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大题保分练 3
1．(2022·邯郸模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.
(1)求B；
(2)若a＝2，c＝1，________，求BD.
在①D为AC的中点；②BD为∠ABC的角平分线这两个条件中任选一个，补充在横线上．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
2．(2022·长春模拟)为了切实维护居民合法权益，提高居民识骗防骗能力，守好居民的“钱
袋子”，某社区开展“全民反诈在行动——反诈骗知识竞赛”活动，现从参加该活动的居民
中随机抽取了100名，统计出他们的竞赛成绩分布如下：
成绩X 人数
[40,50) 2
[50,60) a
[60,70) 22
[70,80) b
[80,90) 28
[90,100] a
(1)求a，b的值，并补全频率分布直方图；
(2)估计该社区居民竞赛成绩的平均数和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代
表)；
(3)以频率估计概率，若P(X≥－s)∈(0.8,0.9]，社区获得“反诈先进社区”称号，若P(X≥－
s)∈(0.9,1]，社区获得“反诈先锋社区”称号，试判断该社区可获得哪种称号(s为竞赛成绩
的标准差)?
3.(2022·衡水中学模拟)如图所示的多面体是由三棱锥A－BDE与四棱锥D－BCFE组合而成
的，其中EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G
是边BC的中点．(1)求证：BD⊥EG；
(2)求二面角G－DE－F的余弦值．
4．(2022·云南师大附中模拟)已知函数f(x)＝|x－a|＋2|x－3|.
(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤4的解集；
(2)若f(x)＋|x－a|≥1，求a的取值范围．
