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专题02 匀变速直线的运动规律（原卷版）
注：所选的例题变式和练习都是最新的高考真题和2024 年全国各地的模拟试题。行距为1.2
倍，格式合理、解析紧凑。不需要再调动格式，便于直接使用，打印时可以节约纸张。
知识点1：匀变速直线的规律
1. 匀变速直线运动
沿一条直线且 不变的运动.
2. 匀变速直线运动的基本规律
(1)速度公式：v＝
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)位移速度关系式：
知识点2：匀变速直线运动的推论
1. 三个推论
(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的 ，
还等于中间时刻的瞬时速度.
平均速度公式：＝＝
.
(2)连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等.
即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝
(3)位移中点速度
＝.
2. 初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
(1)1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3 …
∶
∶vn＝
(2)1T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比为x1∶x2∶x3 …
∶
∶xn＝ .
(3) 第1 个T 内，第2 个T 内，第3 个T 内，… ，第n 个T 内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…
∶
∶xN ＝
.
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3 …
∶
∶tn＝1 (∶－1) (∶－) (2
∶
－) … (
∶
∶－).
知识点3：自由落体运动和竖直上抛运动
1. 自由落体运动
(1)条件：物体只受 ，从静止开始下落.
(2)基本规律
①速度公式： .
②位移公式：x＝gt2.
③速度位移关系式：
2. 竖直上抛运动
(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做 运动.
(2)运动性质： 直线运动.
(3)基本规律
①速度公式： ；
②位移公式：x＝v0t－gt2.
3. 伽利略对自由落体运动的研究
(1)伽利略通过 的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论.
(2)伽利略对自由落体运动的研究方法和科学的推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一.他所用的
研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→
. 这种方法的核心是把实验和逻辑推
理(包括数学演算)和谐地结合起来.
考向1 匀变速直线运动规律及应用
1. 恰当选用公式
题目中所涉及的物理量(包括已知
量、待求量和为解题设定的中间
量)
没有涉及的物理量
适宜选用公式
v0、v、a、t
x
v＝v0＋at
v0、a、t、x
v
x＝v0t＋at2
v0、v、a、x
t
v2－v＝2ax
v0、v、t、x
a
x＝t
除时间t 外，x、v0、v、a 均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向.
【注】（5 个物理量知3 求2）
2. 规范解题流程
―→―→―→―→
角度1：匀变速直线运动基本公式的选择
【典例1】（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距
，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1 号锥筒运动到2 号锥筒用时
，从2 号
锥筒运动到3 号锥筒用时
。求该同学
（1）滑行的加速度大小；
（2）最远能经过几号锥筒。
【变式1-1】（2024·山东济南·二模）截至2024 年2 月23 日，“蛟龙”号载人潜水器在南大西洋顺利完成
23 次下潜，并创造九天九潜的下潜新纪录。“蛟龙”号不只是一个深海装备，更代表了一种不畏艰险、赶
超世界的精神。“蛟龙”号某次海试活动中，执行竖直下潜任务。如图所示，某段时间内做匀变速直线运
动，连续经过A、B、C 三点，已知BC=2AB，AB 段的平均速度是0.1m/s，BC 段的平均速度是0.05m/s。则
“蛟龙”号经过A 点时的瞬时速度为（ ）
A．0.11m/s
B．0.09m/s
C．0.06m/s
D．0.04m/s
【变式1-2】（2024·安徽·三模）一小球由A 点从静止开始做直线运动，经过B 点到达C 点，在B 点时的速
度大小为
。小球在AB 段和BC 段均做匀加速直线运动，B、C 之间的距离是A、B 之间距离的2 倍，小球
在B、C 之间运动的加速度为其在A、B 之间加速度的
，则小球到达C 点的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
角度2：匀变速直线运动推论的应用
【典例2】（23-24 高三下·四川雅安·阶段练习）某次冰壶训练中，一冰壶以某初速度在水平冰面上做匀减
速直线运动，通过的距离为x 时其速度恰好为零，若冰壶通过第一个
的距离所用的时间为t，则冰壶通过
最后
的距离所用的时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2-1】（2024·山西临汾·一模）滑块以一定的初速度
从底端冲上足够长的光滑斜面，滑行到最高点
的时间为t，位移为L；现在距底端
处放一弹性挡板（如图中用虚线表示），滑块仍以相同初速度从底
端出发。已知滑块与挡板相碰后可原速率反弹；碰撞时间可以忽略不计，则滑块从出发至返回底端的时间
为（ ）
A．
B．t
C．
D．2t
【变式2-2】（2024·广东佛山·一模）为提高航母的效能，福建舰安装了电磁弹射器，舰载机在弹射器的助
推下能获得30m/s2 ~ 50m/s2的加速度。若某舰载机从静止开始弹射，匀加速运动150m 达到100m/s 的起飞
速度，则该过程的时间为（ ）
A．3.3s
B．3.0s
C．2.5s
D．1.5s
角度3：汽车刹车类匀变速直线运动
【典例3】（2024·山东潍坊·二模）某人骑电动车，在距离十字路口停车线6m 处看到信号灯变红，立即刹
车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1s 的位移是最后1s
位移的5 倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是（ ）
A．刹车时间为2s
B．刹车的加速度大小为
C．中间时刻的速度大小为
D．中间位置的速度大小为
【变式3-1】（2024·河南·模拟预测）川藏线318 是自驾旅行爱好者公认的“必经之路”，某自驾旅行爱好
者在驾车经过西藏动物保护区时，发现前方路段60m 处忽然冲出一只牦牛，为避免惊扰保护动物，应与其
相隔至少10m，则汽车紧急刹车行驶，已知汽车原来以20m/s 的速度驾驶，刹车加速度大小为
，驾驶
员反应时间为0.2s，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车不会惊扰牦牛
B．刹车后5s 车行驶位移大小为37.5m
C．汽车从发现牦牛到停止运动的时间为4.5s
D．在反应时间内汽车通过的距离为3.8m
【变式3-2】（23-24 高三上·湖南长沙·阶段练习）一汽车沿平直公路做匀减速直线运动刹车，从开始减速
到刹车停止共运动
。汽车在刹停前的
内前进了
，则该汽车的加速度大小和从开始减速到刹车停止
运动的距离为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
考向2 解决匀变速直线运动的六种方法
1. 恰当选用公式
角度1：时间间隔相等问题
【典例4】（2024·青海·二模）一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后保持
匀速运动。已知汽车在启动后的第2s 内前进了6m，第4s 内前进了13.5m，下列说法正确的是（ ）
A．汽车匀加速时的加速度大小为6m/s2
B．汽车在前4s 内前进了32m
C．汽车的最大速度为14m/s
D．汽车的加速距离为20m
【变式4-1】（2024·山东·模拟预测）一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度
后保持匀速运动。已知汽车在启动后的第2s 内前进了6m、第4s 内前进了13.5m，下列说法正确的是（
）
A．汽车匀加速时的加速度大小为6m/s2
B．汽车在前4s 内前进了33.5m
C．汽车的最大速度为16m/s
D．汽车的加速距离为24.5m
【变式4-2】（多选）（2024·陕西渭南·一模）如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜
坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E 及对应的时刻如图（b）所示，
，
，
，
，
。已知斜坡是由长为
的地砖拼接而
成，且A、C、E 三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（ ）
A．位置A 与D 间的距离为
B．物体在位置A 时的速度为零
C．物块在位置D 时的速度大小为
D．物块下滑的加速度大小为
角度2：位移相等问题
【典例5】（2024·北京朝阳·二模）如图所示，质量为m 的子弹水平射入并排放置的3 块固定的、相同的木
板，穿过第3 块木板时子弹的速度恰好变为0。已知子弹在木板中运动的总时间为t，子弹在各块木板中运
动的加速度大小均为a。子弹可视为质点，不计子弹重力。下列说法错误的是（ ）
A．子弹穿过3 块木板的时间之比为1 2 3
∶∶
B．子弹的初速度大小为at
C．子弹受到木板的阻力大小为ma
D．子弹穿过第1 块木板时与穿过第2 块木板时的速度之比为
【变式5-1】（2023·陕西·一模）一物体从A 点由静止开始做匀加速运动，途经B、C、D 三点，B、C 两点
间的距离为
，C、D 两点间距离为
，通过BC 段的时间与通过CD 段的时间相等，则A、D 之间的
距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式5-2】（2024·四川成都·二模）成都规划到2030 年建成27 条地铁线路，越来越多的市民选择地铁作
为出行的交通工具。如图所示，t=0 时，列车由静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢的前端恰好与站
台边感应门的一根立柱对齐。t=6s 时，第一节车厢末端恰好通过这根立柱所在位置，全部车厢通过立柱所
用时间18s。设各节车厢的长度相等，不计车厢间距离。则（ ）
A．该列车共有9 节车厢
B．第2 个6s 内有4 节车厢通过这根立柱
C．倒数第二节车厢通过这根立柱的时间为
s
D．第4 节车厢通过这根立柱的末速度小于整列车通过立柱的平均速度
考向3 自由落体运动和竖直上抛运动
1. 应用自由落体运动规律解题时的两点注意
（1）可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题；
（2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运
动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题.
2. 竖直上抛运动的研究方法
分段法
上升阶段：a＝g 的匀减速直线运动；下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度v0向上，加速度g 向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(向上方向为正方向)
若v>0，物体上升，若v<0，物体下落；
若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方
角度1：自由落体运动的应用
【典例6】（2024·河南·模拟预测）某兴趣小组用频闪投影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理
书竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，整个下落过程的频闪照片如图所示，已知物理书
的长度为l，重力加速度为g，忽略空气阻力，该频闪摄影的闪光频率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式6-1】（2024·甘肃·一模）智能手机安装软件后，可利用手机上的传感器测量手机运动的加速度，带
塑胶软壳的手机从一定高度由静止释放，落到地面上，手机传感器记录了手机运动的加速度a 随时间t 变
化的关系如图所示，
为当地的重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．释放时，手机离地面的高度为
B．手机第一次与地面碰撞的作用时间为
C．手机第一次与地面碰撞中所受最大弹力为自身重力的10 倍
D．0 至
时间内图线与横坐标围成的面积中，时间轴下方与上方的面积大小相等
【变式6-2】（2024·广东·一模）如图，调整水龙头的开关，使单位时间内流出水的体积相等。水由于重力
作用，下落速度越来越大，水柱越来越细。若水柱的横截面可视为圆，图中a、b 两处的横截面直径分别为
和
，则经过a、b 的水流速度之比
为（ ）
A．1：3
B．1：9
C．3：4
D．9：16
角度2：竖直上抛运动的应用
【典例7】（2024·辽宁大连·二模）
时刻以
的初速度竖直向上抛出一个小球，
时从同一
地点又以
的初速度竖直向上抛出第二个小球，不计空气阻力，重力加速度取
，则两小球在空
中相遇的时刻为（ ）
A．1.1s
B．1.2s
C．1.3s
D．1.4s
【特别提示】竖直上抛运动的重要特性和处理方法
（1）对称性
①上升阶段与下降阶段通过同一段竖直距离所用的时间相等
②上升阶段与下降阶段经过同一位置时的速度大小相等，方向相反
③上升阶段与下降阶段经过同一位置时的动能和重力势能均相同
（2）处理方法
①分段处理：上升过程v0竖直向上，a=-g，方向坚直向下，做 vt=0 的匀减速直线运动，下降过程为
自由落体运动；
②整体处理：做初速度为vo、加速度为a=-g 的匀变速直线运动
【变式7-1】（2024·浙江·模拟预测）单手平托一个篮球，由静止开始竖直向上抛出，当球离开手的瞬间速
度为v，之后向上运动到最高点的过程中空气阻力恒定，则下列判断正确的是（ ）
A．球运动到最高点时处于平衡状态
B．球离开手瞬间的加速度竖直向上
C．球从离开手到最高点的过程中的平均速度是
D．球从离开手到最高点的过程运动时间大于
【典例7-2】（2024·江西·模拟预测）如图，喷泉可以美化景观，现有一喷泉从地面圆形喷口竖直向上喷
出，若喷泉高度约为1.8m，喷口横截面积为
，已知水的密度为
，不计空气阻力，
重力加速度g 大小取
，则该喷口每秒喷水质量大约为（ ）
A．300kg
B．30kg
C．3kg
D．30g
1．（2024·河北·高考真题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的
弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的
图像，如图所示。图像中a、b、c、d 四点中对应篮
球位置最高的是（ ）
A．a 点
B．b 点
C．c 点
D．d 点
2．（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A 点距离为L。木板
由静止释放，若木板长度L，通过A 点的时间间隔为
；若木板长度为2L，通过A 点的时间间隔为
。
为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·广西·高考真题）让质量为
的石块
从足够高处自由下落，
在下落的第
末速度大小为
，再将
和质量为
的石块绑为一个整体
，使
从原高度自由下落，
在下落的第
末速度大小为
，g 取
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·山东·高考真题）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T 三点，已知
ST 间的距离是RS 的两倍，RS 段的平均速度是10m/s，ST 段的平均速度是5m/s，则公交车经过T 点时的瞬
时速度为（ ）
A．3m/s
B．2m/s
C．1m/s
D．0.5m/s
5．（2023·江苏·高考真题）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图
所示。电梯加速上升的时段是（ ）
A．从20.0s 到30.0s B．从30.0s 到40.0s C．从40.0s 到50.0s D．从50.0s 到60.0s
6．（2024·全国·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从
时由静止开始做
匀加速运动，加速度大小
，在
时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣
笛，
时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速
，求：
（1）救护车匀速运动时的速度大小；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
一、单选题
1．（2024·山西朔州·模拟预测）一辆汽车在平直公路上以10m/s 的初速度做匀加速直线运动，2s 内的位移
为30m。则下列关于汽车的说法正确的是（ ）
A．汽车第2s 内的位移比第1s 内的位移大5m
B．汽车运动的加速度大小为15m/s2
C．汽车第1s 内与第2s 内的位移之比为1 3∶
D．汽车第2s 末的速度大小为14.1m/s
2．（2024·安徽安庆·三模）如图所示，电动伸缩门运动时门上相邻竖直杆间距离相等，为进一步研究门的
运动特点，张同学将两个小物体M、N 分别放置在伸缩门顶端，其中M 与固定端较远，伸缩门运动时物体
M、N 的速度之比为（ ）
A．1：1
B．11：5
C．6：5
D．5：6
3．（2024·湖南长沙·一模）2023 年12 月18 日23 时59 分，甘肃临夏州积石山县发生6.2 级地震。一直升
机悬停在距离地面100m 的上空，一消防战士沿竖直绳索从直升机下滑到地面救助受灾群众。若消防战士
下滑的最大速度为5m/s，到达地面的速度大小为1m/s，加速和减速的最大加速度大小均为a=1m/s2，则消
防战士最快到达地面的时间为（ ）
A．15.1s
B．24.1s
C．23.1s
D．22.1s
4．（2024·广西南宁·二模）小车从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时（如图所示）小车的速
度为v，BC 的距离是AB 的2 倍，则到达C 点时小车的速度为（ ）
A．
B．3v
C．
D．2v
5．（2024·重庆·模拟预测）重庆的桥梁、隧道众多，故被称为“魔幻之都”。长为L 的轻轨在平直轨道上
正常行驶，速率为v0，前方有一长为2L 的隧道，为了保证安全通过该隧道，轻轨的任一部分位于隧道内
时，它的速率都不允许超过
。已知列车加速和减速的加速度大小分别为a 和2a，则列车从减速开始到
恢复正常速率v0，需要的最短时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·青海海南·一模）近来，交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员
将受到严厉处罚。假设一辆以36km/h 的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，此时一老人正在过人行横
道，汽车的车头距离人行横道14m。若该车减速时的最大加速度为
；要使该车在到达人行横道前停
止，驾驶员的反应时间不能超过（ ）
A．0.5s
B．0.4s
C．0.3s
D．0.2s
7．（2024·贵州铜仁·二模）汽车行驶时应与前车保持一定的安全距离，通常情况下，安全距离与驾驶者的
反应时间和汽车行驶的速度有关。郭老师采用如下方法在封闭平直道路上测量自己驾驶汽车时的反应时
间：汽车以速度
匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移
；然后再以另一速度
匀速行
驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移
，假设两次实验的反应时间不变，加速度相同且恒定不
变。可测得郭老师的反应时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·河北石家庄·一模）一架无人机在水平地面由静止开始匀加速滑行1600m 后起飞离地，离地时速
度为80m/s。若无人机的加速过程可视为匀加速直线运动，则无人机在起飞离地前最后1s 内的位移为（
）
A．79m
B．78m
C．77m
D．76m
9．（23-24 高三上·云南曲靖·阶段练习）ETC 是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图，汽车以
20m/s 的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过30s 缴费后，再加速至
20m/s 行驶；如果过ETC 通道，需要在中心线前方10m 处减速至4m/s，匀速到达中心线后，再加速至
20m/s 行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为
。
（1）汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程和所需的时间是多
少？
（2）如果过ETC 通道，汽车通过第（1）问路程所需要的时间是多少？
10．（22-23 高三上·福建莆田·阶段练习）无人机因具有机动性能好，生存能力强，无人员伤亡风险，使用
方便等优点在生产生活中有广泛应用。我国林业部门将无人机运用于森林防火工作中，如图所示，某架无
人机执行火情察看任务，悬停在目标正上方且距目标高度为H1=205m 处，t=0 时刻，它以加速度a1=6m/s2
竖直向下匀加速运动距离h1=75m 后，立即向下做匀减速直线运动直至速度为零，重新悬停在距目标高度
为H2=70m 的空中，然后进行拍照。重力加速度大小取10m/s2，求：
（1）无人机从t=0 时刻到重新悬停在距目标高度为H2=70m 处的总时间t；
（2）若无人机在距目标高度为H2=70m 处悬停时动力系统发生故障，自由下落2s 后恢复动力，要使其不
落地，恢复升力时的最小加速度大小a2。
11．（2024·湖南长沙·一模）作为研制新一代飞行器的摇篮，我国JF-22 超高速风洞可以创造出高度达几十
千米、速度达约三十倍声速的飞行条件。若将一小球从风洞中地面上的A 点以初速度
竖直向上弹出，小
球受到大小恒定的水平风力作用，到达最高点B 时的动能为初始点A 动能的
，小球最后落回到地面上的
C 点，如图。不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球从弹出到落地所用的时间；
（2）小球运动的加速度大小；
（3）小球在空中的最小速度。
12．（23-24 高三上·新疆·阶段练习）如图所示，某同学将球A 以速度v 竖直向上抛出，到达最高点的同
时，将球B 也以速度v 从同一位置竖直向上抛出。不计空气阻力，A、B 两球均可视为质点，重力加速度为
g。求：
（1）自球A 抛出到与球B 相遇所经历的时间；
（2）两球相遇时，A、B 两球的速度大小；
（3）自球A 抛出到两球相遇的过程中，A、B 两球的速度变化量。
