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专题08 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
题型一 教材原型实验......................................................................................................................................3
题型二 创新实验提升....................................................................................................................................13
【基础回顾】
一、实验目的
1.探究弹簧弹力与弹簧形变量 的定量关系。
2.学会利用图像研究两个物理量之间的关系的方法。
二、实验原理
1.如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与钩码总重力 大
小相等。
2.用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大
小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中找出实验所测得的各组（x，F）对应的点，
用平滑的曲线 连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系。
三、实验器材
除轻质弹簧（一根），钩码（一盒），刻度尺，铁架台外，还需重垂线 ，坐标纸 ，
三角板。
四、实验步骤
1.如图所示，将铁架台放于桌面上固定好，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠
近弹簧处将刻度尺（分度值为1 mm）固定于铁架台上，并用重垂线 检查刻度尺是否竖直。
2.记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0。
3.在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L1。
4.用上面方法，记下弹簧下端挂2 个、3 个、4 个……钩码时，弹簧下端所对应的刻度
L2、L3、L4……并将所得数据记录在表格中。
5.用xn＝Ln－L0计算出弹簧挂1 个、2 个、3 个……钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重
力加速度值g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹力 的大小，将所得数据填
入表格。
钩码个数
刻度
伸长量x
弹力F
0
L0＝
1
L1＝
x1＝L1－L0
F1＝
2
L2＝
x2＝L2－L0
F2＝
3
L3＝
x3＝L3－L0
F3＝
⋮
⋮
⋮
⋮
6
L6＝
x6＝L6－L0
F6＝
五、数据处理
1.根据所测数据在坐标纸上描点，最好以 弹力
F
为纵坐标，以弹簧的伸长量
x
为横
坐标。
2.按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线
（
包括直线
）
。所画的点不
一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。
3.以弹簧的伸长为自变量，写出曲线 所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则
考虑二次函数。
4.解释函数表达式中常数的物理意义。
六、误差分析
1.悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律（F＝
kx），故图像甲发生弯曲。
2.水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故
图像乙横轴截距不为零。
3.应以弹簧的伸长量为横轴，若以弹簧的长度l 为横轴，做出的图像应如图丙所示。
题型一 教材原型实验
注意事项
1.安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。
2.不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。
3.尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
4.观察所描点的走向：不要画折线。
5.统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
【例题精讲】
1．（2026•武威校级开学）某实验小组探究弹簧弹力与形变量的关系。
（1）该实验小组的同学如图甲组装好实验器材，用毫米刻度尺测出弹簧的原长，其读数
为
13.65
cm。
（2）依次在弹簧下端增加悬挂钩码的数量，待钩码静止后，记录对应的刻度尺读数，最
终得到所挂钩码的总质量m 与弹簧形变量x 的关系图线如图乙。若重力加速度大小取g＝
10m/s2，则弹簧的劲度系数为
15.0
N/m（结果保留三位有效数字）。
（3）在该实验中，若描绘的是所挂钩码的总质量m 与弹簧长度x 的关系图线，则所得图
线与图乙中坐标轴的 横 （填“纵”或“横”）轴有交点。
【答案】（1）13.65；（2）15.0；（3）横。
【解析】解：（1）刻度尺的最小分度值为0.1cm，可以读出弹簧原长为13.65cm。
（2）弹簧所受弹力大小为F＝kx＝mg
结合图乙可知m= F
g = k
g x
则m﹣x 图像的斜率k
g = 75×10
−3
5.0×10
−2 kg/m
解得弹簧的劲度系数k＝15.0N/m
（3）当所挂钩码的总质量m 为零时，弹簧长度x 刚好为原长，x≠0，故所得图线与图乙
中坐标轴的横轴有交点。
故答案为：（1）13.65；（2）15.0；（3）横。
2．（2026•平南县开学）小明同学用10N 的重物和毫米刻度尺测量轻质弹簧的劲度系数，实
验步骤如下，请完成步骤中的填空。
（1）如图1 所示，将弹簧竖直悬挂在铁架台上，重物挂在弹簧下端，平衡后用刻度尺测
出弹簧的长度L1＝
16.67
cm。
（2）如图2 所示，将弹簧竖直固定在地面上，将重物放置在弹簧上端，平衡时测出弹簧
长度L2＝6.07cm，结合步骤①，可得弹簧的原长L0＝
11.37
cm，劲度系数k＝
189
N/m（最后一空结果保留3 位有效数字）。
【答案】（1）16.67；
（2）11.37；189
【解析】解：（1）平衡后用刻度尺测出弹簧的长度L1＝16.67cm；
（2）弹簧竖直悬挂在铁架台上，重物挂在弹簧下端，由共点力平衡得mg＝k（L1﹣
L0），
将弹簧竖直固定在地面上，将重物放置在弹簧上端，平衡时有mg＝k（L0﹣L2），
解得L0＝11.37cm，k＝189N/m。
故答案为：（1）16.67；
（2）11.37；189
3．（2026•天祝藏族自治县校级开学）某实验小组探究弹簧弹力与形变量的关系。
（1）该实验小组的同学如图甲组装好实验器材，用毫米刻度尺测出弹簧的原长，其读数
为
13.65
cm。
（2）依次在弹簧下端增加悬挂钩码的数量，待钩码静止后，记录对应的刻度尺读数，最
终得到所挂钩码的总质量m 与弹簧形变量x 的关系图线如图乙。若重力加速度大小取g＝
10m/s2，则弹簧的劲度系数为
15.0
N/m（结果保留三位有效数字）。
（3）在该实验中，若描绘的是所挂钩码的总质量m 与弹簧长度x 的关系图线，则所得图
线与图乙中坐标轴的 横 （填“纵”或“横”）轴有交点。
【答案】（1）13.65；（2）15.0；（3）横。
【解析】解：（1）根据刻度尺读数规则，可以读出弹簧原长为13.65cm。
（2）弹簧所受弹力大小为F＝kx＝mg
结合图乙可知m= F
g = k
g x =k ′ x
则m﹣x 图像的斜率k ′ = k
g = 75×10
−3
5.0×10
−2
kg
m
代入数据得弹簧的劲度系数k＝15.0N/m
（3）当所挂钩码的总质量m 为零时，弹簧长度x 刚好为原长，x≠0
故所得图线与图乙中坐标轴的横轴有交点。
故答案为：（1）13.65；（2）15.0；（3）横。
4．（2025 秋•汕尾期末）某同学用图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数。弹簧悬点与标
尺零刻度线对齐，他先读出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂
钩码，并逐渐增加钩码个数，读出每次对应的指针所指的标尺刻度，利用所得数据作出弹
簧弹力F 与弹簧长度l 的关系图像如图丙所示。
（1）某次测量的标尺读数如图乙所示，其读数为
15.03
cm。
（2）由图丙可求得该弹簧的劲度系数为
9.7
N/m（保留2 位有效数字）。
（3）由于弹簧自身有重量，该同学在测量时没有考虑弹簧的自重，这样导致劲度系数的
测量值与真实值相比 相等 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
【答案】（1）15.03；（2）9.7；（3）相等。
【解析】解：（1）标尺的最小刻度为0.1cm，读数时需要估读到最小刻度的下一位。图
乙中指针位于15.0cm 和15.1cm 之间，估读值为0.03cm，因此读数为15.03cm；
（2）弹簧的劲度系数可以通过图像的斜率计算得出，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，
即k= ΔF
Δx ，从图丙中选取两个点，（0，0）和（0.155m，0.145N）代入数据得k≈9.7N/m
（3）弹簧自重在测量过程中对弹簧的伸长量没有影响，因为弹簧的劲度系数是通过弹簧
的弹力与伸长量的关系计算的，与弹簧的自重无关。因此，弹簧自重不会导致劲度系数的
测量值与真实值不同。
故答案为：（1）15.03；（2）9.7；（3）相等。
5．（2025 秋•达州期末）用如图甲所示的装置研究该弹簧的弹力与伸长量之间的关系。将
弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，
然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值视为弹簧
长度。
（1）挂2 个钩码时刻度尺的示数如图乙所示，该毫米刻度尺的读数为
8.90
cm。
（2）若安装时由于失误，将弹簧的上端与刻度尺的零刻度线下方某刻度对齐，则弹簧下
端挂不同数目钩码时弹簧长度的测量值 大于 真实值，最终本实验弹簧劲度系数的测
量值 等于 真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
【答案】（1）8.90；（2）大于，等于。
【解析】解：（1）由图乙可知，该毫米刻度尺分度值为1mm，读数为8.90cm；
（2）将弹簧的上端与刻度尺的零刻度线下方某刻度对齐，则弹簧下端挂不同数目钩码时
弹簧长度的测量值大于真实值；
由胡克定律可知，弹簧弹力的增加量与弹簧的形变量成正比，即ΔF＝kΔx，将弹簧的上
端与刻度尺的零刻度线下方某刻度对齐，则每次测量弹簧的长度偏大一个确定值，计算得
到的弹簧形变量准确，不会对劲度系数产生影响，故劲度系数的测量值与真实值相比相等。
故答案为：（1）8.90；（2）大于，等于。
6．（2026•泉州模拟）如图甲，某同学利用该装置测量某一弹簧的劲度系数。已知实验中弹
簧始终未超过弹性限度，每个钩码的质量为50g，当地重力加速度大小为9.8m/s2。
（1）将1 个钩码挂弹簧上，待钩码稳定时，指针所指的标尺刻度示数如图乙所示，其示
数l1＝
10.60
cm；
（2）依次将第2、3、4、5 个钩码挂在弹簧上，记录所挂钩码个数n 和指针所指的标尺刻
度值l，实验数据如表，请根据表中的实验数据在图丙上补齐数据点并作出l﹣n 图像；
钩码个数n
1
2
3
4
5
l/cm
l1
14.60
18.50
22.50
26.60
（3）根据l﹣n 图像可得该弹簧的劲度系数k＝
12.3
N/m（结果保留三位有效数字）。
【答案】（1）10.60；（2）如图
（3）12.3N/m。
【解析】解：（1）刻度尺的一小格为1mm，所以l1＝10.60cm；
（2）根据表中的实验数据在图丙上补齐数据点并作出l﹣n 图像，如图所示
、
（3）根据胡克定律可得k（l﹣10）cm＝nmg
l= nmg
k
+10cm
得k＝12.3N/m
故答案为：（1）10.60；（2）如图
（3）12.3N/m。
7．（2025 秋•龙岩期末）某小组利用图甲所示实验装置进行“探究弹簧弹力的大小与形变
量的关系”实验。一轻弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，指针固定在弹簧下端，刻度
尺的零刻度线与弹簧上端对齐。
（1）某次测量中弹簧指针对应的刻度尺刻度如图乙所示，其读数为
14.60
cm。
（2）关于本实验操作，下列说法正确的是
AB
。
A.弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B.安装刻度尺时，应使刻度尺保持竖直状态
C.在弹簧下端悬挂钩码后立即读数
D.用几个不同的弹簧，各测出一组弹力与伸长量，可得出弹力与伸长量成正比
（3）该组同学对实验数据进行处理，描绘出弹簧弹力F 与弹簧长度l 的关系图像如图丙
所示，则该弹簧的劲度系数k＝
40.0
N/m（结果保留三位有效数字）。
【答案】（1）14.60；（2）AB；（3）40.0。
【解析】解：（1）最小分度值为0.1cm，读数为14.60cm；
（2）A.弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，故A 正确；
B.安装刻度尺时，应使刻度尺保持竖直状态，故B 正确；
C.在弹簧下端悬挂钩码，稳定后再读数，故C 错误；
D.应该用同一个弹簧，分别测出几组拉力与形变量，得出弹力与形变量成正比，故D 错
误。
故选：AB。
（3 ）由图可知该弹簧所受拉力
F
与伸长量
Δx
的比值为
k =
8.0
(30−10)×10
−2 N /m= 40.0 N /m
故答案为：（1）14.60；（2）AB；（3）40.0。
8．（2025 秋•石嘴山期末）某实验小组利用图甲所示装置探究弹簧弹力F 与弹簧形变量x 的
关系，实验过程中弹簧形变始终在弹性限度内。回答下列问题：
（1）关于本实验操作规范，下列说法正确的是（
AD
）
A．弹簧被拉伸时，形变不能超出其弹性限度
B．悬挂钩码后立即读数
C．钩码的数量可以任意增减
D．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
（2）实验中，某同学以弹簧弹力F 为纵轴、弹簧长度l 为横轴建立平面直角坐标系，根
据实验数据作出F﹣l 图像如图乙所示。由图线可得出该弹簧的原长为
2.7
cm，弹簧
的劲度系数为
100
N/m。
【答案】（1）AD；（2）2.7，100。
【解析】解：（1）A．弹簧被拉伸时，形变不能超出它的弹性限度，否则弹簧会损坏，
故A 正确；
B．悬挂钩码后，应等示数稳定后再读数，故B 错误；
C．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量，所挂钩码重力不能超过弹性限度，钩码的数量
不可以任意增减，故C 错误；
D．为减小实验误差，安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故D 正确。
故选：AD。
（2）根据胡克定律有F＝k（l﹣l0）＝kl﹣kl0
当弹力等于零时，弹簧的长度即为原长，由图像与横轴截距可知该弹簧的原长为l0＝
2.7cm；
根据胡克定律有F＝k（l﹣l0）＝kl﹣kl0
可知F﹣l 图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则有k =
2.7
(5.4−2.7)×10
−2 N /m=100 N /m
故答案为：（1）AD；（2）2.7，100。
9．（2025 秋•滨海新区期末）某同学在实验室利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大
小F 与弹簧伸长量x 的关系”的实验。
（1）关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法正确的是
B
。
A．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
B．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
C．钩码的数量可以任意增加
（2）图乙是根据实验数据作出弹力F 与弹簧伸长量x 之间的关系图像，由图乙可知劲度
系数较大的是
A
（选填“A”或“B”）弹簧；B 弹簧的劲度系数为
10
N/m。
【答案】（1）B；（2）A，10。
【解析】解：（1）A.用刻度尺测得弹簧的长度不是弹簧的伸长量，弹簧的伸长量等于用
刻度尺测得的弹簧的长度减去弹簧的原长，故A 错误；
B.安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故B 正确。
C.悬挂钩码的数量不能任意增加应该始终保持在弹性限度之内，故C 错误；
故选：B。
（2）由胡克定律有k = ΔF
Δx
则可知A 弹簧的劲度系数大于B 弹簧的劲度系数，B 弹簧的劲度系数为
k = ΔF
Δx =
2
20×0.01 N /m=10N/m
故答案为：（1）B；（2）A，10。
10．（2025 秋•上城区校级期末）某同学用图甲所示的实验装置做“探究弹簧弹力和弹簧形
变量的关系”的实验。
（1）下列说法正确的是
B
。（单选）
A．实验前，必须先把弹簧水平放置测量其原长
B．在弹簧下端悬挂上钩码并立即记录下端所到达的刻度位置，记为此拉力下的弹簧长度
C．若作出弹力和弹簧长度的关系图像，也能求出弹簧的劲度系数
D．弹簧下端悬挂钩码越多越好
（2）实验过程中发现弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁
架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的
B
。
（3）图乙是a、b 两弹簧的F﹣L 图像，当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高，
则用弹簧
a
（填“a”或“b”）制作的弹簧秤灵敏度更高。
【答案】（1）B；（2）B；（3）a。
【解析】解：（1）A.实验前，应该先把弹簧竖直放置测量其原长，这样可以消除弹簧自
身重力的影响，故A 错误；
B.为了更好地找出弹力与形变量之间的规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指
针所指的标尺刻度和对应的钩码总重力，故B 正确；
C.本实验说明弹簧弹力与弹簧的形变量成正比，并不是与弹簧的长度成正比关系，故C 错
误；
D.在保证弹簧处于弹性限度内的情况下，弹簧下端悬挂钩码适当多一些，但并不是越多越
好，故D 错误。
故选：B。
（2）由于当弹簧自身重力不可忽略时，竖直悬挂时，弹簧各部分受到的拉力是不同的，
越靠上端的部分，需要承受下方更多弹簧的重力，因此受到的拉力越大，伸长量也越大。
这就导致弹簧从上到下的圈间距是逐渐变小的，符合这一特点的是选项B，故AC 错误，
B 正确。
故选：B。
（3）由于F﹣L 图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图丙可知，a 弹簧的劲度系数小于b
弹簧的劲度系数；当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高，此时弹簧的劲度系数
越小，则用弹簧a 制作的弹簧秤灵敏度更高。
故答案为：（1）B；（2）B；（3）a。
题型二 创新实验提升
一、创新实验
实验原
理的创
新
1.弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。
2.改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的关系。
实验器
材的创
新
1.用橡皮筋代替弹簧做实验。
2.拉力传感器显示的拉力F 与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力
在水平方向的分力。
实验原
理和数
据处理
的创新
1.用压力传感器测物体B 所受支持力的大小，但与弹簧弹力大小并不相
等，二者差值为m0g。
2.物体C 下移的距离x 为弹簧压缩量的变化量，即F＝m0g＋k(x0－x)＝
m0g＋kx0－kx，故Fx 图线斜率的大小为弹簧的劲度系数。
实验过
程的创
新
图1：
1.利用固定在弹簧上的7 个指针，探究弹簧的劲度系数k 与弹簧长度的
关系。
2.利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k 与弹簧圈数的关系，转
化为探究与n 的关系。
图2：
利用浮力对弹簧弹力大小的影响，探究弹簧的劲度系数及钩码浮力的
大小。
【例题精讲】
1．（2025 秋•安顺期末）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的
关系”实验。已知当地重力加速度大小为g。实验过程如下：
（1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点
与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图甲所示，可得弹簧的原长为
13.13
cm。
（2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，
系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图乙所示。
（3）每次取适量的水缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，记录桶中水的质量并测出弹簧对
应的长度。按此步骤操作6 次。
（4）以小桶中水的质量m 为横坐标，弹簧的伸长量x 为纵坐标，根据实验数据拟合成如
图丙所示的直线，其斜率为a，纵截距为b。该弹簧的劲度系数k＝ g
a ，小桶的质量
m0＝ b
a 。（用已知量的符号表示）
【答案】（1）13.13；（4）g
a，b
a。
【解析】解：（1）刻度尺的最小刻度为0.1cm，应该估读到0.01cm，由图甲可知，弹簧
的原长为13.13cm（13.12～13.15 均可）；
（4）根据二力平衡和胡克定律有
kx＝（m+m0）g
整理得x = g
k m+ m0 g
k
故g
k =a，m0 g
k
=b
解得k = g
a，m0= b
a
故答案为：（1）13.13；（4）g
a，b
a。
2．（2026•昌黎县校级模拟）某探究小组的同学分组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实
验。
（1）一组同学实验时，将弹簧的上端固定在竖直放置的铁架台上，在弹簧的旁边沿弹簧
长度方向竖直固定一刻度尺，弹簧上端与刻度尺的0 刻度线对齐。在弹簧下端挂上一个小
钢球，指针在直尺上指示的刻度如图甲所示，此时弹簧的长度x＝
0.400
m。
（2）二组同学实验时，实验装置如图乙所示。将刻度尺和弹簧左端固定在水平试验台上，
刻度尺0 刻度与弹簧左端竖直对齐，弹簧右端与细绳相连，细绳跨过试验台右侧固定的光
滑定滑轮悬挂钩码。依次将n 个完全相同的钩码逐个挂在绳子的下端，待钩码静止时，在
刻度尺上分别读出每次相应的弹簧的总长度L。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。根
据记录的数据，利用坐标纸作出弹簧的总长度L 与悬挂钩码个数n 的图像（L﹣n 图像）
如图丙所示。则：弹簧劲度系数为
18.3
N/m；弹簧原长为
5
cm；二组同学与
一组同学相比较，把弹簧水平放置与悬挂放置的优点是 消除了弹簧自身重力对实验的
影响 ；缺点是 细绳与滑轮间的摩擦力会造成实验误差 。（已知单个钩码的质量
m＝20g，取重力加速度g＝10m/s2）
【答案】（1）0.400；（2）18.3；5；消除了弹簧自身重力对实验的影响；细绳与滑轮间
的摩擦力会造成实验误差。
【解析】解：（1）由图甲所示刻度尺可知，其分度值为1cm，弹簧的长度x＝40.0cm＝
0.400m。
（2）L﹣n 图像如图所示
由图示图像可知，弹簧的劲度系数k= ΔF
ΔL = Δ(nmg)
ΔL
= 5.5×20×10
−3×10
(11−5)×10
−2
N/m≈18.3N/m
由图示图像可知，弹簧的原长为5cm；
把弹簧水平放置与悬挂放置的优点是消除了弹簧自身重力对实验的影响；
定滑轮认为是光滑的，实际上定滑轮存在摩擦，不是真的光滑，滑轮与细绳间存在摩擦，
该装置的缺点是细绳与滑轮间的摩擦力会造成实验误差。
故答案为：（1）0.400；（2）18.3；5；消除了弹簧自身重力对实验的影响；细绳与滑轮
间的摩擦力会造成实验误差。
3．（2025 秋•汇川区校级期末）如图甲，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩
码，探究“弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。
（1）实验中还需要的测量工具有
B
。
A.天平
B.刻度尺
C.弹簧测力计
（2）如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由
图像可得弹簧的劲度系数k＝
5.0
N/m（计算结果保留2 位有效数字，重力加速度g
取10m/s2）。
（3）如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a 和b，作出弹簧弹力F 与弹簧长度L 的F﹣
L 图像，下列说法正确的有
AD
。
A.a 的劲度系数比b 的大
B.a 的劲度系数比b 的小
C.a 的原长比b 的长
D.当两弹簧都伸长且总长度相同时，弹簧a 的弹力比弹簧b 的大
【答案】（1）B；（2）5.0；（3）AD。
【解析】解：（1）实验中还需要的测量工具有刻度尺，故B 正确，AC 错误。
故选：B。
（2）如题图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x，
在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量成正比，弹簧的劲度系数
k = 50×10
−3×10
0.1
N /m=5.0 N /m。
（3）AB.图像的斜率等于劲度系数，则a 的劲度系数比b 的大，故A 正确，B 错误；
C.弹力为0 时两弹簧的长度不同所以原长不同，故C 错误
D.由图像可知，当两弹簧长度相同时，弹簧a 的弹力比弹簧b 的大，故D 正确。
故选：AD。
故答案为：（1）B；（2）5.0；（3）AD。
4．（2025 秋•周口校级期末）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，将轻质弹簧竖
直悬挂，弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增减砝码，改变弹簧的弹力，通过旁边竖直放置
的刻度尺可以读出弹簧末端指针的位置x，实验得到了弹簧指针位置x 与小盘中砝码质量
m 的图像如图乙所示，g 取10m/s2。回答下列问题：
（1）某次测量如图甲所示，指针指示的刻度值为
18.00
cm（刻度尺单位为cm）。
（2）从图乙可求得该弹簧的劲度系数为
3.0
N/m（结果保留2 位有效数字）。
（3）另一同学在做该实验时有下列做法，其中正确的是
A
。
A．实验中未考虑小盘的重力
B．刻度尺零刻度线未与弹簧上端对齐
C．读取指针指示的刻度值时，选择弹簧指针上下运动最快的位置读数
【答案】（1）18.00；（2）3.0；（3）A。
【解析】解：（1）刻度尺的分度值为0.1cm，应该估读到0.01cm，故指针指示的刻度值
为18.00cm；
（2）由平衡条件和胡克定律有F＝mgkΔx
得k = mg
Δx
故k= 8×10
−2×10
0.415−0.145 N /m≈3.0 N /m
（3）A．本实验中可采用图像进行处理，故小盘的重力可以不考虑，故A 正确；
B．读数时刻度尺的零刻度线应与弹簧上端对齐，才能准确测量，故B 错误；
C．在读取指针的示数时，应让弹簧指针静止后再读取，故C 错误。
故选：A。
故答案为：（1）18.00；（2）3.0；（3）A。
5．（2025 秋•海南期末）用如图1 所示的装置来研究弹簧的劲度系数，用外力F 缓慢地拉弹
簧，F 与弹簧伸长量x 的关系图像如图2 所示，图中F0、x0为已知量，回答下列问题：
①由1、2 两图 不能 （选填“能”或“不能”）计算出弹簧的原长。
②由图2 可得弹簧的劲度系数为
F0
x0
。
【答案】①不能；②
F0
x0
。
【解析】解：①由1、2 两图不能计算出弹簧的原长；
②设弹簧的劲度系数为k，形变量为x，根据胡克定律F＝kx
F﹣x 图像的斜率k ′ = F0−0
x0−0 = F0
x0
结合F﹣x 函数斜率的含义，弹簧的劲度系数k =k ′ = F0
x0
。
故答案为：①不能；②
F0
x0
。
6．（2025 秋•辽宁期末）某同学利用如图甲所示装置探究了弹簧的形变量与弹力的关系，
先将轻弹簧直立在水平面上，将一次性塑料杯固定在弹簧上端，弹簧的右侧沿竖直方向固
定一刻度尺。实验时进行了如下操作：
（1）如图乙所示，塑料杯中不加水时，刻度尺显示弹簧的长度x0＝
6.00
cm。
（2）用带有刻度的杯子每次量取20mL（20g）水，缓慢加到塑料杯中，待弹簧稳定后，
测量弹簧长度并记录数据。按此步骤操作5 次。
（3）以塑料杯中水的重力G 为纵坐标，弹簧长度x 为横坐标，根据实验数据拟合成如图
丙所示直线，由图可得该弹簧的劲度系数为
50
N/m。
（4）实验中未考虑塑料杯重力的影响，这对弹簧劲度系数的测量结果 无 （选填
“有”或“无”）影响。
【答案】（1）6.00；（3）50；（4）无。
【解析】解：（1）毫米刻度尺的精确度为1mm，弹簧的长度x0＝6.00cm；
（3）根据胡克定律F＝G＝k（x0﹣x）
变形得G＝kx0﹣kx
图像的斜率绝对值k ′ =
1−0
(6.00−4.00)×10
−2 N /m=50 N /m
结合G﹣x 函数斜率绝对值的含义，图像斜率绝对值k′＝k＝50N/m
因此弹簧的劲度系数为50N/m；
（4）考虑塑料杯重力的影响，根据胡克定律G+G0＝k（x0﹣x）
变形得G＝（kx0﹣G0）﹣kx
由于图像的斜率不变，弹簧的劲度系数不变，对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
故答案为：（1）6.00；（3）50；（4）无。
7．（2025 秋•温州期末）某实验小组用图3 所示的装置，测量橡皮筋的劲度系数。
（1）实验装置与操作：将橡皮筋一端用铁钉固定在长木板左端，另一端系一细线，细线
跨过长木板右端的光滑定滑轮，逐个悬挂钩码，待系统稳定后，测量橡皮筋右侧细线某处
指针所指位置在刻度尺上的读数L，实验数据记录如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
钩码重力G/N
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
L/cm
4.89 7.41
L3
12.4
5
14.97 17.50
（2）数据处理与分析：图3 俯视图中，指针所指位置的读数L3为
9.93
cm，将表格
中已有的数据在图4 的坐标纸上描点后，绘制L 随F 变化的图线。据此，计算得该橡皮筋
的劲度系数为
8.0
N/m（结果保留2 位有效数字）。
（3）拓展应用：将全部钩码替换为全运会吉祥物“乐融融”（质量约为50g），根据图4
中L 随F 变化的图线，预测此时指针所指位置的读数为
8.5
cm（结果保留2 位有效数
字，重力加速度g＝9.8m/s2）。
【答案】（2）9.93，8.0；（3）8.5。
【解析】解：（2）刻度尺的最小刻度为1mm，则指针所指位置的读数L3为9.93cm；
根据F＝k（L﹣L0）
可得L= F
k + L0
由图像可知1
k = (17.5−2.5)×10
−2
1.2
= 1
8
该橡皮筋的劲度系数为 k＝8.0N/m
（3）由图像可知，当F＝0.05×9.8N＝0.49N 时，L＝8.5cm
故答案为：（2）9.93，8.0；（3）8.5。
8．（2025 秋•北京校级期末）实验小组利用如图1 所示的实验装置来测量橡皮绳的劲度系数
k。将手机悬挂在橡皮绳下，用手机软件中的位移传感器，可以测量手机在竖直方向上的
位移。该实验小组进行了如下主要的实验步骤：
a.将橡皮绳分别与手机和铁架台相连接，使手机重心和橡皮绳在同一竖直线上。
b.用手掌托着手机，使橡皮绳处于原长状态，打开手机中的位移传感器软件。
c.缓慢释放手机，当手机平衡时记录手机下降的高度x0。
d.在手机正下方悬挂不同个数的钩码，每个钩码的质量m＝50g，缓慢释放，当钩码平衡
时，记录下从橡皮绳原长开始下降的伸长量x。
e.重复上述d 步操作。
f.作出悬挂钩码数量n 和对应的伸长量x 的关系图像，如图2 所示。
根据n﹣x 图像，回答以下问题：
（1）不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为x0＝
1.50
cm。
（2）为了测量更多的数据， 不能 （选填“能”或“不能”）任意增加钩码个数。
（3）每增加一个钩码，橡皮绳的形变量增加
0.50
cm。若取g＝10m/s2，代入相关数
据，计算出该橡皮绳的劲度系数k＝
100
N/m。
【答案】（1）1.50；（2）不能；（3）0.50，100。
【解析】解：（1）由图可知，不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为x0＝1.50cm
（2）不能任意增加钩码个数，钩码数过多会使橡皮绳超出弹性限度，造成实验误差。
（3）由图可知每增加一个钩码，橡皮绳的形变量增加0.50cm；
根据胡克定律可知k = Δmg
Δx = 50×10
−3×10
0.50×10
−2
N /m=100 N /m
故答案为：（1）1.50；（2）不能；（3）0.50，100。
9．（2025 秋•龙岗区期末）图（a）所示的彩虹圈是一种有趣的螺旋弹簧玩具。实验小组利
用图（b）装置测量其劲度系数。平放于较光滑水平桌面上的彩虹圈一端用细线固定在墙
上，另一端通过细线跨过较光滑的定滑轮连接一托盘。在托盘中逐次增加质量为5g 的砝
码，砝码总个数为n，通过彩虹圈上方水平放置的固定刻度尺读出放入砝码稳定后对应指
针位置x，测得数据如下：
砝码总个数n
1
2
3
4
5
6
指针位置xn/cm
20.00 25.01 30.02 34.99 40.02 45.02
（1）为充分利用测量数据，实验小组用如下方法逐一求差：Δx1＝x4﹣x1＝14.99cm，Δx2
＝x5﹣x2＝15.01cm，则Δx3＝
15.00
cm；根据上述三个差值算出托盘中每增加一个砝
码时彩虹圈的平均伸长量，重力加速度g 取9.8m/s2，可求得彩虹圈的劲度系数k＝
0.0015
N/m（结果保留两位有效数字）。
（2）实验小组将该彩虹圈竖直悬挂，彩虹圈因自身重力作用而呈现的形态如图（c）中
B
（填正确答案标号）。
【答案】（1）15.00，0.0015；（2）B。
【解析】解：（1）根据题意可得x6﹣x3＝45.02cm﹣30.02cm＝15.00cm，则每增加3 个砝
码彩虹圈的形变量为Δx = Δ x1+ Δ x2+x3
3
= 14.99+15.01+15.00
3
cm=15.00cm=0.1500m，根据
胡克定律有k= 3mg
Δx = 3×5×10
−3
9.8
N /m≈0.0015 N /m
（2）因为重力的影响，距离悬挂点越近处，彩虹圈受到的拉力越大，形变量越大，故B
正确，AC 错误。
故选：B。
故答案为：（1）15.00，0.0015；（2）B。
