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专题08 实验2：探究弹簧弹力与形变量的关系（原卷版）
注：【分层调研·提分要点】所选的例题变式和练习都是最新的高考真题和2024 年全国各地的模拟
试题，【真题再现·洞悉高考】选自最近3 年的全国个点的高考真题。【分层检测·能力拔高】选
择2024 年全国各地的模拟试题，题量适中，便于学生自测专用。
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目 录
01 思维导图
02 知识梳理
知识点1：基本实验要求.....................................................................................................................2
知识点2：规律方法总结.....................................................................................................................2
03 分层调研·提分要点
考向1 对实验操作的考察...................................................................................................................3
考向2 对实验数据处理和误差的考查...............................................................................................4
考向3 实验创新与改进.......................................................................................................................6
04 真题再现·洞悉高考
05 分层检测·能力拔高
【基础过关】........................................................................................................................................9
【提升练习】...................................................................................................................................... 11
知识点1：基本实验要求
1. 实验原理
弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越
大.
2. 实验器材
铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸.
3. 实验步骤
（1）安装实验仪器（如图1 所示）.
图1
（2）测量弹簧的伸长量（或总长）及所受的拉力（或所挂钩码的质量），列表作出记录，要尽可能多测
几组数据.
（3）根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标.
（4）按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线），所画的点不一定正好在
这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同.
（5）以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数.
知识点2：规律方法总结
1. 数据处理
（1）列表法
将测得的F、x 填入设计好的表格中，可以发现弹力F 与弹簧伸长量x 的比值在误差允许范围内是相等
的.
（2）图象法
以弹簧伸长量x 为横坐标，弹力F 为纵坐标，描出F、x 各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过
坐标原点的直线.
（3）函数法
弹力F 与弹簧伸长量x 满足F＝kx 的关系.
2. 注意事项
（1）不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限
度.
（2）尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据.
（3）观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试
探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点.
（4）统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.
3. 误差分析
（1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差.
（2）画图时描点及连线不准确也会带来误差.
考向1 对实验操作的考察
【典例1】（2024·江西·一模）小刘同学准备用实验探究胡克定律，他把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，
弹簧的右侧固定一刻度尺，如图1 所示．在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同拉力作用下的
长度
，以弹簧弹力
为纵轴、弹簧长度
为横轴建立直角坐标系。
（1）测得弹力
与弹簧长度
的关系如图2 所示，图中
表示 （选择字母代号）。
A．弹簧的形变量 B．弹簧形变量的变化量
C．弹簧处于水平状态下的自然长度 D．弹簧处于竖直状态下的自然长度
（2）实验中，使用两条不同的轻质弹簧
和
，得到的弹力
与弹簧长度
的图像如图3 所示，由此可知
弹簧的劲度系数 （填“大于”，“等于”或“小于”）
弹簧的劲度系数。
（3）实验过程中发现某类弹簧自身受到的重力相对其弹力非常小，可视为轻质弹簧，若把该类弹簧在铁
架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态是图4 中的哪一幅图 。（选择字母代号“A”或“B”或“C”）
（4）小刘同学在完成实验（2）后，将质量为
的钩码分别挂在轻质弹簧
上，并测得
弹簧的长
度分别为
，若将
弹簧首尾相连串接在一起，则串接后整根弹簧的劲度系数k= 。（已知当
地重力加速度为
，结果用“
”等符号表示）
【变式1-1】（2024·湖北·模拟预测）某实验小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，他们一开始设
计如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.80cm 时（未触底且未超过
弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了37.85g（重力加速度大小g 取10m/s2）。
(1)此笔里的弹簧劲度系数为 N/m（结果保留3 位有效数字），这支笔的重力对实验 （填
“有”或“无”）影响；
(2)由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实验设计成图乙所示：将三根相同的弹
簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度l 与相应所挂重物重
力即拉力大小F 的关系图像如图丙，则一根弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留3 位有效数字）。
【变式1-2】（2024·黑龙江·三模）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量相等且已知的钩码做“探究在
弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验，重力加速度g 取
。
(1)实验中还需要的测量工具是 。
(2)根据实验数据绘图，如图乙所示，纵轴是钩码的质量m，横轴是弹簧的形变量 x。由图乙可知，弹簧的
劲度系数
N/m；图线不通过坐标原点的原因是
(3)实验中用两根不同的弹簧a 和b 得到的弹簧弹力F 与弹簧长度L 的关系图像，如图丙所示，下列说法正
确的是___________。
A．a 的原长比b 的长
B．a 的劲度系数比b 的小
C．a 的劲度系数比b 的大
D．弹力与弹簧长度成正比
考向2 对实验数据处理和误差的考查
【典例2】（2024·青海西宁·模拟预测）某实验小组用如图甲所示的装置（指针在图中未画出）做“探究弹
簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。
(1)不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，已知刻度尺的0 刻度线与弹簧上端对齐，由此可得弹簧
的原长
cm。
(2)由实验得到弹簧弹力F 以及相应弹簧的伸长量x，画出
的关系图像如图丙所示，弹簧的劲度系数
N/m。（结果保留三位有效数字）
实验数据处理的三种方法
（1）图象法：根据测量数据,在建好直角坐标系的坐标纸上描点，以弹簧的弹力 F 为纵轴，弹簧的长量工
为横轴,根据描点的情况，作出一条经过原点的直线；
（2）列表法：将实验数据填入表中,研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长
量的比值是一常数；
（3）函数法：根据实验数据,找出弹力与弹簧伸长量的函数关系
【变式2-1】（2024·全国·三模）如图甲，小明把两根弹簧连接起来，探究弹力和弹簧伸长量的关系，并求
出两弹簧的劲度系数。
(1)在弹性限度内，将质量为50g 的钩码逐个挂在弹簧2 下端，得到指针A、B 指向刻度尺的示数
、
，
在坐标纸上画出
、
与钩码个数n 的
关系图像如图乙。可求出弹簧1、2 的劲度系数分别为
N/m，
N/m。（取重力加速度
）
(2)弹簧2 的重力 （填“会”或“不会”）引起弹簧1 的劲度系数的测量误差。
【变式2-2】（2024·内蒙古乌海·模拟预测）某实验小组要探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的关系。用铁
架台、毫米刻度尺以及若干质量均为m 的钩码组成如图甲所示的装置，一轻弹簧竖直悬挂在铁架台的水平
横杆上，指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在弹簧一侧，刻度尺零刻度线与弹簧上端点对齐，重力加
速度大小为g。
（1）实验时可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小；
（2）悬挂一个钩码，待静止时记录弹簧的长度，改变弹簧下端悬挂的钩码个数n，重复上述操作，记录相
应的弹簧长度x，及对应的钩码个数n，在坐标纸中描点作出
图像，如图乙所示。不挂钩码时，弹簧的
长度为
cm；已知每个钩码的质量
，取重力加速度大小
，由图乙可以求得
弹簧的劲度系数为
（结果均保留两位有效数字）；
（3）取下所有钩码、在弹簧下端挂一物块，稳定时测得弹簧的长度
，则该物块的质量
kg（结果保留三位有效数字）。若实验中刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，则由实验数据，得到的劲度系
数将 （选填“偏小”“偏大”或“不受影响”）。
考向3 实验创新与改进
1. 实验器材创新
（1）将弹簧平放在桌面上，消除弹簧自身重力的影响；
（2）利用计算机及传感器技术，得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象；
（3）将弹簧换为橡皮条；
（4）利用平面镜光的反射原理，将弹簧的形变转换为反射光线角度的变化。
2. 数据处理创新
（1）运用
来处理数据
（2）将“弹力变化量”转化为“质量变化量”；
（3）将“弹簧伸长量”转化为“弹簧长度变化量”
【典例3】（2024·湖北·一模）某同学利用图1 装置测量轻弹簧的劲度系数。图中光滑的细杆和游标卡尺主
尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其
下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为
）弹簧右端连有一竖直指针，其位置可通过
移动游标使其零刻度线对准指针读出。实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录指针的位置l₁ 如图2 所示；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内），记录砝码的个数n 及指针的位置l；
④将获得的数据作出
图像如图3 所示，图线斜率用a 表示。
回答下列问题：
(1)图2 所示读数
；
(2)弹簧的劲度系数表达式
（用砝码质量m、重力加速度g 和图线的斜率a 表示）。若g 取
则本实验中
（结果保留2 位有效数字）。
【变式3-1】（2024·广东梅州·二模）某兴趣小组利用轻弹簧与刻度尺设计了一款加速度测量仪，如图甲所
示。轻弹簧的右端固定，左端与一小车固定，小车与测量仪底板之间的摩擦阻力可忽略不计。在小车上固
定一指针，装置静止时，小车的指针恰好指在刻度尺正中间，图中刻度尺是按一定比例的缩小图，其中每
一小格代表的长度为
。测定弹簧弹力与形变量的关系图线如图乙所示：用弹簧测力计测定小车的重
力，读数如图丙所示。重力加速度
取
。
(1)根据弹簧弹力与形变量的关系图线可知，弹簧的劲度系数
。（保留两位有效数
字）。根据图丙读数可知小车的质量为
。（小数点后保留一位）。
(2)某次测量小车所在位置如图丁所示，则小车的加速度方向为水平向 （填“左”或
“右”）、大小为
。
(3)若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，那么该加速度测量仪的量程将 。
（选填“不变”“增大”或“减小”）
【变式3-2】（2024·安徽淮南·二模）实验小组利用图甲所示装置探究弹力与弹簧形变量的关系。重物放在
水平放置的电子秤上面，轻质弹簧一端与重物相连，另一端与跨过处于同一水平高度的两个光滑定滑轮的
细线的
端相连，调整滑轮1 的位置，使其下方的细线处于竖直状态。初始时，细线各部分均伸直但无张
力，滑轮2 的右侧竖直固定一刻度尺，调整刻度尺的高度，使其零刻度线恰与细线
端点对齐。现缓慢竖
直向下拉端点
，分别记录端点
移动的距离
及对应的电子秤的示数
，如下表所示。
5
10
15
20
25
30
3.5
3.0
2.4
2.0
1.5
1.0
(1)以电子秤的示数
为纵轴，端点
移动的距离
为横轴建立的坐标系，如图乙所示，请在坐标系中描点
画出
图像 。
(2)小组查得当地的重力加速度
，据画出的
图像可以求得弹簧的劲度系数
（结果取整数），重物的质量
（结果保留一位小数）。
(3)若拉动端点
时偏离了竖直方向，则弹簧劲度系数的测量值与其真实值相比将 （填“偏大”“偏
小”或“相等”）。
1．（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图
（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为
；
（2）将硬币以5 枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：
序号
1
2
3
4
5
硬币数量
/枚
5
10
15
20
25
长度
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋
的长度为
；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为
（计算结果保留3 位有效数字）。
2．（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜
面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方
向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g 的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一
个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n 和弹簧上端对应的刻度尺示数
，数据如表所示。实验过程
中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n
1
2
3
4
5
6
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09
（1）利用
计算弹簧的压缩量：
，
，
cm，压
缩量的平均值
cm；
（2）上述
是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g 取
，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3 位有效数字）
1．（2024·海南·一模）小刘同学用如图甲所示的装置探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
①小刘同学根据测得的数据得到弹簧弹力F 随弹簧长度L 的变化图像如图乙所示，其中F 的大小等于钩码
的重力，则弹簧的原长 （选填“大于”“等于”或“小于”）
，弹簧的劲度系数为
（保留1 位小数）。
②图乙中图线的末端弯曲的原因是 。
2．（2024·河南信阳·模拟预测）某同学用如图甲所示实验装置“探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系”，
实验时将弹簧a 上端固定在铁架台的横杆上，弹簧a 的右侧固定一刻度尺，记录不挂钩码时弹簧a 的长度
l0，在弹簧a 下端悬挂不同质量的钩码，记录每次实验钩码的质量m 及对应的弹簧a 的长度L，重力加速度
g 取9.8m/s2。
(1)由
求出每次弹簧a 的伸长量x，根据测量数据作出x—m 图像，如图乙所示中的图线A。由图线A
可得弹簧a 的劲度系数k= N/m（结果保留两位有效数字）。由图像可以得出的结论是
。
(2)该同学再用弹簧b 重做实验，得到的x-m 图像如图乙所示中的图线B，由图像可知，弹簧b 的劲度系数
（填“大于”“等于”或“小于”）弹簧a 的劲度系数。若继续增大悬挂钩码的质量，测得的数值绘出的
图像发现向上弯曲，其原因是 。
(3)若将a、b 弹簧首尾相连串接在一起后悬挂在铁架台的横杆上，在最下端悬挂50g 的钩码，则稳定后，
两根弹簧的总伸长量为 cm。
3．（2024·四川泸州·二模）某同学用三根完全相同的弹簧设计了如下实验，以探究弹簧的劲度系数。
(1)将弹簧上端均固定在铁架台上相同高度的横杆上，甲装置用一根弹簧挂物块
，乙装置用另外两根弹簧
挂大小相同但质量不同的物块
，在物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离，此时刚好均
为
，如图所示，则
是
的 倍。
(2)只交换两物块的位置，此时甲装置的距离传感器显示为
，弹簧相对原长的形变量为
；乙装置中的
每根弹簧相对原长的形变量为
，则
是
的 倍。
(3)已知物块质量
，当地重力加速度为
，该同学测得
、
，则每根弹簧
的劲度系数
。
4．（23-24 高三上·辽宁大连·期中）皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x 与弹力F 成正比，即
F=kx，k 的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S 有关，理论与实践都表明
，其中Y 是一
个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图所示的实验
装置可以测量出它的杨氏模量Y 的值，实验小组成员利用mm 刻度尺测量橡皮筋的长度L=20.00cm，用游
标卡尺测得橡皮筋未受到拉力时的直径，D=4.000mm。
（1）在国际单位制中，杨氏模量Y 的单位应该是( )
A．N B．m C．N/m D．Pa
（2）下面的表格是橡皮筋受到的拉力F 与伸长量x 的实验记录：
拉力F/N
5
10
15
20
25
伸长量x/cm
1.6
3.2
4.7
6.4
8.0
某同学通过描点在坐标系中绘出了F-x 图像，由图像可求得该橡皮筋的劲度系数k= N/m；
（3）这种橡皮筋的Y 值等于 。
5．（2024·北京大兴·三模）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的
左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在轻质绳子的
下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l（F 为弹簧的拉力，l 为弹簧的长度）图像，如图乙所示。
(1)下列说法中正确的是（ ）
A．每次增加的钩码数量必须相等
B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等
(2)根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留两位有效数字）
6．（2024·河南·模拟预测）某实验小组要探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的关系。用铁架台、毫米刻度
尺以及若干个相同钩码组成如图甲所示的装置，一轻弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，指针固定在弹
簧下端，刻度尺竖直固定在弹簧一侧，刻度尺零刻度线与弹簧上端点对齐。重力加速度大小为
。
(1)在弹簧下依次挂上钩码，得到悬挂钩码的质量m 与弹簧伸长量x 的关系如图乙所示，则弹簧的劲度系数
。
(2)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，则由实验数据得到的劲度系数值将 （选填“偏小”
“偏大”或“不受影响”）；若再多挂几个钩码，发现作出的
图像向下弯曲，其原因是 。
(3)若将原弹簧截去一半再做实验，将实验得到的多组悬挂钩码质量m 及对应的弹簧伸长量x 在图乙坐标系
中作图，则作出的图像斜率 （选填“大于”“小于”或“等于”）原弹簧图像的斜率。
7．（2024·山西朔州·模拟预测）如图所示。某同学利用气垫导轨探究弹簧振子中弹簧的劲度系数，用一个
已知劲度系数为k0的弹簧1 和待测劲度系数为kx的弹簧2 及一个滑块做成双弹簧振子，初始，系统静止
时，两弹簧均处于原长，现使振子在水平气垫导轨上做简谐运动，利用光电计时器测出其全振动n 次的运
动时间为t；滑块的质量m（未知），后将质量为
的砝码固定在滑块上，再次测量全振动n 次的运动时
间为t'（弹簧振子周期公式
）。
(1)未加砝码时振动周期T= （用n 和t 表示）；
(2)加砝码后的振动周期T'= （用n 和t'表示）；
(3)待测弹簧的劲度系数kx= （用n、t、t'、
和k0表示）；
(4)可能引起误差的原因： （至少写出两条）。
8．（2024·广东汕头·一模）有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装置，如图所示，该装置由两块挡板和
弹簧组成，弹簧连接两块挡板。该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在
纸巾盒取用口。科技实践小组的同学为了研究该装置中弹簧的特征，做了以下实验：
科技实践小组设计如图所示，测量出数据记录于下表格：
实验次数
1
2
3
4
5
砝码质量m/g
10
20
30
40
50
弹簧长度l/cm
4.51
4.03
3.48
3.27
2.46
弹簧形变量
0.99
1.47
2.02
2.23
3.04
(1)依据测量数据画出
图像如图所示，观察图像可发现，其中第 次数据误差较大，应该剔
除；
(2)根据图像可得劲度系数
N/m（结果保留两位有效数字，g 取10N/kg）；
(3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的弹性势能 （选填“不变”、“逐渐变大”或
“逐渐变小”）。
9．（23-24 高三上·四川雅安·阶段练习）某同学先用如图甲所示的装置测弹簧的劲度系数，再用该弹簧以
如图乙所示的装置测物块与长木板间的动摩擦因数，取重力加速度大小
。
（1）测劲度系数的实验步骤：
a．将轻弹簧悬挂在铁架台的横杆上，刻度尺竖直固定在轻弹簧旁，刻度尺的零刻度与轻弹簧的上端对
齐；
b．在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩码的总质量m 及对应指针所指刻度值x；
c．在
坐标系中描点作图，作出的图像如图丙所示。
由图丙可知，弹簧的原长
cm，弹簧的劲度系数
N/m。
（2）用如图乙所示的装置测动摩擦因数，长木板B 放在水平面上，物块A 放在长木板上，并用（1）问中
的轻弹簧将物块A 与竖直墙面连接，弹簧保持水平，用水平力F 拉长木板B 缓慢向左运动，A 保持静止，
测得这时弹簧的长度
，已知物块A 的质量为2.5kg，则物块A 与长木板间的动摩擦因数
。
