文档内容
2018年贵州省安顺市中考数学试卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分） 的算术平方根是（ ）
A． B． C．±2 D．2
3．（3分）“五•一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间
内来该风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（ ）
A．3.6×104 B．0.36×106 C．0.36×104 D．36×103
4．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线
b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）
A．58° B．42° C．32° D．28°
5．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加
以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD
6．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的
周长是（ ）
A．12 B．9 C．13 D．12或9
7．（3分）要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（ ）
第1页（共29页）A．在某中学抽取200名女生
B．在安顺市中学生中抽取200名学生
C．在某中学抽取200名学生
D．在安顺市中学生中抽取200名男生
8．（3分）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则
符合要求的作图痕迹是
（ ）
A B
C D
9．（3分）已知 O的直径CD＝10cm，AB是 O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则
AC的长为（⊙ ） ⊙
A．2 cm B．4 cm C．2 cm或4 cm D．2 cm或4 cm
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：
abc＜0； b2﹣4ac＞0； 3a+c＞0； （a+c）2＜b2，其中正确的结论有（ ）
① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，请把答案填在答題卷相应题号的
横线上）
11．（4分）函数y＝ 中自变量x的取值范围是 ．
第2页（共29页）12．（4分）学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每
人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：
选手 甲 乙
平均数（环） 9.5 9.5
方差 0.035 0.015
请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 ．
13．（4分）不等式组 的所有整数解的积为 ．
14．（4分）若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝ ．
15．（4分）如图，点P ，P ，P ，P 均在坐标轴上，且P P ⊥P P ，P P ⊥P P ，若点P ，P 的坐
1 2 3 4 1 2 2 3 2 3 3 4 1 2
标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P 的坐标为 ．
4
16．（4分）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，
将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中
阴影部分）的面积为 cm2．（结果保留 ）
π
17．（4分）如图，已知直线y＝k x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y＝ 的图象相交于A
1
（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论： k
1
k
2
＜0； m+ n＝0； S△AOP
① ② ③
＝S△BOQ ； 不等式k
1
x+b 的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是
④
．
第3页（共29页）18．（4分）正方形A B C O，A B C C ，A B C C ，…按如图的方式放置，点A ，A ，A …和点
1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3
C ，C ，C …分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B 的坐标为 ．（n为正整数）
1 2 3 n
三、专心解一解（本大题共8小题，满分88分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文
宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
19．（8分）计算：﹣12018+| ﹣2|+tan60°﹣（ ﹣3.14）0+（ ）﹣2．
π
20．（10分）先化简，再求值： ÷（ ﹣x﹣2），其中|x|＝2．
21．（10分）如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾
斜角∠CAB＝45°，在距A点10米处有一建筑物HQ．为了方便行人推车过天桥，市政府部
门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D处与建筑物之间需
留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除？（计算最后结果保留一位小数）．
（参考数据： ＝1.414， ＝1.732）
22．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行
第4页（共29页）线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF＝DC；
（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
23．（12分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投
入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房
奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，
按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
24．（12分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电
视节人目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图
第5页（共29页）（如图所示），根据要求回答下列问题：
（1）本次问卷调查共调查了 名观众；图 中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人
数新闻体育综艺科瞽节目的百分比为 ②；
（2）补全图 中的条形统计图；
（3）现有最喜①爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目（记为C），“科
普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列
表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．
25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．
（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；
（2）若cos∠ABC＝ ，AB＝12，求半圆O所在圆的半径．
26．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线与x轴
交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0），C（0，3）．
第6页（共29页）（1）若直线y＝mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，
求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐
标．
第7页（共29页）2018 年贵州省安顺市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】P3：轴对称图形．
【分析】分别根据轴对称图形的定义即可判断；
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊
性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．
2．（3分） 的算术平方根是（ ）
A． B． C．±2 D．2
【考点】22：算术平方根．
【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可．
【解答】解： ＝2，2的算术平方根是 ．
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键．
3．（3分）“五•一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间
内来该风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（ ）
A．3.6×104 B．0.36×106 C．0.36×104 D．36×103
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【专题】1：常规题型．
【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值
第8页（共29页）时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：36000用科学记数法表示为3.6×104．
故选：A．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线
b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）
A．58° B．42° C．32° D．28°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得出∠ACB＝∠2，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠ACB＝∠2，
∵AC⊥BA，
∴∠BAC＝90°，
∴∠2＝∠ACB＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣58°＝32°，
故选：C．
【点评】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意： 两直线平行，同位
角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互①补
5．（3分）如图②，点D，E分别在线段AB，AC③上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加
以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD
第9页（共29页）【考点】KB：全等三角形的判定．
【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加
条件，逐一证明即可．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．
故选：D．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生
应熟练掌握全等三角形的判定定理．
6．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的
周长是（ ）
A．12 B．9 C．13 D．12或9
【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．
【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．
【解答】解：x2﹣7x+10＝0，
（x﹣2）（x﹣5）＝0，
x﹣2＝0，x﹣5＝0，
x ＝2，x ＝5，
1 2
等腰三角形的三边是2，2，5
①∵2+2＜5，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5＝
②12；
即等腰三角形的周长是12．
故选：A．
【点评】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，
关键是求出三角形的三边长．
7．（3分）要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（ ）
A．在某中学抽取200名女生
第10页（共29页）B．在安顺市中学生中抽取200名学生
C．在某中学抽取200名学生
D．在安顺市中学生中抽取200名男生
【考点】V2：全面调查与抽样调查．
【专题】1：常规题型．
【分析】直接利用抽样调查中抽取的样本是否具有代表性，进而分析得出答案．
【解答】解：A、在某中学抽取200名女生，抽样具有局限性，不合题意；
B、在安顺市中学生中抽取200名学生，具有代表性，符合题意；
C、在某中学抽取200名学生，抽样具有局限性，不合题意；
D、在安顺市中学生中抽取200名男生，抽样具有局限性，不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了抽样调查的意义，正确理解抽样调查是解题关键．
8．（3分）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则
符合要求的作图痕迹是
（ ）
A．
B．
C．
D．
第11页（共29页）【考点】N3：作图—复杂作图．
【专题】13：作图题．
【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．
【解答】解：A、如图所示：此时BA＝BP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此
选项错误；
B、如图所示：此时PA＝PC，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；
C、如图所示：此时CA＝CP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；
D、如图所示：此时BP＝AP，故能得出PA+PC＝BC，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．
9．（3分）已知 O的直径CD＝10cm，AB是 O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则
AC的长为（⊙ ） ⊙
A．2 cm B．4 cm C．2 cm或4 cm D．2 cm或4 cm
【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理．
【专题】32：分类讨论．
【分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【解答】解：连接AC，AO，
∵ O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，
⊙
∴AM＝ AB＝ ×8＝4（cm），OD＝OC＝5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，
∴OM＝ ＝ ＝3（cm），
∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），
∴AC＝ ＝ ＝4 （cm）；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM＝3cm，
∵OC＝5cm，
∴MC＝5﹣3＝2（cm），
在Rt△AMC中，AC＝ ＝ ＝2 （cm）．
第12页（共29页）故选：C．
【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：
abc＜0； b2﹣4ac＞0； 3a+c＞0； （a+c）2＜b2，
①其中正确的结②论有（ ） ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．
【分析】 由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，
即得①abc的符号；
由抛物线与x轴有两个交点判断即可；
②分别比较当x＝﹣2时、x＝1时，y的取值，然后解不等式组可得6a+3c＜0，即2a+c＜0；又
③因为a＜0，所以3a+c＜0．故错误；
将x＝1代入抛物线解析式得到a+b+c＜0，再将x＝﹣1代入抛物线解析式得到a﹣b+c＞
④0，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到
（a+c）2＜b2，
【解答】解： 由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称
轴在y轴①左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故 错误；
①
由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故 正确；
② ②
当x＝﹣3，y＜0时，即9a﹣3b+c＜0 （1）
第13页（共29页）
③当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0 （2）
（1）+（2）×3得：12a+4c＜0，
即4（3a+c）＜0
又∵a＜0，
∴3a+c＜0．
故 错误；
③
∵x＝1时，y＝a+b+c＜0，x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
④∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，
即[（a+c）+b][（a+c）﹣b]＝（a+c）2﹣b2＜0，
∴（a+c）2＜b2，
故 正确．
综④上所述，正确的结论有2个．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛
物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，请把答案填在答題卷相应题号的
横线上）
11．（4分）函数y＝ 中自变量x的取值范围是 x ＞﹣ 1 ．
【考点】E4：函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+1＞0，
解得x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．（4分）学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每
人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：
第14页（共29页）选手 甲 乙
平均数（环） 9.5 9.5
方差 0.035 0.015
请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 乙 ．
【考点】W1：算术平均数；W7：方差．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解答】解：因为S甲 2＝0.035＞S乙 2＝0.015，方差小的为乙，
所以本题中成绩比较稳定的是乙．
故答案为乙．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这
组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布
比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13．（4分）不等式组 的所有整数解的积为 0 ．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x
的所有整数解相乘即可求解．
【解答】解： ，
解不等式 得：x ，
①
解不等式 得：x≤50，
∴不等式②组的整数解为﹣1，0，1…50，
所以所有整数解的积为0，
故答案为：0．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公
共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
14．（4分）若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝ ﹣ 1 或 7 ．
【考点】4E：完全平方式．
【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m﹣3）＝±8，进而求出答案．
【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，
第15页（共29页）∴2（m﹣3）＝±8，
解得：m＝﹣1或7，
故答案为：﹣1或7．
【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．
15．（4分）如图，点P ，P ，P ，P 均在坐标轴上，且P P ⊥P P ，P P ⊥P P ，若点P ，P 的坐
1 2 3 4 1 2 2 3 2 3 3 4 1 2
标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P 的坐标为 （ 8 ， 0 ） ．
4
【考点】D5：坐标与图形性质；S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】根据相似三角形的性质求出P D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP 的
3 4
长，得到答案．
【解答】解：∵点P ，P 的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），
1 2
∴OP ＝1，OP ＝2，
1 2
∵Rt△P OP ∽Rt△P OP ，
1 2 2 3
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得，OP ＝4，
3
∵Rt△P OP ∽Rt△P OP ，
2 3 3 4
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得，OP ＝8，
4
则点P 的坐标为（8，0），
4
故答案为：（8，0）．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的
判定定理和性质定理是解题的关键．
16．（4分）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，
将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中
第16页（共29页）阴影部分）的面积为 cm2．（结果保留 ）
π π
【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．
【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式
进行计算即可得出答案．
【解答】解：∵∠BOC＝60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，
∴∠B′OC′＝60°，△BCO＝△B′C′O，
∴∠B′OC＝60°，∠C′B′O＝30°，
∴∠B′OB＝120°，
∵AB＝2cm，
∴OB＝1cm，OC′＝ ，
∴B′C′＝ ，
∴S扇形B′OB ＝ ＝ ，
π
S扇形C′OC ＝ ＝ ，
∵
∴阴影部分面积＝S扇形B′OB +S△B′C′O ﹣S△BCO ﹣S扇形C′OC ＝S扇形B′OB ﹣S扇形C′OC ＝ ﹣
π
＝ ；
π
故答案为： ．
π
【点评】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公
式是本题的关键．
17．（4分）如图，已知直线y＝k x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y＝ 的图象相交于A
1
第17页（共29页）（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论： k
1
k
2
＜0； m+ n＝0； S△AOP
① ② ③
＝S△BOQ ； 不等式k
1
x+b 的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是
④
．
②③④
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k k ＞0，故 错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代
1 2
①
入y＝ 中得到﹣2m＝n故 正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝k x+b得到y＝﹣mx
1
②
﹣m，求得P（﹣1，0），Q（0，﹣m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP ＝S△BOQ ；故
③
正确；根据图象得到不等式k x+b 的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故 正确．
1
④
【解答】解：由图象知，k ＜0，k ＜0，
1 2
∴k k ＞0，故 错误；
1 2
①
把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝ 中得﹣2m＝n，
∴m+ n＝0，故 正确；
②
把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝k x+b得 ，
1
∴ ，
∵﹣2m＝n，
∴y＝﹣mx﹣m，
第18页（共29页）∵已知直线y＝k x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，
1
∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m），
∴OP＝1，OQ＝m，
∴S△AOP ＝ m，S△BOQ ＝ m，
∴S△AOP ＝S△BOQ ；故 正确；
③
由图象知不等式k x+b 的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故 正确；
1
④
故答案为： ．
【点评】本题②考③查了④反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，
正确的理解题意是解题的关键．
18．（4分）正方形A B C O，A B C C ，A B C C ，…按如图的方式放置，点A ，A ，A …和点
1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3
C ，C ，C …分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B 的坐标为 （ 2 n ﹣ 1 ， 2 n ﹣ 1 ） ．（n为正整
1 2 3 n
数）
【考点】D2：规律型：点的坐标；F8：一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 的坐标，结合正方形的性质可得出点
1
B 的坐标，同理可得出点B 、B 、B 、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点B 的
1 2 3 4 n
坐标．
【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴点A 的坐标为（0，1）．
1
∵四边形A B C O为正方形，
1 1 1
∴点B 的坐标为（1，1）．
1
当x＝1时，y＝x+1＝2，
∴点A 的坐标为（1，2）．
2
∵四边形A B C C 为正方形，
2 2 2 1
∴点B 的坐标为（3，2）．
2
第19页（共29页）同理可得：点A 的坐标为（3，4），点B 的坐标为（7，4），点A 的坐标为（7，8），点B 的坐标
3 3 4 4
为（15，8），…，
∴点B 的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．
n
故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根
据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点B 的坐标是解题的关键．
n
三、专心解一解（本大题共8小题，满分88分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文
宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
19．（8分）计算：﹣12018+| ﹣2|+tan60°﹣（ ﹣3.14）0+（ ）﹣2．
π
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【专题】11：计算题；511：实数．
【分析】先计算乘方、去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂、负整数指数幂，再计算
加减即可得．
【解答】解：原式＝﹣1+2﹣ + ﹣1+4
＝4．
【点评】本题主要考查是实数的运算，解题的关键是掌握乘方、绝对值性质、三角函数值、零指
数幂及负整数指数幂．
20．（10分）先化简，再求值： ÷（ ﹣x﹣2），其中|x|＝2．
【考点】15：绝对值；6D：分式的化简求值．
【专题】11：计算题．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据|x|＝2即可解答本题．
【解答】解： ÷（ ﹣x﹣2）
＝
＝
＝
第20页（共29页）＝ ，
∵|x|＝2，x﹣2≠0，
解得，x＝﹣2，
∴原式＝ ．
【点评】本题考查分式的化简求值、绝对值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
21．（10分）如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾
斜角∠CAB＝45°，在距A点10米处有一建筑物HQ．为了方便行人推车过天桥，市政府部
门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D处与建筑物之间需
留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除？（计算最后结果保留一位小数）．
（参考数据： ＝1.414， ＝1.732）
【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【专题】1：常规题型．
【分析】在Rt△ABC、Rt△DBC中，利用锐角三角函数分别计算DB、AB，然后计算DH的长，
根据DH与3的关系，得结论．
【解答】解：由题意知，AH＝10米，BC＝10米，
在Rt△ABC中，∵∠CAB＝45°，
∴AB＝BC＝10米
在Rt△DBC中，∵∠CDB＝30°，
∴DB＝ ＝10 （米）
∵DH＝AH﹣DA
＝AH﹣（DB﹣AB）
＝10﹣10 +10
＝20﹣10
≈2.7（米）
∴建筑物需要拆除．
第21页（共29页）【点评】本题考查了锐角三角函数的应用，难度不大．利用线段的和差关系和锐角三角函数，
是解决本题的关键．
22．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行
线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF＝DC；
（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【专题】55：几何图形．
【分析】（1）连接DF，由AAS证明△AFE≌△DBE，得出AF＝BD，即可得出答案；
（2）根据平行四边形的判定得出平行四边形ADCF，求出AD＝CD，根据菱形的判定得出即可；
【解答】（1）证明：连接DF，
∵E为AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴EF＝BE，
∵AE＝DE，
∴四边形AFDB是平行四边形，
∴BD＝AF，
第22页（共29页）∵AD为中线，
∴DC＝BD，
∴AF＝DC；
（2）四边形ADCF的形状是菱形，理由如下：
∵AF＝DC，AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC⊥AB，
∴∠CAB＝90°，
∵AD为中线，
∴AD＝ BC＝DC，
∴平行四边形ADCF是菱形；
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形、矩形、正方形的判定，全等三角形的性质
和判定，直角三角形斜边上中线性质；本题综合性强，由一定难度，利于培养学生的推理
能力．
23．（12分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投
入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房
奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，
按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【专题】34：方程思想；523：一元二次方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．
【分析】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该地投入
异地安置资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金＝前1000户奖励的
资金+超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500万元，即可得出关于a
第23页（共29页）的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，
根据题意得：1280（1+x）2＝1280+1600，
解得：x ＝0.5＝50%，x ＝﹣2.5（舍去）．
1 2
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．
（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，
根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，
解得：a≥1900．
答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找
准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，列出关于a的一元一
次不等式．
24．（12分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电
视节人目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图
（如图所示），根据要求回答下列问题：
（1）本次问卷调查共调查了 20 0 名观众；图 中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人
数新闻体育综艺科瞽节目的百分比为 25% ② ；
（2）补全图 中的条形统计图；
（3）现有最喜①爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目（记为C），“科
普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列
表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．
【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．
【专题】1：常规题型；54：统计与概率．
第24页（共29页）【分析】（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用“新闻
节目”人数除以总人数可得；
（2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图
中的条形统计图；
（3）①画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的
结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）本次问卷调查的总人数为45÷22.5%＝200人，
图 中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为 ×100%＝25%，
②
故答案为：200、25%；
（2）“体育”类节目的人数为200﹣（50+35+45）＝70人，
补全图形如下：
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，
所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率＝ ＝ ．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出
n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
也考查了统计图．
第25页（共29页）25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．
（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；
（2）若cos∠ABC＝ ，AB＝12，求半圆O所在圆的半径．
【考点】KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角
形．
【专题】14：证明题．
【分析】（1）先判断出∠CAO＝∠BAO，进而判断出OD＝OE，即可得出结论；
（2）先求出OB，再用勾股定理求出OA，最后用三角形的面积即可得出结论．
【解答】解：（1）如图，作OE⊥AB于E，连接OD，OA，
∵AB＝AC，点O是BC的中点，
∴∠CAO＝∠BAO，
∵AC与半圆O相切于D，
∴OD⊥AC，
∵OE⊥AB，
∴OD＝OE，
∵AB经过半圆O的半径的外端点，
∴AB是半圆O所在圆的切线；
（2）∵AB＝AC，O是BC的中点，
∴AO⊥BC，
在Rt△AOB中，OB＝AB•cos∠ABC＝12× ＝8，
根据勾股定理得，OA＝ ＝4 ，
由三角形的面积得，S△AOB ＝ AB•OE＝ OB•OA，
∴OE＝ ＝ ，
第26页（共29页）即：半圆O所在圆的半径为 ．
【点评】此题主要考查了切线的性质和判定，等腰三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理，三
角形的面积的计算方法，求出OB是解本题的关键．
26．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线与x轴
交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0），C（0，3）．
（1）若直线y＝mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，
求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐
标．
【考点】HF：二次函数综合题．
【专题】16：压轴题．
【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物
线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可
得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y＝mx+n，解方程组求出m和n的值即
可得到直线解析式；
（2）设直线BC与对称轴x＝﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x＝﹣1代入直线
y＝x+3得y的值，即可求出点M坐标；
（3）设P（﹣1，t），又因为B（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝4+t2，
第27页（共29页）PC2＝（﹣1）2+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点
P的坐标．
【解答】解：（1）依题意得： ，
解之得： ，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3
∵对称轴为x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），
∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y＝mx+n，
得 ，
解之得： ，
∴直线y＝mx+n的解析式为y＝x+3；
（2）设直线BC与对称轴x＝﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．
把x＝﹣1代入直线y＝x+3得，y＝2，
∴M（﹣1，2），
即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；
（3）设P（﹣1，t），
又∵B（﹣3，0），C（0，3），
∴BC2＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝4+t2，PC2＝（﹣1）2+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10，
若点B为直角顶点，则BC2+PB2＝PC2即：18+4+t2＝t2﹣6t+10解之得：t＝﹣2；
①若点C为直角顶点，则BC2+PC2＝PB2即：18+t2﹣6t+10＝4+t2解之得：t＝4，
②
若点P为直角顶点，则PB2+PC2＝BC2即：4+t2+t2﹣6t+10＝18解之得：t ＝ ，t ＝
1 2
③
；
综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1， ） 或（﹣1， ）．
第28页（共29页）【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）
的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴
题．
第29页（共29页）
