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11.3 带电粒子在组合场中的运动
考点一 带电粒子在组合场中的运动...............................................................................................................................1
题组1：磁场与磁场组合..............................................................................................................................................1
题组2：电场与磁场组合..............................................................................................................................................3
考点二 组合场中应用实例.................................................................................................................................................5
题组1：质谱仪................................................................................................................................................................5
题组2：回旋加速器.......................................................................................................................................................7
11.3 带电粒子在组合场中的运动
考点一 带电粒子在组合场中的运动
题组1：磁场与磁场组合
1. （单选）如图所示，空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，水平直线MN下方、上方的磁感应强度大小
分别为B1、B2，且B1=2B2=2B0，一带正电的粒子P静止在直线MN下方与MN距离为d的位置。某时刻，
粒子P爆炸分裂为带正电的粒子A和不带电的粒子B，已知粒子A的质量为m，电荷量为+q，以大小为
v0= 2q B0d
m
的速度开始水平向右运动，一段时间后与粒子B相遇。不计粒子重力，磁场区域足够大。则
( )
A. 粒子B的质量为3
2 m
B. 粒子B的速度大小为4 q B0d
3 πm
C. 两粒子相遇前，粒子A运动的时间为3 πm
4 q B0
D. 两粒子相遇前，粒子B通过的距离为d
2. （多选）如图所示，在平面直角坐标系的第一、二象限内存在方向垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感
应强度大小为4 B，在第三、四象限内也存在方向垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一
带负电的粒子从坐标原点沿y轴正方向以初速度v0射入磁场中，恰好在坐标(0,−L)处与挡板MN发生碰撞。
带电粒子与挡板碰撞前后x轴方向速度保持不变，y轴方向速度大小不变，方向相反。不计粒子所受的重力，
则( )
1
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A. 带电粒子的比荷为√3 v0
2BL
B. 带电粒子的比荷为√3 v0
6 BL
C. 带电粒子再次回到原点的时间为7√3 πL
9 v0
D. 带电粒子再次回到原点的时间为2√3 πL
3 v0
3. （多选）如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场
方向垂直纸面向外，第三象限内的磁场方向垂直纸面向里。P(−L,0)、Q(0,−L)为坐标轴上的两个点。
现有一电量大小为q、质量为m的带正电粒子(不计重力)，以与x轴正向成45
∘角从P点射出，恰好经原点O
到达Q点，则下列对PQ段运动描述正确的是
A. 粒子运动的最短时间为2πm
qB
B. 粒子运动的总路程可能为√2πL
C. 粒子在Q点速度方向与y轴正向的夹角可能为45
∘
D. 粒子从P到O的时间与从O到Q的时间之比可能为1:2
4.如图，竖直线MN为匀强磁场的左边界，其中水平分界线OA上方Ⅰ区域磁场垂直纸面向里，分界线OA
下方Ⅱ区域磁场垂直纸面向外，磁感应强度均为B。一个质量为m、电荷量为−q(q>0)的粒子以速度v从
左边界的C点水平射入磁场中。粒子重力忽略不计。求：
(1)粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R；
(2)若粒子从C点射入磁场中且恰好不从磁场左边界射出，入射点C到O的距离d。
2
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题组2：电场与磁场组合
5.如图所示，矩形abcd区域内有平行ab向下的匀强电场，ab边长为√3 L，bc边长为L,e为cd边中点，正
三角形cef 区域内有垂直cef 平面向里的匀强磁场。质量为m、带电量为q(q>0)的粒子从a点以初速度v0垂
直电场线射入电场中，经电场偏转后从e点进入匀强磁场，最终从f 点射出磁场。粒子重力不计，求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度大小。
6.如图所示为某兴趣小组设计的一个利用磁场和电场控制带电粒子运动的装置模型，在xOy平面直角坐标
系中，第一象限存在沿x轴正方向的匀强电场，第四象限虚线OP与y轴负方向的夹角为θ =60
∘，与x轴之
间存在垂直纸面向里的匀强磁场(边界存在磁场)。第二象限内M、N两个平行金属板之间的电压为U，一
质量为m、电荷量为−q(q>0)的带负电的粒子(不计粒子重力)从靠近M板的S点由静止开始做加速运动，
从y轴正半轴的A点进入电场，且与y轴负方向的夹角α = 45
∘，经电场偏转后从点C(d ,0)垂直x轴进入
磁场，恰好不从OP边界射出磁场。求：
(1)粒子运动到A点射入电场的速度大小和电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小；
3
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(3)粒子从A点进入电场到再次回到y轴的时间。
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，y轴左侧存在沿x轴正方向的匀强电场，y轴右侧存在沿y轴正方向的
匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，两侧电场的电场强度大小相同，电场、磁场的范围均足够大。一质
量为m、电量为q(>0)的带电粒子以一定的初速度v0(未知)沿y轴正方向从坐标点(−d ,0)射入第二象限，
在此后的运动过程中，粒子由(0,3d )第一次穿过y轴，并在右侧区域做匀速圆周运动，第二次恰好在原点
O穿过y轴。已知重力加速度为g，求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)粒子第一次穿过y轴的速度；
(3)匀强磁场的磁感应强度大小；
(4)粒子第四次经过y轴的坐标。
8.如图所示，空间中有一直角坐标系，第一象限中存在方向平行于y轴向下的匀强电场，第二象限内，在
圆心为O1、半径未知的圆形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，圆形区域与x轴和y轴相切，与y轴的
切点为A点。现有一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从x轴上的N点以速率v0射入第一象限，射
入速度的方向和x轴负方向的夹角θ =60
∘，一段时间后，粒子从A点平行于x轴射入磁场，经磁场偏转后到
达x轴上的M点(未画出)，粒子到达M点时速度方向与x轴负方向的夹角仍然为60
∘。已知O、N两点的距
离为L，不计粒子受到的重力。求：
(1)圆形区域的半径R；
(2)匀强电场的电场强度大小E；
(3)圆形区域磁场的磁感应强度大小B。
考点二 组合场中应用实例
题组1：质谱仪
4
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1.如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强
度为B的匀强磁场。电荷量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进
入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：
(1)粒子从电场射出时速度v的大小；
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R；
(3)粒子在磁场中运动的时间t。
2.质谱仪是一种高精度的分析仪器，广泛应用于科研和工业生产中。其原理如图所示。甲为加速电场，电
压为U ;乙为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为E，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，
方向垂直纸面向里;丙为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向里。从S点释放初
速度为零的带电粒子(不计重力)，加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，
最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。
(1)粒子带正电还是负电?求粒子的比荷。
(2)求O点到P点的距离。
3.质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，
匀强电场的电场强度大小为E1，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里；
Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒
子(不计重力)，加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片
的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。求
5
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(1)粒子的电性；
(2)粒子的比荷q
m；
(3)O点到P点的距离d；
(4)粒子由O点运动到P点时间t；
(5)粒子由O点运动到P点的过程中洛伦兹力的冲量I的大小(本小问已知粒子质量m)。
4.如图为某型质谱仪的示意图，由加速电场和磁分析器组成。磁分析器有一圆形匀强磁场，磁场方向垂直
纸面向外，磁场边界处安装有接收胶片。从粒子源S发出的质子和待测粒子x(初速度均为零，重力不计)，
先后经PQ间的电场加速后，沿轴线进入匀强磁场，最终分别打到胶片上的C、D点。已知P、Q间的电压
为U，圆形磁场区域半径为R，圆心为O，OC连线与轴线垂直，OD连线与轴线成θ =60°角，质子质量为
m、电荷量为q，粒子x的电荷量是质子的2倍。求：
(1)质子进入磁场时的速度大小和磁感应强度B的大小；
(2)待测粒子x的质量M。
题组2：回旋加速器
5.如图所示为回旋加速器工作原理示意图：置于高真空中的D形金属盒半径为R，两金属盒间的狭缝很小，
带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，加速电压为U。若D型盒圆心A处
粒子源产生质子，质量为m、电荷量为+q、初速度为零，质子在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相
对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是( )
6
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A. 随着速度的增加，质子在磁场中运动的周期越来越短
B. 质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为√2:1
C. 质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
D. 质子被加速后的最大动能等于q
2B
2 R
2
2m
2
6.如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒。回旋加速器D
形盒半径为R，狭缝宽为d，所加匀强磁场的磁感应强度为B，所加高频交变电源的电压为U，质量为m、
电荷量为q的质子从右半盒的圆心附近由静止出发，经加速、偏转等过程达最大能量后由导向板处射出。
带电粒子在磁场中运动的能量E随时间的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下
列判断正确的是( )
A. 在E−t图中应有tn−tn−1>tn+1−tn
B. 在E−t图中应有En−En−1> En+1−En
C. 粒子最终获得的动能为B
2q
2 R
2
m
D. 粒子通过狭缝的次数为q B
2 R
2
2mU
7. （多选）粒子加速器是高能物理实验的重要工具，常见的粒子加速器有直线加速器与回旋加速器，分别
如图甲、乙所示。已知图乙中回旋加速器所接电源电压为U 0，下列说法正确的是( )
A. 两种粒子加速器都需要接交流电
7
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B. 图甲中粒子在狭缝间做匀速直线运动
C. 仅增大电源电压U 0，粒子离开回旋加速器的速度变大
D. 仅增大电源电压U 0，粒子在D形盒中运动的总时间变短
8.回旋加速器的两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，并将其放在磁感应强度为B的匀强磁场
中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。设粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒
子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图所示。
(1)所加交流电压频率应是多大？粒子运动的角速度为多大？
(2)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？
(3)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离d很小，可忽略不计，求把静止粒子加速到上述能量所需时
间。
8
