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2.5 探究弹簧弹力与形变量的关系
题组1：基本实验........................................................................................................................................................... 1
题组2：拓展实验........................................................................................................................................................... 4
2.5 探究弹簧弹力与形变量的关系
题组1：基本实验
1.某学习小组利用如图1所示装置测量弹簧的劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水
平桌面上，圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向
筒内缓慢注水，待水刚好没过每一个小球且静止时，用刻度尺测出弹簧的长度，记录水没过小球的个数N
和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长为10cm，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小均为
0.2 N。测量数据和计算弹簧的形变量如下表。回答下列问题：
水没过小球的个数N /个
1
2
3
4
5
弹簧长度l /cm
4.00
4.35
4.82
5.20
5.60
弹簧形变量Δl/cm
6.00
5.65
5.18
?
4.40
(1)根据表格记录的数据，当水没过小球的个数N = 4时，弹簧形变量Δl = cm；
(2)在图2所示的坐标系中描点，作出水没过小球的个数N与弹簧形变量Δl之间的关系图线 ；
(3)根据描绘的N −Δl图线，得出弹簧的劲度系数为k = N /cm。
2.某同学用如图1所示实验装置“探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系”，实验时将弹簧甲上端固定在铁架台
的横杆上，弹簧甲的右侧固定一刻度尺，记录不挂钩码时弹簧甲的长度x0，在弹簧甲下端悬挂不同质量的
钩码，记录每次实验钩码的重力及对应的弹簧甲的长度x。
(1)求出每次弹簧甲的伸长量l = x−x0，根据测量数据作出l−F图像，如图2所示中的图线A .由图线A可得
弹簧甲的劲度系数k = N /m(结果保留两位有效数字)．
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(2)该同学再用弹簧乙重做实验，得到的l−F图像如图乙所示中的图线B，由图像可知，若他要制作量程
较大的弹簧测力计，应选用弹簧 ，若要制作精确程度较高的弹簧测力计，应选用弹簧 .(均选
填“甲”或“乙”)
(3)若继续增大悬挂钩码的质量，通过测得的数值描绘出的图像如图2所示向上弯曲，其原因是 ．
(4)若将a、b弹簧首尾相连串接在一起后悬挂在铁架台的横杆上，在最下端悬挂200 g的钩码，则稳定后，
两根弹簧的总伸长量为 cm．
3.某实验小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验。
(1)小王同学按照图安装好实验装置，让刻度尺0刻度线与弹簧上端平齐，弹簧自然伸长时长度为l0，在弹
簧下端挂一个质量m的钩码，静止时弹簧长度为l1，如图所示，其示数为 cm。当地重力加速度g，
弹簧的劲度系数可以表示为 。(用题目中的符号表示)。
(2)小王测得的劲度系数比弹簧的标称值小，可能的原因是 。
A.g值用的10m/ s
2
B.没有考虑弹簧的重力
C.刻度尺没有竖直放置
4.某学习小组利用如图(a)所示的实验装置测量圆形橡皮筋的弹性模量，在弹性限度内，橡皮筋像弹簧一
样，弹力大小F与伸长量x成正比，即F =kx，k值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关，理论与实践都表明
k =Y S
L，其中Y 在材料力学上称之为弹性模量。
(1)在国际单位制中，弹性模量Y 的单位应该是 。
A.N B.mC . N /m D．N /m
2
2
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(2)先利用刻度尺测量圆形橡皮筋的原长L=20.00cm，再利用螺旋测微器测量橡皮筋处于原长时的直径D，
如图(b)所示，则D = mm。
(3)作出橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的图像，如图(c)所示，则该橡皮筋的k值为 N /m，由
k =Y S
L通过计算得出该橡皮筋的弹性模量 (保留两位有效数字)。
5.如图甲所示，某同学在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验时，他先将一弹簧竖直悬挂让其自
然下垂，测出其自然长度，然后在其下部挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据，
作出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线．
(1)关于本实验，下列说法正确的是 (填正确答案标号)．
A.给弹簧施加拉力时应保证弹簧位于竖直位置，要待钩码平衡时再读数
B.钩码重力不能超过某一限度，钩码的数量不可以任意增加
C.为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等
(2)该同学在实验中，通过实验画出弹簧弹力F( N )与弹簧总长度x(m)的关系图线如图乙所示，弹簧的原
长为 m;弹簧的劲度系数为 N /m．
(3)该同学利用本实验原理把上述弹簧做成了一个弹簧测力计，如图丙所示，弹簧测力计的示数为
N .
题组2：拓展实验
6.某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为
1.0×10
3kg/m
3，当地重力加速度为9.8m/ s
2。实验过程如下：
(1)将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度
线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。
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(2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。
使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。
(3)用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记
录数据。按此步骤操作6次。
(4)以小桶中水的体积V 为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率
为200m
−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N /m(结果保留2位有效数字)。
(5)图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg(结果保留2位有效数字)。
7.某实验小组设计如图甲所示装置来测量某轻质弹簧的劲度系数k。该弹簧左端固定在竖直挡板上，右端
放置一个质量为4.5 g的小球(恰在A点，且与弹簧不拴接)，水平轨道B处装有光电门(未画出)。已知弹簧
的弹性势能表达式为EP= 1
2 k x
2(k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)，小球球心与光电门的中心在同
一高度，小球与水平轨道间的摩擦力及空气阻力忽略不计。
(1)用螺旋测微器测小球的直径，如图乙所示，则小球的直径D = mm。
(2)将小球从A点向左压缩弹簧至某位置后由静止释放，小球被弹出，记下弹簧的形变量x和小球通过光电
门的时间t，则小球弹出时速度大小v = (用D、t表示)。
(3)改变小球释放的初始位置，多次实验，得到多组弹簧形变量x和小球通过光电门的时间t。
(4)根据测量数据绘制出v
2−x
2关系图线，如图丙所示，则弹簧劲度系数k = N /m(结果保留两位有
效数字)。
(5)若小球球心与光电门的中心没有调到同一水平高度，仍按上述方法测量，则弹簧劲度系数k的测量值与
真实值相比 (选填“偏大”、“偏小”或“相等”)。
8.某实验小组要探究弹簧的弹力与伸长量的关系，重力加速度为g，因为弹簧较短，小王同学将两个完全
相同的弹簧串接悬挂在铁架台上进行实验，如图甲所示，刻度尺竖直放置，刻度尺零刻度与弹簧1上端对
齐，某次悬挂钩码后，指针A所指的位置如图乙所示，则此时弹簧1的长度为 cm；多次改变钩码的
质量m，记录对应的指针A、B所指刻度尺的刻度值L1、L2，求出弹簧1、2每次的伸长量x1和x2，在同一
x−m坐标系中描点作图，发现两弹簧的x−m图像平行并不重合，平行的原因是 ；若图像的斜率为
k1；则弹簧的劲度系数为 ;
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9.图甲是一款健身房中常用的拉力器，该拉力器由两个手柄和5根完全相同的长弹簧组成。为了测量该拉
力器中长弹簧的劲度系数，某同学设计了如下实验步骤：
(1)在铁架台上竖直固定一刻度尺，将该拉力器竖直悬挂在旁边，拉力器两侧手柄上固定有刻度线指针，
如图乙所示，调整好装置，待拉力器稳定后，上方指针正好与刻度尺x1=10.00cm处刻度线平齐，下方指
针正好与x2=60.00cm处刻度线平齐。
(2)在拉力器下挂上m=10kg的负重，稳定后拉力器下方指针所指刻度如图丙所示，则刻度尺的读数x3=
cm。
(3)通过查资料得知，当地重力加速度g=9.80m/ s
2，则每根长弹簧的劲度系数k = N /m(结果保留
3位有效数字)。
(4)因拉力器自身质量较大不可忽略，则用以上方法测量弹簧劲度系数，其结果会 (填“偏大”“偏小”
或“无影响”)。
10.有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装置，如图所示，该装置由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡
板。该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小
组的同学为了研究该装置中弹簧的特征，做了以下实验：
科技实践小组设计如图所示，测量出数据记录于下表格：
实验次数
1
2
3
4
5
砝码质量m/ g
10
20
30
40
50
5
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弹簧长度l /cm
4.51 4.03 3.48 3.27 2.46
弹簧形变量Δl /cm
0.99 1.47 2.02 2.23 3.04
(1)依据测量数据画出m−Δl图像如图所示，观察图像可发现，其中第 次数据误差较大，应该剔除；
(2)根据图像可得劲度系数k = N /m(结果保留两位有效数字，g取10 N /kg)；
(3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的弹性势能 (选填“不变”、“逐渐变大”或“逐渐变小”
)。
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