文档内容
2016年陕西省中考数学试卷（副卷）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1
1．（3分）计算：（﹣3）×（- ）＝（ ）
3
A．﹣1 B．1 C．﹣9 D．9
2．（3分）如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视
图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）计算：（﹣2x2y）3＝（ ）
A．﹣8x6y3 B．8x6y3 C．﹣6x6y3 D．6x5y3
4．（3分）如图，AB∥CD，若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD＝（ ）
A．50° B．65° C．75° D．85°
1
5．（3分）设点A（﹣3，a），B（b， ）在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为（
2
）
2 3 3
A．- B．- C．﹣6 D．
3 2 2
6．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，△ABC的高AD与角平
DE
分线CF交于点E，则 的值为（ ）
AF3 3 1 2
A． B． C． D．
5 4 2 3
7．（3分）已知两个一次函数y＝3x+b 和y＝﹣3x+b ，若b ＜b ＜0，则它们图象的交点
1 2 1 2
在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（3分）如图，在三边互不相等的△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，
连接DE，过点C作CM∥AB交DE的延长线于点M，连接CD、EF交于点N，则图中
全等三角形共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
9．（3分）如图，在 O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若点P是 O上异于点
A、B的任意一点，⊙则∠APB＝（ ） ⊙
A．30°或60° B．60°或150° C．30°或150° D．60°或120°
1
10．（3分）将抛物线M：y=- x2+2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物
3
线M′，若抛物线M′与x轴交于A、B两点，M′的顶点记为C，则∠ACB＝（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）不等式﹣2x+1＞﹣5的最大整数解是 ．12．（3分）如图，五边形ABCDE的对角线共有 条．
13．用科学计算器计算：373cos81°23'≈ ．（结果精确到1）
k k
14．（3分）如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y= 1和y= 2的图象分别
x x
交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k ﹣k ＝ ．
1 2
15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，
且DF＝1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为 ．
三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出必要的过程）
16．（5分）计算：（﹣3）2+|2-❑√5|-❑√20．
17．（5分）化简：（a2+7a-3 a+4） a+3．
- ÷
a2-9 a+3 a-3
18．（5分）如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作
一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写
作法．）19．（5分）2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”．某校开展了“建设书香校园，
捐赠有益图书”活动．我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班
是八年级5班，全班共50名学生．现将该班捐赠图书的统计结果，绘制成如下两幅不
完整的统计图．
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？
（3）若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？
20．（7分）如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，
连接BE、CF．
求证：BE＝CF．
21．（7分）某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测
量“东州湖”东西两端A、B间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水
平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC＝350米，点A位于点C的北偏
西73°方向，点B位于点C的北偏东45°方向．请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间 AB的长．（结果精确到 1
米）
（参考数据：sin73°≈0.9563，cos73≈0.2924，tan73°≈3.2709，❑√2≈1.414．）
22．（7分）上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他
们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥
家的距离y（千米）与他们路途所用的时间x（时）之间的函数图象，请根据以上信息，
解答下列问题：
（1）求直线AB所对应的函数关系式；
（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家
当天几点到达姥姥家？
23．（7分）孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：
“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最
大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，
小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大，你认为他们俩的回答正确吗？请
用列表或画树状图等方法加以说明．
（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体．）
24．（8分）如图，已知 O的半径为5，△ABC是 O的内接三角形，AB＝8，过点B作
O的切线BD，过点⊙A作AD⊥BD，垂足为D．⊙
⊙（1）求证：∠BAD+∠C＝90°
（2）求线段AD的长．25．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且△AOB是等腰直角三角
形，∠AOB＝90°，点A（2，1）．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；
（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，
求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）问题提出
（1）如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值
是 ．
问题探究
（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．
问题解决
（3）如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50
米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、
周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形 ABCD，且满
足∠ADC＝60°．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最
大值；若不能，请说明理由．
