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专题08 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
题型一 教材原型实验......................................................................................................................................3
题型二 创新实验提升......................................................................................................................................8
【基础回顾】
一、实验目的
1.探究弹簧弹力与弹簧形变量 的定量关系。
2.学会利用图像研究两个物理量之间的关系的方法。
二、实验原理
1.如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与钩码总重力 大
小相等。
2.用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大
小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中找出实验所测得的各组（x，F）对应的点，
用平滑的曲线 连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系。
三、实验器材
除轻质弹簧（一根），钩码（一盒），刻度尺，铁架台外，还需重垂线 ，坐标纸 ，
三角板。
四、实验步骤
1.如图所示，将铁架台放于桌面上固定好，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠
近弹簧处将刻度尺（分度值为1 mm）固定于铁架台上，并用重垂线 检查刻度尺是否竖直。
2.记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0。
3.在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L1。
4.用上面方法，记下弹簧下端挂2 个、3 个、4 个……钩码时，弹簧下端所对应的刻度
L2、L3、L4……并将所得数据记录在表格中。
5.用xn＝Ln－L0计算出弹簧挂1 个、2 个、3 个……钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重
力加速度值g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹力 的大小，将所得数据填
入表格。
钩码个数
刻度
伸长量x
弹力F
0
L0＝
1
L1＝
x1＝L1－L0
F1＝
2
L2＝
x2＝L2－L0
F2＝
3
L3＝
x3＝L3－L0
F3＝
⋮
⋮
⋮
⋮
6
L6＝
x6＝L6－L0
F6＝
五、数据处理
1.根据所测数据在坐标纸上描点，最好以 弹力
F
为纵坐标，以弹簧的伸长量
x
为横
坐标。
2.按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线
（
包括直线
）
。所画的点不
一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。
3.以弹簧的伸长为自变量，写出曲线 所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则
考虑二次函数。
4.解释函数表达式中常数的物理意义。
六、误差分析
1.悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律（F＝
kx），故图像甲发生弯曲。
2.水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故
图像乙横轴截距不为零。
3.应以弹簧的伸长量为横轴，若以弹簧的长度l 为横轴，做出的图像应如图丙所示。
题型一 教材原型实验
注意事项
1.安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。
2.不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。
3.尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
4.观察所描点的走向：不要画折线。
5.统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
【例题精讲】
1．（2026•武威校级开学）某实验小组探究弹簧弹力与形变量的关系。
（1）该实验小组的同学如图甲组装好实验器材，用毫米刻度尺测出弹簧的原长，其读数
为
cm。
（2）依次在弹簧下端增加悬挂钩码的数量，待钩码静止后，记录对应的刻度尺读数，最
终得到所挂钩码的总质量m 与弹簧形变量x 的关系图线如图乙。若重力加速度大小取g＝
10m/s2，则弹簧的劲度系数为
N/m（结果保留三位有效数字）。
（3）在该实验中，若描绘的是所挂钩码的总质量m 与弹簧长度x 的关系图线，则所得图
线与图乙中坐标轴的
（填“纵”或“横”）轴有交点。
2．（2026•平南县开学）小明同学用10N 的重物和毫米刻度尺测量轻质弹簧的劲度系数，
实验步骤如下，请完成步骤中的填空。
（1）如图1 所示，将弹簧竖直悬挂在铁架台上，重物挂在弹簧下端，平衡后用刻度尺测
出弹簧的长度L1＝
cm。
（2）如图2 所示，将弹簧竖直固定在地面上，将重物放置在弹簧上端，平衡时测出弹簧
长度L2＝6.07cm，结合步骤①，可得弹簧的原长L0＝
cm，劲度系数k＝
N/m（最后一空结果保留3 位有效数字）。
3．（2026•天祝藏族自治县校级开学）某实验小组探究弹簧弹力与形变量的关系。
（1）该实验小组的同学如图甲组装好实验器材，用毫米刻度尺测出弹簧的原长，其读数
为
cm。
（2）依次在弹簧下端增加悬挂钩码的数量，待钩码静止后，记录对应的刻度尺读数，最
终得到所挂钩码的总质量m 与弹簧形变量x 的关系图线如图乙。若重力加速度大小取g＝
10m/s2，则弹簧的劲度系数为
N/m（结果保留三位有效数字）。
（3）在该实验中，若描绘的是所挂钩码的总质量m 与弹簧长度x 的关系图线，则所得图
线与图乙中坐标轴的
（填“纵”或“横”）轴有交点。
4．（2025 秋•汕尾期末）某同学用图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数。弹簧悬点与标
尺零刻度线对齐，他先读出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂
钩码，并逐渐增加钩码个数，读出每次对应的指针所指的标尺刻度，利用所得数据作出弹
簧弹力F 与弹簧长度l 的关系图像如图丙所示。
（1）某次测量的标尺读数如图乙所示，其读数为
cm。
（2）由图丙可求得该弹簧的劲度系数为
N/m（保留2 位有效数字）。
（3）由于弹簧自身有重量，该同学在测量时没有考虑弹簧的自重，这样导致劲度系数的
测量值与真实值相比
（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
5．（2025 秋•达州期末）用如图甲所示的装置研究该弹簧的弹力与伸长量之间的关系。将
弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，
然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值视为弹簧
长度。
（1）挂2 个钩码时刻度尺的示数如图乙所示，该毫米刻度尺的读数为
cm。
（2）若安装时由于失误，将弹簧的上端与刻度尺的零刻度线下方某刻度对齐，则弹簧下
端挂不同数目钩码时弹簧长度的测量值
真实值，最终本实验弹簧劲度系数的测量值
真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
6．（2026•泉州模拟）如图甲，某同学利用该装置测量某一弹簧的劲度系数。已知实验中
弹簧始终未超过弹性限度，每个钩码的质量为50g，当地重力加速度大小为9.8m/s2。
（1）将1 个钩码挂弹簧上，待钩码稳定时，指针所指的标尺刻度示数如图乙所示，其示
数l1＝
cm；
（2）依次将第2、3、4、5 个钩码挂在弹簧上，记录所挂钩码个数n 和指针所指的标尺刻
度值l，实验数据如表，请根据表中的实验数据在图丙上补齐数据点并作出l﹣n 图像；
钩码个数n
1
2
3
4
5
l/cm
l1
14.60
18.50
22.50
26.60
（3）根据l﹣n 图像可得该弹簧的劲度系数k＝
N/m（结果保留三位有效数字）。
7．（2025 秋•龙岩期末）某小组利用图甲所示实验装置进行“探究弹簧弹力的大小与形变
量的关系”实验。一轻弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，指针固定在弹簧下端，刻度
尺的零刻度线与弹簧上端对齐。
（1）某次测量中弹簧指针对应的刻度尺刻度如图乙所示，其读数为
cm。
（2）关于本实验操作，下列说法正确的是
。
A.弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B.安装刻度尺时，应使刻度尺保持竖直状态
C.在弹簧下端悬挂钩码后立即读数
D.用几个不同的弹簧，各测出一组弹力与伸长量，可得出弹力与伸长量成正比
（3）该组同学对实验数据进行处理，描绘出弹簧弹力F 与弹簧长度l 的关系图像如图丙
所示，则该弹簧的劲度系数k＝
N/m（结果保留三位有效数字）。
8．（2025 秋•石嘴山期末）某实验小组利用图甲所示装置探究弹簧弹力F 与弹簧形变量x
的关系，实验过程中弹簧形变始终在弹性限度内。回答下列问题：
（1）关于本实验操作规范，下列说法正确的是（
）
A．弹簧被拉伸时，形变不能超出其弹性限度
B．悬挂钩码后立即读数
C．钩码的数量可以任意增减
D．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
（2）实验中，某同学以弹簧弹力F 为纵轴、弹簧长度l 为横轴建立平面直角坐标系，根
据实验数据作出F﹣l 图像如图乙所示。由图线可得出该弹簧的原长为
cm，弹簧的
劲度系数为
N/m。
9．（2025 秋•滨海新区期末）某同学在实验室利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大
小F 与弹簧伸长量x 的关系”的实验。
（1）关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法正确的是
。
A．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
B．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
C．钩码的数量可以任意增加
（2）图乙是根据实验数据作出弹力F 与弹簧伸长量x 之间的关系图像，由图乙可知劲度
系数较大的是
（选填“A”或“B”）弹簧；B 弹簧的劲度系数为
N/m。
10．（2025 秋•上城区校级期末）某同学用图甲所示的实验装置做“探究弹簧弹力和弹簧
形变量的关系”的实验。
（1）下列说法正确的是
。（单选）
A．实验前，必须先把弹簧水平放置测量其原长
B．在弹簧下端悬挂上钩码并立即记录下端所到达的刻度位置，记为此拉力下的弹簧长度
C．若作出弹力和弹簧长度的关系图像，也能求出弹簧的劲度系数
D．弹簧下端悬挂钩码越多越好
（2）实验过程中发现弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁
架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的
。
（3）图乙是a、b 两弹簧的F﹣L 图像，当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高，
则用弹簧
（填“a”或“b”）制作的弹簧秤灵敏度更高。
题型二 创新实验提升
一、创新实验
实验原
理的创
新
1.弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。
2.改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的关系。
实验器
材的创
新
1.用橡皮筋代替弹簧做实验。
2.拉力传感器显示的拉力F 与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力
在水平方向的分力。
实验原
理和数
据处理
的创新
1.用压力传感器测物体B 所受支持力的大小，但与弹簧弹力大小并不相
等，二者差值为m0g。
2.物体C 下移的距离x 为弹簧压缩量的变化量，即F＝m0g＋k(x0－x)＝
m0g＋kx0－kx，故Fx 图线斜率的大小为弹簧的劲度系数。
实验过
程的创
新
图1：
1.利用固定在弹簧上的7 个指针，探究弹簧的劲度系数k 与弹簧长度的
关系。
2.利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k 与弹簧圈数的关系，转
化为探究与n 的关系。
图2：
利用浮力对弹簧弹力大小的影响，探究弹簧的劲度系数及钩码浮力的
大小。
【例题精讲】
1．（2025 秋•安顺期末）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的
关系”实验。已知当地重力加速度大小为g。实验过程如下：
（1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点
与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图甲所示，可得弹簧的原长为
cm。
（2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，
系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图乙所示。
（3）每次取适量的水缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，记录桶中水的质量并测出弹簧对
应的长度。按此步骤操作6 次。
（4）以小桶中水的质量m 为横坐标，弹簧的伸长量x 为纵坐标，根据实验数据拟合成如
图丙所示的直线，其斜率为a，纵截距为b。该弹簧的劲度系数k＝
，小桶的质量m0
＝
。（用已知量的符号表示）
2．（2026•昌黎县校级模拟）某探究小组的同学分组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”
实验。
（1）一组同学实验时，将弹簧的上端固定在竖直放置的铁架台上，在弹簧的旁边沿弹簧
长度方向竖直固定一刻度尺，弹簧上端与刻度尺的0 刻度线对齐。在弹簧下端挂上一个小
钢球，指针在直尺上指示的刻度如图甲所示，此时弹簧的长度x＝
m。
（2）二组同学实验时，实验装置如图乙所示。将刻度尺和弹簧左端固定在水平试验台上，
刻度尺0 刻度与弹簧左端竖直对齐，弹簧右端与细绳相连，细绳跨过试验台右侧固定的光
滑定滑轮悬挂钩码。依次将n 个完全相同的钩码逐个挂在绳子的下端，待钩码静止时，在
刻度尺上分别读出每次相应的弹簧的总长度L。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。根
据记录的数据，利用坐标纸作出弹簧的总长度L 与悬挂钩码个数n 的图像（L﹣n 图像）
如图丙所示。则：弹簧劲度系数为
N/m；弹簧原长为
cm；二组同学与一组
同学相比较，把弹簧水平放置与悬挂放置的优点是
；缺点是
。（已
知单个钩码的质量m＝20g，取重力加速度g＝10m/s2）
3．（2025 秋•汇川区校级期末）如图甲，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩
码，探究“弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。
（1）实验中还需要的测量工具有
。
A.天平
B.刻度尺
C.弹簧测力计
（2）如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由
图像可得弹簧的劲度系数k＝
N/m（计算结果保留2 位有效数字，重力加速度g 取
10m/s2）。
（3）如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a 和b，作出弹簧弹力F 与弹簧长度L 的F﹣
L 图像，下列说法正确的有
。
A.a 的劲度系数比b 的大
B.a 的劲度系数比b 的小
C.a 的原长比b 的长
D.当两弹簧都伸长且总长度相同时，弹簧a 的弹力比弹簧b 的大
4．（2025 秋•周口校级期末）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，将轻质弹簧竖
直悬挂，弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增减砝码，改变弹簧的弹力，通过旁边竖直放置
的刻度尺可以读出弹簧末端指针的位置x，实验得到了弹簧指针位置x 与小盘中砝码质量
m 的图像如图乙所示，g 取10m/s2。回答下列问题：
（1）某次测量如图甲所示，指针指示的刻度值为
cm（刻度尺单位为cm）。
（2）从图乙可求得该弹簧的劲度系数为
N/m（结果保留2 位有效数字）。
（3）另一同学在做该实验时有下列做法，其中正确的是
。
A．实验中未考虑小盘的重力
B．刻度尺零刻度线未与弹簧上端对齐
C．读取指针指示的刻度值时，选择弹簧指针上下运动最快的位置读数
5．（2025 秋•海南期末）用如图1 所示的装置来研究弹簧的劲度系数，用外力F 缓慢地拉
弹簧，F 与弹簧伸长量x 的关系图像如图2 所示，图中F0、x0为已知量，回答下列问题：
①由1、2 两图
（选填“能”或“不能”）计算出弹簧的原长。
②由图2 可得弹簧的劲度系数为
。
6．（2025 秋•辽宁期末）某同学利用如图甲所示装置探究了弹簧的形变量与弹力的关系，
先将轻弹簧直立在水平面上，将一次性塑料杯固定在弹簧上端，弹簧的右侧沿竖直方向固
定一刻度尺。实验时进行了如下操作：
（1）如图乙所示，塑料杯中不加水时，刻度尺显示弹簧的长度x0＝
cm。
（2）用带有刻度的杯子每次量取20mL（20g）水，缓慢加到塑料杯中，待弹簧稳定后，
测量弹簧长度并记录数据。按此步骤操作5 次。
（3）以塑料杯中水的重力G 为纵坐标，弹簧长度x 为横坐标，根据实验数据拟合成如图
丙所示直线，由图可得该弹簧的劲度系数为
N/m。
（4）实验中未考虑塑料杯重力的影响，这对弹簧劲度系数的测量结果
（选填
“有”或“无”）影响。
7．（2025 秋•温州期末）某实验小组用图3 所示的装置，测量橡皮筋的劲度系数。
（1）实验装置与操作：将橡皮筋一端用铁钉固定在长木板左端，另一端系一细线，细线
跨过长木板右端的光滑定滑轮，逐个悬挂钩码，待系统稳定后，测量橡皮筋右侧细线某处
指针所指位置在刻度尺上的读数L，实验数据记录如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
钩码重力G/N
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
L/cm
4.89 7.41
L3
12.4
5
14.97 17.50
（2）数据处理与分析：图3 俯视图中，指针所指位置的读数L3为
cm，将表格中
已有的数据在图4 的坐标纸上描点后，绘制L 随F 变化的图线。据此，计算得该橡皮筋的
劲度系数为
N/m（结果保留2 位有效数字）。
（3）拓展应用：将全部钩码替换为全运会吉祥物“乐融融”（质量约为50g），根据图4
中L 随F 变化的图线，预测此时指针所指位置的读数为
cm（结果保留2 位有效数
字，重力加速度g＝9.8m/s2）。
8．（2025 秋•北京校级期末）实验小组利用如图1 所示的实验装置来测量橡皮绳的劲度系
数k。将手机悬挂在橡皮绳下，用手机软件中的位移传感器，可以测量手机在竖直方向上
的位移。该实验小组进行了如下主要的实验步骤：
a.将橡皮绳分别与手机和铁架台相连接，使手机重心和橡皮绳在同一竖直线上。
b.用手掌托着手机，使橡皮绳处于原长状态，打开手机中的位移传感器软件。
c.缓慢释放手机，当手机平衡时记录手机下降的高度x0。
d.在手机正下方悬挂不同个数的钩码，每个钩码的质量m＝50g，缓慢释放，当钩码平衡
时，记录下从橡皮绳原长开始下降的伸长量x。
e.重复上述d 步操作。
f.作出悬挂钩码数量n 和对应的伸长量x 的关系图像，如图2 所示。
根据n﹣x 图像，回答以下问题：
（1）不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为x0＝
cm。
（2）为了测量更多的数据，
（选填“能”或“不能”）任意增加钩码个数。
（3）每增加一个钩码，橡皮绳的形变量增加
cm。若取g＝10m/s2，代入相关数据，
计算出该橡皮绳的劲度系数k＝
N/m。
9．（2025 秋•龙岗区期末）图（a）所示的彩虹圈是一种有趣的螺旋弹簧玩具。实验小组利
用图（b）装置测量其劲度系数。平放于较光滑水平桌面上的彩虹圈一端用细线固定在墙
上，另一端通过细线跨过较光滑的定滑轮连接一托盘。在托盘中逐次增加质量为5g 的砝
码，砝码总个数为n，通过彩虹圈上方水平放置的固定刻度尺读出放入砝码稳定后对应指
针位置x，测得数据如下：
砝码总个数n
1
2
3
4
5
6
指针位置xn/cm
20.00 25.01 30.02 34.99 40.02 45.02
（1）为充分利用测量数据，实验小组用如下方法逐一求差：Δx1＝x4﹣x1＝14.99cm，Δx2
＝x5﹣x2＝15.01cm，则Δx3＝
cm；根据上述三个差值算出托盘中每增加一个砝码时
彩虹圈的平均伸长量，重力加速度g 取9.8m/s2，可求得彩虹圈的劲度系数k＝
N/m
（结果保留两位有效数字）。
（2）实验小组将该彩虹圈竖直悬挂，彩虹圈因自身重力作用而呈现的形态如图（c）中
（填正确答案标号）。
