文档内容
一、不能正确地分析和求解安培力
分析和求解安培力时容易出现以下错误：
（1）不能正确地对磁场进行叠加求合磁感应强度；
（2）错误地认为通电导体棒在磁场中一定受到安培力作用；
（3）当通电导线为折线或曲线时，不会求有效长度；
（4）当导体棒与磁场不垂直时，不会对磁场进行分解；
（5）不能正确引入“电流元”进行分析和计算，导致无法解答。
二、混淆了电磁流量计和霍尔效应
霍尔效应与电磁流量计原理不同，产生的因果关系也不同，霍尔效应是在正、负自由电荷（如自由电子，
正、负离子，空穴等）浓度不等的导体、半导体中产生的，通电时电场力使自由电荷做方向相反的定向移动，
洛伦兹力使自由电荷做同向偏转运动，若正、负自由电荷浓度相等，则由于同向偏转不会产生电势差；电磁流
量计是液体流动带动离子运动，正、负离子总是同向运动、反向偏转，因此无论正、负离子浓度是否相等，都
一定会产生电势差。霍尔效应中电场推动正、负离子反向运动时受到同向洛伦兹力（对导体整体为安培力）而
向同一侧偏转是结果；电磁流量计中正、负离子由液体带动同向运动是原因，正、负离子因受洛伦兹力而发生
反向偏转是结果。学-科网
三、不清楚回旋加速器的原理
回旋加速器是带电粒子在磁场中运动的实际模型之一，也是高考考查较频繁的考点之一，对此类问题易
出现以下错误：
（1）不清楚离子交替地加速、偏转的周期性运动过程；
（2）误认为离子的最大动能与所加电压、加速次数有关；
（3）不知道粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期的关系。
四、带电粒子在磁场中运动的多解问题的分析方法带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解。
类型 分析 图例
受洛伦兹力影响的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电
荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不
带电粒子电 同，形成多解
性不确定
如图所示，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场；如带正
电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b
只知道磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，
此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解
磁场方向不
确定
如图带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸
面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运
动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°
从入射界面这边反向飞出，于是形成多解
临界状态不
确定
带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运动
具有周期性，因而形成多解
运动具有周
期性
五、求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题的方法
由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是
完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件（①带
电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零；②射出或不射出磁场的临界状态是带电体
运动的轨迹与磁场边界相切），然后应用数学知识和相应物理规律分析求解。
（1）两种思路
一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件
下的特殊规律和特殊解；
二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。
（2）两种方法
一是物理方法：
①利用临界条件求极值；
②利用问题的边界条件求极值；
③利用矢量图求极值。二是数学方法：
①利用三角函数求极值；
②利用二次方程的判别式求极值；
③利用不等式的性质求极值；
④利用图象法等。
（3）从关键词中找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不
脱离”等词语对临界状态给以暗示。审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。
六、带电粒子在电场和磁场中偏转的比较
匀强电场中的偏转 匀强磁场中的偏转
偏转产生条件 带电粒子以速度v 垂直射入匀强电场 带电粒子以速度v 垂直射入匀强电场
0 0
只受恒定的电场力F=Eq，方向与初速度 只受大小恒定的洛伦兹力F=qvB，方向始终
受力特征 0
方向垂直 与速度方向垂直
运动性质 匀变速曲线（类平抛）运动 匀速圆周运动
轨迹 抛物线 圆或圆弧
运动轨迹图
运动规律
动能变化 动能增大 动能不变
运动时间
七、对带电粒子在复合场中的运动情况分析不清
分析带电粒子在复合场中运动的问题容易出现以下错误：
（1）忽略带电粒子的重力，对于微观粒子如：质子、离子等，不考虑重力；液滴、尘埃、小球等宏观带电粒
子常常考虑重力；
（2）在叠加场中没有认识到洛伦兹力随速度大小和方向的变化而变化，从而不能正确判断粒子的运动性
质。学-科+网
八、对带电粒子在磁场中周期性运动的过程分析不清
带电粒子在磁场中的周期性运动类问题，往往情境复杂、过程繁多，解答此类问题容易出现以下错误：（1）不能正确地划分过程，求解时需要一个过程一个过程地分析运动性质，建立完整的运动图景；
（2）不能正确地选择相应的公式列方程。
如图，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′点，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿+x
方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ。则磁感应强度方向和大小可能为
A．+z方向， B．+y方向，
C．–z方向， D．沿悬线向上，
不能正确理解当直导线静止时，有多个磁场与之对应导致本题少选或错选。
若磁感应强度沿+z方向，根据左手定则，直导线所受安培力沿–y方向，不能平衡，A错误；若
磁感应强度沿+y方向，根据左手定则，直导线所受安培力沿+z方向，根据平衡条件，当BIL=mg时，绳的拉力
为零，所以 ，B正确；若磁感应强度沿–z方向，根据左手定则，直导线所受安培力沿+y方向，根据平
衡条件有 ，所以 ，C正确；若磁感应强度方向沿悬线向上，根据左手定则，直导
线所受安培力垂直悬线斜向下方，不能平衡，D错误。答案：BC。1．（2018·四川省双流中学高二6月月考）如图所示，轻质弹簧下面挂有边长为 、质量为 的正方形金属框
，各边电阻相同，金属框放置在磁感应强度大小为 、方向垂直金属框平面向里的匀强磁场中，若
两端与电源相连（忽略导线电阻以及对金属框的影响），通以如图所示方向的电流时，弹簧恰好处于
原长状态，则通入正方形金属框 边的电流大小为
A． B． C． D．
【答案】C
如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电荷量为q的某种自由运动电
荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳
恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低，由此可得该导电材料
单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为IB IB
A． ，负 B． ，正
q aU q aU
IB IB
C． ，负 D． ，正
q bU q bU
不明确自由运动电荷定向移动和偏转间的受力关系，认为材料中自由运动电荷在上、下表面间
电场力作用下，负电荷向上表面运动，正电荷向下表面运动，因此导电材料中自由运动电荷正、负均可。
U
因为上表面的电势比下表面的低，根据左手定则，知道移动的电荷为负电荷。因为qvB q
a
IB
U
n
，解得v ，因为电流I=nqvS=nqvab，解得 ，故C正确，ABD错误。答案：C。
q bU
Ba
1．（2018·福建省莆田第六中学高二上学期期中考试）为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员
在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，
左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在
空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M、N与内阻为R的电流表相连。污
水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中错误的是
A．M板比N板电势低
B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小
C．污水流量越大，则电流表的示数越大
D．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大
【答案】B2．（2018·贵州省思南中学高二下学期第一次月考）如图是霍尔元件的工作原理示意图，如果用d表示薄片的
厚度，k为霍尔系数，对于一个霍尔元件，d、k为定值；如果保持I恒定，则可以验证U 随B的变化情况。
H
以下说法中正确的是
A．将永磁体的一个磁极逐渐靠近霍尔元件的工作面，U 将变大
H
B．在测定地球两极的磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持竖直
C．在测定地球赤道上的磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持水平
D．改变磁感线与霍尔元件工作面的夹角，U 将不发生变化
H
【答案】A
【解析】A、达到稳定状态时电子受到的电场力将和洛伦兹力平衡，有 （L为左右两侧极板的板间
距），解得 ，将永磁体的一个磁极逐渐靠近霍尔元件的工作面时，B增大，则U 也变大，故A项正
H
确。BC、由地磁场的磁感线分布可知，两极的磁感线是竖直方向的，而在赤道上的磁感线是由南向北平行
于海平面的；而霍尔元件测定磁场强度时，需要将其工作面垂直于磁感线，故BC错误；D、改变磁感线与
霍尔元件工作面的夹角，在垂直于工作面方向上的磁感应强度将小于原磁场磁感应强度的大小，则U 将
H
减小，故D错误；故选A。
（2018·安徽省黄山市高二上学期期末考试）美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，解决了粒子的加速
问题。回旋加速器的工作原理如图所示：真空容器D形盒放在与盒面垂直的匀强磁场B中。两盒间狭缝间距很小，粒子从粒子源A处（D形盒圆心）以零初速度进入加速电场。D形盒半径为R，粒子质量为m、电荷量为
+q，加速器接一定频率高频交流电源U。若不考虑相对论效应、粒子所受重力和带电粒子穿过狭缝的时间的
影响。下列论述错误的是
A．交流电源的频率可以任意调节不受其他条件的限制
B．增大电压U，粒子被加速后获得的最大动能增大
C．增大磁场强度B，粒子被加速后获得的最大动能增大
D．增大U或B，粒子在D形盒内运动的总时间t都减少
误认为离子加速的次数越多，粒子获得的动能越大。误认为增大加速电压就能使粒子获得等大
的动能。
根据 ，解得： ，带电粒子射出时的动能为： ，与加
速的电压无关，与磁感应强度的大小有关，故C说法正确，B说法错误；为了保证粒子每次经过电场时都被加
速，要求交变电流的周期等于粒子的运动周期即： ，故A说法错误；增大U可以减少粒子运动的总
时间，增大B将会增加粒子运动的总时间，故D说法错误。所以选ABD。答案：ABD。
1．（2018·陕西咸阳市高二上学期期末考试）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，
这台加速器由两个铜制D形盒D、D 构成，其间留有空隙，下列说法正确的是
1 2
A．回旋加速器只能用来加速正离子
B．离子从D形盒之间空隙的电场中获得能量C．D形盒半径越大，同一离子出射速度越大
D．离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交变电压周期的一半
【答案】BC
【解析】回旋加速器可以加速正电荷，也可以加速负电荷，故A错误。回旋加速器利用电场加速，在磁场中
速度大小不变，运用磁场偏转，故B正确。根据 解得 ，可知D形盒半径越大，同一离子
出射速度越大，选项C正确。回旋加速器离子在磁场中做圆周运动的周期与加速交变电压的周期相等，故
D错误。故选BC。
【名师点睛】解决本题的关键知道回旋加速器利用电场加速，磁场进行偏转，以及知道粒子在磁场中运动
的周期与交变电压周期的关系。
如图所示，在竖直平面内直线AB与竖直方向成30°角，AB左侧有匀强电场，右侧有垂直纸面向外的匀强
磁场。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从P点以初速度v 竖直向下射入电场，粒子首次回到边界
0
AB时，经过Q点且速度大小不变，已知P、Q间距为l，之后粒子能够再次通过P点，（粒子重力不计）求：
（1）匀强电场场强的大小和方向；
（2）匀强磁场磁感应强度的可能值。
不清楚含有电场的组合场，粒子在运动时可以往返运动导致本题错解。
（1）由题意可知，粒子首次回到边界AB时，经过Q点且速度大小不变，PQ间电势差为零，P、Q
在同一等势面上，匀强电场垂直于AB且与竖直方向成60°角向下，粒子在电场中沿AB方向做匀速直线运
动，l=vcos 30°·t
0
t qE t
在垂直AB方向粒子做匀减速直线运动：v sin30a
0 2 m 23mv2
解得：E 0
2ql
（2）粒子从Q点进入磁场时沿AB方向的分速度不变，垂直AB方向的分速度大小不变方向反向，由此可
知：粒子经Q点的速度与AB成30°角，若粒子进入磁场偏转后恰好经过P点
其轨道半径为R，磁感应强度为B，由几何知识得：R=l
v2
粒子做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv B m 0
0 R
mv
B 0
解得：
ql
若粒子做圆周运动的轨迹半径Rl，则每个周期沿AB界限向A移动的距离：Δx=R–l
粒子可能从电场中再次经过P点需要满足的条件是：l=n×Δx(n=1、2、3···)
n1l nmv
B 0
解得：R ， n1ql (n=1、2、3···)
n
1．（2018·河南省新乡市高三第三次模拟测试）如图所示，xOy坐标系巾，在y<0的区域内分布有沿y轴正方向
的匀强电场，在0
0
（2）粒子相邻两次从电场进入磁场时，沿x轴前进的距离x＝2x– r'＝4y－ r'
0
其中初始位置为（2y，0）
0
又因为粒子不能射出边界：y＝y，所以 ，即0a时，粒子从上边边界射出，此时 ， ；当a>R≥3a/4时，粒子从左边边界射出，此
时 ， ；当R<3a/4时，粒子从下边边界射出，此时
【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得圆周运动的半径：
①当R>a时，粒子将从上边界射出，此时
②当 时粒子将从左边界射出，此时
③当 时，粒子将从下边界射出，此时 ，
12．如图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强
度大小B=2.0×10–3 T，在y轴上距坐标原点L=0.50 m的P处为离子的入射口，在y上安放接收器，现将一
带正电荷的粒子以v=3.5×104 m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50 m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电荷量为q，不计离子重力。
q
（1）求上述粒子的比荷 ；
m
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方
向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长
时间加这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，
求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。
q
【答案】（1）
m
=4.9×107 C/kg （2）t=7.9×10−6 s （3） 0.25m2
【解析】（1）设粒子在磁场中的运动半径为r，依题意MP连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直
2
径，由几何关系得r L
2
v2
由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得qvB m
r
q
联立解得： =4.9×107 C/kg
m
（2）此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，qE=qvB，代入数据得：E=70 V/m，所加电场的场强方向沿x轴正方向。
2πr
T
设带电粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t=T/8，而
v
解得t=7.9×10−6 s
（3）矩形如图所示，该区域面积S=2r2=0.25 m2。
13．（2018·河南省南阳市第一中学高二上学期第四次月考）如图所示，在xOy平面内，y轴左侧无磁场，y轴右
侧有磁感应强度为B的匀强磁场，虚线（x=a）以左磁场方向垂直xOy平面向里，磁场宽度为a，虚线以右
磁场方向垂直xOy平面向外，一个带正电q、质量为m的粒子在x=0处，以速度v 沿x轴正方向射入磁场。
0
（不考虑粒子重力）
（1）若粒子做圆周运动的轨道半径 ，但v 未知，求粒子与x轴的交点坐标；
0
（2）若不受上问中 条件的约束，粒子的初速度仍为v 而且视为已知，则a为何值时，粒子可以回
0
到原点O。
【答案】（1） （2）
【解析】（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，画出其在第一象限的运动轨迹示意图如图所示，轨
迹由两段圆弧组成，圆心设为C和 ，轨迹与x轴交点为P。
由对称性可知 在x=2a直线上，设此直线与x轴交点为D，P点的x轴坐标为 ，过两段圆
弧的连接点作平行与x轴的直线EF，则， ， ，
由此可知P点的x轴坐标为：
（2）若要求带电粒子能够返回原点，由对称性可知，其运动轨迹如图所示，这时 在x轴上，设 与x
轴负方向所成夹角为α，粒子轨道半径为r
由几何关系可得 ，
解得
由牛顿运动定律可得 ，解得
【名师点睛】本题主要考查了带电粒子在磁场中的运动，关键是根据题意画出粒子运动的轨迹，再结合几何关系即可解题。
14．如图所示，空间内有方向垂直纸面（竖直面）向里的界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁感应强度大小未知，区域Ⅰ
内有竖直向上的匀强电场，区域Ⅱ内有水平向右的匀强电场，两区域内的电场强度大小相等，现有一质
量 、电荷量 的带正电滑块从区域Ⅰ左侧与边界 相距 的 点以
的初速度沿粗糙、绝缘的水平面向右运动，进入区域Ⅰ后，滑块立即在竖直平面内做匀速圆
周运动，在区域Ⅰ内运动一段时间后离开磁场落回 点。已知滑块与水平面间的动摩擦因数 ，
重力加速度 。
（1）求匀强电场的电场强度大小 和区域Ⅰ中磁场的磁感应强度大小 ；
（2）求滑块从 点出发到再次落回 点所经历的时间 （可用分数表示，圆周率用字母 表示）；
（3）若滑块在 点以 的初速度沿水平面向右运动，当滑块进入区域Ⅱ后恰好能做匀速直线运
动，求有界磁场区域Ⅰ的宽度 及区域Ⅱ内磁场的磁感应强度大小 。（可用分数表示）
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）滑块在区域I内做匀速圆周运动时，重力与电场力平衡，则有：
解得：
滑块在AN间运动时，由牛顿第二定律可得：由运动公式可得：
代入数据得：
平抛运动过程满足： ，
做圆周运动满足
联立方程求解得：
（2）滑块在AN间的时间：
在磁场中做匀速圆周运动的时间：
平抛运动的时间：
总时间为：
（3）设滑块进入磁场时的速度为v，满足：
代入数据得：
滑块在区域II做直线运动时，合力一定为0，由平衡知：
解得：
滑块离开磁场区域I时的速度方向一定与水平成 角。由几何关系知：当滑块在区域I中做匀速圆周运动时有：
解得：
联立得：
【名师点睛】本题考查带电粒子在复合场中的运动，要注意当粒子在复合场中做匀速圆周运动时，粒子受
到的电场力与重力平衡。
15．如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E= ×104 N/C。现将一重力不计、比
荷 =1×106 C/kg的正电荷从电场中的O点由静止释放，经过t=1×10–5 s后，通过MN上的P点进入其
0
上方的匀强磁场。磁场方向垂直于纸面向外，以电荷第一次通过MN时开始计时，磁感应强度按图乙所
示规律周期性变化。
（1）求电荷进入磁场时的速度；
（2）求图乙中t=2×10–5 s时刻电荷与P点的距离；
（3）如果在P点右方d=100 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需
的时间。
【答案】（1）π×104 m/s （2）20 cm （3）1.4×10–4 s
【解析】（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，则Eq=ma
v=at
0 0
代入数据解得v=π×104 m/s
0（2）当B= T时，电荷运动的半径r= =0.2 m=20 cm
1 1
周期T= =4×10–5 s
1
当B= T时，电荷运动的半径r= =10 cm
2 2
周期T= =2×10–5 s
2
故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示：
t=2×10–5 s时刻电荷先沿大圆轨迹运动四分之一周期再沿小圆轨迹运动半个周期，恰好运动到MN上，则
与P点的水平距离为r=20 cm
1
（3）电荷从P点开始，其运动的周期为T= T+T+2t=6×10–5 s，根据电荷的运动情况可知，电荷每一个
1 2 0
周期向右沿PN运动的距离为40 cm，故电荷到达挡板前运动的完整周期数为2个，然后再运动 T，以
1
90°角撞击到挡板上，故电荷从O点出发运动到挡板所需的总时间t =t+2T+ T
总 0 1
解得t =1.4×10–4 s
总
【名师点睛】本题是带电粒子在电场和磁场中运动的问题，电荷在电场中运动时，由牛顿第二定律和运动
学公式结合研究是最常用的方法，也可以由动量定理处理。电荷在周期性磁场中运动时，要抓住周期性
即重复性进行分析，根据轨迹求解时间。学-科网
