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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第12 章 磁场
第12.10 讲 带电粒子在叠加场中的运动
【知识点精讲】
1.复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
三种场的比较
力的特点
功和能的特点
重力场
大小：G＝mg
方向：竖直向下
重力做功与路径无关
重力做功改变物体的重力势能
电场
大小：F＝qE
方向：正电荷受力方向与场强方向相
同，负电荷受力方向与场强方向相反
电场力做功与路径无关，W＝qU＝qEd
电场力做功改变电势能
磁场
大小：F＝qvB(v⊥B)
方向：可用左手定则判断
洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动
能
2.带电粒子在复合场中运动的几种情况
(1)当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将静止或做匀速直线运动。
(2)当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做直线运动。
(3)当带电粒子所受的合外力充当向心力且大小不变时，粒子将做匀速圆周运动。
(4)当带电粒子所受合外力大小与方向均变化时，粒子将做非匀变速曲线运动，这类问题一般
用能量关系来处理。
3.带电粒子在复合场中受力分析和运动分析
“带电粒子在电磁场中会受到电场力作用不断加速,也就是电势能转化为动能,而与此同时,磁场力的方向是
与粒子运动方向垂直的,所以只会改变运动方向,而不会改变速度.而在电场力的作用下,粒子的速度不断增大,
所以磁场力也不断增大,而在磁场力的不断作用下,粒子方向不断改变,最终在某一时刻,磁场力可以分解出一
个与电场力方向相反大小相等的分力,和一个垂直于电场力方向的分力,此时,粒子只有垂直电场力方向的分
力作用,速度继续增加,使粒子逐渐的向垂直电场力方向.
【方法归纳】
带电粒子在复合场中运动问题的分析方法
1.弄清复合场的组成，如磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三
1
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者的复合等。
2.正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。
3.确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
4.对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理。
5.画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。
(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解。
(3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。
6.对于临界问题，注意挖掘隐含条件。
“三步”解决叠加场问题图示
【最新高考题精练】
1. （2023 高考江苏学业水平选择性考试）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy 平面内存
在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e 的电子
从O 点沿x 轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x 轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运
动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
（1）求电场强度的大小E；
2
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（2）若电子入射速度为
，求运动到速度为
时位置的纵坐标y1；
（3）若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标
位置的电子数N 占总电子
数N0的百分比。
2．(2018·北京高考)某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空
间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动。下列因素与完成上述两类运动无关的
是( )
A．磁场和电场的方向
B．磁场和电场的强弱
C．粒子的电性和电量
D．粒子入射时的速度
【最新模拟题精练】
1. （2023 重庆信息联考卷3）如图所示，场强为E 的匀强电场方向竖直向下，磁感应强度为B 的匀强磁场
垂直电场向外，带电量为q 的小球（视为质点）获得某一垂直磁场水平向右的初速度，正好做匀速圆周运
动，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 小球必须带正电
3
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B. 小球的质量为
C. 小球做匀速圆周运动的周期为
D. 若仅把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，则其速度为
2. （2023 西南大学附中高考适应性考试）如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD 光滑，对应圆
心角为120°，C、D 两端等高，O 为最低点，圆弧圆心为Oʹ，半径为R（R 远大于轨道内径），直线段
AC、HD 粗糙，与圆弧段分别在C、D 端相切，整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度
大小为B 的匀强磁场中，在竖直虚线MC 左侧和ND 右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向
左的匀强电场。现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，与直
线段的动摩擦因数为μ，从轨道内距C 点足够远的P 点由静止释放，若PC=l，小球所受电场力等于其重力
的
倍。重力加速度为g。则（ ）
A. 小球在轨道AC 上下滑的最大速度
B. 小球第一次沿轨道AC 下滑的过程中先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动
C. 经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功是
D. 经足够长时间，小球经过O 点时，对轨道的弹力一定为
4
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3. （2023 重庆一中质检）如图所示，O 点下方水平边界
之下充满了正交的匀强电场和匀强磁场，电场
方向沿纸面水平向右，磁场方向垂直于纸面向里。将一带正电小球从O 点由静止释放，小球穿过电磁场后
到达水平地面，空气阻力忽略不计，下列说法中正确的是（ ）
A. 小球进入电磁场后做匀变速曲线运动
B. 小球下落过程中增加的机械能等于减少的电势能
C. 若仅增大磁感应强度，其他条件不变，小球下落到水平地面时的动能将变大
D. 若仅将电场反向，其他条件不变，小球在电磁场中可能沿直线运动
4. （2022 山东聊城重点高中质检） 如图所示，空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁
场，一质量为m、带电量大小为q 的小球，以初速度v0沿与电场方向成45°夹角射入场区，能沿直线运动。
经过时间t，小球到达C 点（图中没标出），电场方向突然变为竖直向上，电场强度大小不变。已知重力
加速度为g，则（ ）
A. 小球一定带负电
B. 时间t 内小球做匀速直线运动
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C. 匀强磁场的磁感应强度为
D. 电场方向突然变为竖直向上，则小球做匀加速直线运动
5. （2023 山东烟台三模）如图所示，在
区域存在沿y 轴正方向的匀强电场（图中未画出），电场强
度大小为E，在
区域存在平行于y 轴正方向的匀强磁场（图中未画出）和沿z 轴正方向的匀强电场
（图中未画出），电场强度大小为2E。质量为m、电荷量为
的小球从
处由静止释放，小
球从原点进入
区域，在
处有一垂直于y 轴的荧光屏（图中未画出），小球打在荧光屏上
点。已知重力加速度为g。
（1）求
区域匀强电场的电场强度E；
（2）求匀强磁场的磁感应强度B 的大小；
（3）若磁感应强度取最小值，当小球离y 轴最远时，求小球到原点O 的距离。
6. （2023 安徽考前模拟）如图所示，xOy 为竖直面内的直角坐标系，在y 轴两侧存在电场强度大小相等的
匀强电场，y 轴右侧电场方向竖直向下，y 轴左侧电场方向竖直向上。y 轴左侧还存在一个方向垂直于坐标
平面的圆形有界匀强磁场（图中未画出），磁场边界与y 轴相切于O 点。现有一个质量为m、电荷量为q
的带正电小球，用长为l、不可伸长的绝缘细线悬挂在P 点的钉子上，P 点与坐标原点O 的距离亦为l。将
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小球拉至细线绷直且与y 轴负方向成60°角无初速释放，小球摆至O 点即将进入磁场时细线恰好断裂。最
终小球刚好击中P 点的钉子，此时速度方向与y 轴正方向成30°角。已知细线能承受的最大张力
Fm=4mg，小球可视为质点，重力加速度为g，不计阻力。求：
（1）电场强度的大小；
（2）磁感应强度的大小和磁场区域的面积；
（3）小球在x＜0 区域运动的时间。（结果用m、q、l、g 表示）
7. （2023 云南昆明一中六模）如图所示，在竖直平面内x 轴的上方空间内存在水平向右的匀强电场，x 轴
的下方空间内存在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁感应强度大小为
，电扬强度
大小均为
。一个带电小球用一根细线悬挂在x 轴的上方区域，静止时细线与竖直方向夹角为
。
现将细线剪断，小球运动
时第一次经过x 轴进入x 轴下方区域。求：
（1）小球第一次经过x 轴时的速度大小；
（2）从剪断细线开始到小球第四次经过x 轴的时间。（
）
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8.（13 分）(2023 河北临考信息卷)如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第一、四象限内有竖直方向的匀强
电场
（方向未标出）和垂直纸面的匀强磁场
（未标出）；第二象限内有水平向右的匀强电场
和垂
直纸面向里的匀强磁场
。现有一质量为m、电荷量为+q、可视为质点的带电小球从x 轴上的P 点以初速
度
射入复合场中，小球恰好做匀速直线运动经过y 轴上S 点进入第一象限，在第一、四象限做匀速圆周
运动经Q 点进入第三象限。已知P 点坐标为（-d，0），初速度
与x 轴正方向的夹角
，小球做圆
周运动的圆心
在x 轴上，重力加速度为g，
，求；
（1）电场强度
与磁感应强度
的大小；
（2）电场强度
与磁感应强度
；
（3）小球从P 点到Q 点的时间。
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9．（2023 四川成都名校联盟三模）25．（20 分）
如图，xOy 是竖直平面内的直角坐标系，坐标原点O 处有一绝缘弹性挡板（图中未画出，不计挡板大
小），a、b 是质量均为m 的金属小球，电荷量为q（
）的a 球在第一象限的P 点以速度
沿y 轴负方
向射出后，恰好以沿x 轴负方向的速度与静止在挡板上的不带电b 球发生时间极短的弹性正碰，碰后两球
的电荷量均为
。已知在
区域有与x 轴负方向成
角斜向上的匀强电场；在
区域有沿y
轴正方向的匀强电场和垂直于坐标平面向外的匀强磁场，其中场强大小分别为
、
。两
球均视为质点，忽略碰后a 球所受的电场力，重力加速度大小为g，
。
（1）求P 点的位置坐标；
（2）若要b 球从
区域返回时与a 球相撞，求磁感应强度的大小B。
10.（15 分）（2023 江苏无锡期中）如图，空间区域Ⅰ、Ⅱ有匀强电场和匀强磁场，MN、PQ 为理想边界，
Ⅰ区域高度d=0.15m，Ⅱ区域的范围足够大。匀强电场方向竖直向上；Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度大小均为
B=0.5T，方向分别垂直纸面向里和向外。一个质量为m=
、带电荷量为
的带电小
球从距MN 的高度为h 的O 点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动，重力加速度g 取
10m/s2。
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（1）试判断小球的电性并求出电场强度E 的大小；
（2）若带电小球能进入区域Ⅱ，则h 应满足什么条件；
（3）若想带电小球运动一定时间后恰能回到O 点，h 应该等于多少？并求从开始运动到返
回O 点的时间（保留一位有效数字）？
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