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专题10 机械振动和机械波
质量检测卷
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。)
1.(2020·浙江杭十四中选考模拟)悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2 s，从最低点的位置向上运动时开
始计时，它的振动图象如图所示，由图可知( )
A．t＝1.25 s时振子的加速度为正，速度为正
B．t＝1.7 s时振子的加速度为负，速度为负
C．t＝1.0 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值
D．t＝1.5 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值
【答案】 C
【解析】 t＝1.25 s时，振子的位移为正，加速度a＝－为负；x－t图象上某点切线的斜率表示速度，故
速度为负，故A错误；t＝1.7 s时，振子的位移为负，加速度a＝－为正，速度为负，故B错误；t＝1.0 s
时，位移为正向最大，加速度a＝－为负向最大，速度为零，故C正确；t＝1.5 s时，位移为零，加速度为
零，速度为负，故D错误．
2.(2021·浙江1月选考·13)两列频率、振幅均相同的简谐波Ⅰ和Ⅱ分别从绳子的两端持续相向传播，在相遇
区域发生了干涉，在相距0.48 m的A、B间用频闪相机连续拍摄，依次获得1、2、3、4、5五个波形，如
图所示，且1和5是同一振动周期内绳上各点位移都达到最大值时拍摄的波形．已知频闪时间间隔为 0.12
s，下列说法正确的是( )
A．简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.24 m
B．简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为0.48 s
C．绳上各点均做振幅相同的简谐运动
D．两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值是0.48 m
【答案】 D
【解析】 由题意知，两列波波长相同，A、B间为一个波长λ，故λ＝0.48 m，所以A错误；因波形1至5
为半个周期，故周期为T＝2×4×0.12 s＝0.96 s，所以B错误；绳上各点依次出现振动加强点和振动减弱点，
故振幅不同，所以C错误；绳上A、C两点为相邻的两个振动减弱点，故两波源到 A点和C点的路程之差
的绝对值应等于一个波长，即0.48 m，所以D项正确．
3.(多选)(2021·浙江1月选考·15)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示．则( )
A．针对不同树林，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
【答案】 AD
【解析】 要使落果效果最好，应使振动器与树木做共振，因不同树木的频率可能不同，所以振动器的振
动频率也可能不同，A项正确；只有当驱动力的频率与固有频率相等时振幅最大，所以振动器频率增加时
树干振动的振幅不一定增大，B项错误；不同粗细树干固有频率不一定相同，C项错误；因树干做的是受
迫振动，稳定后受迫振动的频率等于驱动力的频率，D项正确．
4.(多选)(2021·浙江超级全能生2月联考)如图所示，某同学在水槽中做水波干涉实验时拍了一张黑白照片，
两振源的步调一致，A、B两处是“白”的，C处是“黑”的，下列说法正确的是( )
A．A、B两点振幅相同
B．C处的小纸片会飘到水槽边缘
C．A点到两波源的距离差是波长的整数倍
D．B点位移始终小于A点
【答案】 AC
【解析】 由题知，A、B两处为振动加强点，C处为振动减弱点，振动加强点振幅相同，但位移不是时刻
相同，A正确，D错误；因两水波振幅相同，则振动减弱点始终不振动，水面平静，小纸片始终在原处，
B错误；A点到两波源的距离差是波长的整数倍，这是振动加强点的条件，C正确．
5．(多选)(2020·浙江杭高模拟)在O点有一波源，t＝0时刻由平衡位置开始向上振动，形成向右传播的一列
横波．t ＝4 s时，距离O点3 m处的A点第一次达到波峰；t ＝7 s时，距离O点4 m处的B点第一次达到
1 2
波谷．则以下说法正确的是( )
A．该横波的波长为2 m
B．该横波的周期为4 s
C．该横波的波速为1 m/sD．距离O点为6 m的质点第一次开始向下振动的时刻为6 s末
【答案】 BC
【解析】 由于波源开始振动的方向向上，各质点开始振动的方向都向上，t ＝4 s时，有t ＝4 s＝＋＝
1 1
＋，当t ＝7 s时，有t ＝7 s＝＋T＝＋T，联立解得v＝1 m/s，T＝4 s，波长为λ＝vT＝4 m，故A错误，
2 2
B、C正确；振动从O点传到距离O点6 m处的质点所需的时间为Δt＝＝6 s，所以距离O点6 m处的质点
第一次开始向上振动的时刻为6 s末，故D错误．
6．(多选)小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球
所能到达的左右最远位置．小明根据实验情况绘制了单摆的振动图象如图乙所示，若图中单摆向右摆动为
正方向，g＝π2 m/s2，则下列选项正确的是( )
A．此单摆的振动频率是0.5 Hz
B．根据图乙可知开始计时时摆球在C点
C．图中P点向正方向振动
D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0 m
【答案】 AD
【解析】 由题图乙知周期T＝2.0 s，则频率f＝＝0.5 Hz，故A正确；由题图乙可知，t＝0时刻摆球在负
向最大位移处，所以开始计时时摆球在B点，故B错误；根据振动图象可知P点向负方向振动，故C错误；
由T＝2π，得l＝＝1.0 m，故D正确．
7.(多选)(2020·浙江名校协作体模拟)如图所示是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4…为绳上的一系列等
间距的质点，绳处于水平方向．质点 1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动 2、3、4…各个质点依
次上下振动，把振动从绳的左端传到右端．t＝0时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点 5
开始运动．下列判断正确的是( )
A．质点5开始振动时的运动方向向上
B．t＝时质点6的加速度方向向上
C．t＝时质点10的运动方向向下
D．t＝T时质点17开始运动
【答案】 AD
【解析】 经过T时，质点1从平衡位置运动到波峰，此时质点5刚开始振动，由于后一个质点重复前一
个质点的振动，质点1开始时竖直向上振动，故质点5开始振动时也是竖直向上振动，故A正确；经过t＝
质点1回到平衡位置，质点9开始向上振动，质点6在平衡位置上方，所以加速度的方向向下，故B错误；
t＝时质点1振动到负的最大位移处，质点13开始振动，5～13之间的质点在平衡位置上方，9～13之间的质点处于“下坡”上，9～13之间的质点振动方向都向上，故C错误；t＝T时质点17开始运动，故D正确．
8.(2021·浙江绍兴市新昌县知新中学月考)图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置．当盛沙的漏斗下面的
薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙会在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系
曲线．已知木板被水平拉动的速度为0.20 m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60 m，则这次实验沙摆的
摆长大约为(取g＝π2 m/s2)( )
A．0.56 m B．0.65 m
C．1.00 m D．2.25 m
【答案】 A
【解析】 由于木板匀速拉动，据x＝vt，则t＝＝ s＝3 s，显然t＝2T，则T＝1.5 s，据T＝2π，可计算出
摆长l大约为0.56 m，故A正确．
9.(多选)一根不可伸长的细线，上端悬挂在O点，下端系一个小球，如图甲所示，某同学利用此装置来探
究周期与摆长的关系．该同学用米尺测得细线两端的长度，用游标卡尺测量小球的直径，二者相加为 l，
通过改变细线的长度，测得对应的周期T，得到该装置的l－T2图象如图乙所示．利用所学单摆相关知识，
选择下列说法正确的选项(取π2＝9.86)( )
A．T＝2 s时摆长为1 m B．T＝2 s时摆长约为0.994 m
C．摆球半径为0.006 m D．当地重力加速度为9.86 m/s2
【答案】 BC
【解析】 设摆长为l′，由单摆的周期公式得T＝2π，且l＝l′＋r
结合题图乙推导得：l＝0.006 m＋T2，可知摆球半径r＝0.006 m，为l－T2图象的斜率，所以有：＝＝
m/s2，解得：g≈9.80 m/s2，故C正确，D错误；由单摆的周期公式有：l′＝T2＝×22 m≈0.994 m，故B正确，
A错误．
10.(多选)(2020·浙江衢州市调研)一列简谐横波沿直线传播，以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质
点A的振动图象如图所示，已知O、A的平衡位置相距0.9 m，以下说法正确的是( )A．波长为1.2 m
B．波源起振方向沿y轴正方向
C．波速大小为0.4 m/s
D．质点A的动能在t＝4 s时最大
【答案】 AB
【解析】 由A的振动图象可知，A经过3 s开始振动，OA间距0.9 m，波速v＝＝ m/s＝0.3 m/s；振动
的周期T＝4 s，所以波长λ＝vT＝0.3×4 m＝1.2 m；介质中质点的起振方向和波源的起振方向相同，由质点
A的起振方向可以判断波源的起振方向沿y轴正方向；t＝4 s时A距离平衡位置最远，速度最小，动能最小，
故选A、B.
11.(多选)(2020·浙江稽阳联谊学校联考)如图所示为沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图，
其波速为200 m/s，则下列说法正确的是( )
A．从图示时刻开始，经0.01 s质点a通过的路程为40 cm，此时相对平衡位置的位移为零
B．图中质点b的加速度在增大
C．从图示时刻开始，经0.01 s质点b位于平衡位置上方，并向上做减速运动
D．若要发生明显的衍射现象，该波所遇到障碍物的尺寸一定不小于200 m
【答案】 BC
【解析】 根据题意知，该简谐波的波长为4 m，波速为200 m/s，则周期为0.02 s，从图示时刻开始，经
0.01 s质点a通过的路程为40 cm，此时相对平衡位置的位移为－20 cm，选项A错误；该波沿x轴正方向
传播，图示时刻质点b正向y轴负方向运动，加速度在增大，选项B正确；从图示时刻开始，经0.01 s质
点b位于平衡位置上方，并向上做减速运动，选项C正确；若要发生明显的衍射现象，该波所遇到障碍物
的尺寸应与波长相差不多或比波长小，选项D错误．
12.(2020·浙江杭州市检测)如图所示，实线是一列正弦波在t＝0时刻的波形图，虚线是该列波在t＝1 s时的
波形图．质点P(图中未画出)是平衡位置在x＝2 021 cm处的该列波上的一点，若t＝0时刻P点向下振动，
则下列说法正确的是( )
A．这列波的最小波速是12 m/s
B．这列波的频率一定为 Hz
C．质点P在t＝0到t＝2 020 s这段时间内至少完成了1 515次全振动
D．若这列波能够与另一列波发生干涉，则干涉后每个质点的振幅都变为10 cm
【答案】 C
【解析】 由波形图可知波长为λ＝16 cm，则x＝2 021 cm＝126个波长，若t＝0时刻P点向下振动，则波向x轴负方向传播，则在1 s内传播的距离为s＝nλ＋λ＝16n＋12(cm)(n＝0,1,2,3…)，波速为v＝＝16n＋
12(cm/s)(n＝0,1,2,3…)，当n＝0时，v＝12 cm/s，可知这列波的最小波速是12 cm/s，选项A错误；波的频
率f＝＝ Hz＝n＋(Hz)(n＝0,1,2,3…)，则这列波的频率可能为 Hz，选项B错误；波的周期为T＝＝(s)(n＝
0,1,2,3…)，最大周期为T ＝ s，可知t＝2 020 s＝1 515T，即质点P在t＝0到t＝2 020 s这段时间内至少
max
完成了1 515次全振动，选项C正确；若这列波能够与另一列波发生干涉，则干涉后有些质点的振动加强，
振幅可能变为10 cm，有些质点的振动减弱，振幅可能小于5 cm，选项D错误．
第Ⅱ卷(非选择题，共62分)
二、实验题(本题共2小题，共14分)
13.(6分)(2020·浙江名校协作体第二次联考)(1)在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时，先测出摆球
的直径如图4所示，直径d为________ mm.
(2)实验测得的g值比实际值偏大，可能的原因是______．
A．摆球的密度过小
B．摆球经平衡位置时启动停表并开始计数，当摆球第50次经过平衡位置时制动停表，若读数为t，则周
期为T＝
C．摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，使摆线增长
【答案】(1)13.35 (2)B
【解析】 (1)游标卡尺主尺示数为13 mm，游标尺的第7格线和主尺上刻度线对齐，游标尺示数为7× mm
＝0.35 mm，摆球的直径d＝(13＋0.35) mm＝13.35 mm.
(2)根据单摆的周期公式T＝2π，可得g＝，摆球的密度过小，会使空气阻力不能忽略，测出来单摆的周期
偏大，所以测出的g值比实际值偏小，故A项不符合题意；摆球经平衡位置时启动停表并开始计数，当摆
球第50次经过平衡位置时制动停表，若读数为t，则周期为T＝，用T＝计算出来的周期偏小，所以测出的
g值比实际值偏大，故B项符合题意；摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，使摆线增长，测出来的
摆长偏小，所以测出的g值比实际值偏小，故C项不符合题意．
14.（8分）(2020·山东菏泽市调研)在探究单摆运动的实验中：
(1)图(a)是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图(b)是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的
F-t图象，根据图(b)的信息可得，从t＝0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为________s，摆长为
________m(取π2＝10，重力加速度大小g＝10 m/s2)．
(2)单摆振动的回复力是________．
A．摆球所受的重力B．摆球重力在垂直摆线方向上的分力
C．摆线对摆球的拉力
D．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力
(3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是________．
A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上
B．用米尺量得细线长度l，测得摆长为l
C．在摆线偏离竖直方向5°位置静止释放小球
D．让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度
【答案】 (1)0.5 0.64 (2)B (3)AC
【解析】 (1)根据题图(b)的信息可得，摆球第一次摆到最低点时，力传感器显示的力最大，所对应的时刻
为t＝0.5 s．根据题图(b)的信息可得，单摆周期T＝1.6 s，由单摆周期公式T＝2π，解得摆长为l＝0.64 m.
(2)单摆振动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力，而摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力在径
向上提供向心力，选项B正确．
(3)测得摆长应为l＋，选项B错误；若让小球在水平面内做圆周运动，则为圆锥摆运动，测得的摆动周期
不是单摆运动周期，选项D错误．
三、计算论述题(本题共4小题，共48分。解答时写出必要的文字说明和重要的演算步骤，只
写出答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值的单位)
15.（10分）一列简谐横波沿x轴传播，图甲为t＝0时刻的波形图，图乙为质点P的振动图象．求：
(1)波的传播速度大小；
(2)从t＝2 s到t＝4 s过程中，质点P运动的路程；
(3)请在图甲中用虚线画出t＝3 s时刻的波形图．
【答案】 (1)1 m/s (2)0.4 cm (3)见解析图
【解析】 (1)由题图图象可知，λ＝4 m，T＝4 s
则v＝＝1 m/s
(2)由题意可知，Δt＝T
从t＝2 s到t＝4 s过程中，质点P运动的路程：s＝2A＝0.4 cm.
(3)如图所示
16.（12分）(2020·江苏南京、盐城二模)一简谐横波沿x轴正向传播，依次经过x轴上相距d＝10 m的两质点P和Q，它们的振动图象分别如图甲和图乙所示，则：
(1)t＝0.2 s时质点P的振动方向；
(2)这列波的最大传播速度。
【答案】(1)向下 (2)50 m/s
【解析】 (1)由图可知在t＝0.2 s时刻质点P经过平衡位置向下运动，则振动方向向下。
(2)由图可知该波的周期为0.4 s；简谐横波沿x轴正向传播，质点P比质点Q先起振，波从P传到Q。比较
甲、乙两图可知，二者振动的步调相反，则它们之间的距离为半波长的奇数倍，则有：d＝λ(n＝
0,1,2，…)，当n＝0时，该波的波长最大，为：λ ＝2d＝2×10 m＝20 m，此时波速最大，最大波速为v＝＝
m
m/s＝50 m/s。
17.(2020·福建宁德高三上学期期末)(12分)如图甲所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波
形图．已知x＝1 m处的质点做简谐运动的图象如图乙所示．
(1)求波传播的速度大小．
(2)从t＝0时刻开始经过多长时间位于x＝5 m处的质点P开始振动？并求出在0～20 s内质点P运动的路程．
【答案】：(1)0.5 m/s (2)6 s 28 cm
【解析】：(1)由题图乙可知，振幅A＝2 cm，质点做简谐运动的周期为T＝4 s，波传播的周期也为T＝4 s
由题图甲可知波长λ＝2 m
波速v＝＝0.5 m/s.
(2)由题图甲可知，x＝2 m处的质点在t＝0时刻刚好开始沿y轴负方向振动，设再经过Δt时间质点P开始
振动，则Δt＝＝6 s
即从t＝0时刻开始经过6 s时间质点P开始振动，由简谐运动的对称性可知，质点在任意一个全振动过程
中的路程s＝4A＝8 cm.
0
质点P开始振动后14 s内经历了3.5次全振动，所以在0～20 s内质点P运动的路程为s＝3.5s＝28 cm.
0
18．（14分）一列沿x轴传播的简谐横波，其周期为T，某时刻的波形图象如图中的实线所示，再经t＝
0.2 s的波形图如图中的虚线所示．求：(1)若t小于T，则此列波的波速为多大？
(2)若t大于T，则此列波的波速为多大？
【答案】：(1)7.5 m/s或2.5 m/s (2)(10n＋7.5)m/s(n＝1,2,3，…)或(10n＋2.5)m/s(n＝1,2,3，…)
【解析】：(1)若t小于T,0.2 s内波传播的距离小于一个波长．若波向右传播，t＝0.2 s内传播的距离是x ＝
1
1.5 m，
波速为：v＝＝ m/s＝7.5 m/s；
1
若波向左传播，t＝0.2 s内传播的距离是x＝0.5 m，
2
波速为：v＝＝ m/s＝2.5 m/s.
2
(2)若t大于T：
若波向右传播，t＝0.2 s内传播的距离是：
x＝(n＋)λ(n＝1,2,3，…)，
3
波速为：v＝＝10(n＋)m/s＝(10n＋7.5)m/s(n＝1,2,3，…)；
3
若波向左传播，t＝0.2 s内传播的距离是
x＝(n＋)λ(n＝1,2,3，…)，
4
波速为v＝＝10(n＋)m/s＝(10n＋2.5)m/s(n＝1,2,3，…)．
4
