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实验抢分专练(二) 探究弹簧弹力与形变量的关系
(40 分钟 50 分)
1.(8 分)(2024·岳阳模拟)某同学用如图1 所示的装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”,刻度
尺0 刻度线与弹簧上端对齐。他先读出不挂钩码时弹簧下端所对应刻度尺的刻度值,记作L0,
然后在弹簧下端挂上钩码,并逐个增加钩码个数(弹簧始终未超过弹性限度),依次读出弹簧稳定
后下端所对应刻度尺的刻度值,并计算出弹簧相应的伸长量x,将所得数据记录并描点,如图2。
(1)在图2 中作出F-x 图像。
(2)该弹簧的劲度系数k=____N/m。
(3)由F-x 图像,可以得出的结论是:________________。
2.(8 分)(1)某同学使用两条不同的轻质弹簧a 和b,得到弹力与弹簧长度的关系图像如图甲所示,
则可知原长较大的是__________(选填“a”或“b”),劲度系数较大的是______(选填“a”或
“b”)。
1
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(2)为了测量某一弹簧的劲度系数,将该弹簧竖直悬挂起来,在自由端挂上不同质量的钩码。实
验测出了钩码质量m 与弹簧长度l 的相应数据,其对应点已在图乙上标出并连线。由图乙可求
得弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3 位有效数字,g 取10 m/s2)。
(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些,则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数
____________(选填“偏大”或“偏小”)。
3.(8 分)(2023·海口模拟)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中,实验装置如图甲所示,将
弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处,实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将钩
码挂在绳子的下端,测量相应的数据,通过描点法作出F-l(F 为弹簧的拉力,l 为弹簧的长度)图像,
如图乙所示。
2
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(1)下列说法中正确的是________ 。(填正确答案标号)
A.每次增加的钩码数量必须相等
B.通过实验可知,在弹性限度内,弹力与弹簧的长度成正比
C.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹簧水平且处于平衡状态
D.用几个不同的弹簧,分别测出几组拉力与弹簧伸长量,会得出拉力与弹簧伸长量之比相等
(2)根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为__________N/m(保留两位有效数字),图像中在A1点出
现拐点是因为________________________________。
(3)该实验将弹簧水平放置而不是竖直放置,优点在于:_ _______________。
4.(8 分)(2023·德州模拟)某兴趣小组按照图示装置测量弹簧的劲度系数,透明圆筒内放有完全
相同的钢球,当将圆筒口处的钢球取出时,又会冒出另一个钢球,刚好到达取走钢球的位置。将
弹簧固定在圆筒底部,圆筒固定在水平地面上,圆筒的轴线沿竖直方向,实验过程中弹簧始终处
于弹性限度内,实验过程如下:
3
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(a)沿圆筒轴线方向放置一毫米刻度尺,圆筒内放有6 个完全相同的钢球,每个钢球的质量为
170 g,钢球的直径略小于圆筒的内径;
(b)缓慢取走第一个钢球,待弹簧静止,记录筒内剩余的钢球的个数和弹簧上端对应的刻度Ln;
(c)数据如表所示
n/个
6
5
4
3
2
1
Ln/cm
14.61
__
9.98
7.69
5.38
3.07
(1)补充完整表格中的读数;
(2)利用逐差法DLi= Li+3-Li(i = 1,2,3)计算弹簧的压缩量,DL1= 6.91 cm,DL2= ________cm, DL3=
6.92 cm。压缩量的平均值DL = ________cm;
(3)忽略摩擦,重力加速度取10 m/s2,该弹簧的劲度系数为____________ N/m(结果保留三位有
效数字)。
5.(9 分)(2023·邵阳模拟)一兴趣小组的同学用身边的学习用品探究橡皮筋的劲度系数k,进行了
下面的操作。将橡皮筋上端固定在竖直面内的白纸上的O 点,下端P 处用细线拴接,挂上质量
m=30 g 的橡皮,记下静止后结点的位置P1。在结点P 再系上一根细线,并通过该细线用水平拉
4
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力将橡皮在纸面内缓慢拉起,如图甲所示,又记录了结点P 的四次不同位置。同学们取下白纸,
以O 点为圆心、以OP 段橡皮筋的原长L0为半径画圆弧,如图乙所示。连接OP2,与圆弧交于
A2,并过A2作OP1的垂线,垂足为B2。分别测出A2P2的距离x2和OB2的距离y2。同样测得其余
四个位置对应的x、y 值,如表所示,其中g 取9.8 m/s2。
序号
1
2
3
4
5
x/cm
0.70
0.83
1.08
1.27
1.51
y/cm
4.51
3.80
2.97
2.48
2.09
1
y /cm-1
0.222
0.263
0.336
0.403
0.478
请完成下列问题:
(1)用m、g、x、y、L0表示橡皮筋的劲度系数k=____________。
(2)作出如图丙所示的图像,则可求得k=__________N/cm(保留两位有效数字)。
6.(9 分)如图为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图,水平放置的
5
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压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物,左侧固定有竖直刻度尺。静止时弹簧上端的指针指
示如图所示,表格中记录此时压力传感器的示数为6.00 N;竖直向上缓慢地拉动弹簧,分别记录
指针示数和对应的传感器示数如表中所示。
传感器示数FN(N)
6.00
4.00
3.00
1.00
0
指针示数x(cm)
14.60
15.81
18.19
19.40
(1)补充完整表格中指针的示数;
(2)在以传感器示数FN为纵轴、指针示数x 为横轴的坐标系中,描点画出FN-x 图像,根据图像求
得弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3 位有效数字)。
【加固训练】
1.某同学探究图甲中台秤的工作原理,他将台秤拆解后发现其内部简易结构如图乙所示,
托盘A、竖直杆B、水平横杆H 与齿条C 固定连在一起,齿轮D 可无摩擦转动,与齿条C 完全
啮合,在齿轮上固定指示示数的轻质指针E,两根完全相同的弹簧将横杆H 吊在秤的外壳I 上。
6
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他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数,经过调校,托盘中不放物品时,指针E 恰好指在竖
直向上的位置。若放上质量为m 的物体指针偏转了θ 弧度(θ<2π),齿轮D 的直径为d,重力加速
度为g。
(1)指针偏转了θ 弧度的过程,弹簧变长了________________(用题干中所给的参量表示)。
(2)每根弹簧的劲度系数表达式为__________(用题干所给的参量表示)。
(3)该同学进一步改进实验,引入了角度传感器测量指针偏转角度,先后做了六次实验,得到数据
并在坐标纸上作出图丙,可得到每根弹簧的劲度系数为________N/m (d=5.00 cm,g=9.8 m/s2,结
果保留三位有效数字)。
2.某同学想测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹簧的劲度系数,他设计了如图(a)所
示的实验装置。实验操作步骤如下:
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①将一根粗细均匀的杆竖直固定在水平面上,在其表面涂上光滑材料;
②将轻弹簧A 套在竖直杆上,将轻弹簧B 套在弹簧A 外面,弹簧A 与杆之间以及弹簧B 与弹簧
A 之间均有一定间隙;
③将刻度尺竖直固定在弹簧左侧,读出此时弹簧A、B 的长度;
④将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放在弹簧上,待圆环平衡后从刻度尺上读出弹簧A、B 的长
度;
⑤逐渐增加金属圆环(与此前所加的金属圆环完全相同)个数,重复步骤④;
⑥根据实验数据得出弹簧上方所加金属圆环的个数n 及弹簧A 对应的形变量x,通过计算机拟
合出如图(b)所示的x-n 图像;
⑦用天平测量出一个金属圆环的质量为100 g,实验过程中未超过两个弹簧的弹性限度,重力加
速度g 取9.80 m/s2。
回答下列问题:
(1)弹簧A、B 的劲度系数分别为kA=__________N/m,kB=______N/m;
(2)若把弹簧A、B 串接在一起,将一端固定在天花板上,另一端悬挂一重力为G 的物块,则物块
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静止时两弹簧的伸长量之和Δl=__________(用kA、kB、G 表示)。
解析版
1.(8 分)(2024·岳阳模拟)某同学用如图1 所示的装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”,刻度
尺0 刻度线与弹簧上端对齐。他先读出不挂钩码时弹簧下端所对应刻度尺的刻度值,记作L0,
然后在弹簧下端挂上钩码,并逐个增加钩码个数(弹簧始终未超过弹性限度),依次读出弹簧稳定
后下端所对应刻度尺的刻度值,并计算出弹簧相应的伸长量x,将所得数据记录并描点,如图2。
(1)在图2 中作出F-x 图像。
(2)该弹簧的劲度系数k=____N/m。
(3)由F-x 图像,可以得出的结论是:________________。
【解析】(1)作出F-x 图像,如图:
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(2)根据胡克定律F=kx,可知k 是F-x 图像的斜率,k= Δ F
Δ x = 2.5-0.5
0.25-0.05 N/m=10 N/m
(3)由F-x 图像,可以得出的结论是:在误差允许范围内,弹簧弹力和伸长量成正比。
答案:(1)见解析图 (2)10 (3)在误差允许范围内,弹簧弹力和伸长量成正比
2.(8 分)(1)某同学使用两条不同的轻质弹簧a 和b,得到弹力与弹簧长度的关系图像如图甲所示,
则可知原长较大的是__________(选填“a”或“b”),劲度系数较大的是______(选填“a”或
“b”)。
(2)为了测量某一弹簧的劲度系数,将该弹簧竖直悬挂起来,在自由端挂上不同质量的钩码。实
验测出了钩码质量m 与弹簧长度l 的相应数据,其对应点已在图乙上标出并连线。由图乙可求
得弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3 位有效数字,g 取10 m/s2)。
(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些,则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数
____________(选填“偏大”或“偏小”)。
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【解析】(1)图像与横轴交点的横坐标值为弹簧原长,由题图甲可知原长较大的是b;图像的斜
率表示劲度系数,则劲度系数较大的是a。
(2)由胡克定律F=kx,解得k=F
x
= Δmg
Δl
=
2.5×10
-3×10
(18.0-8.5)×10
-2
N/m≈0.263 N/m
(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些,则弹簧拉力偏小,实际计算时弹力偏大,则实验测得
的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏大。
答案:(1)b a (2)0.263(0.260~0.270 均正确) (3)偏大
3.(8 分)(2023·海口模拟)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中,实验装置如图甲所示,将
弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处,实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将钩
码挂在绳子的下端,测量相应的数据,通过描点法作出F-l(F 为弹簧的拉力,l 为弹簧的长度)图像,
如图乙所示。
(1)下列说法中正确的是________ 。(填正确答案标号)
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A.每次增加的钩码数量必须相等
B.通过实验可知,在弹性限度内,弹力与弹簧的长度成正比
C.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹簧水平且处于平衡状态
D.用几个不同的弹簧,分别测出几组拉力与弹簧伸长量,会得出拉力与弹簧伸长量之比相等
(2)根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为__________N/m(保留两位有效数字),图像中在A1点出
现拐点是因为________________________________。
(3)该实验将弹簧水平放置而不是竖直放置,优点在于:_ _______________。
【解析】(1)每次增加的钩码数量不需要相等,故A 错误;通过实验可知,在弹性限度内,弹力与
弹簧的伸长量成正比,故B 错误;用悬挂钩码的方式给弹簧施加拉力,应保证弹簧水平且处于平
衡状态,使弹簧所受拉力的大小等于钩码的重力,故C 正确;不同弹簧的弹力与伸长量之比,即弹
簧的劲度系数k 不一定相等,故D 错误。
(2)弹簧的劲度系数k= F
Δl=25 N/m,在弹性限度内,弹力的大小与弹簧的形变量成正比,在A1点
出现拐点是因为超过了弹簧的弹性限度。
(3)避免弹簧自身重力对实验的影响。
答案:(1)C (2)25 超过了弹簧的弹性限度
(3)避免弹簧自身重力对实验的影响
4.(8 分)(2023·德州模拟)某兴趣小组按照图示装置测量弹簧的劲度系数,透明圆筒内放有完全
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相同的钢球,当将圆筒口处的钢球取出时,又会冒出另一个钢球,刚好到达取走钢球的位置。将
弹簧固定在圆筒底部,圆筒固定在水平地面上,圆筒的轴线沿竖直方向,实验过程中弹簧始终处
于弹性限度内,实验过程如下:
(a)沿圆筒轴线方向放置一毫米刻度尺,圆筒内放有6 个完全相同的钢球,每个钢球的质量为
170 g,钢球的直径略小于圆筒的内径;
(b)缓慢取走第一个钢球,待弹簧静止,记录筒内剩余的钢球的个数和弹簧上端对应的刻度Ln;
(c)数据如表所示
n/个
6
5
4
3
2
1
Ln/cm
14.61
__
9.98
7.69
5.38
3.07
(1)补充完整表格中的读数;
(2)利用逐差法DLi= Li+3-Li(i = 1,2,3)计算弹簧的压缩量,DL1= 6.91 cm,DL2= ________cm, DL3=
6.92 cm。压缩量的平均值DL = ________cm;
(3)忽略摩擦,重力加速度取10 m/s2,该弹簧的劲度系数为____________ N/m(结果保留三位有
效数字)。
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【解析】(1)由题图得,读数为12.30 cm
(2)根据题意DL2 = L5-L2=6.92 cm
则压缩量的平均值ΔL= Δ L1+ Δ L2+ Δ L3
3
≈6.92 cm
(3)根据胡克定律有3mg = kΔL
解得k=73.7 N/m
答案:(1)12.30 (2)6.92 6.92 (3)73.7
5.(9 分)(2023·邵阳模拟)一兴趣小组的同学用身边的学习用品探究橡皮筋的劲度系数k,进行了
下面的操作。将橡皮筋上端固定在竖直面内的白纸上的O 点,下端P 处用细线拴接,挂上质量
m=30 g 的橡皮,记下静止后结点的位置P1。在结点P 再系上一根细线,并通过该细线用水平拉
力将橡皮在纸面内缓慢拉起,如图甲所示,又记录了结点P 的四次不同位置。同学们取下白纸,
以O 点为圆心、以OP 段橡皮筋的原长L0为半径画圆弧,如图乙所示。连接OP2,与圆弧交于
A2,并过A2作OP1的垂线,垂足为B2。分别测出A2P2的距离x2和OB2的距离y2。同样测得其余
四个位置对应的x、y 值,如表所示,其中g 取9.8 m/s2。
序号
1
2
3
4
5
x/cm
0.70
0.83
1.08
1.27
1.51
y/cm
4.51
3.80
2.97
2.48
2.09
1
y /cm-1
0.222
0.263
0.336
0.403
0.478
请完成下列问题:
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(1)用m、g、x、y、L0表示橡皮筋的劲度系数k=____________。
(2)作出如图丙所示的图像,则可求得k=__________N/cm(保留两位有效数字)。
【解析】(1)设橡皮筋与竖直方向的夹角为θ,橡皮重力为mg,结点P 在竖直拉力(橡皮重力
mg)、橡皮筋拉力T 和水平拉力F 的作用下处于平衡状态,满足如图所示关系
则cosθ=mg
T ,而cosθ= y
L0
,T=kx,联立解得k=mg L0
xy
。
(2)由(1)可知1
y =
k
mg L0x,由图丙可得图像斜率
k
mg L0≈0.31,又根据表格可知原长L0=4.51 cm,
综上可得k≈0.42 N/cm。
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答案:(1)mg L0
xy
(2)0.42
6.(9 分)如图为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图,水平放置的
压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物,左侧固定有竖直刻度尺。静止时弹簧上端的指针指
示如图所示,表格中记录此时压力传感器的示数为6.00 N;竖直向上缓慢地拉动弹簧,分别记录
指针示数和对应的传感器示数如表中所示。
传感器示数FN(N)
6.00
4.00
3.00
1.00
0
指针示数x(cm)
14.60
15.81
18.19
19.40
(1)补充完整表格中指针的示数;
(2)在以传感器示数FN为纵轴、指针示数x 为横轴的坐标系中,描点画出FN-x 图像,根据图像求
得弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3 位有效数字)。
【解析】(1)刻度尺的最小刻度为1 mm,根据刻度尺的读数规则可知,估读到最小刻度的下一
位,故读数为12.20 cm。
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(2)根据表格数据作出图像,如图所示:
对重物受力分析可知FN+F=mg,则FN=mg-kΔx,即FN=mg-k(x-x0),
得图像的斜率绝对值为弹簧的劲度系数,由图像可知k= F N
Δ x =
6.00
0.194 0-0.122 0 N/m ≈83.3
N/m。
答案:(1)12.20 (2)见解析图
83.3(83.1~83.5 都算正确)
【加固训练】
1.某同学探究图甲中台秤的工作原理,他将台秤拆解后发现其内部简易结构如图乙所示,
托盘A、竖直杆B、水平横杆H 与齿条C 固定连在一起,齿轮D 可无摩擦转动,与齿条C 完全
啮合,在齿轮上固定指示示数的轻质指针E,两根完全相同的弹簧将横杆H 吊在秤的外壳I 上。
他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数,经过调校,托盘中不放物品时,指针E 恰好指在竖
直向上的位置。若放上质量为m 的物体指针偏转了θ 弧度(θ<2π),齿轮D 的直径为d,重力加速
度为g。
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(1)指针偏转了θ 弧度的过程,弹簧变长了________________(用题干中所给的参量表示)。
(2)每根弹簧的劲度系数表达式为__________(用题干所给的参量表示)。
(3)该同学进一步改进实验,引入了角度传感器测量指针偏转角度,先后做了六次实验,得到数据
并在坐标纸上作出图丙,可得到每根弹簧的劲度系数为________N/m (d=5.00 cm,g=9.8 m/s2,结
果保留三位有效数字)。
【解析】(1)由题图乙可知,弹簧的形变量等于齿条C 下降的距离,由于齿轮D 与齿条C 啮合,
所以齿条C 下降的距离等于齿轮D 转过的弧长,根据数学知识可得s=θ·d
2
,即弹簧的伸长量为
Δx=s=θ
2d
(2)对托盘A、竖直杆B、水平横杆H、齿条C 和物体整体研究,根据平衡条件得mg=2F,弹簧
弹力的胡克定律公式为F=kΔx,联立解得k=mg
θd
(3)根据k=mg
θd ,得θ= g
kd ·m,所以θ -m 图像是一条过原点的倾斜直线,其斜率k'= g
kd ,由题图丙可
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得k'= Δθ
Δm
=0.76
0.6
rad/kg≈1.27 rad/kg,将d=5.00 cm,g=9.8 m/s2代入k'= g
kd
,解得k≈154 N/m。
答案:(1)θ
2
d (2)mg
θd
(3)154(151~159 均可)
2.某同学想测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹簧的劲度系数,他设计了如图(a)所
示的实验装置。实验操作步骤如下:
①将一根粗细均匀的杆竖直固定在水平面上,在其表面涂上光滑材料;
②将轻弹簧A 套在竖直杆上,将轻弹簧B 套在弹簧A 外面,弹簧A 与杆之间以及弹簧B 与弹簧
A 之间均有一定间隙;
③将刻度尺竖直固定在弹簧左侧,读出此时弹簧A、B 的长度;
④将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放在弹簧上,待圆环平衡后从刻度尺上读出弹簧A、B 的长
度;
⑤逐渐增加金属圆环(与此前所加的金属圆环完全相同)个数,重复步骤④;
⑥根据实验数据得出弹簧上方所加金属圆环的个数n 及弹簧A 对应的形变量x,通过计算机拟
合出如图(b)所示的x-n 图像;
⑦用天平测量出一个金属圆环的质量为100 g,实验过程中未超过两个弹簧的弹性限度,重力加
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速度g 取9.80 m/s2。
回答下列问题:
(1)弹簧A、B 的劲度系数分别为kA=__________N/m,kB=______N/m;
(2)若把弹簧A、B 串接在一起,将一端固定在天花板上,另一端悬挂一重力为G 的物块,则物块
静止时两弹簧的伸长量之和Δl=__________(用kA、kB、G 表示)。
【解析】(1)由题可知,圆环数为4 个时,恰好压在弹簧B 上,且不受到B 的弹力,此前,圆环仅受
弹簧A 的弹力,此后受到A、B 两个弹簧的弹力,n=4 时有4mg=kAx1,解得kA=156.8 N/m,n=8 时有
8mg=kAx2+kB(x2-x1),解得kB=235.2 N/m。
(2)串接时,两个弹簧的拉力大小相等,则lA= G
k A,lB= G
k B,可得Δl=lA+lB=G( 1
k A+ 1
k B)。
答案:(1)156.8 235.2 (2)G( 1
k A
+ 1
k B
)
20
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