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专题 2.4 实验二：探究弹力与弹簧伸长的关系
1．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹
簧伸长量的关系”实验。
（1）实验中还需要的测量工具有___________。
（2）如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得结论：在
弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成___________（填“正比”或“反比”），弹簧的劲度
系数k=___________N/m（计算结果保留2位有效数字，重力加速度g取10m/s2）。
（3）如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的 图像，下列说
法正确的是___________。
A．a的原长比b的短
B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小
D．弹力与弹簧长度成正比
2．某同学想测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹簧的劲度系数，他设计了如图（a）所示的实
验装置。实验操作步骤如下：
①将一根粗细均匀的杆竖直固定在水平面上，在其表面涂上光滑材料；
②将轻弹簧A套在竖直杆上，将轻弹簧B套在弹簧A外面，弹簧A与杆之间以及弹簧B与弹簧A之间均有
一定间隙；
③将刻度尺竖直固定在弹簧左侧，读出此时弹簧A、B的长度；
④将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放在弹簧上，待圆环平衡后从刻度尺上读出弹簧A、B的长度；
⑤逐渐增加金属圆环（与此前所加的金属圆环完全相同）个数，重复步骤④；
⑥根据实验数据得出弹簧上方所加金属圆环的个数n及弹簧A对应的形变量x，通过计算机拟合出如图
（b）所示的 图像；
⑦用天平测量出一个金属圆环的质量为100g，实验过程中未超过弹簧的弹性限度，重力加速度g取
。
回答下列问题：
（1）弹簧A、B的劲度系数分别为 ___________N/m， ___________N/m；
（2）若把弹簧A、B串接在一起，将一端固定在天花板上，另一端悬挂一重力为G的物块，则物块静止时
两弹簧的伸长量之和 ___________（用 、 、G表示）。
3．某同学用图a所示装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。（1）请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上___________；
A．以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据（l，m）对应的点，并用平滑的曲线
或直线连接起来；
B．记下弹簧下端不挂钩码时，其下端A处指针所对刻度尺上的刻度 ；
C．将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在
表格内，然后取下钩码；
E．由m-l图像，进一步找出弹簧弹力与弹簧形变量之间的关系。
（2）图b为根据实验测得数据标出的对应点，在图b中作出钩码质量m与弹簧长度l间的关系图线
___________；
（3）由图像可知，弹簧下端不挂钩码时，指针A处所对刻度尺上的刻度 ___________cm；
（4）此弹簧的劲度系数 ___________N/m。（g取10 ，结果保留三位有效数字）
4．某兴趣小组的同学想探究橡皮筋上张力与形变量的关系，设计了如图甲所示的实验装置。
①开始时先将一根橡皮筋的一端固定在横杆上，刻度尺竖直固定在一侧，橡皮筋自由端拴一细线，未挂重
物时，绳结对齐刻度尺上的零刻度线；②在橡皮筋下端悬挂重物，记录绳结位置的刻度；
③去掉重物，仅依次增加橡皮筋的条数（增加橡皮筋的条数后始终保证绳结对齐零刻度线，橡皮筋视为并
联），悬挂重物，记录悬挂重物后绳结对应位置的刻度和橡皮筋的条数n；
④根据测得的数据得出橡皮筋伸长量 ，在图乙中，将数据描绘在 坐标纸上。
（1）当 时，悬挂重物后绳结对应的位置如图丙所示，则此次实验中橡皮筋的伸长量为_______cm。
（2）将 时的数据点在图乙中描出，并作出 图线_______。
（3）根据所作图像可知，橡皮筋上的张力与形变量的关系为_________。
5．某同学利用三根相同的轻质弹簧通过图甲装置验证“力的平行四边形定则”，其实验操作如下：
①弹簧1自然下垂时用刻度尺测量弹簧1的长度 ；
②弹簧2和3与弹簧1下端挂在一起，并用力拉2、3的另一端，如图乙所示，使弹簧1的下端在O点，在
纸上标记O点的位置和弹簧2、3轴线所在直线，并测量相关量；
③根据②中测得的量作出弹簧1、2、3的拉力的图示。
请回答下列问题：
（1）为了验证“力的平行四边形定则”，_________（选填“需要”或“不需要”）测量弹簧的劲度系数，
步骤②中需要直接测量的量为_______________；（2）若步骤③中弹簧2、3共同作用时合力的理论值为 ，弹簧1弹力的测量值为 ，在实验误差允许范
围内满足关系式________时，可验证力的平行四边形定则成立。
1．（2022·广东中山·高三期末）某学习小组用如图甲所示的装置来“探究弹簧弹力与形变量的关系”，主
要步骤如下：
（1）把弹簧平放在水平桌面上，测出弹簧的原长x；
0
（2）测出一个钩码的质量m；
0
（3）将该弹簧悬吊在铁架台上让弹簧自然下垂，测出此时弹簧长度l；
0
（4）挂上一个钩码，测出此时弹簧长度l；
1
（5）之后逐渐增加钩码的个数，并测出弹簧对应的长度分别为li（i为钩码个数）；
（6）计算出 ，用x作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，作出的图线如乙图所示。请根据以上
操作、记录和图像回答以下问题：
①你认为m-x图像不过原点的原因是_________；
②已知钩码质量m=0.20kg，重力加速度g=9.8m/s2，利用图乙求得弹簧劲度系数k=_________N/m（保留两
0
位有效数字）；
③m-x图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数_________（选填“有”或“无”）影响；
④将 作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，实验得到图线应是图中的_________。（填写下列四
幅图的对应的字母选项）A． B． C． D．
2．（2022·福建·莆田二中模拟）某实验小组研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。实验器材有：一条两端
带有细绳套的橡皮筋，钩码若干，刻度尺，铁架台等。
（1）以下实验装置安装最为合理的是________；
A． B． C． D．
（2）将橡皮筋上端固定在铁架台上，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码（质量均为20g），每增挂一
个钩码均记下对应的橡皮筋伸长量x（橡皮筋始终在弹性限度内），记录多组实验数据如下表：
钩码个数 1 2 3 4 5 6 7 8
F（N） 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 1.176 1.372 1.568
x（mm） 2.7 9.0 17.7 28.0 42.4 57.7 74.8 91.7
（3）如图所示，以拉力F为横坐标，橡皮筋伸长量x为纵坐标，根据测量数据在坐标纸上进行描点；
（4）根据x-F图判断：橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量________（填“是”或“不是”）正比关系；
（5）根据x-F图可知，当橡皮筋伸长量为50.0mm时，该橡皮筋的弹力大小为________N（结果保留小数
点后两位）。3．（2022·河北唐山·三模）如图所示，有两条长度不同的弹性绳。两绳上端固定在同一位置，下端系在一
个轻质勾上。两绳在同一竖直面内，不缠绕。1的长度比2短，1自然伸长时，2处于松弛状态。现测量这
两条弹性绳的劲度系数。进行以下操作：每个钩码质量为100g，g取 。
①测量短绳的自然长度 ；
②下端逐个加挂钩码。测量短绳1的长度L，并记录对应钩码数量n。两条弹性绳一直处于弹性限度内；
③在坐标纸上建立坐标系。以L为纵坐标，以所挂钩码数为横坐标，描出部分数据如图所示；
④根据图像求出弹性绳的劲度系数 、 。
（1）加挂第___________个钩码，弹性绳2开始绷紧；
（2）弹性绳1、2的劲度系数分别为 ___________N/m， ___________N/m。
4．（2022·山东省实验中学模拟）（1）某同学买了辆电动自行车，骑了一段时间后发现电动车减震弹簧的
减震效果不好。该同学将减震弹簧卸下，然后把弹簧平放在桌面上，用刻度尺测出弹簧的原长L，如图甲
0
所示，读数为___________cm。（2）该同学想测量减震弹簧的劲度系数。先把弹簧竖直放在水平桌面上，在上端压上一片10kg的哑铃，
每增加一只哑铃均记下此时哑铃的个数和对应的弹簧的长度L，如下表所示。请你在图乙坐标图中描出，
并作出F-L图线__________，并通过图线确定该弹簧劲度系数为k=___________N/m（g取10m/s2）。
F（N） 100 200 300 400
L（cm） 5.00 4.50 4.00 3.80
5．（2022·湖南怀化·一模）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即 ，
k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明 ，其中Y是一个由材
料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。
（1）在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是______。
A．N B．m C．N/m D．Pa
（2）有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图1所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值．首先利
用刻度尺测得橡皮筋的长度L＝20.00cm，利用测量工具测得橡皮筋未受到拉力时的直径 ，那
么测量工具应该是______。
（3）做出橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的图象，如图2所示，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数，那么，
这种橡皮筋的Y值等于______（只要填写Y的数值并保留两位有效数字）【答案】 D 螺旋测微器 5.0×106
【解析】
（1）[1]根据
可得
可得 的单位是 ，结合
可得
可得 的单位是 ，即压强的单位为 ，故D正确，ABC错误；
（2）[2]测量直径是测量到毫米的千分位，故用到的测量工具是螺旋测微器；
（3）[3]根据 图象可得，劲度系数的大小
根据
其中
1．（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图
（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为 ；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度 ，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量 /枚 5 10 15 20 25
长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；______
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋
的长度为______ ；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______ （计算结果保留3位有效数字）。
2．（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜
面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方
向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一
个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数 ，数据如表所示。实验过程
中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。n 1 2 3 4 5 6
8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用 计算弹簧的压缩量： ， ， ______cm，压
缩量的平均值 ______cm；
（2）上述 是管中增加______个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取 ，该弹簧的劲度系数为______N/m。（结果保留3位有效数字）
3．（2019·海南·高考真题）某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺
水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下
端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为 ），弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺
上读出，实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个硅码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）；
④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。回答下列问题：
(1)根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并做出 图像______；
l 1 2 3 4 5
10.48 10.96 11.45 11.95 12.40
(2)弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及 图线的斜率 表示，表达式为 _____；
若g取 ，则本实验中 ____ （结果保留3位有效数字）。
4．（2018·全国·高考真题）如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺
构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读
数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示
数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为
________N/m(保留3位有效数字)．
5．（2015·福建·高考真题）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针
所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量△l为_______cm;
②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是
______；（填选项前的字母）
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量△l与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种
现象的主要原因是_____________．
6．（2008·北京·高考真题）某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k．做法是
先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一
端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L，弹簧下端挂一个50 g的砝
0
码时，指针指示的刻度数值记作L；弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作
1
L；……；挂七个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L．
2 7
（1）下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是____和
____．
测量记录表：（2）实验中，L 和L 两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中____、____．
3 7
（3）为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d=L
1 4
－L=6.90 cm，d=L－L=6.90 cm，d=L－L=7.00 cm．请你给出第四个差值：d=____=_____cm．
0 2 5 1 3 6 2 4
（4）根据以上差值，可以求出每增加50 g砝码的弹簧平均伸长量ΔL．ΔL用d、d、d、d 表示的式子为：
1 2 3 4
ΔL =___，代入数据解得ΔL=___cm．
1
（5）计算弹簧的劲度系数k=____N/m（g取9.8 m/s2）．
7．（2015·四川·高考真题）(1)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零
刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l，如图1所示，图2是此时固定在弹
1
簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l=___________cm。在弹簧下端分
1
别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l、l、l、l 已知每个钩码质量是50g，挂2
2 3 4 5.
个钩码时，弹簧弹力F=___________N（当地重力加速度g=9.8m/s2）。要得到弹簧伸长量x，还需要测量
2
的是___________。作出F-x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
8．（2014·全国·高考真题）某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系。实验装置如图所
示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P、P、P、P、P、P、P 分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、
0 1 2 3 4 5 6
30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P 指向0刻度。设弹簧下端未
0
挂重物时，各指针的位置记为x；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分
0
计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，重力加速度取9.80 m/s2）。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个
弹簧的自由长度为11.88 cm。(1)将表中数据补充完整：①___________；②___________。
P P P P P P
1 2 3 4 5 6
x（cm） 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01
0
x（cm） 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41
n 10 20 30 40 50 60
k（N/m） 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8
0.0061 ② 0.0179 0.0229 0.0296 0.0347
（m/N）
(2)以n为横坐标， 为纵坐标，在答题卷给出的坐标纸上画出 -n图像___________。
(3)题(2)图中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的
劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=___________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l（单位
0
为m）的关系的表达式为k=___________N/m。
9．（2010·浙江·高考真题）在“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系”实验中，甲、乙两位同学选用不同的
橡皮绳代替弹簧．为测量橡皮绳的劲度系数，他们在橡皮绳下端依次逐个挂上钩码（每个钩码的质量均为
m=0.1kg，取g=10m/s2），并记录绳下端的坐标X （下标i表示挂在绳下端钩码个数）．然后逐个拿下钩
加i
码，同样记录绳下端的坐标X ，绳下端面坐标的值 的数据如下表：
减i
橡皮绳下端的坐标（X/mm）
i
挂在橡皮绳下端的钩码个数
甲 乙
1 216.5 216.5
2 246.7 232.
3 284.0 246.5
4 335.0 264.2
5 394.5 281.3
6 462.0 301.0(1)同一橡皮绳的X _______X （大于或小于）；
加i 减i
(2)________同学的数据更符合实验要求（甲或乙）；
(3)选择一组数据用作图法得出该橡皮绳的劲度系数k=___________N/m；
(4)为了更好地测量劲度系数，在选用钩码时需考虑的因素有哪些？___________.
10．（2012·广东·高考真题）某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向（填
“水平”或“竖直”）．
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧______时，长度记为L，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中
0
每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L 至L，数据如下表表：
1 6
代表符
L L L L L L4 L L
号 0 x 1 2 3 5 6
数值
25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
（cm）
表中有一个数值记录不规范，代表符号为_______．由表可知所用刻度尺的最小分度为______．
（3）如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与____________的差值
（填“ 或 ”）．（4）由图可知弹簧的劲度系数为_________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为_________g（结果保留
两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2）．
