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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第12 章 磁场
第12.7 讲 带电粒子在磁场中运动的多解问题
【知识点精讲】
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，问题形成多解。根据多解形成原
因，常见的有如下三种情况：
一、 带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁
场中运动轨迹不同，形成多解，如图所示。带电粒子以速度v 垂直进入匀强磁场：若带正电，其轨迹为
a；若带负电，其轨迹为b。
二、 临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，它可能穿过磁场飞出，也
可能转过180°从入射界面这边反向飞出，于是形成多解，如图所示。
三、 磁场方向不确定形成多解
对于题目只给出磁场方向垂直于纸面等，而没有明确方向的问题，可能由于磁场方向不确定形成多解。
四、运动具有周期性形成多解
带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多解。
【方法归纳】
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态
不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题．带电粒子在磁场中运动的多解问
题解题思路：
1
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(1)分析题目特点，确定题目多解的形成原因。
(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况．(全面考虑多种可能性)。
(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。
【最新高考题精练】
1.. （2023 高考山东高中学业水平等级考试）如图所示，在
，
的区域中，存在沿y
轴正方向、场强大小为E 的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m，
电量为q 的带正电粒子从OP 中点A 进入电场（不计粒子重力）。
（1）若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN 第二次离开电场后，垂直NP 再次进入电场，求磁场的磁
感应强度B 的大小；
（2）若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A 点沿y 轴正方向第一次进入电场、离开电场后从P 点
第二次进入电场，在电场的作用下从Q 点离开。
（i）求改变后电场强度
的大小和粒子的初速度
；
（ii）通过计算判断粒子能否从P 点第三次进入电场。
2.(多选)(2022·湖北卷·8)在如图所示的平面内，分界线SP 将宽度为L 的矩形区域分成两部分，一部分充满
方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为
B，SP 与磁场左右边界垂直．离子源从S 处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且
与SP 成30°角．已知离子比荷为k，不计重力．若离子从P 点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，
则离子的入射速度和对应θ 角的可能组合为( )
2
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A.kBL,0°
B.kBL,0°
C．kBL,60°
D．2kBL,60°
【最新模拟题精练】
1. （2023 广东实验中学三模）如图，水平放置的挡板上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子
垂直
于挡板从板上的小孔
射入磁场，另一带电粒子
垂直于磁场且与挡板成
角射入磁场，
、
初速度大
小相等，两粒子恰好都打在板上同一点
（图中未标出）。不计重力，下列说法正确的是（ ）
A.
、
的电性一定相同
B.
、
的比荷（荷质比）之比为
C. 若
在
点左侧，则
在磁场中运动时间比
长
D. 若
在
点右侧，则
在磁场中运动路程比
长
2.（2023 重庆沙家坝重点中学质检） 如图，足够长的荧光屏OA 的上方区域存在匀强磁场，边界MN 左侧
区域的磁场方向垂直纸面向里，右侧区域的磁场方向垂直纸面向外，两区域的磁感应强度大小均为B。光
3
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屏上方有一粒子源紧挨着O 点，可沿OA 方向不断射出质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子。粒子打在荧
光屏上时，荧光屏相应位置会发光。已知粒子的速率可取从零到某最大值之间的各种数值，速率最大的粒
子恰好垂直打在光屏上，OM 之间的距离为
，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则（ ）
A. 粒子的最大速率为
B. 荧光屏上的发光长度
C. 打中荧光屏的粒子运动时间的最小值为
D. 打中荧光屏的粒子运动时间的最大值为
3. (2023 云南昆明一中第9 次质检)如图所示，空闻有半径为R 的圆形匀强磁场，磁感应强度大小为B，方
向垂直于纸面，在距圆心O 为
处有一粒子源，
时刻沿纸面内的任意方向上均匀发射出速度大小相
同的大量带电粒子，粒子比荷为k，粒子在磁场中运动的半径为
，则（ ）
4
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A. 粒子在圆形磁场区域中运动的最短时问为
B. 粒子在圆形磁场区城中运动的最短时间为
C.
时刻，出磁场与未出磁场的粒子数之比为
D.
时刻，出磁场与未出磁场的粒子数之比为
4..（2023 山东滕州质检） 8．如图所示，半径为R 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
为B，在磁场边界上的M 点放置一个放射源，能在纸面内以速率v 向各个方向发射大量的同种粒子，粒子
的电荷量为q、质量为m（不计粒子的重力），所有粒子均从某段圆弧边界射出，其圆弧长度为
。下
列说法正确的是（ ）
A．粒子进入磁场时的速率为
B．所有粒子中在磁场中运动的最长时间是
C．将磁感应强度大小改为
时，有粒子射出的边界弧长变为
5
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D．若粒子入射速率为
时，有粒子射出的边界弧长变为
5．(2023 广东重点高中期末)地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定
厚度的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示。图中给出了速度在图示平面内，从O 点沿平行与垂直地面
2 个不同方向入射的微观带电粒子（不计重力）在地磁场中的三条运动轨迹a、b、c，且它们都恰不能到达
地面。则下列相关说法中正确的是（ ）
A．沿a 轨迹运动的粒子带负电
B．若沿a、c 两轨迹运动的是比荷相同的粒子，则c 粒子的速率更大
C．某种粒子运动轨迹为a，若它速率不变，只是改变射入地磁场的速度方向，则只要其速度在图示平面内，
粒子可能到达地面
D．某种粒子运动轨迹为b，若它以相同的速率在图示平面内沿其他方向入射，则有可能到达地面
6. （2022 山东聊城二模）如图所示，某粒子分析器由区域I、区域Ⅱ和检测器Q 组成。两个区域以垂直x
轴的平面P 为界，其中区域I 内有沿着z 轴正方向的匀强磁场和匀强电场，区域Ⅱ内只有沿着z 轴正方向的
匀强磁场，电场强度大小为E，两个区域内的磁感应强度大小均为B。当粒子撞击检测器Q 时，检测器被
撞击的位置会发光。检测器中心在轴上，在检测器所在平面上建立与xOy 坐标系平行的坐标系。一质量为
m、带电荷量为q 的带正电粒子从A 点沿x 轴正方向以初速度v0射入，若区域I 内只存在匀强磁场，粒子轨
迹圆的圆心恰好是O 点，平面P 到O 点的距离
，运动过程中粒子所受重力可以忽略不计。
（1）求A 点的位置，用坐标（x，y）表示：
（2）若区域I 只有匀强电场E，当检测器Q 置于平面P 所在位置时，求检测器上发光点的位置，用坐标
（x，y）表示：
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（3）当检测器距O 点的距离为d 时，求检测器上发光点的位置，用坐标（x，y）表示。
7．（2023 湖北荆州重点高中质检）如图所示，虚线所示的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感
应强度大小为B，磁场区域圆的半径为R。质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从圆周上的M 点
射入磁场。不计重力，求：
（1）如果一个带电粒子沿直径MON 方向射入磁场，速度
，该粒子在磁场中运动的时间为多少；
（2）如果大量相同的带电粒子以相同的速率
在纸面内从M 点沿不同方向射入磁场，
，求粒子
在磁场中运动的时间的最大值；
（3）如果大量相同的带电粒子以相同的速率
在纸面内从M 点沿不同方向射入磁场，
，求这些
粒子在磁场边界上出射点分布的长度？
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