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专题2.3 本专题实验【讲】
【讲核心素养】
科学探究：探究弹簧形变与弹力的关系、研究两个互成角度的共点力的合成规律
（1）学会利用图象法处理实验数据，探究弹簧形变与弹力的关系。
（2）培养应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。
【讲考点题型】
【知识点六】实验：探究弹力和弹簧伸长量的关系
1．实验目的
（1）探究弹力和弹簧伸长量的关系。
（2）学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律。
2．实验原理
（1）如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小
相等。
（2）用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量 x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小
F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据（x，F）对应的点，用
平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。
3．实验器材
铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码（若干）、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等。
4．实验步骤
（1）安装：如图所示，将铁架台放在桌面上（固定好），将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，
在靠近弹簧处将刻度尺（最小分度为1 mm）固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。
（2）记原长： 记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度 l ，即弹簧的原长。
0
（3）测F、x：在弹簧下端挂上钩码， 待钩码静止时测出弹簧的长度 l ，求出弹簧的伸长量 x 和所
受的外力 F （等于所挂钩码的重力）。
（4）重复：改变所挂钩码的数量，重复上述实验步骤（3），要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中。
5．数据处理
（1）以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量 x为横坐标，用描点法作
图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。
（2）以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物
理意义。
6．注意事项
（1）所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。
（2）每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确
度更高一些。
（3）测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差。
（4）描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线
的两侧。
（5）记录实验数据时 要注意弹力、弹簧的原长 l 、总长 l 及弹簧伸长量的对应关系及单位 。
0
（6）坐标轴的标度要适中。
【实验拓展与创新能力】
实 验 原
理 的 创
1．弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。
新
2．改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。
实 验 器
材 的 创
新 1．用橡皮筋代替弹簧做实验。
2．拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在
水平方向的分力。
1．利用固定在弹簧上的 7个指针，探究弹簧的劲度系数 k
实 验 过
与弹簧长度的关系。
程 的 创
2．利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数 k与弹簧圈
新
数n的关系，转化为探究与n的关系。【方法总结】
1．运用k＝来处理数据
（1）将“弹力变化量”转化为“质量变化量”；
（2）将“弹簧伸长量”转化为“弹簧长度变化量”．
2．将弹簧平放在桌面上，消除弹簧自身重力的影响．
3．利用计算机及传感器技术，得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象．
4．将弹簧换为橡皮条．
【例1】（2022·福建·莆田二中模拟预测）某实验小组研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。实验
器材有：一条两端带有细绳套的橡皮筋，钩码若干，刻度尺，铁架台等。
（1）以下实验装置安装最为合理的是________；
A． B． C． D．
（2）将橡皮筋上端固定在铁架台上，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码（质量均为20g），
每增挂一个钩码均记下对应的橡皮筋伸长量x（橡皮筋始终在弹性限度内），记录多组实验数据
如下表：
钩码个数 1 2 3 4 5 6 7 8
0.19 0.98
F（N） 0.392 0.588 0.784 1.176 1.372 1.568
6 0
x（mm） 2.7 9.0 17.7 28.0 42.4 57.7 74.8 91.7
（3）如图所示，以拉力F为横坐标，橡皮筋伸长量x为纵坐标，根据测量数据在坐标纸上进行描
点；（4）根据x-F图判断：橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量________（填“是”或“不是”）正比关系；
（5）根据x-F图可知，当橡皮筋伸长量为50.0mm时，该橡皮筋的弹力大小为________N（结果
保留小数点后两位）。
【答案】 C 不是 1.06-1.12
【解析】
（1）A、B选项中的橡皮筋左右两侧受力不平均，会导致误差。而D选项中的刻度尺离橡皮筋太
远，不利于测量橡皮筋的拉伸长度。C选项中的实验装置最合理。
（4）从图像中可以看出各点之间的关系不是一次函数关系，橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量不是正
比关系。
（5）将图中的点用顺滑的曲线连接起来，可以看出当橡皮筋伸长量为50.0mm时，该橡皮筋的弹
力大小为1.09N。【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学探究。要求考生能准确理解实验原理明确实验的操
作步骤。
【变式训练1】（2022·湖北武汉·模拟预测）某同学用如图所示的装置测量弹簧的劲度系数 。将
弹簧竖直悬挂在铁架台上，指针固定在弹簧上 处，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧，在弹簧下端
依次悬挂2个到7个砝码，当砝码处于静止状态时，测出弹簧受到的拉力 与指针所指的刻度尺
示数 ，实验记录如下：
砝码个数 2 3 4 5 6 7
（N） 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 3.43
（cm） 17.65 19.82 21.98 24.15 26.32 28.45
弹 簧 伸 长 量
6.50 ① 6.47
回答下列问题：
（1）由表可知所用刻度尺的分度为___________；
（2）将表中数据补充完整：①=___________；
（3）根据逐差法计算出弹簧的劲度系数 ___________N/cm（结果保留三位有效数字）；
（4）如图所示，若将固定在弹簧上 处的指针改为固定在弹簧上 处，重做上述实验，则测得的
劲度系数 ___________k（选填“大于”“等于”“小于”）。
【答案】 1mm 6.50 0.227 大于
【解析】
（1）表格中数据到了毫米的下一位，所以所用刻度尺的分度为1mm；
（2）根据公式 代入数据得（3）根据 结合逐差法计算出弹簧的劲度系数
（4）如图所示，若将固定在弹簧上 处的指针改为固定在弹簧上 处，相当于测量时，少测量了
弹簧的伸长量，则则测得的劲度系数变大。
【必备知识】实验操作中两个注意问题
（1）测弹簧长度时，一定要在弹簧和钩码静止后再测量，这样弹簧弹力与钩码的重力相等。
（2）所挂钩码不要过重，以免超出弹簧的弹性限度。
【例2】（2022·广东中山·高三期末）某学习小组用如图甲所示的装置来“探究弹簧弹力与形变量
的关系”，主要步骤如下：
（1）把弹簧平放在水平桌面上，测出弹簧的原长x ；
0
（2）测出一个钩码的质量m ；
0
（3）将该弹簧悬吊在铁架台上让弹簧自然下垂，测出此时弹簧长度l ；
0
（4）挂上一个钩码，测出此时弹簧长度l ；
1
（5）之后逐渐增加钩码的个数，并测出弹簧对应的长度分别为li（i为钩码个数）；
（6）计算出 ，用x作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，作出的图线如乙图所示。请
根据以上操作、记录和图像回答以下问题：
①你认为m-x图像不过原点的原因是_________；
②已知钩码质量m =0.20kg，重力加速度g=9.8m/s2，利用图乙求得弹簧劲度系数k=_________N/m
0
（保留两位有效数字）；
③m-x图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数_________（选填“有”或“无”）影响；
④将 作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，实验得到图线应是图中的_________。（填
写下列四幅图的对应的字母选项）A． B． C． D．
【答案】 弹簧自重的影响 2.6 102 无 A
【解析】
① m-x图像不过原点，即弹簧自然下垂时其长度大于平放在水平桌面上的长度，这是由于弹簧自
重的影响；
②图像的斜率与g的乘积表示劲度系数，即
③设由于弹簧自重引起的伸长量为 ，则根据胡克定律有
由上式可知实际作出的图像的斜率由劲度系数决定，所以图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲
度系数无影响；
④将 作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，则此时的x为弹簧伸长量的真实值，消除
了弹簧自重的影响，所作图像应为过原点的倾斜直线。
故选A。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学探究。要求考生能规范的操并能正确进行数据的处
理。
【变式训练2】（2022·山东省实验中学模拟预测）（1）某同学买了辆电动自行车，骑了一段时
间后发现电动车减震弹簧的减震效果不好。该同学将减震弹簧卸下，然后把弹簧平放在桌面上，
用刻度尺测出弹簧的原长L ，如图甲所示，读数为___________cm。
0
（2）该同学想测量减震弹簧的劲度系数。先把弹簧竖直放在水平桌面上，在上端压上一片10kg
的哑铃，每增加一只哑铃均记下此时哑铃的个数和对应的弹簧的长度 L，如下表所示。请你在图
乙坐标图中描出，并作出 F-L 图线__________，并通过图线确定该弹簧劲度系数为
k=___________N/m（g取10m/s2）。F（N） 100 200 300 400
4.5
L（cm） 5.00 4.00 3.80
0
【答案】 5.50 20000
【解析】
（1）刻度尺读数为5.50cm，厘米刻度尺一定要估读到0.01厘米；
（2）描点作图，如图所示
图像的斜率绝对值表示劲度系数，即
故有
k=20000N/m
【必备知识】1．列表分析法：将实验数据填入表格，分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变
量Δx的关系，得出误差范围内为常数的结论。2.图象分析法：（1）根据数据，描点作出FΔx图象，如图所示。此图象是过坐标原点的一条直线，
即F和Δx成正比关系。
（2）作图的规则：
①要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标
起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始
选择。
②作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两
侧（若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去）。
③要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义。
【知识点二】实验：验证力的平行四边形定则
1．实验目的
（1）验证互成角度的两个共点力合成的平行四边形定则。
（2）培养应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。
2．实验原理
互成角度的两个力 F 、 F 与另外一个力 F ′ 产生相同的效果 ，看F 、F 用平行四边形定则求出的合
1 2 1 2
力F与F′在实验误差允许范围内是否相同。
3．实验器材
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺。
4．实验步骤
（1）钉白纸：用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上。
（2）定O点：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，
结点到达某一位置O。如图甲所示。
甲 乙
（3）求合力： 用铅笔描下结点 O 的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数 ，利用
刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F。
（4）测合力：只用一个弹簧测力计，通过细绳套 把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置 O ，记下弹簧测力计的读数 F ′ 和细绳的方向 ，如图乙所示。
（5）重复：比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同。
5．注意事项
（1）使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要调整指针
使其指在零刻度处。再将两只弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，如果两个示数相同方
可使用。
（2）实验中的两个细绳套不要太短。
（3）在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。
（4）用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在 60°～
100°之间为宜。
（5）在用力拉弹簧测力计时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向。弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮
条、细绳套应该位于与纸面平行的同一平面内。要防止弹簧测力计卡壳，防止弹簧测力计或橡皮
条与纸面有摩擦。
（6）在同一实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一
些。
【实验拓展与创新能力】
1．将橡皮筋和弹簧秤的实验角色互换。
2.秤钩上涂抹少许润滑油，保证了橡皮筋两侧
实 验 原 弹力大小相同，与两侧橡皮筋长度大小无关。
理 的 创
新
1．通过应用定滑轮，改变拉力的方向。
2.钩码的总重力等于对应细绳拉力大小。
实 验 器
材 的 创
新 图（a） 图（b） 图（c）
1.电子秤代替弹簧秤，可以直接读出力的大小。
2.同一电子秤应用于图（a）、（b）、（c）三幅图中，可得出三根细线
中拉力的大小。实 验 过
程 的 创
新
1.探究拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。
2.橡皮筋上端固定，下端挂一重物，用水平力两次拉动重物，对应不同
的轨迹。
【方法总结】
操作不忘“三”“二”“一”
用两个弹簧测力计拉橡皮条时的“三记录”（记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和结点O的位
置），用一个弹簧测力计拉橡皮条时的“二记录”（记录弹簧测力计示数和细绳方向）及“一注
意”（结点O的位置必须在同一位置）。
实验器材的改进
1．用橡皮筋――→弹簧测力计：可将三个相同的橡皮筋系于一点，互成角度地将它们拉长，记
下各自的拉力方向，伸长后的长度，并测出原长，根据伸长量确定三个拉力的大小关系，再结合
力的图示作图验证平行四边形定则．
2．使用力传感器：用力传感器确定各力的大小，同时确定细绳中拉力的方向，再结合力的图示
作图验证平行四边形定则．
3．钩码――→弹簧测力计．
【例3】（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测）小明同学利用如图所示的装置来验证力的平行
四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，上面固定两个光滑的定滑轮A和B，三根细绳打一个结点
O，且所有钩码完全相同，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力TOA、TOB和
TOC，回答下列问题：
（1）改变钩码个数，实验不能完成的是______
A．钩码的个数N =N =2，N =3
1 2 3
B．钩码的个数N =3，N =5，N =4
1 2 3
C．钩码的个数N =N =N =5
1 2 3D．钩码的个数N =3，N =1，N =5
1 2 3
（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是______
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．用量角器量出三段绳子之间的夹角
C．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
D．用天平测出钩码的质量
（3）如图所示，小兰同学在做“探究求合力的方法”实验时，用A、B两根弹簧秤把橡皮条的结
点拉到O点，此时 ，在实验过程中，她做了一些探究，其中一个是：她使B弹簧秤示
数有较明显的增大，为了保持结点位置不变，可采取的补救办法是______。
A．保持其它不变，增大A的示数同时减小α角
B．保持其它不变，增大A的示数同时增加α角
C．保持其它不变，增大A的示数同时增大β角
D．保持其它不变，增大A的示数同时减小β角
【答案】 D A BC
【解析】
（1）对O点受力分析可知，在三力作用下满足平衡状态，故三力大小构成三角形，需满足两边
之和大于第三边，两边之差小于第三边，故D项不满足要求，ABC满足要求，故选D；
（2）为了验证力的平行四边形定则，必须做受力分析图，需要明确受力点即标记 O点，及力的
大小和方向，可以用钩码数量表示力的大小，可以用绳子方向表示力的方向，故选A；
（3）保持结点位置不变，则合力大小不变，为使B弹簧秤示数有较明显的增大，如图所示
可以保持其它不变，增大A的示数同时增加α角或增大A的示数同时增大β角，故BC正确，AD
错误，故选BC。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学探究。要求考生能规范的操并能正确进行数据的处
理。【变式训练3】（2022·浙江嘉兴·二模）如图甲所示，小曹同学做“探究求合力的方法”实验时，
把橡皮条结点拉到某一位置O，记下O点位置，并记下A、B两点以确定两根细绳方向。
（1）与A、B两点对应的弹簧秤示数如图所示，读出与A对应的弹簧秤示数为________N；
（2）请结合题给信息在答题卷相应位置作出两力的合力________，并求出合力的大小为
________N。
【答案】 2.60 3.1N~3.5N之间
【解析】
（1）弹簧秤最小刻度为0.1N，则与A对应的弹簧秤示数为2.60N；
（2）与B对应的弹簧秤示数为1.10N；作出两力的合力如图，合力的大小为3.4N。【必备知识】实验操作牢记“一注意”和“两记录”：
（1）注意两次结点O的位置必须相同。
（2）两个弹簧测力计拉橡皮条时，记录两弹簧测力计示数、两绳方向和结点O的位置。
（3）一个弹簧测力计拉橡皮条时，记录弹簧测力计示数和细绳方向。
【例4】（2022·天津·模拟预测）（1）“探究力的合成的平行四边形定则”的实验情况如图甲所
示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上
根据实验结果画出的图，F为用平行四边形定则做出的合力。
①本实验采用的科学方法是____
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法
D．建立物理模型法
②图乙中的F与F´两力中，方向一定沿AO方向的是 ______ ；
③为了完成实验，在用两个完全相同的弹簧秤成一定角度拉橡皮筋时，必须记录的有____
A．两细绳的方向 B．橡皮筋的原长 C．两弹簧秤的示数 D．结
点O的位置
④本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误_____
A．两个分力F 、F 间的夹角越小越好
1 2
B．两个分力F 、F 的大小要适当大些
1 2C．拉橡皮筋的细绳要稍短一些
D．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
⑤在实验中，如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果将 ______ 。（ 选填"变”或“不变”）
【答案】 B F′ ACD BD 不变
【解析】
①本实验采用的科学方法是等效替代法，故选B。
②图乙中的F与F´两力中，F是两个分力合力的理论值，F´是两个分力的合力的实验值，则方向
一定沿AO方向的是F´；
③为了完成实验，在用两个完全相同的弹簧秤成一定角度拉橡皮筋时，必须记录的有：两细绳的
方向、两弹簧秤的示数以及结点O的位置。故选ACD。
④A．两个分力F 、F 间的夹角大小要适当，并非越小越好，选项A错误；
1 2
B．两个分力F 、F 的大小要适当大些，选项B正确；
1 2
C．拉橡皮筋的细绳要稍长一些，这样可减小记录力的方向时产生的误差，阻值C错误；
D．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度，选项D正确。
故选BD。
⑤在实验中，如果将细绳换成橡皮筋，因为细线和橡皮筋都是拉力因此效果一样，那么实验结果
将不变。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学探究。要求考生能规范的操并能正确进行数据的处
理。
【变式训练4】（2022·四川自贡·三模）某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如图甲所示
的实验：在一个半圆形刻度盘上安装两个可以沿圆弧边缘移动的拉力传感器 A、B，传感器的挂
钧系着轻绳，轻绳的另一端系在一起形成结点 O，且O点在刻度盘的圆心。在O点挂上重G＝
5.00N的钩码，记录A、B的示数 、 和轻绳与竖直方向的夹角 、 ，用力的图示法验证力的
平行四边形定则。
（1）当 、 ， 、 时，请在图乙中用力的图示法作图，画出两绳
拉力的合力F，并求出合力F＝___________N。（结果保留三位有效数字）
（2）在实验中，某位同学将传感器 A固定在一个位置后，再将传感器 B从竖直位置的P点缓慢顺时针旋转，得到了如图丙所示的 - 图象，由图丙可知传感器A所处位置的角度 ________，
当传感器A的示数最大时 _________
【答案】 5.80 30° 90°
【解析】
（1）做出两绳拉力的合力F如图；求得的合力为F=5.80N
（2）由于可知当θ =0时F =F=5N，θ =60°时此时F 最小值为F =2.5N，则此时两个分力F F 是
2 2 2 2 2 1 2
垂直的，则
即
θ =30°
1
根据实验装置图可知，当传感器B顺时针旋转90°时传感器A的示数最大，此时θ =90°
2
【必备知识】1．数据处理——作图法
在“探究求合力的方法”实验中，由作图法得到的合力F与实际测量得到的合力F′不可能完全重
合，只要在实验误差允许的范围内，可以认为合力F与合力F′重合即可验证平行四边形定则，如
图所示。
2．误差分析
（1）用两个测力计拉橡皮条时，橡皮条、细绳和测力计不在同一个平面内，这样得到的两个测
力计的水平分力的实际合力比由作图法得到的合力小。
（2）结点O的位置和两个测力计的方向画得不准，造成作图的误差。
（3）作图比例不恰当造成作图误差。
