专题35力学及其他实验（解析版）_4.2025物理总复习_赠品通用版（老高考）复习资料_专项复习_2023年高考冲刺物理热点知识讲练与题型归纳（全国通用）

专题 35 力学及其他实验 [题型导航] 题型一 研究匀变速直线运动...............................................................................................................1 题型二 探究弹力和弹簧伸长量的关系...............................................................................................6 题型三 验证力的平行四边形定则.......................................................................................................8 题型四 探究加速度与力、质量的关系.............................................................................................11 题型五 探究功与物体速度变化的关系.............................................................................................14 题型六 验证机械能守恒定律.............................................................................................................17 题型七 用单摆测定重力加速度.........................................................................................................21 题型八 测定玻璃的折射率.................................................................................................................23 题型九 用双缝干涉测量光的波长.....................................................................................................26 题型十 验证动量守恒定律.................................................................................................................27 [考点分析] 题型一 研究匀变速直线运动 [例题1] （2022•朝阳区校级三模）用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规 律。主要实验步骤如下： a．安装好实验器材．接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。 b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点 O（t＝0），然后每隔相同的时间 间隔T选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F……所示。 c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v 、v 、v 、 1 2 3 v 、v …… 4 5 d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。 结合上述实验步骤，请你完成下列任务： （1）在下列仪器和器材中，还需要使用的有 A 和 C （填选项前的字母）。 A．电压合适的50Hz交流电源 B．电压可调的直流电源 C．刻度尺 D．秒表 E．天平（含砝码）（2）在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标 点，并画出v﹣t图像 。 （3）观察v﹣t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是 小车的速度随着时间均匀 变化 ．v﹣t图像斜率的物理意义是 小车的加速度 。 Δx （4）描绘v﹣t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动．用平均速度 表示各计数点的 Δt 瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是 越小越好 （选填“越小越好”或“与大小无关”）； 从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差 有关 （选填“有关”或“无关”）。 （5）早在16世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的．当时只能靠滴水计时， 为此他设计了如图4所示的“斜面实验”，反复做了上百次，验证了他的猜想．请你结合匀变速 直线运动的知识，分析说明如何利用伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的 “斜面实验”小球做匀加速直线运动，若小球的初速度为零，依据运动学速度公式，则速度与 时间成正比，那么位移与时间的平方成正比，因此只需要测量小球在不同位移内对应的时间， 从而可检验小球的速度是否随着时间均匀变化。 。 【解答】解：（1）在下列仪器和器材中，还需要使用的有电压合适交流电源，供打点计时器使 用；所以选择A；还需要刻度尺，来测量各点的位移大小，从而算出各自速度大小。所以选择 C，故答案为：A，C； （2）根据标出计数点A对应的坐标点位置，点对应的时间，从而确点的位置，再将各点平滑连接，如答图所示 （3）小车的速度随着时间均匀变化；v﹣t图象是过原点的一条直线，可知，速度随着时间是均 匀变化的，说明小车是做匀变速直线运动； 图象的斜率，表示小车的加速度； Δx （4）当Δt→0时，用平均速度 表示各计数点的瞬时速度，即对Δt的要求时越小越好； Δt 选取的Δx大小与速度测量的误差有关； （5）“斜面实验”小球做匀加速直线运动，若小球的初速度为零，依据运动学速度公式，则速 度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比，因此只需要测量小球在不同位移内对应的时 间，从而可检验小球的速度是否随着时间均匀变化。 故答案为：（1）A，C；（2）见解析；（3）小车的速度随着时间均匀变化；小车的加速度； （4）越小越好；有关；（5）“斜面实验”小球做匀加速直线运动，若小球的初速度为零，依 据运动学速度公式，则速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比，因此只需要测量小 球在不同位移内对应的时间，从而可检验小球的速度是否随着时间均匀变化。 [例题2] （2022•辽宁一模）某学习小组通过实验验证自由下落是一种匀变速直线运动， 并测定当地的重力加速度。该小组利用如图甲所示的装置进行实验，图乙为局部放大图，其中 A为电磁开关，B为可改变位置的光电门。 实验时，打开电磁开关，释放小球，计时器同时开始计时，小球经过光电门B时，计时结束。 改变B的位置，多次测量，记录AB间的高度差h和对应的小球下落时间t，数据如表所示： h/m 0.1000 0.3000 0.5000 0.7000 0.9000 t/s 0.146 0.250 0.322 0.381 0.431 （1）该小组利用图像法来研究小球自由下落时下落高度h与下落时间t之间的关系，请根据实验数据在答题纸上描点并画出h﹣t图像。 （2）为了更准确地研究小球自由下落的运动规律，该小组利用计算机软件对数据进行拟合，得 到h与t2的关系h＝4.860t2﹣0.004，已知当地的重力加速度为g标 ＝9.799m/s2，本实验中所测重 力加速度的相对误差为 ＝ 0.8 1 %（结果保留2位有效数字）。 （3）另一学习小组利用η图丙所示的图象也验证了小球的自由下落是匀变速直线运动，该图象的 h 纵坐标表示的物理量为 （用题目中已给的字母表示），若图象中直线的斜率为k，则重力 t 加速度为 2 k （用k表示）。 【解答】解：（1）根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后根据描出的点作出图象如图所示 1 1 （2）小球做自由落体运动，位移h= gt2 ，由h＝4.860t2﹣0.004可知： g＝4.860m/s2，解得： 2 2 g＝9.72m/s2， g -g 9.799-9.72 重力加速度的相对误差为 = 标 ×100%= ×100%≈0.81% g 9.799 标 η 1 h 1 h （3）小球做自由落体运动，位移h= gt2 ，整理得： = gt，则图丙所示图象的纵轴表示 ， 2 t 2 t 1 由图丙所示图象可知，图象的斜率k= g，则重力加速度g＝2k 2 h 故答案为：（1）图象如图所示；（2）0.81；（3） ；2k。 t 题型二 探究弹力和弹簧伸长量的关系 [例题3] （2022•怀仁市校级四模）在“研究弹簧的物理特性”研究性学习中，某学习小 组尝试用不同的方法测量弹簧的劲度系数。该学习小组查阅资料得知，弹簧弹性势能表达式为 1 E = kx2 ，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧形变量。他们设计了如图（a）所示装置进行测量， p 2 弹簧右端与滑块不连接，操作步骤如下：（1）首先将气垫导轨调节水平。接通电源后轻推滑块，如果滑块做匀速运动，表示导轨水平。 （2）用游标卡尺测出滑块。上挡光片的宽度d，示数如图（b），其读数为 0.0056 0 m。 （3）接通电源，用手向左侧推动滑块，使弹簧压缩到某一长度（弹簧处于弹性限度内），测出 弹簧压缩量x。 （4）将滑块由静止释放，读出滑块经过光电门时挡光片的挡光时间t。 （5）重复步骤（3）（4）测出多组x及对应的t。 1 （6）画出 -x2 图像如图（c）所示，由图像求得其斜率为a。若想测出劲度系数，还需要测量 t2 的物理量为 滑块的质量 m （写出物理量的名称及符号），可求得弹簧的劲度系数为 ma d 2 （用斜率a以及其他测得的物理量符号表达）。 【解答】解：（2）游标卡尺的精度为 0.05mm，读数为 5mm+14×0.05mm＝5.60mm＝ 0.00560m； 1 1 1 d 1 kx2 （6）根据能量守恒定律有： kx2= mv2= m（ ）2，化简可知 = ，则弹簧的劲度系 2 2 2 t t2 md2 k 数为 = a，解得k＝mad2，可知还需测量滑块的质量m； md2 故答案为：（2）0.00560；（6）滑块的质量m，mad2 [例题4] （2022•抚顺一模）一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数（弹性绳的弹力与形变量遵守胡克定律）。他们设计了如图甲所示实验：弹性绳上端固定在细绳套上，结点为 O，刻度尺竖直固定在一边，0刻度与结点O水平对齐，弹性绳下端通过细绳连接钩码，依次 增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量 m和对应弹性绳下端P的刻度值x，如下表所 示： 钩码质量 20 40 60 80 100 120 m/g P点刻度值 5.53 5.92 6.30 6.67 7.02 7.40 x/cm （1）请在图乙中，根据表中所给数据，充分利用坐标纸，选择适当的坐标，作出m﹣x图象； （2）请根据图象数据确定：弹性绳的劲度系数约为 53. 6 N/m；（重力加速度g取10m/s2， 结果保留三位有效数字） （3）若实验中刻度尺的零刻度略高于橡皮筋上端结点 O，则由实验数据得到的劲度系数将 不受影响 。（选填“偏小”、“偏大”或“不受影响”） 【解答】解：（1）作图应使更多的点在图线上，不在图线的点分布在图两侧，误差太大的点舍 去，m﹣x图像如图所示： （ 2 ） 由 图 像 斜 率 代 表 弹 性 绳 的 劲 度 系 数 ， 解 得 橡 皮 圈 的 劲 度 系 数 为 ： k Δmg (120-20)×10-3×10N/m≈53.6N/m； = = Δx (7.40-5.53)×10-2 Δmg （3）根据k= ，若实验中刻度尺的0刻度略高于橡皮筋上端结点0，虽然影响了橡皮圈的 Δx 长度测量，但不影响长度的变化量，所以由实验数据得到的劲度系数不受影响； 故答案为：（1）；（2）53.6；（3）不受影响。题型三 验证力的平行四边形定则 [例题5] （2022•黄山二模）小明同学利用如图1所示的装置来验证力的平行四边形定则： 在竖直木板上铺有白纸，上面固定两个光滑的定滑轮A和B，三根细绳打一个结点O，且所有 钩码完全相同，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力 T 、T 和T ，回答 OA OB OC 下列问题： （1）改变钩码个数，实验不能完成的是 D ； A．钩码的个数N ＝N ＝2，N ＝3 1 2 3 B．钩码的个数N ＝3，N ＝5，N ＝4 1 2 3 C．钩码的个数N ＝N ＝N ＝5 1 2 3 D．钩码的个数N ＝3，N ＝1，N ＝5 1 2 3 （2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是 A ； A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 B．用量角器量出三段绳子之间的夹角 C．量出OA、OB、OC三段绳子的长度 D．用天平测出钩码的质量 （3）如图2所示，小兰同学在做“探究求合力的方法”实验时，用 A、B两根弹簧秤把橡皮条 的结点拉到O点，此时 + ＝90°，在实验过程中，她做了一些探究，其中一个是：她使B弹簧 秤示数有较明显的增大，α为β了保持结点位置不变，可采取的补救办法是 BC 。 A．保持其它不变，增大A的示数同时减小 角 B．保持其它不变，增大A的示数同时增加α角 C．保持其它不变，增大A的示数同时增大α角 D．保持其它不变，增大A的示数同时减小β角 β【解答】解：（1）对O点受力分析 OA OB OC分别表示三个力的大小，由于三共点力处于平衡，所以0C等于OD．因此三个力 的大小构成一个三角形． A、2、2、3可以构成三角形，则结点能处于平衡状态，故A错误； B、3、5、4可以构成三角形，则结点能处于平衡．故B错误； C、5、5、5可以构成三角形，则结点能处于平衡．故C错误； D、3、1、5不可以构成三角形，则结点不能处于平衡．故D正确． 故选：D． （2）为验证平行四边形定则，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点O的位置，其次 要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此要做好记录，是从力的三要素角度 出发，要记录砝码的个数和记录OA、OB、OC三段绳子的方向，故A正确，BCD错误． 故选：A． （3）为了保持结点位置不变，则合力的大小和方向不变，做出力的平行四边形可知可采取的补 救办法是：保持其它不变，增大A的示数同时增加 角，保持其它不变，增大A的示数同时增 大 角，故BC正确，AD错误。 α β故选：BC。 故答案为：（1）D；（2）A； （3）BC [例题6] （2022•全国一模）某同学要验证力的平行四边形定则，所用器材有：轻弹簧一 只，钩码一个，橡皮条一根，刻度尺及细绳若干。实验步骤： （1）用轻弹簧竖直悬挂钩码，静止时测得弹簧的伸长量为1.5cm。 （2）如图所示，把橡皮条的一端固定在竖直板上的A点，用两根细绳连在橡皮条的另一端，一 根细绳挂上钩码，另一根细绳与轻弹簧连接并用力拉弹簧使橡皮条伸长，让细绳和橡皮条的结 点到达O点，用铅笔在白纸上记下O点的位置，并分别在细绳的正下方适当位置标出点B、C。 （3）测得轻弹簧的伸长量为2.3cm。 （4）去掉钩码，只用轻弹簧仍将结点拉到O点的位置，并标出了力F作用线上的一点D，测得 此时轻弹簧的伸长量为2.5cm。 请完成下列问题： ①该实验 不需要 （填“需要”或“不需要”）测出钩码的重力； ②在图中以O为力的作用点，每一个小方格边长代表0.5cm，以0.5cm为标度作出各力的图示， 并根据平行四边形定则作出步骤（2）中的两个力的合力F'的图示； ③观察比较F和F'，得出的结论是： 在误差允许的范围内，力的平行四边形定则成立 。 【解答】解：（4）①由胡克定律可得，在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小 F与 弹簧伸长（或缩短）的长度正比，即有 F＝kΔx 故可以用伸长量来代替力，无需测出重力；②根据平行四边形定则作出步骤（2）中的两个力的合力F的图示如下图所示 ③观察比较F和F'，由图示可得出的结论是：在误差允许的范围内，力的平行四边形定则成立。 故答案为：（4）①不需要，②图见解析，③在误差允许的范围内，力的平行四边形定则成立 题型四 探究加速度与力、质量的关系 [例题7] （2023•咸阳一模）为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图1 所示的实验装置．其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量．（滑轮质量不计） （1）实验时，一定要进行的操作是 BCD A．用天平测出砂和砂桶的质量 B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示 数 D．改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带 E．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M （2）该同学在实验中得到如图2所示的一条纸带（两计数点间还有两个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为 1. 3 m/s2（结果保 留两位有效数字）． （3）以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度为纵坐标，画出的图 3a﹣F图象是一条直线，图 2 线与横坐标的夹角为 ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为 ． k θ 【解答】解：（1）A、本题拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量， 也就不需要使小桶（包括砂）的质量远小于车的总质量，故A错误，E错误． B、该题是弹簧测力计测出拉力，从而表示小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫 高，以平衡摩擦力，故B正确； C、打点计时器运用时，都是先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究加速度与力和 质量的关系，要记录弹簧测力计的示数，故C正确； D、改变砂和砂桶质量，即改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度随F变化关系，故D正 确； 故选：BCD． （2）由于两计数点间还有两个点没有画出，计数点间的时间间隔：t＝0.06s，由△x＝aT2可知， 加速度： a x -x +x -x +x -x (2.8+3.3+3.8)×10-2m-(1.4+1.9+2.3)×10-2m 1.3m/s2； = 4 1 5 2 6 3= ≈ 9t2 9×(0.06s) 2 （3）对a﹣F图来说，图象的斜率表示小车质量的倒数， 1 2 此题，弹簧测力计的示数F= F合 ，故小车质量为m= ． 2 k 2 故答案为：（1）BCD；（2）1.3；（3） ． k [例题8] （2022•重庆模拟）某同学利用如图1所示的实验装置探究“在质量一定的情况 下，加速度与力的关系”。具体操作步骤如下： （1）在长为L的细杆上端固定一个左边开口、厚度可忽略的盒子，细杆下端竖直固定在小车上，在小车上表面固定复写纸和白纸，测出整体的质量为M； （2）把小车放在水平桌面上，用轻绳通过光滑定滑轮竖直悬挂质量为m的钩码，调节定滑轮的 高度让轻绳与桌面平行，小车距定滑轮足够远，开始时让整个系统静止； （3）在盒子中放入一个小球（可认为光滑），然后由静止释放钩码，小球落在小车上，测出小 球落点到细杆的距离x； （4）改变钩码的质量，重复上述实验得到不同的 m、x的数值，最后作出x﹣m关系图象如图2 所示。 设定小车在运动过程中所受阻力大小恒为f．根据以上操作，回答下列问题： ①小球从盒子中落下过程中相对于小车做 匀变速直线运动 （填“匀速直线运动”“匀变速 直线运动”或“平抛运动”）； x ②若当地重力加速度大小为g，则小车的加速度大小a＝ g （用L、x、g表示）； L ③M与m之间满足M ＞＞ m（填“＞＞”“＜＜”或“＝”），才能使m、x满足线性变 化。 【解答】解：（4）①小球对地做自由落体运动，小车对地水平向右做匀加速直线运动，小球从 盒子中落下过程中相对于小车做匀变速直线运动； ②车对地水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，小球对地做自由落体运动，经过时间t 1 1 x 到达小车上表面，有L= gt2x= at2，解得：a= g 2 2 L ③由题知，小车在运动过程中所受阻力大小恒为f，对小车与钩码系统，有mg﹣f＝（M+m） x f⋅L L f⋅L L a，又a= g，解得：x=- + m，当M＞＞m时x=- + m，m、x满足 L (M+m)g M+m Mg M 线性变化。 x 故答案为：（4）①匀变速直线运动；② g；③＞＞。 L 题型五 探究功与物体速度变化的关系 [例题9] （2022•南岗区校级四模）如图甲，是“探究功与速度变化的关系”的实验装置。 （1）关于该实验，下列说法中正确的是 C （填选项序号字母）； A.每次实验必须算出橡皮筋对小车做功的具体数值B.放小车的长木板应该保持水平 C.每次实验，小车必须从同一位置由静止释放 D.可以选用规格不相同的橡皮筋 （2）图乙为某次用1条橡皮筋实验打出的纸带，测得A、B、C、D、E相邻两点间的距离分别 为AB＝1.60cm，BC＝1.62cm，CD＝1.64cm，DE＝1.64cm。已知电源频率为50Hz，则小车获得 的最大速度为 0.8 2 m/s（结果保留两位有效数字）； （3）若根据多次测量数据画出W﹣v图象，则对W与v的关系符合实际的是图丙中的 C 。 【解答】解：（1）A、增加相同橡皮筋的根数，则相应的功也加倍了，所以不需要测量功的具 体值。故A错误； B、小车受到阻力是不可避免的，因此实验前要平衡力，即长木板的左端要垫高，故B错误； C、根据实验原理可知，每次实验，小车必须从同一位置由静止弹出，故C正确； D、根据实验原理可知，橡皮筋必须是相同的，故D错误。 故选：C。 （2）要测量最大速度，应该选用点迹恒定的部分即应选用纸带的C、D、E部分进行测量，时间 x 1.64×10-2 间隔为0.02s，最大速度：v = = m/s=0.82m/s； m t 0.021 （3）根据动能定理有：W= ×mv2，所以W﹣v图象是二次函数，故C符合题意，故选：C 2 故答案为：（1）C；（2）0.82；（3）C [例题10] （2022•浙江模拟）在“探究功与速度变化的关系”的实验中，有同学设计了如 图甲所示的实验。小车在重物的牵引下做加速运动，来探究合力做功与速度变化的关系。实验 中认为小车受到的合力大小等于所挂重物的重力大小。 （1）根据旁边的耗材配件，你认为实验装置中打点计时器是 B 。 A.电磁打点计时器 B.电火花计时器 （2）为了尽可能做到实验中认为的小车受到的合力大小等于所挂重物的重力大小，下列操作措 施中哪些是需要的 AC 。 A.滑轮与小车之间的细线要平行于长木板 B.小车的质量应远小于重物的质量 C.适当抬高木板的右端以平衡摩擦力 D.释放小车时必须从靠近打点计时器的位置释放 （3）小茗同学认为：为了研究做功与速度变化的关系，对于本实验方案，做功必须要是一份一 份的，即任何一段位移对应的做功多少必须是某一份功的整数倍，由于拉力不变，故我们确定 位移也必须是一份一份的，即任何一段位移必须是某一段位移的整数倍。你认为小茗的说法是 错误 的。（填“正确”或“错误”） （4）在实验过程中，打出了一条纸带如图乙所示，打点计时器打点的时间间隔为0.02s。从比较 清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离（单位：cm）。则打计数点2 时小车的速度v ＝ 0.3 6 m/s。（结果保留两位有效数字） 2 【解答】解：（1）图中有墨粉纸盘，所以打点计时器为电火花计时器，故选B。 （2）为了尽可能做到实验中认为的小车受到的合力大小等于所挂重物的重力大小，需要的操作 有：滑轮与小车之间的细线要平行于长木板、重物的质量应远小于小车的质量、适当抬高木板的右端以平衡摩擦力，故AC正确。BD错误； 故选：AC。 （3）教材中用橡皮筋方案定性半定量研究做功与速度变化的关系时，尽管每一根橡皮筋的弹性 势能未知，但是每一根伸长量一样，做功是一份一份的，可以探究规律，但是在本实验中，由 于拉力恒定，即使位移不同，也可以明确每一段位移所对应的做功比例，故我们确定位移不需 要一份一份的，更何况纸带上的计数点之间的位移也不相同，故小茗的说法是错误的。 （4）利用计数点 1 和 3 之间的平均速度可以计算得计数点 2 对应的瞬时速度为 v x 3.52+3.68 = 13 = ×10﹣2m/s＝0.36 m/s。 2T 2×0.1 故答案为：（1）B；（2）AC；（3）错误；（4）0.36。 题型六 验证机械能守恒定律 [例题11] （2022•绍兴二模）利用如图甲的装置做“验证机械能守恒定律”实验。 ①除铁架台（含铁夹）、带夹子的重物，天平（含砝码）、电磁打点计时器、纸带、刻度尺、 导线及开关外，在下列器材中，还需要使用的器材是 C 。 A．秒表 B．橡皮筋C．交流电源 D．弹簧测力计 ②图乙是一条纸带的一部分，已知交流电源频率为50Hz，重物的质量为300g，根据纸带可得打 下P点时重物的动能为 0.33 8 J。（保留三位有效数字） ③图丙中的横轴代表测量点到起点的高度差，纵轴代表重物的动能或重力做功，倾斜直线表示 的是重力做功随高度差变化的图线，那么符合实际的动能随高度差变化的直线应该在 Ⅱ （选填“Ⅰ”或“Ⅱ”）区域中。 【解答】解：①AC．打点计时器需要使用交流电源并且具有计时功能，所以不需要秒表，故 C 正确，A错误； 1 BD．验证机械能守恒定律：mgh= mv2 2 质量可以约去，所以不需要弹簧测力计，也不需要橡皮筋，故BD错误。 故选：C。 ②由图乙可知，P点前一点和后一点的距离d＝15.20cm﹣9.20cm＝6.00cm 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于平均速度得 d 6.00×10-2 v = = m/s=1.5m/s p 2T 2×0.02 1 1 则打下P点时重物的动能E = mv2= ×0.3×0.152J＝0.338J k 2 p 2③当没有空气阻力以及摩擦力时，机械能守恒，图线为图丙中直线Ⅰ，但是实验时因为空气阻 力以及摩擦力做负功，导致下落相同高度时，动能增加量小于重力做的功，所以符合实际的动 能随高度差变化的直线应该在Ⅱ区域中。 故答案为：①C；②0.338；③Ⅱ。 [例题12] （2022•盐城三模）阿特伍德机是著名的力学实验装置。绕过定滑轮的细线上悬 挂质量相等的重锤A和B，在B下面再挂重物C时，由于速度变化不太快，测量运动学物理量 更加方便。 （1）如图所示，在重锤A下方固定打点计时器，用纸带连接A，测量A的运动情况。下列操作 过程正确的是 B ； A．固定打点计时器时应将定位轴置于系重锤A的细线的正下方 B．开始时纸带应竖直下垂并与系重锤A的细线在同一竖直线上 C．应先松开重锤让A向上运动，然后再接通打点计时器电源打点 D．打点结束后先将纸带取下，再关闭打点计时器电源 （2）某次实验结束后，打出的纸带如图所示，已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则 重锤A运动拖动纸带打出H点时的瞬时速度为 1.1 3 m/s；（结果保留三位有效数字） （3）如果本实验室电源频率不足50Hz，则瞬时速度的测量值 增大 （填“增大”或“减 小”）； （4）已知重锤A和B的质量均为M，某小组在重锤壁下面挂质量为m的重物C由静止释放验 证系统运动过程中的机械能守恒，某次实验中从纸带上测量 A由静止上升h高度时对应计时点 1 的速度为v，则验证系统机械能守恒定律的表达式是 mg h= (2M+m)v2 ； 2 （5）为了测定当地的重力加速度，另一小组改变重物 C的质量m，测得多组m和测量对应的加 1 1 1 速度a，在坐标上 - 作图如图所示，图线与纵轴截距为b，则当地的重力加速度为 。 a m b【解答】解：（1）AB．开始时纸带应竖直下垂并与系重锤A的细线在同一竖直线上，从而尽 可能减小纸带运动过程中所受的摩擦阻力，所以打点计时器振针应置于系重锤A的细线的正下 方，而定位轴的位置在复写纸中心，在振针旁边，所以定位轴不应在重锤A的细线的正下方， 故A错误，B正确； C．由于重锤A速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带 上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，再释放重锤 A，故C 错误； D．打点结束后应先关闭打点计时器电源，再取下纸带，故D错误。 故选：B。 （2）打H点时重锤A的瞬时速度等于打G、J两点间的平均速度，即： GJ (8.54-4.01)×10-2 v = = m/s≈1.13m/s H 2T 2×0.02 （3）如果本实验室电源频率不足50Hz，则实际的计数点间的时间间隔偏大，从而使瞬时速度的 测量值增大。 1 （4）根据机械能守恒定律有：（m+M）gh= (2M+m)v2+Mgh 2 1 整理得：mgh= (2M+m)v2； 2 （5）对A、B、C整体根据牛顿第二定律有：（m+M）g﹣Mg＝（2M+m）a 1 2M 1 1 整理得： = • + a g m g1 由题意可知：b= g 1 解得：g= 。 b 1 1 故答案为：（1）B；（2）1.13；（3）增大；（4）mgh= (2M+m)v2；（5） 。 2 b 题型七 用单摆测定重力加速度 [例题13] （2021•浙江模拟）某学习小组利用力传感器来做探究单摆周期与摆长的关系” 实验，如图1所示。 （1）实验中，用毫米刻度尺测出细线的长度，用游标卡尺测出摆球的直径，如图 2所示，摆球 的直径为D＝ 19.0 0 mm。 （2）实验时，取长度一定的细线穿过摆球的小孔制成单摆，若某次实验取的摆球直径是图 2摆 球的2倍，则大摆球的摆动周期比图2的周期 大 （填“大”“相同”或“小”）。 （3）若利用拉力传感器记录拉力随时间变化的关系如图3所示，该单摆摆长L＝ 1.00 m。（计算时，取g≈ 2，结果保留三位有效数字） 【解答】解：（1）π20分度游标卡尺读数，精度为0.05mm，主尺上刻度19mm，游标尺上0刻线 与主尺上刻线对齐，0×0.05mm＝0.00mm，相加后得到19.00mm. √L （2）由T＝2 ，可知摆长变大，周期变大。 g π （3）单摆回复力的周期是单摆周期的一半，故T＝2.0s，代入单摆周期公式 √L T＝2 ，解得L＝1.00m g π 故答案为：（1）19.00mm （2）大 （3）1.00m [例题14] （2021•嘉兴二模）两位同学根据“探究单摆周期与摆长的关系”实验测当地的 重力加速度。 （1）甲同学直接将线长作为摆长进行实验，其通过计算所得重力加速度 C 实际值。 A．大于 B．等于 C．小于 （2）乙同学测出多组数据并作出如图丙所示的T2﹣l的图像，造成图像不过原点的原因可能是 B 。 A．小球受到的空气阻力比较大 B．误将摆线长与小球的直径之和作为摆长 C．小球形成了圆锥摆在水平面内做圆周运动 D．测量周期时，误将n次全振动记成了（n﹣1）次 （3）根据图所示测得的重力加速度 B 实际值。 A．大于 B．等于 C．小于√L 【解答】解：（1）单摆的周期公式为：T=2π ，甲同学直接将线长作为摆长进行实验，这 g 样测摆长的时候少加了摆球的半径r，相当于测量摆长比真实摆长短，即L偏小，故测出来的T 偏小，故C正确； （2）单摆的周期公式为：T=2π √L ，得：T2=4π2 L ，所以图像应为正比函数图象，但题目 g g 中给的图像当摆长为某值时才有周期，显然是测摆长时测量值偏大，只有B选项的结果是摆长 测量值偏大了小球的半径，故选B （3）题目中给出的图像根据第二问分析可知摆长多测量了小球的半径 r，故真实的周期为： √L-r 4π2 4π2r 4π2 T=2π ，可得：T2= L- ，图线的斜率没有变化，仍然是 ，故所测得重力 g g g g 加速度g就是实际值，故选B 故答案为：（1）C，（2）B，（3）B 题型八 测定玻璃的折射率 [例题15] （2022•朝阳区校级三模）在“测定玻璃的折射率”的实验中，实验小组在白纸 上放好玻璃砖MNPQ，画出玻璃砖与空气的两个界面aa'和bb'。 （1）实验小组内的三位学生在实验中： ①第一位学生在纸上正确画出了玻璃砖的两个折射面aa′和bb′。因不慎碰动了玻璃砖，使它 向aa′方向平移了一点（如图1所示），以后的操作都正确无误，并仍以aa′和bb′为折射面 画出了光路图，这样测出的折射率n的值将 不变 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 ②第二位学生为了避免笔尖触划玻璃砖的折射面，画出的aa′和bb′都比实际的折射面向外侧 平移了一些（如图2所示）以后的操作都正确无误，并仍以aa′和bb′为折射面画出了光路图，这样测出的折射率n的值将 偏小 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 ③第三位学生的操作和所画的光路图都正确无误，只是所用的玻璃砖的两个折射面不平行（如 图3所示）。用这块玻璃砖测出的折射率n的值将 不变 （选填“偏大”、“偏小”或“不 变”）。 （2）另一实验小组的甲、乙、丙、丁四位同学实验中得到如图所示的插针结果，由图可知： ①从图上看，肯定把针插错了的同学是 甲、乙 。 ②从图上看，测量结果准确度最高的同学是 丁 。 【解答】解：（1）如图甲可知，第一位学生的作画结果中，光线的入射角和折射角测量准确， 所以折射率n的值不变。 如图乙可知，第二位学生的作画结果中，光线的入射角测量准确，折射角测量偏大，所以折射 率n的值偏小。 第三位学生的作画结果中，光线的入射角和折射角测量准确，所以折射率n的值不变。 （2）甲同学的图中P 、P 连线与玻璃砖的交点和P 、P 连线与玻璃砖的交点的连线与玻璃面垂 1 2 3 4 直，所以肯定是把针插错了。乙同学的图中P 、P 、P 、P 的连线在同一直线上，所以肯定是把 1 2 3 4 针插错了。 丁同学P 、P 之间的距离和P 、P 之间距离较大，误差较小，所以测量结果准确度最高； 1 2 3 4 故答案为：（1）不变，偏小，不变；（2）甲、乙；丁 [例题16] （2022•海淀区模拟）如图甲所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中， 先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面 aa′和bb′，O为直线MO与aa′的交点。在直线MO上竖直地插上P 、P 两枚大头针。 1 2 （1）该同学接下来要完成的必要步骤有 BD 。 A．插上大头针P ，使P 仅挡住P 的像 3 3 2 B．插上大头针P ，使P 挡住P 的像和P 的像 3 3 1 2 C．插上大头针P ，使P 仅挡住P 4 4 3D．插上大头针P ，使P 挡住P 和P 、P 的像 4 4 3 1 2 （2）图甲是他在操作过程中的一个状态，请你指出第四枚大头针 P 应在图甲中的位置 B 4 （填“A”、“B”或“C”）。 （3）请在图甲中画出光从空气入射到玻璃的入射角 和折射角 ，并写出计算玻璃折射率n的 1 2 θ θ 表达式n＝ sinθ ； 1 sinθ 2 （4）如图乙所示，该同学在实验中将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽。若其他操作正确， 则折射率的测量值 小于 准确值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 【解答】解：（1）确定P 大头针的位置的方法是大头针P 能挡住P 、P 的像，则P 必定在出 3 3 1 2 3 射光线方向上。 所以确定P 大头针的位置的方法是大头针P 能挡住P 、P 的像。 3 3 1 2 确定P 大头针的位置的方法是大头针P 能挡住P 、P 、P 的像，故AC错误，BD正确； 4 4 1 2 3 故选：BD。 （2）依据光的折射定律，及玻璃砖上下表面平行，那么出射光线与入射光线相互平行，因此第 四枚大头针应在图乙中的位置B处 （3）作出光从空气入射到玻璃的光路图如图所 ，折射率为nsinθ = 1 sinθ 2 （4）作图时，玻璃砖应与所画的边界相齐．该同学的做法中，出射光线的侧向偏移距离小于理 论的侧向偏移距离，测量出的折射角要大于真实的折射角，导致测量值偏小，故折射率的测量 值小于准确值 故答案为：（1）BD；（2）B；（3）sinθ ；（4）小于 1 sinθ 2 题型九 用双缝干涉测量光的波长 [例题17] （2022•沈阳三模）某实验小组利用图1装置测量某种单色光的波长。实验时， 接通电源使光源正常发光，调节器材，在目镜中可以观测到干涉图样。 （1）如图1所示，实验所需器材在光具座上依次排列，则A、B处分别是 单缝、双缝 。 （填“单缝”、“双缝”） （2）在目镜中看到的干涉图样是图2中 甲 （填“甲”或“乙”）。 （3）移动测量头上的手轮，使分划板的中心刻线对准第2条亮纹的中心，记下此时手轮上读数 x ；转动测量头，使分划板的中心刻线向右移动对准第6条亮纹的中心，此时手轮上的读数为 1 x ，如图3所示，则读数x ＝ 1.700 mm；已知双缝与屏的距离为L，双缝间距为d，则单色 2 2 (x -x )d 光的波长 ＝ 2 1 。（用题目中给出的字母表示） 4L λ 【解答】解：（1）双缝干涉实验让单色光通过双缝在光屏上形成干涉图样，所以让白炽灯光通 过滤光片，再经过单缝形成单色光，再通过双缝，则A、B处分别是：单缝、双缝； （2）双缝干涉条纹公式是等间距的、明暗相间的条纹，所以在目镜中看到的干涉图样是图 2中的甲； （3）螺旋测微器的精确度为0.01mm，所以图中螺旋测微器的读数为：x ＝1.700mm 2 x -x x -x 两个相邻明纹（或暗纹）间的距离为：Δx= 2 1= 2 1 6-2 4 L (x -x )d 根据Δx= λ，得： = 2 1 。 d 4L λ (x -x )d 故答案为：（1）单缝、双缝；（2）甲；（3）1.700； 2 1 。 4L [例题18] （2022•龙岩三模） 在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，用图甲装置测量红光的波长 （1）图甲中标示的器材P应为 C ； A．凸透镜 B．凹透镜 C．红色滤光片 D．红色毛玻璃片 （2）图乙为干涉图样，转动测量头上的手轮，使分划板中心刻线对准图乙所示的明条纹A的中 心，此时游标卡尺的示数如图丙所示，则游标卡尺的读数x ＝ 0. 4 mm． 1 （3）再转动手轮，使分划板中心刻线向右边移动，直到对准明条纹 B的中心，此时游标卡尺的 示数如图丁所示，已知双缝间距离d＝0.20mm，双缝到毛玻璃屏间的距离为l＝75.0cm．则该单 色光的波长是 4.32×1 0 3 nm． 【解答】解：（1）根据实验原理知，实验器材的放置顺序是滤光片、单缝、双缝，所以图甲中 标示的器材“P”应为滤光片，故选：C （2）游标卡尺读数＝主尺刻度读数+游标尺读数； 图丙对应读数为0mm+4×0.1mm＝0.4mm （3）图丁对应读数为16mm+6×0.1mm＝16.6mm1 根据公式Δx= λ d 可得： dΔx 0.20×10-3×(16.6-0.4)×10-3 λ= = m=4.32×10-6m=4.32×103nm l 75.0×10-2 故答案为：（1）C；（2）0.4；（3）4.32×103 题型十 验证动量守恒定律 [例题19] （2022•怀远县校级模拟）利用图（a）所示的装置验证动量守恒定律。在图 （a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与穿过打点计时器 的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可 以记录遮光片通过光电门的时间。 实验测得滑块A质量m ＝0.3kg，滑块B质量m ＝0.1kg，遮光片宽度d＝1.00cm；打点计时器 1 2 所用的交流电的频率为f＝50Hz。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一 向右的初速度，使它与B相碰；碰后光电计时器显示的时间为Δt＝3.30×10﹣3s，碰撞前后打出的 纸带如图（b）所示。 （1）碰撞后A的动量为 0.2 9 kg•m/s； （2）撞后A、B组成的系统总动量为 0.5 9 kg•m/s；（以上结果均保留两位小数） （3）在误差允许范围内A、B组成的系统动量是否守恒？ 是 （填“是”或“否”）。 1 【解答】解：（1）打点计时器的打点周期为：t= =0.02s。 fx 0.019 碰撞后A的速度为：v ′= = m/s＝0.97m/s A t 0.02 碰撞后A的动量为p ′＝m v ′＝0.3×0.97kg•m/s＝0.29kg•m/s A A A d 0.0100 （2）碰撞后B的速度为：v ′= = m/s= 3.03m/s， B Δt 0.0033 B 碰撞后B的动量为p ′＝m v ′＝0.1×3.03kg•m/s＝0.303kg•m/s B B B 碰撞后A、B组成的系统总动量为：p ′+p ′＝（0.29+0.303）kg•m/s＝0.59kg•m/s A B x 0.0400 （3）碰撞前A的速度为：v = A = m/s=2.00m/s A t 0.02 碰撞前A的动量为p ＝m v ＝0.3×2.00kg•m/s＝0.60kg•m/s A A A 碰撞前A、B组成的系统总动量为：p +p ＝（0.60+0）kg•m/s＝0.60kg•m/s A B 在误差允许范围内，A、B组成的系统碰撞前和碰撞后总动量近似相等，A、B组成的系统动量 守恒。 故答案为：（1）0.29；（2）0.59；（3）是 [例题20] （2022•湖北模拟）某同学用硬币碰撞实验验证动量守恒定律，器材如下：玻璃 台面，硬币（壹元1枚，伍角1枚，两枚硬币与玻璃板的动摩擦因数视为相同），硬币发射架， 天平，游标卡尺，直尺等。硬币发射架的结构如图（a）所示，由底板，支架和打击杆组成。 底板上开有一槽，槽宽略大于壹元硬币的直径。 （1）用游标卡尺测量硬币的直径，其中壹元硬币的直径为 25.00mm，由图（b）可读出，伍角 硬币的直径为 2.05 0 cm。 （2）让硬币以初速度v 在水平玻璃板上滑动，在摩擦力的作用下，经过距离 l后停止下来，则 0可以判断初速度v 与距离l的关系满足 A ； 0 A．v ∝√l 0 B．v ∝l 0 C．v ∝l2 0 （3）把硬币发射架放在玻璃台板上，将壹元硬币放入发射槽口，将打击杆偏离平衡位置靠在支 架的定位横杆上，释放打击杆将硬币发射出去，重复多次测出壹元硬币中心从槽口外O点到静 止点的距离平均值OA，如图（c）所示；再把一枚伍角硬币放在O点前，使其圆心O′在发射 线上，且OO′＝R+r，（R、r分别为大小硬币的半径），然后重新发射壹元硬币，碰撞后分别 测出两硬币前进的距离OB和O'C，如图（b）所示，已知壹元硬币的质量m ，5角硬币的质量 1 m ，若满足下式： ，则可以验证碰撞过程动量守恒。 2 m ×√OA=m ×√OB+m ×√O'C 1 1 2 【解答】解：（1）游标卡尺的主尺读数为20mm，游标尺读数为0.05×10mm＝0.50mm，则最终 读数为20.50mm＝2.050cm； （2）由运动学公式有：v 2＝2al，所以v∝√l，故BC错误，A正确，故选：A； 0 （3）根据实验过程，只打击壹元硬币时，可以求碰撞前的速度：v 2＝2a×OA。让壹元硬币撞 0 击伍分硬时，由滑行的距离分别可以求出碰撞后的速度：v 2＝2a×OB，v 2＝2a×O'C。若碰撞 1 2 前后动量守恒则有：m v ＝m v +m v ，代入后整理得到： 。 1 0 1 1 2 2 m ×√OA=m ×√OB+m ×√O'C 1 1 2 故答案为：（1）2.050；（2）A；（3） m ×√OA=m ×√OB+m ×√O'C 1 1 2