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6.1 功和功率
考点一 功的正负判断与恒力做功................................................................................................................................... 1
题组1：功的概念与正负..............................................................................................................................................1
题组2：恒力做功的计算..............................................................................................................................................2
题组3：合力做功的计算..............................................................................................................................................3
考点二 变力做功的计算..................................................................................................................................................... 3
题组1：微元法................................................................................................................................................................3
题组2：图像法................................................................................................................................................................4
题组3：平均值法........................................................................................................................................................... 4
题组4：转换法................................................................................................................................................................5
考点三 功率............................................................................................................................................................................ 5
题组1：功率的概念.......................................................................................................................................................5
题组2：平均功率与瞬时功率....................................................................................................................................6
考点四 机车启动问题..........................................................................................................................................................7
题组1：恒定功率启动..................................................................................................................................................7
题组2：恒定力（加速度）启动................................................................................................................................8
6.1 功和功率
考点一 功的正负判断与恒力做功
题组1：功的概念与正负
1. （单选）有一种飞机在降落的时候，要打开尾部的减速伞辅助减速。在飞机减速滑行过程中，减速伞对
飞机拉力做功的情况是( )
A. 始终做正功
B. 始终做负功
C. 先做负功后做正功D. 先做正功后做负功
2. （单选）如图所示，木块A、B叠放在光滑水平面上，A、B之间不光滑，用水平力F拉B，使A、B一
起沿光滑水平面加速向右运动，设A、B间的摩擦力为f 。则以下说法正确的是( )
A. F对B做正功，对A也做正功B. F对B做正功，对A不做功
C. f 对B不做功，对A做负功
D. f 对B做负功，对A也做负功
3. （单选）为了节能，商场的自动扶梯在较长时间无人乘行时会自动停止运行。有人站上后，扶梯开始加
速，然后匀速运动。如图所示，下列说法中正确的是( )
A. 匀速上行过程中，扶梯对人不做功
1
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B. 匀速上行过程中，扶梯对人的摩擦力做正功
C. 加速上行过程中，扶梯对人做正功
D. 加速上行过程中，支持力对人做正功，摩擦力做负功
题组2：恒力做功的计算
4. （单选）将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空
气阻力大小始终为f ，重力加速度为g，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是
( )
A. 重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为−2fh
B. 空气阻力做的功为0，合力做功为−2fh
C. 空气阻力做的功为−2fh，合力做功也为−2fh
D. 重力做的功为2mgh，合力做的功为−2fh
5. （单选）如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车
厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法不正确的是( )
A. 人对车的推力F做的功为FL
B. 车对人做的功为maL
C. 车对人的摩擦力做的功为(F +ma) L
D. 车对人的作用力大小为ma
6. （多选）质量为m=1kg的物体沿水平面向右做直线运动，t =0时刻受到一个水平向左的恒力F的作用，
如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v −t图像如图乙所示，g取10m/ s
2，则( )
A. 物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
B. 0∼10 s内恒力F对物体做功为3 J
C. 10 s末物体在计时起点位置右侧2m处
D. 0∼10 s内物体克服摩擦力做功为17 J
题组3：合力做功的计算
2
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7. （单选）两个互相垂直的力F1和F2同时作用在同一物体上，使物体由静止开始运动，物体通过一段位
移的过程中，力F1对物体做的功为8 J，力F2对物体做的功为6 J，则F1和F2的合力对物体做的功为( )
A. 14 J B. 10 J C. 7 J
D. 2J
8. （单选）风力和空气阻力会影响雨滴下落的轨迹。一雨滴在下落过程中的某段时间内，其水平方向速度
v x和竖直方向位移y与时间关系的图像如图所示，在图示时间2s内，该雨滴( )
A. 做匀加速直线运动B. 在t =1s时速度大小为11m/ s
C. 重力的瞬时功率一直增大
D. 前、后1s内合力做功之比为1:3
考点二 变力做功的计算
题组1：微元法
1. （单选）如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点A放置一质量为m的物块，可视为
质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力F作用下由A运动到B，力F大小恒为mg。对于该运动过程，下
列说法正确的是
A. 力F做功大小为mgR
B. 力F做功大小为mgπR
2
C. 力F的功率先增大后减小
D. 克服重力做功的功率先增大后减小
2. （单选）水平桌面上，长R =5m的轻绳一端固定于O点，如图所示(俯视图)，另一端系一个质量
m=2.0kg的小球，现对小球施加一个大小不变的力F =10 N，F拉着小球从M点运动到N点，方向始终与
小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10m/ s
2，
sin37° =0.6，cos37° =0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为( )
3
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A. √2
B. √3
C. 2D. 3
题组2：图像法
3. （单选）如图甲所示，质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的
情况如图乙所示，则力F所做的功为( )
A. 200 JB. 400 J C. 800 J D. 无法确定
题组3：平均值法
4. （单选）如图所示，质量均为m的A、B两小物块用轻质弹簧相连，A放置在光滑水平地面上，一轻绳
通过光滑的定滑轮与物块B相连(连接物块B的绳子恰好伸直但不绷紧)，弹簧的劲度系数k。现用一水平向
右的拉力F作用在轻绳上，使物块B缓慢向上运动，已知重力加速度为g，当A物块恰好离开地面时，F所
做功为 ( )
A. F mg
k
B. F 2mg
k
C. m
2 g
2
k
D. 2m
2 g
2
k
5. （单选）静止于水平地面上质量为1kg的物体，在水平拉力F = 4+2 x(式中F为力的大小、x为位移的
大小，力F、位移x的单位分别是N、m)作用下，沿水平方向移动了5m。已知重力加速度g=10m/ s
2，
则在物体移动5m的过程中拉力所做的功为( )
A. 35 J B. 45 J C. 55 J D. 65 J
题组4：转换法
4
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6. （单选）在港珠澳大桥建设过程中曾首次启用如图甲所示的“振华30轮”起重船试吊港珠澳大桥“最终接
头”，先使“最终接头”的底部位于水面下方h处，使之在水中保持静止约半个小时后再起吊，“最终接头”重
新回到水面以上，成功完成“最终接头”从起吊、入水、出水的试吊作业。如图乙，“最终接头”可视为一个
质量均匀分布、质量为m的矩形重物，其长、宽、高分别为a、b、c，当地海水密度为ρ，重力加速度为g，
若起吊过程最终接头底面始终与水平面平行，忽略水的阻力，“最终接头”从底部位于水面下方h处重新起吊
使底部刚好回到水面，此过程中吊绳的拉力对“最终接头”至少做的功为( )
A. mgh−ρabcg(h−c
2)
B. mgh−ρabcgh
C. mg(h+c)−ρabcg(h−c
2) D. mg(h+c)−ρabcgh
考点三 功率
题组1：功率的概念
1. （单选）关于功率的概念，下列说法中正确的是( )
A. 力对物体做功越多，力的功率越大
B. 由P = W
t 可知，功率与时间成反比
C. 由P = Fv可知，F为物体受到的合外力
D. 某个力对物体做功越快，它的功率就一定大
2. （单选）华为的WiFi6+路由器采用了芯片级协同、动态窄频宽技术，大幅提升了手机等终端侧的功率
谱密度( PSD)，带来了信号穿墙能力的大幅提升。功率谱密度的单位是瓦特每纳米(W /nm)，改用国际
单位制基本单位表示正确的是( )
A. N / s B. N / s
2
C. kg·m/ s
3 D. kg·m/ s
4
题组2：平均功率与瞬时功率
3. （单选）如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上.一小球由弹簧的正上方自由下落，不计空气阻力，
弹簧始终处于弹性限度内.小球向下运动的整个过程中，小球重力的瞬时功率P、弹簧的弹性势能E p与位移
x的关系图像正确的是( )
5
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A.
B.
C.
D.
4. （单选）汽车定速巡航行驶(速度大小不变)，通过如图所示的路段，1、2上坡，3、4下坡，路面对汽
车的摩擦阻力和空气阻力大小恒定，汽车经过1、2、3、4位置时发动机的功率( )
A. P1> P3
B. P1= P4
C. P2< P3
D. P2= P4
5. （单选）关于功率公式P = W
t 和P = Fv，下列说法正确的是( )
A. 由于力F和速度v均为矢量，故根据公式P = Fv求得的功率P为矢量
B. 由公式P = Fv可知，若功率保持不变，则随着汽车速度增大汽车所受的牵引力减小
C. 由公式P = Fv可知，在牵引力F一定时，功率与速度成正比
D. 由P = W
t 可知，只要知道W 和t就可求出任意时刻的功率
考点四 机车启动问题
题组1：恒定功率启动
6
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1. （单选）一辆汽车以不同的恒定功率在平直路面上启动，前后两次v −t图像如图所示，设汽车行驶时
所受阻力恒定，则第一次与第二次汽车启动时功率之比为( )
A. 2:3
B. 3:2
C. 4:9
D. 9:4
2. （单选）已知某品牌概念车的质量为m，额定功率为P，运动过程中汽车所受的阻力大小恒定，若保持
额定功率P不变，汽车能达到的最大速度为v。若汽车以P
2 的恒定功率启动。从静止开始做加速直线运动，
当速度为v
4 时，则汽车的加速度大小a为( )
A.
P
2mv B. P
mv
C.
P
3mv D. 2 P
3mv
3. （单选）质量为m的汽车从静止开始以恒定功率P启动，达到最大速度v时撤去牵引力，汽车开始做减
速运动直至停止，整个过程中汽车所受阻力恒定。下列说法正确的是( )
A. 在加速阶段，汽车在相同时间间隔内的速度增加量逐渐增大
B. 在加速阶段，汽车的动能变化量等于牵引力做的功
C. 在减速阶段，汽车的位移大小为mv
2
2 P
D. 在整个运动阶段，汽车的平均速度大于v
2
题组2：恒定力（加速度）启动
4. （多选）质量m=200kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时
间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18 s末汽车的
速度恰好达到最大。则下列说法正确的是( )
A. 汽车受到的阻力为800 N
B. 8 s−18 s过程中汽车牵引力逐渐增大
C. 0−8 s过程中汽车牵引力做的功为64000 J
D. 0−18 s过程中汽车的位移大小为127.5m
5. （多选）若小车保持牵引力恒定，在平直的水泥路上从静止开始运动，经过时间t前进距离x，电动机
的功率达到额定功率P，速度达到v。小车的质量为m，所受阻力恒为f ，那么这段时间内( )
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A. 小车做加速度不变的加速运动
B. 小车速度为v时，所受牵引力等于阻力
C. 电动机对小车所做的功为fx + 1
2 mv
2
D. 电动机对小车所做的功为Pt
3.质量为m=1000kg的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的输出功率为额定功率且恒为
P = 42kW ，且行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车能够达到的最大速度为v = 42m/ s。求：
(1)行驶过程中汽车受到的阻力大小；
(2)当汽车的车速为v
4 时，求汽车的瞬时加速度的大小：
(3)若汽车从静止开始以1.1m/ s
2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？
8
