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4.3 圆周运动
考点一 圆周运动的运动学问题........................................................................................................................................1
题组1：圆周运动的概念与物理量........................................................................................................................... 1
题组2：机械传动中的圆周运动物理量的关系....................................................................................................2
题组3：圆周运动的多解问题....................................................................................................................................4
考点二 圆周运动中的动力学问题................................................................................................................................... 5
题组1：车辆转弯问题..................................................................................................................................................5
题组2：圆锥摆问题.......................................................................................................................................................8
考点三 圆周运动中的临界问题..................................................................................................................................... 10
题组1：水平面内圆周运动的临界问题................................................................................................................10
题组2：竖值面内圆周运动的临界问题（轻杆、轻绳模型）.......................................................................13
考点四 离心运动.................................................................................................................................................................16
题组1：离心运动的理解........................................................................................................................................... 16
题组2：离心现象分析与应用..................................................................................................................................17
4.3 圆周运动
考点一 圆周运动的运动学问题
题组1：圆周运动的概念与物理量
1.（单选）2022年的北京冬奥会，任子威获得短道速滑1000米项目的金牌，如图是他比赛中正沿圆弧形
弯道匀速率滑行，则他( )
A. 所受的合力为零，做匀速运动
B. 所受的合力恒定，做匀加速运动
C. 所受的合力变化，做变加速运动D. 所受的合力恒定，做变加速运动
【答案】C
【解析】匀速圆周运动过程中，向心加速度大小不变，方向始终指向圆心，所以向心力大小不变，方向始
终指向圆心。
所以匀速圆周运动是变加速运动。故ABD 错误，C 正确。
2. （单选）高速或超速离心机是基因提取中的关键设备。当超速离心机转速达8.1×10
4r /min时，关于
距超速离心机转轴10cm处的质点，下列说法正确的是( )
A. 线速度大小为270m/ s B. 角速度大小为2.7×10
3 πrad / s
C. 向心加速度大小为7.29×10
5m/ s
2
D. 周期为1.35×10
3 s
【答案】B
1
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【解析】该质点的频率 f = 8.1×10
4
60
Hz =1.35×10
3 Hz
则周期 T = 1
f =
1
1.35×10
3 s
角速度大小 ω= 2π
T =2.7×10
3 πrad / s
线速度大小 v =ωr =270 πm/ s
向心加速度大小 an=ωv =7.29×10
5 π
2m/ s
2
故选B。
3. （单选）中国糖画是非物质文化遗产之一，游客转动指针，指针最后停在哪里，便可得到对应的糖画作
为奖励。指针上两点P、Q距中心点O的距离分别为r和2r，如图所示。以下关于P、Q两点在转动时各物
理量之比，正确的是( )
A. 周期之比为2：1
B. 角速度大小之比为1：2
C. 线速度大小之比为1：1 D. 向心加速度大小之比为1：2
【答案】D
【解析】AB.因P、Q两点同轴转动，可知角速度和周期相等，选项AB 错误；
C.根据 v =ωr 可知P、Q两点线速度大小之比为1：2，选项C 错误；
D.根据 a=ω
2r 可知P、Q两点向心加速度大小之比为1：2，选项D 正确。
故选D。
题组2：机械传动中的圆周运动物理量的关系
4.（单选）2025年蛇年春节联欢晚会的《秧BOT 》节目引人注目，身着传统花布棉袄的机器人方阵进行
秧歌舞表演，如图甲所示。当机械人的机械臂转手绢稳定时，手绢上a、b两点在同一平面内绕O点做匀速
圆周运动，O、b两点间的距离较小，如图乙所示。下列说法正确的是( )
A. a点的线速度比b点的小B. a点的周期比b点的小
C. a点的角速度比b点的大D. a点的加速度比b点的大
【答案】D
【解析】BC .a、b绕O点转动，角速度和周期相同，故BC 错误；
A.根据v =rω，由于ra>rb，a、b角速度相同，因此a点的线速度比b点的大，故A 错误；
2
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D.根据a=r ω
2，由于ra>rb，a、b角速度相同，因此a点的加速度比b点的大，故D 正确。
5. （单选）石磨是劳动人民智慧的结晶。如图所示，M、N为石磨推柄上的两点，在石磨绕竖直轴OO'
转动的过程中，下列说法正确的是( )
A. M点的角速度比N点的角速度小B. M点的角速度比N点的角速度大
C. M点的线速度比N点的线速度小D. M点的线速度比N点的线速度大
【答案】C
【解析】AB.由题意可知，两点为同轴转动，所以角速度相等，故AB 错误；
CD.根据 v =ωr可知，M点的运动半径小于N点的半径，则M点的线速度比N点的线速度小，故C 正确，
D 错误。
故选C。
6. （多选）如图所示为摩擦传动装置，A、B、C三个轮的半径之比为1：2：3，B轮顺时针转动时，带
动A轮和C轮转动。已知转动过程中，轮边缘间无打滑现象，下列判断正确的是( )
A. A 轮和C 轮均逆时针转动
B. A、B、C三轮的角速度之比为6：3：2
C. A、B、C三轮边缘线速度之比为1：2：3
D. A、B、C三轮边缘某点向心加速度之比为1：2：1
【答案】AB
【解析】A.因为各轮之间是摩擦传动，所以A、B的转动方向相反，B、C的转动方向相反，故A轮和C轮
均逆时针转动，故A 正确。
BC .由于A、B、C之间是摩擦传动，且不打滑，故边缘的线速度大小相等，即v A：vB：vC =1：1：1，
由ω= v
r 可得A、B、C三个轮的角速度之比为ωA：ωB：ωC = 1
r A
：1
rB
：1
rC
=6：3：2，故B 正确、C 错误。
D.由a= v
2
r
可得，A、B、C三个轮边缘某点的向心加速度之比aA：aB：aC = 1
r A
：1
rB
：1
rC
=6：3：2，故
D 错误．
故选AB。
题组3：圆周运动的多解问题
7. （单选）在放映电影时，一般电影机每秒钟切换24幅画面.一辆汽车的车轮上有三根辐条，车轮半径为
0.5m，则下列判断中正确的是( )
A. 无论车轮转速多大，都不会感觉车轮倒转
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B. 只有车轮转速为24 r / s时，才会感觉车轮不转动
C. 车速为12πm/ s时，一定可以看到画面上有6根辐条
D. 车速为4 kπm/ s时(其中k =1，2，3，…)，一定可以看到画面上有6根辐条
【答案】C
【解析】车轮有3根辐条，相邻两根辐条夹角为2π
3 ，如果1
24 s车轮刚好转过2π
3 ，那么我们会觉得车轮没
有转，或者1
24 s刚好转过2π
3 的整数倍，那么我们也会觉得车轮没有转，同理，若1
24 s车轮转过的角度比
2π
3 小一些，则会感觉车轮在倒转， A 错误；当感觉车轮不转动时，说明在1
24 s内，每根辐条转过的角度
应满足θ =k ⋅2π
3
(k =1,2,3,⋯)，此时车轮转速为n= ω
2π = θ
2πt = 24θ
2π =8kr / s(k =1,2,3,⋯)， B 错误；
若看到画面上有6根辐条时，则说明每次切换画面时，即在1
24 s内，每根辐条转过的角度为π
3 的奇数倍，
则有θ1=(2k +1)⋅π
3
(k =0,1,2,⋯)，此时车轮角速度为ω= θ1
t =8(2k +1)⋅πrad / s(k =0,1,2,⋯)，则车
速为v =ωr = 4 (2k +1)πm/ s(k =0,1,2,⋯)，当k =1时，可得v =12πm/ s， C 正确，D 错误．
8. 如图所示，半径为R =0.1m的圆盘边缘有质点A随圆盘做匀速圆周运动，当它运动到如图位置a处时，
在圆盘中心O点正上方h=0.2m处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与质点
A相碰，则：(结果保留两位有效数字)
(1)B球抛出时的水平初速度多大？
(2)质点A运动的线速度最小值为多大？
【答案】解：(1)依题意，小球B做平抛运动，在a点与质点A相遇，有h= 1
2 gt
2，R = vBt，
联立两式，代入相关数据求得B小球运动的时间及抛出时的水平初速度为
t =0.2s，vB=0.50m/ s。
(2)当质点A从a点开始刚好运动一周与小球B相遇时，质点A的线速度最小，
此时有t =T = 2πR
vmin
，
可得vmin= 2πR
t
= 2×3.14×0.1
0.2
m/ s≈3.1m/ s。
考点二 圆周运动中的动力学问题
题组1：车辆转弯问题
1. （单选）滑冰的动作要领是低身斜体，滑冰运动员通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其
作用力指向身体重心而实现平稳过弯。质量为73kg的滑冰运动员在某次过弯道时的运动视为半径为10m
的匀速圆周运动，速度大小为14 m/ s。不计空气阻力，已知重力加速度g=10m/ s
2，tan22° =0.40，
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tan 27° =0.51，tan32° =0.62，tan37° =0.75。此次过弯道时冰面对运动员的作用力与水平冰面的夹角
为( )
A. 22°
B. 27°
C. 32°
D. 37°
【答案】B
【解析】运动员受到重力和冰面的作用力，水平方向，根据牛顿第二定律得F N cosθ = mv
2
r
，竖直方向受
力平衡有F N sinθ =mg，解得θ =27°，故ACD 错误，B 正确。
故选：B。
2. （单选）火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘(如图所示)挤压的弹力F提供了
火车转弯的向心力(如图中所示)，但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯
道处的外轨会略高于内轨(如图所示)，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度转弯时，
内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是( )
A. 当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
B. 当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
C. 该弯道的半径R =
v
2
g tanθ
D. 按规定速度行驶时，支持力小于重力
【答案】C
【解答】A.当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，火车将有离心的趋势，则外轨
对轮缘产生向里的挤压，A 错误；
B.设内、外轨所在平面的坡度为θ，当火车以规定的行驶速度转弯时有其所受的重力和铁轨对它的支持力
的合力提供向心力，如图
对火车有mg tanθ =m v
2
R
，解得v =√gR tanθ，与火车的质量无关，B 错误；
C.设内、外轨所在平面的坡度为θ，当火车以规定的行驶速度转弯时有其所受的重力和铁轨对它的支持力
的合力提供向心力如图
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对火车有mg tanθ =m v
2
R
，解得R =
v
2
g tanθ
，C 正确；
D.设内、外轨所在平面的坡度为θ，当火车以规定的行驶速度转弯时有其所受的重力和铁轨对它的支持力
的合力提供向心力如图
则有支持力大于重力，D 错误。
故选C。
3. （多选）铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所
示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于√gR tanθ，则( )
A. 内轨对内侧车轮轮缘有挤压B. 外轨对外侧车轮轮缘无挤压
C. 这时铁轨对火车的支持力等于mg
cosθ
D. 这时铁轨对火车的支持力等于mgcosθ
【答案】BC
【解析】AB.当火车的重力和轨道的支持力的合力提供火车做圆周运动的向心力时，则 mg tanθ =m v
2
R
，
可得 v =√gR tanθ，即火车转弯时速度等于 √gR tanθ 时外轨对外侧车轮轮缘以及内轨对内侧车轮轮缘均
无挤压，故A 错误，B 正确；
CD.这时铁轨对火车的支持力等于 F N = mg
cosθ ，故C 正确，D 错误。
故选BC。
4.如图所示是场地自行车比赛的圆形赛道。路面与水平面的夹角为α，sin α =0.24、cosα =0.96，小明骑
自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径r = 40m，自行车和小明的总质量为100kg，不考虑空气
阻力，g=10m/ s
2，求：
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(1)要使自行车不受摩擦力作用，小明骑自行车的速度应等于多少；
(2)若小明骑自行车以12m/ s的速度沿该赛道做匀速圆周运动，求此时自行车所受的摩擦力和支持力。
【答案】解：(1)自行车不受摩擦力时受力分析如图所示：
由牛顿第二定律：mg tan α =m v
2
r
，
解得小明骑自行车的速度大小v =10m/ s；
(2)当v =12m/ s，自行车受到沿路面向下的摩擦力，由牛顿第二定律：
F N cosα =mg+ Ff sin α，
F N sin α + Ff cosα =m v
2
r
，
联立知，F f =107.8 N，方向：沿着路面向下，
F N =1068.6 N，方向：垂直路面向上。
题组2：圆锥摆问题
5. （单选）如图所示，一内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上。碗内有A、B两个小球(可视为质点)在
水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A. A球的线速度大于B球的线速度
B. A球的角速度小于B球的角速度
C. A球的加速度小于B球的加速度
D. A球的周期大于B球的周期
【答案】A
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【解析】以任意一球为研究对象，受力情况如图，
小球受重力mg和内壁的支持力N，由两力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ =m v
2
r =mω
2r =ma
设半球形碗的半径为R，根据几何关系可知，小球运动的轨迹半径r = Rsinθ
则v =√gRsinθtanθ，ω=√
g
Rcosθ
，a= g tanθ
对于两球θ A>θB，则v A>vB，ωA>ωB，aA>aB
根据T = 2π
ω ，可得T A<T B，故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
6. （单选）如图所示，竖直平面内的一光滑细杆连接在O点处，细杆与竖直方向的夹角为α，杆上套有可
视为质点的小球。现让杆绕过底部O点所在的竖直轴以大小为ω的角速度匀速转动，小球相对于杆静止在
某位置，重力加速度大小为g，则小球做圆周运动的半径为( )
A.
g
ω
2tan α
B.
ω
2
gtanα
C. gtanα
ω
2
D.
g
ω
2sin α
【答案】A
【解析】解：对小球受力分析，根据牛顿第二定律可知mg
tan α =mω
2r，解得r =
g
ω
2tan α
，故A 正确，
BCD 错误。
故选：A。
7.如图所示，用一根长为l =1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光
滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ =37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω
时，细线的张力为T .(g取10m/ s
2，结果可用根式表示)求：
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω'为多大？
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【答案】解：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力如图所示．小球做匀速圆周运动的
轨迹圆在水平面上，故向心力水平．
在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：
mgtanθ =mω❑0
2lsin θ
解得：ω❑0
2=
g
lcosθ ，即ω0=√
g
lcosθ =√12.5 rad / s．
(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式有：
mgtanα =mω'
2lsin α
解得：ω'
2=
g
lcosα ，即ω' =√
g
lcosθ =2√5 rad / s．
考点三 圆周运动中的临界问题
题组1：水平面内圆周运动的临界问题
1. （单选）如图所示，带有中心转轴的水平转盘上放置一质量为1.5kg的小物块，物块与转轴通过轻质弹
簧连接，小物块处于静止状态，弹簧伸长6cm。已知弹簧的劲度系数为150 N /m、原长为30cm，现让转
盘从静止开始缓慢加速转动，下列说法中正确的是( )
A. 当物块与转盘间的摩擦力恰好为零时，转盘角速度为5√2rad / s
B. 当物块与转盘间的摩擦力大小为4.5 N时，转盘角速度可能为5rad / s
C. 当转盘角速度为2√5rad / s时，物块与转盘间的摩擦力大小为4 N
D. 当转盘角速度由√5rad / s增加到2√5rad / s的过程中物块与转盘间的摩擦力逐渐增大
【答案】B
【解析】A.根据向心力表达式F =mr ω
2，当摩擦力f =0 N时，弹簧弹力Fk =kΔx =9 N = F，m=1.5kg，
r =0.36m，解得ω= 10
√6 rad / s，故A 错误；
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B.当摩擦力f = 4.5 N时，若f 指向圆心，根据牛顿第二定律有F向= Fk + f =mω1
2r，Fk =9 N，m=1.5kg，
r =0.36m，f = 4.5 N，解得ω1=5rad / s，若f 背离圆心，根据牛顿第二定律有F向= Fk−f =mω2
2r，解
得ω2= 5√3
3
rad / s，所以当物块与转盘间的摩擦力大小为4.5 N时，转盘角速度可能为5rad / s，故B 正
确；
C.当角速度为2√5rad / s时向心力F向=mr ω
2=10.8 N，F向= Fk + f ，Fk =9 N，解得物块与转盘间的摩
擦力大小为f =1.8 N，故C 错误；
D.当转盘的角速度为√5rad / s时，向心力F向' =mω'
2r，m=1.5kg，r =0.36m，ω' =√5rad / s，解得
F向' =2.7 N，因为F向' =2.7 N < Fk =9 N，此时摩擦力f ' = Fk−F向' =9 N −2.7 N =6.3 N，方向背离圆
心，当转盘的角速度为2√5rad / s时，向心力F向' ' =mω' '
2r =10.8 N，此时摩擦力
f ' ' = F向' ' −Fk =1.8 N，方向指向圆心，所以当转盘角速度由√5rad / s增加到2√5rad / s的过程中物块
与转盘间的摩擦力由背离圆心逐渐减小到0，然后反向逐渐增大，故D 错误。
2. （单选）某游戏转盘装置如图所示，游戏转盘水平放置且可绕转盘中心的转轴O1O2转动。转盘上放置
两个物块A、B，物块A、B通过轻绳相连。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，
使其角速度ω缓慢增大。整个过程中，物块A、B都相对于盘面静止，物块A、B到转轴的距离分别为r、
2r，A物块的质量为3m，B物块的质量为m，与转盘间的动摩擦因数均为μ，接触面间的最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
A. 当ω=√
μg
4 r
时，物块B受到的摩擦力大小为μmg
B. 当√
μg
2r <ω<√
2 μg
r
时，物块B受到的摩擦力逐渐减小
C. 当ω=√
3 μg
r
时，物块B不受摩擦力
D. 为了确保物块A、B都相对于转盘静止，转盘的角速度不能超过√
3 μg
r
【答案】C
【解析】【详解】A .根据题意，当ω=√
μg
4 r
时，A、B两物块所需要的向心力分别为
f A =3mω
2r = 3
4 μmg，f B=2mω
2r = 1
2 μmg故A 错误;
B.当B达到最大静摩擦力f B=2mωB
2 r = μmg时，临界ω B=√
μg
2r
，此时
f A =3mω
2r = 3
2 μmg
随角速度进一步增大，A所受摩擦力增大到最大值，此时有
3mω
2r =T +3 μmg，T + μmg=mω
2⋅2r
10
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解得ω=√
2 μg
r
当√
μg
2r <ω<√
2 μg
r
时，物块B受到的摩擦力不变，故B 错误;
C.当B摩擦力减为0时，有3mω
2r =T +3 μmg，T =mω
2⋅2r
解得ω=√
3 μg
r
结合上述可知，当ω=√
3 μg
r
时，物块B不受摩擦力，故C 正确;
D.结合上述可知，当角速度比√
2 μg
r
大时，随角速度的增大B所受摩擦力反向，大小逐渐增大，随后达到
最大静摩擦力，此时有3mω
2r =T +3 μmg，T −μmg=mω
2⋅2r
解得ω=√
4 μg
r
若角速度大于√
4 μg
r
，两物块将滑离圆盘，即为了确保物块A、B都相对于转盘静止，转盘的角速度不能
超过√
4 μg
r
，故D 错误。
故选C。
3. （单选）我国滑雪运动员为了备战2026年冬奥会，利用圆盘滑雪机模拟训练，训练过程简化如图。圆
盘滑雪机绕固定转轴以恒定的角速度ω匀速转动，运动员站在盘面上可看质点，与圆盘始终保持相对静止，
盘面水平面的夹角为15°，下列说法正确的是( )
A. 运动员随圆盘做匀速圆周运动，受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B. 运动员在最低点受到的摩擦力一定随着ω的增大而减小
C. 运动员与圆盘始终保持相对静止，处于平衡状态
D. 运动员从最高点运动到最低点过程中，摩擦力对其做功
【答案】D
【解析】A.运动员随圆盘做匀速圆周运动，受到重力、支持力、摩擦力的作用，向心力不是运动员实际所
受的力，故A 错误；
B.在圆盘最下方，设运动员到转动轴的距离为r，根据牛顿第二定律可得F f −mgsin15° =mω
2r
可知运动员在最低点受到的摩擦力Ff一定随着ω的增大而增大，故B 错误；
C.运动员与圆盘始终保持相对静止，在做匀速圆圆周运动，加速度不为零，不处于平衡状态，故C 错误；
D.运动员从最高点运动到最低点过程中，运动员运动过程中速度大小不变，动能不变，设W f、W G分别为
摩擦力做功和重力做功，由动能定理得W f +W G=0
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得W f =−W G=−2mgrsin15°
可知摩擦力对运动员做负功，故D 正确。
故选：D。
4. （多选）如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为L，
b与转轴的距离为2 L.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静
止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
A. a、b所受的摩擦力始终相等
B. b一定比a先开始滑动
C. ω=√
kg
2l
是b开始滑动的临界角速度
D. 当ω=√
2kg
3l
时，a所受摩擦力的大小为kmg
【答案】BC
【解析】AB、两个木块的最大静摩擦力相等，木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二
定律得：木块所受的静摩擦力f =mω
2r，m、ω相等，f ∝r，所以b所受的静摩擦力大于a的静摩擦力，
当圆盘的角速度增大时b的静摩擦力先达到最大值，所以b一定比a先开始滑动，故A 错误，B 正确；
C、当b刚要滑动时，有kmg=mω
2⋅2l，解得：ω=√
kg
2l
，故C 正确；
D、以a为研究对象，当ω=√
2kg
3l
时，由牛顿第二定律得：f =mω
2l，可解得：f = 2
3 kmg，故D 错误。
故选：BC。
题组2：竖值面内圆周运动的临界问题（轻杆、轻绳模型）
5. （多选）如图所示，一人在进行“水流星”杂技表演，盛有水的碗在绳子拉力作用下在竖直面内做半径为
l的圆周运动，绳子能够承受的最大拉力是碗和碗内水的重力的8倍。已知重力加速度为g，下列说法正确
的是( )
A. 碗通过最高点时速度的最小值为0
B. 碗通过最高点时速度的最小值为√gl
C. 碗通过最低点时速度的最大值为√5 gl D. 碗通过最低点时速度的最大值为√7 gl
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【答案】BD
【解析】A、碗在竖直面内做圆周运动，在最高点时，若速度为0，则重力大于所需向心力(此时向心力为
0)，水会从碗中流出，碗不能做完整的圆周运动，所以碗通过最高点时速度的最小值不是0， A 错误；
B、在最高点，当碗和碗内的水的重力恰好提供向心力时，碗的速度最小。根据向心力公式F向=m v
2
r
，此
时mg=m v
2
l (r =l为圆周运动半径)，解得v =√gl，即碗通过最高点时速度的最小值为√gl，B 正确；
CD、在最低点，根据牛顿第二定律F −mg=m v
2
l
，已知绳子能够承受的最大拉力F =8mg，则
8mg−mg=m v
2
l
，即7mg =m v
2
l
，解得v =√7 gl，所以碗通过最低点时速度的最大值为√7 gl，C 错误，
D 正确。
6. （多选）如图甲所示，质量为m的小球能在半径为R的竖直光滑圆轨道内侧做完整的圆周运动；如图乙
所示，质量为m的小球能在半径为R的竖直光滑圆形管道内做完整的圆周运动(圆形管道的管径略大于小球
的直径，但远小于R)。已知重力加速度大小为g，两小球均可视为质点，下列说法正确的是( )
A. 图甲中小球通过最高点的最小速度为0
B. 图乙中小球通过最低点的最小速度为2√gR
C. 图乙中小球通过最高点时速度越大，对管道的作用力一定越大
D. 图甲中小球通过最低点时对轨道的作用力比通过最高点时大6mg
【答案】BD
【解析】A.由圆周运动知，图甲中小球通过最高点时，重力提供小球做圆周运动的向心力，则mg=m v高
2
R
解得v高=√gR，A 错误；
B.在管状模型中通过最高点最小速度为0，由动能定理知mg2 R = 1
2 m v低
2
代入得v低=2√gR，B 正确；
C.图乙中小球通过最高点时，当 0<v <√gR ，小球对下管道有压力，速度越大对下管道压力越小，
当 v =√gR ，小球对管道无压力，当 v >√gR ，小球对上管道有压力，速度越大对上管道压力越大，C 错
误；
D.设在最高点压力为 F N 1 ，速度为 v1 ，最低点压力为 F N 2 ，速度为 v2 ，则由圆周运动知，在最高点有
mg+ F N 1=m v1
2
R
根据动能定理知1
2 m v1
2+2mgR = 1
2 m v2
2
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在最低点有F N 2−mg=m v2
2
R
则F N 2−F N 1=6mg，D 正确。
故选BD。
7. （单选）图甲为一种小型打夯机，利用冲击和冲击振动作用分层夯实回填土，图乙为这种打夯机的结构
示意图。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座(含电动机)上的转轴相连，轻杆质量忽略不计。电
动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内以角速度ω匀速转动，转动半径为l，重力加速度为g。下列说法正确的
是( )
A. 摆锤转到最低点时，底座对地面的压力可能为零
B. 若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则角速度ω=√
( M +m)g
ml
C. 若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则角速度ω=√gl
D. 摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力大小为mω
2l
【答案】B
【解析】A、对摆锤在最低点时受力分析，根据合力提供向心力，可得：F1−mg =mω
2l，根据相互作用
力特点，可知摆锤对杆的力竖直向下；
对底座的受力分析，即可知底座对地面的压力大小为：F1+ Mg，不可能为零，故A 错误；
B、对底座的受力分析，若底座对地面的压力为零，可知杆对底座的力竖直向上，大小为Mg；
对摆锤在最高点时受力分析，可知杆对摆锤向下的力大小为Mg，根据合力提供向心力，可知：
Mg+mg=mω
2l，解得角速度：ω=√
( M +m)g
ml
，故B 正确；
C、对摆锤在最高点时受力分析，根据合力提供向心力，可知若轻杆对摆锤的弹力为零，摆锤的受力满足：
mg=mω
2l，解得角速度的大小：ω=√
g
l
，故C 错误；
D、根据摆锤做匀速圆周运动，可知轻杆水平时，轻杆对摆锤的竖直方向力的大小满足：F y =mg，杆对摆
锤的水平分力满足：F x =mω
2l，即杆对摆锤的作用力大小为：F =√F x
2+ F y
2，不是mω
2l，故D 错误。
故选：B。
8. （单选）如图所示，一长为l的轻杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个质量为m的小球，球随
轻杆在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，重力加速度为g。当小球运动到水平位置a点时，杆对球
的作用力为( )
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A. mω
2l
B. mg+mω
2l
C. √(mg)
2−(mω
2l)
2 D. √(mg)
2+(mω
2l)
2
【答案】D
【解析】小球运动到水平位置 a 时，根据牛顿第二定律可得Fn=ml ω
2，根据力的合成可知
F =√Fn
2+(mg)
2=√(mg)
2+(mω
2l)
2。
故选D。
考点四 离心运动
题组1：离心运动的理解
1. （单选）如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P
点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是( )
A. 若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B. 若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做向心运动
C. 若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D. 若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc做向心运动
【答案】D
【解析】C. 在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力消失，物体受力合为零，将沿切线方向
做匀速直线运动，故C 错误；
AB.当拉力减小时，将沿pb轨道做离心运动，故AB 错误；
D. 当拉力增大时，将沿pc轨道做向心运动，故D 正确。
故选D。
题组2：离心现象分析与应用
2. （单选）下列有关生活中圆周运动的实例分析，说法正确的是( )
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A. 图甲中，附着在脱水筒内壁上的衣服受到的摩擦力随角速度增大而增大
B. 图乙中，汽车通过拱桥最高点时的情形，汽车受到的支持力大于重力
C. 图丙中，随水平圆盘转动的物块离转轴越近，越容易发生相对滑动
D. 图丁中，用离心机将瓶中混合的水和油分离，其中a、c部分是油
【答案】D
【解析】A.衣服附着在脱水筒内壁上随桶一起转动，竖直方向由受力平衡得f =mg，摩擦力大小不变，故
A 错误；
B.汽车通过拱桥的最高点时，加速度竖直向下，根据牛顿第二定律可知mg−F N = mv
2
r
，即汽车受到的支
持力小于重力，故B 错误；
C.水平圆盘转动时，圆盘对物体的摩擦力提供其做圆周运动的向心力，即f =mω
2r，离圆盘中心越近，物
体的摩擦力越小，越不容易达到最大静摩擦力出现滑动，故C 错误；
D.水的密度大，单位体积水的质量大，瓶子中的油和水做匀速圆周运动的角速度相同，根据F =mω
2r，
可知水做圆周运动所需要的向心力大，当合力F不足以提供向心力时，水先做离心运动，所以油和水分离
后，油在水的内侧，故b、d部分是水，a、c部分是油，故D 正确。
故选：D。
3. （单选）如图，滚筒洗衣机的滚筒截面是圆形的，a、c分别为最低点和最高点，b、d两点与圆心等高，
洗衣机以一定的转速脱水时，湿衣物随滚筒在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A. 湿衣物在b、d两点的向心力相同B. 湿衣物在a点更容易脱水
C. 湿衣物在c点更容易脱水D. 减小转速湿衣物脱水效果会更好
【答案】B
【解答】A、湿衣物随滚筒在竖直平面内做匀速圆周运动，合力作为向心力，指向圆心，则其在b、d两处
的向心力大小相等，方向相反，故A 错误；
B、湿衣物运动到最低点a点时，加速度方向竖直向上，合力向上，处于超重状态，由牛顿第二定律可知，
湿衣物在a点受到滚筒的作用力最大，水滴需要衣物的附着力最大，最容易脱水，故B 正确；
C、湿衣物在c点时，加速度竖直向下，处于失重状态，由牛顿第二定律可知，湿衣物在c点受到滚筒的作
用力最小，水滴需要衣物的附着力最小，最不容易脱水，故C 错误；
D、洗衣机转速越大，水需要的向心力越大，水越容易做离心运动，脱水效果会更好，故D 错误。
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故选：B。
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