
3 ：
5 ……：
（
2n-1
）
。
（4）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1 ∶
( －
1)
∶
( －
) ∶
…
∶
( －
) 。
4.多过程问题：
如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽
带，应注意分析各段的运动性质，其解题思路如下：
→→→→
【跟踪训练】
（2025·山东·模拟预测）央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以
挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定
排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4 号水球。球皮对子弹
的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同
B．子弹穿出第2 号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度
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C．子弹穿过每个水球所用时间依次为、
、、
，则
D．子弹穿过每个水球所用时间依次为、
、、
，则
三、六种求解方法
【跟踪训练】
（2025·贵州毕节·三模）2024 年12 月27 日，中国自主研制、创新应用电磁弹射技术的两栖
攻击舰四川舰在上海下水，其对舰载机的弹射距离恒为。若最低起飞速度为的某舰载机在
四川舰上被弹射安全起飞，该过程视为初速度为0 的匀变速直线运动，则弹射过程（ ）
A．经历的时间一定为
B．经历的时间可能大于
C．获得的加速度一定为
D．获得的加速度可能大于
四、自由落体运动
1 定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
2 条件：物体只受重力，从静止开始下落
3.运动特点：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。
4.基本规律：
(1)速度与时间的关系式：v ＝
gt 。
(2)位移与时间的关系式：h＝gt2。
(3)速度位移关系式：v 2 ＝
2 gh
。
【跟踪训练】
（2024·广西·高考真题）让质量为
的石块
从足够高处自由下落，
在下落的第
末速度
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大小为
，再将
和质量为
的石块绑为一个整体
，使
从原高度自由下落，
在下落的
第
末速度大小为
，g 取
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
五、竖直上抛运动
1.定义：竖直上抛运动是指将物体以一定的初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下的
运动。
2.运动过程：上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。
3.运动规律:
（1）速度公式：v=v0-gt
（2）位移公式：h=v0t-
1
2 gt2
（3）速度—位移公式：v2-v0
2=-2gh
（4）平均速度：
¯v=v t
2
= v
2
4.运动的对称性：
(1)时间对称：物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即
t 上＝t 下＝。物体上升过程中从A→C 所用时间tAC和下降过程中从C→A 所用时间tCA相等，同
理tAB＝tBA。
(2)速度对称：物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点的速度大小相等、方向相反。物体
上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等。
【注意】竖直上抛运动两种求解方法：
①“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速直线运
动，下降阶段物体做自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程；
②“全程法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程。从全程来看，加速度方向始
终与初速度v0的方向相反。
【跟踪训练】
（2023·河北·高考真题）某科研团队通过传感器收集并分析运动数据，为跳高运动员的技术
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动作改进提供参考。图为跳高运动员在起跳过程中，其单位质量受到地面的竖直方向支持力
随时间变化关系曲线。图像中
至
内，曲线下方的面积与阴影部分的面积相等。已
知该运动员的质量为
，重力加速度g 取
。下列说法正确的是（ ）
A．起跳过程中运动员的最大加速度约为
B．起跳后运动员重心上升的平均速度大小约为
C．起跳后运动员重心上升的最大高度约为
D．起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为
运动学图像
一、常规运动学图像
1、x-t 图像
1、物体做匀速直线运动 (斜率
表示速度)
2、表示物体静止
3、 表示物体静止
4、表示物体向反方向做匀速 直线运动
5、 交点的纵坐标表示三个运 动质点相遇时的位移。
6 、t₁ 时刻物体位移为s₁
2、v-t 图像
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1、表示物体做匀加速直线 运动 (斜率表示加速度)
2、物体作匀速直线运动
3、 表示物体静止
4、表示物体做匀减速直线 运动
5、 交点的纵坐标表示三个 运动质点的共同速度。
6 、t₁ 时刻物体速度为v₁
(图中阴影部分面积表示 质点1 在0-t₁ 时间内的位移)
3、x-t 图像，v-t 图像，a-t 图像的对比
x-t 图像
物理意义
表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹
识图 五
要素
点
两图线交点，说明两物体此时刻相遇
线
①②③表示物体做匀速直线运动；④表示物体静止；⑤⑥表示物体做匀
变速直线运动
斜
(切线、割线)直线斜率表示物体(瞬时、平均)速度；上倾为正，下斜为
负；陡缓示大小
截
纵截距表示开始计时物体位置
面
图线与t 轴所围图形面积无意义
v-t 图像
物理意义
表示物体速度随时间变化的规律
识图
五要素
点
两图线交点，说明两物体此时刻速度相等
线
①②③表示匀变速直线运动；④表示匀速直线运动；⑤6⑦⑧表示非匀
变速直线运动
斜
(切线)直线斜率表示物体(瞬时)加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示
大小
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截
纵截距表示物体初速度
面
阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t 上为正，t 下为负
a-t 图像
物理意义
表示物体加速度随时间变化的规律
识图
五要素
点
两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等
线
①②③表示a 均匀变化；④表示a 恒定；⑤⑥表示a 非均匀变化；a 方
向：t 上为正，t 下为负
斜
斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢
截
纵截距表示物体初加速度
面
阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量；t 上为正，t 下为负
【跟踪训练】
（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M 绕定点O 沿逆时针方向做匀速圆周运动，质
点N 沿竖直方向做直线运动，M、N 在运动过程中始终处于同一高度。
时，M、N 与O 点
位于同一直线上，如图所示。此后在M 运动一周的过程中，N 运动的速度v 随时间t 变化的
图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、图像题解题思路
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对运动图象的认识和理解，应注意以下三点：
(1)无论是xt 图象还是vt 图象都只能描述直线运动．
(2)xt 图象和vt 图象不表示物体运动的轨迹，x、v 与t 一一对应．
(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，xt 图象的斜率表示物体运动的速
度，根据xt 图象的斜率判断速度变化情况；vt 图象的斜率表示物体运动的加速度，根据vt 图
象的斜率判断加速度的变化情况．
【跟踪训练】
（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质
量相等的小物块甲、乙同时以初速度
沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为
、
，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x 与时间t 的关系曲线如图（b）所示，两
条曲线均为抛物线，乙的
曲线在
时切线斜率为0，则（ ）
A．
B．
时，甲的速度大小为
C．
之前，地面对斜面的摩擦力方向向左
D．
之后，地面对斜面的摩擦力方向向左
01 非常规运动学图像
非常规图像的基本解题思路是结合图像横纵坐标，由运动学公式，推导出横纵坐标之间的函
数关系表达式，进而结合函数表达式分析斜率、截距及面积的含义。
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v²-x 图像
识图步骤
1.根据v²-vo²=2ax 写出对应图线函数表达式；
2.找初速度和加速度两个主要物理量；
识图
五要素
点
两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度平方值相
同
线
①②④⑤表示物体做匀加速直线运动；3 表示物体做匀减速直线运动
斜
v²-x 图线料率K=2a；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小
截
在v²-x 图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横载距表示物
体的初速度平方
面
图线与横轴所围图形面积无意义
x-v 图像
v-x 图像
识图步骤
1.根据v²-vo²=2ax 写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个
主要物理量；
识图
五要素
点
两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同
线
①②③表示物体做匀加速直线运动；④⑤表示物体做匀减速直线运动
斜
截
在v-x 图线中纵截距表示物体初速度；在x-v 图线中横截距表示物体的初
速度
面
图线与横轴所围图形面积无意义
图像
识图步骤
1.根据图像写函数表达式；2.根据表达式找初速度和加速度两个主要物理
量；
点
两图线交点，说明两物体此时刻相遇
线
①②③表示物体做匀变速直线运动；④表示物体做匀速直线运动
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识图
五要素
斜
①②③斜率
;上倾为正，下斜为负；陡缓示大小。
截
③纵截距表示物体初速度；④图线b,表示匀速直线运动的速度
面
匀变速直线运动的图线与t 轴所围图形面积不表示物体某段时间发生的位
移
a-x 图像
识图
五要素
点
两图线交点，说明两物体具有相同加速度
线
①表示物体做匀变速直线运动；②③④表示物体做非匀变速直线运动
斜
截
纵截距表示物体初加速度
面
图线与x 轴所围图形面积等于
【跟踪训练】
（2025·山东德州·三模）目前机器人研究迅猛发展。在某次测试中，机器人A、B（均可视为
质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们的速度的平方（
）随位移（）变化的图
像如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．机器人A 的加速度大小为4m/s²
B．相遇前机器人A、B 最大距离为12m
C．经过
，机器人A、B 相遇
D．机器人A、B 分别经过
处的时间差是1s
02 追及与相遇问题
1、追及相遇问题的实质及分析思路：
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讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置
问题。可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，
也是分析判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移
关系是解题的突破口．
2、追及相遇问题的解题方法：
1．临界法
寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大
距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．
2．函数法
设两物体在t 时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t 的方程xA=xB+x0
（1）若Δ>0 有两解，说明两物体相遇两次；
（2）若Δ=0 有一解，说明两物体相遇一次；
（3）若Δ<0 无解，说明两物体不能相遇。
3．图象法
(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说
明两物体相遇。
(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
【注意】xt 图像的交点表示两物体相遇，而vt 图像的交点只表示两物体此时速度相等。
【特别提醒】
若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．
3、追及问题的常见类型
(1)速度小者追速度大者
类 型
图象
说明
匀加
速追
匀速
t=
① to 以前，后面物体与前
面物体间距离增大
t=
② to 时，两物体相距最远为xo+
x
△
t=
③ to 以后，后面物体与前面物体间距离减小
④能追及且只能相遇一次
注：xo 为开始时两物体间的距离
匀速
追匀
减速
匀加
速追
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匀减速
(2)速度大者追速度小者
类型
图 象
说明
匀减
速追
匀速
开始追及时，后面物体与前面 物体间的距离在
减小，当两物 体速度相等时，即t=to 时刻：
①若x= xo，则恰能追上，两物体只能相遇一
次，这也是避免相撞的临界条件
②若△x<xo,则不能追及，此
时两物体最小距离为xo-
x
△
③ 若△x> xo,则相遇两次，设t₁ 时刻△x₁=xo,两
物体
第一次相遇，则t,时刻两物体第二次相遇
注：xo 是开始时两物体间的距离
匀速
追匀
加速
匀减速追匀
加速
4、追及问题的分析和解题思路
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【跟踪训练】
（2025·青海海东·模拟预测）某新能源汽车配备了自动驾驶系统，该车在红绿灯启停、无保
护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b
两车（均可视为质点）从不同地点由静止开始沿同一直线运动的v-t 图像如图所示，已知两车
在运动过程中不会相遇，图线均为直线，关于两车在0~2t0时间内的运动，下列说法正确的是
（ ）
A．a 车在前，b 车在后
B．在2t0时刻两车间的距离最近
C．在t0时刻b 车的速度大小为
D．出发时两车间的距离可能为
01 匀变速直线运动的规律——比例关系
1、在1T 末、2T 末、3T 末、4T 末……n T 末的速度比为：1 ：
2 ：
3……
：
n 。
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2、在1T 内、2T 内、3T 内、4T 内……n T 内的位移比为：1 2 ：
2 2 ：
3 2 ……
：
n 2 。
3、在第1T 内、第2T 内、第3T 内、第4T 内……第n T 内的位移比为：1 ：
3 ：
5……
：
（
2n-1
）
。
4、通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1 ∶ （
－
1 ）
∶
（
－）
∶
…
∶
（
－）
。
【跟踪训练】
（2025·山东聊城·模拟预测）动车进站时可看做匀减速直线运动，列车停止时，各车厢的车
门正好对着站台上对应车厢的候车点，忽略车厢之间的空隙，一乘客站在5 号车厢候车点候
车，则1 号车厢与2、3 号车厢在乘客面前经过所用的时间比最接近于（ ）
A．
：
B．
：1
C．2：
D．
：1
02 匀变速直线运动的规律——多过程问题
如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽
带，应注意分析各段的运动性质，其解题思路如下：
→→→→
【跟踪训练】
（2024·广西·三模）汽车工程学中将加速度随时间的变化率称为急动度k，急动度k 是评判乘
客是否感到舒适的重要指标，按照这一指标，具有零急动度的乘客较舒服。如图所示为一辆
汽车在启动过程中的急动度随时间变化的关系，已知汽车质量
，启动过程中所受
阻力f，在该过程中，下列说法正确的是（ ）。
A．从0 到
，汽车牵引力大于f
B．从
到
，乘客感觉比较舒服
C．从
到
，汽车速度变化量为
D．汽车在
时恰好停下
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01 自由落体与竖直上抛的情景创新的问题处理
1.自由落体运动特点：初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动。
2.解题方法：
（1）初速度为0 的匀变速直线运动规律都适用。
①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。
②由Δv＝gΔt 知，相等时间内，速度变化量相同。
③连续相等时间T 内下落的高度之差Δh＝gT2。
（2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自
由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类
问题。
【跟踪训练】
（2025·北京昌平·二模）小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流
不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横
截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，粗测A、B 的直径之比
。则经过
A、B 处的水流速度大小之比
为（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 竖直上抛运动的处理方法：
分段法
上升阶段：a＝g 的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度v0向上，加速度g 向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝
v0t－gt2（以竖直向上为正方向）
若v>0，物体上升，若v<0，物体下落
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若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方
注意：竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也
可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。
【跟踪训练】
（2025·天津河东·二模）如图所示，质量分别为
、
的两个小球A、B 静止在地面上方，
B 球距地面的高度
，A 球在B 球的正上方。先将B 球由静止释放，经过一段时间后再
将A 球由静止释放，当A 球下落
时，刚好在
点与第一次触地反弹后再次下落的B 球
相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A 球的速度恰好为零，已知
，重力加速度大小为
，忽略空气阻力及所有碰撞中的动能损失，求：
(1)与A 球碰撞前瞬间B 球的速度大小
；
(2)与A 球碰撞前B 球在空中运动的时间。
02 逆向、对称、极限等物理思维考查
1．应用匀变速直线运动规律解题的基本思路
→→→→
2．匀变速直线运动问题常用的解题方法
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【跟踪训练】
（2025·山东济宁·模拟预测）AEB（自动紧急制动）功能可使汽车实现自动刹车。某汽车与
正前方障碍物距离为9m 时，AEB 功能立即启动，之后做匀减速直线运动，加速度大小为
4m/s2，经过时间t 正好在距离障碍物1m 处停下。则汽车的刹车时间t 为（ ）
A．1s
B．2s
C．
D．
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