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专题13 电磁感应
质量检测卷
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题
只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全
的得2分，有选错的得0分)
1.(2021·江苏扬州一模)航母上飞机弹射起飞是利用电磁驱动来实现的。电磁驱动原理如图所示，在固定线
圈左右两侧对称位置放置两个闭合金属圆环，铝环和铜环的形状、大小相同，已知铜的电阻率较小，则合
上开关S的瞬间( )
A．两个金属环都向左运动
B．两个金属环都向右运动
C．铜环受到的安培力小于铝环受到的安培力
D．从左侧向右看，铝环中感应电流沿顺时针方向
【答案】 D
【解析】 合上开关S的瞬间，穿过两个金属环的磁通量变大，为阻碍磁通量的增大，铝环向左运动，铜
环向右运动，A、B错误；由于铜环和铝环的形状、大小相同，铜的电阻率较小，故铜环的电阻较小，两
环对称地放在固定线圈两侧，闭合S瞬间，穿过两环的磁通量的变化率相同，两环产生的感应电动势大小
相同，铜环电阻较小，则铜环中的感应电流较大，故铜环受到的安培力较大，C错误；由右手螺旋定则可
知，闭合S瞬间，穿过铝环的磁通量向左增大，由楞次定律知，从左侧向右看，铝环中感应电流沿顺时针
方向，D正确。
2.(2021·福建厦门市3月质检)如图所示，一根质量为M、长为L的铜管放置在水平桌面上，现让一块质量
为m、可视为质点的钕铁硼强磁铁从铜管上端由静止下落，强磁铁在下落过程中不与铜管接触，不计空气
阻力，在此过程中( )
A．桌面对铜管的支持力一直为Mg
B．铜管和强磁铁组成的系统机械能守恒C．铜管中没有感应电流
D．强磁铁下落到桌面的时间t>
【答案】 D
【解析】 强磁铁通过铜管时，导致铜管的磁通量发生变化，从而产生感应电流，故 C错误；磁铁在铜管
中运动的过程中，虽不计空气阻力，但在下落过程中，出现安培力做功产生内能，所以系统机械能不守恒，
故B错误；由于铜管对磁铁有向上的阻力，则由牛顿第三定律可知磁铁对铜管有向下的力，则桌面对铜管
的支持力F＞Mg，故A错误；因铜管对磁铁有阻力，所以运动时间与自由落体运动相比会变长，即有 t>，
故D正确．
3.(2021·湖南长沙市模拟)如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v、v 的速度沿光滑导轨(电阻
1 2
不计)匀速滑到a′b′位置，若v∶v＝1∶2，则在这两次过程中( )
1 2
A．回路电流I∶I＝1∶2
1 2
B．产生的热量Q∶Q＝1∶4
1 2
C．通过任一截面的电荷量q∶q＝1∶2
1 2
D．外力的功率P∶P＝1∶2
1 2
【答案】 A
【解析】 回路中感应电流为：I＝＝，I∝v，则得I∶I ＝v∶v ＝1∶2，A正确；产生的热量为Q＝I2Rt＝2R
1 2 1 2
＝，Q∝v，则得Q∶Q ＝v∶v ＝1∶2，B错误；通过任一截面的电荷量为q＝It＝＝，q与v无关，则得q∶q ＝
1 2 1 2 1 2
1∶1，C错误；由于棒匀速运动，外力的功率等于电路中的热功率，即 P＝I2R＝2R，P∝v2，则得P∶P ＝
1 2
1∶4，D错误．
4.(2021·河北唐山一模)如图所示，单匝金属线圈半径为r，电阻为R，内部存在一圆形区域匀强磁场，磁场
1
区域半径为r ，磁感应强度随时间的变化规律为B＝kt(k>0)，磁场方向垂直纸面向外，下列说法正确的是(
2
)
A．线圈中感应电流的方向为逆时针方向
B．线圈具有收缩趋势
C．线圈中感应电流的大小为
D．线圈中感应电动势的大小为πkr2
1
【答案】 C
【解析】 磁感应强度随时间的变化规律为B＝kt(k>0)，磁场方向垂直纸面向外，穿过线圈的磁通量增大，则线圈内有感应电流，根据楞次定律，感应电流方向为顺时针方向，故 A错误；线圈处没有磁场，因此不
受磁场力作用，则没有收缩或扩张趋势，故B错误；根据法拉第电磁感应定律，则有E＝·πr2＝kπr2，因
2 2
此线圈中的感应电流为I＝＝，故C正确，D错误．
5.(2021·江苏扬州高邮高三下学期调研)如图所示，两灯泡A 、A 相同，A 与一理想二极管D连接，线圈L
1 2 1
的直流电阻不计。下列说法正确的是( )
A．闭合开关S后，A 会逐渐变亮
1
B．闭合开关S稳定后，A、A 亮度相同
1 2
C．断开S的瞬间，a点的电势比b点低
D．断开S的瞬间，A 会逐渐熄灭
1
【答案】 C
【解析】 闭合开关S后，虽然线圈产生自感电动势阻碍电流的增大，但两灯和线圈不是串联的关系，故
两灯立刻变亮，A错误；闭合开关S稳定后，因线圈L的直流电阻不计，所以A 与二极管被短路，灯泡A
1 1
不亮，而A 亮，因此A 、A 亮度不同，B错误；断开S的瞬间，A 会立刻熄灭，因线圈产生感应电动势，
2 1 2 2
故a点的电势低于b点，线圈L与灯泡A 及二极管构成回路，但二极管具有单向导电性，所以回路中没有
1
感应电流，A 会立即熄灭，C正确，D错误。
1
6.(2021·河北石家庄市检测)如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，阻值为R的导
体棒垂直于导轨放置，且与导轨接触良好．导轨所在空间存在匀强磁场，匀强磁场与导轨平面垂直．t＝0
时，将开关S由1掷向2，分别用q、i、v和a表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度大小和加
速度大小，则下列的图象中正确的是( )
【答案】 D
【解析】 首先分析导体棒的运动情况：开关S由1掷到2，电容器放电后会在电路中产生电流．导体棒
通有电流后会受到安培力的作用，会产生加速度而做加速运动．导体棒切割磁感线，速度增大，感应电动
势增大，则电路中电流减小，安培力减小，加速度减小．因导轨光滑，所以在有电流通过导体棒的过程中，
导体棒是一直做加速运动(变加速)，加速度逐渐减小，速度逐渐增大．当感应电动势等于电容器的电压时，
电路中无电流，达到一种平衡时，导体棒做匀速运动，加速度为零，速度达到最大值，故C错误，D正确．
当导体棒匀速运动后，导体棒因切割磁感线有电动势，所以电容器两端的电压能稳定在某个不为 0的数值，即电容器的电荷量应稳定在某个不为0的数值(不会减少到0)，这时电容器的电压等于导体棒的电动势数值，
导体棒中无电流，故A、B错误．
7. (2021·湖北武汉市检测)如图(a)所示，在倾角θ＝37°的斜面上放置着一个金属圆环，圆环的上半部分处在
垂直斜面向上的匀强磁场(未画出)中，磁感应强度的大小按如图(b)所示的规律变化．释放圆环后，在t＝8t
0
和t＝9t 时刻，圆环均能恰好静止在斜面上．假设圆环与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝
0
0.6，则圆环和斜面间的动摩擦因数为( )
A. B.
C. D.
【答案】 D
【解析】 根据楞次定律可知，0～8t 时间内感应电流的方向沿顺时针方向，由左手定则可知圆环上部受
0
安培力沿斜面向下，设圆环半径为r，电阻为R，在t＝8t 时有E ＝＝··πr2＝πr2，I ＝，此时圆环恰好静止，
0 1 1
由平衡条件得mgsin θ＋BI·2r＝μmgcos θ，同理在t＝9t 时，圆环上部分受到的安培力沿斜面向上，E ＝
0 1 0 2
＝πr2，I＝，圆环此时恰好静止，由平衡条件得mgsin θ＋μmgcos θ＝BI·2r，得μ＝，故A、B、C错误，
2 0 2
D正确．
8.(2021·陕西宝鸡中学第三次模拟)如图甲所示，光滑水平桌面上静置一边长为L、电阻为R的单匝正方形
线圈abcd，线圈的一边通过一轻杆与固定的传感器相连。现加一随时间均匀变化、方向垂直桌面向下的匀
强磁场，从t＝0时刻开始，磁场的磁感应强度均匀减小，线圈的一半处于磁场中，另一半在磁场外，传感
器显示的力随时间变化规律如图乙所示。F 和t 已知，则磁感应强度变化率的大小为( )
0 0
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】 由题可知，磁场的磁感应强度随时间t变化的关系式为B＝B －kt，根据法拉第电磁感应定律，
0
感应电动势E＝＝k·L2，线圈中电流I＝＝，线圈受到的安培力F＝BIL＝(B－kt)L＝－t，由图乙可知：＝，
0
解得k＝ ，A正确。
9.(2021·四川成都市第二次诊断)如图所示，方向竖直向上的匀强磁场中固定着两根位于同一水平面内的足
够长平行金属导轨，导轨上静止着与导轨接触良好的两根相同金属杆 1和2，两杆与导轨间的动摩擦因数
相同且不为零，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用平行于导轨的恒力F拉金属杆2使其开始运动，在足
够长时间内，下列描述两金属杆的速度v随时间t变化关系的图象中，可能正确的是( )【答案】 BD
【解析】 当力F作用到杆2上时，杆2立刻做加速运动，随着速度的增加，回路中产生感应电流，杆2
受到向左的安培力，此时的加速度a＝＝，则随速度增加，杆2做加速度减小的加速运动，当加速度减为
零时做匀速运动；若此时杆1所受的向右的安培力小于杆1的最大静摩擦力，则此过程中杆1始终不动，A
错误，B正确；由上述分析可知，当安培力增加到大于杆1的最大静摩擦力时，杆1开始运动，则随着安
培力的增加，杆1做加速度逐渐增加的加速运动，杆2做加速度减小的加速运动，当两杆的加速度相等时，
两杆的速度差恒定，此时两杆所受的安培力恒定，加速度恒定，C错误，D正确．
10.(2021·河南九师联盟质检)如图所示，一长为L＝1 m、质量为m＝1 kg的导体棒ab垂直放在固定的足够
长的光滑U形导轨底端，导轨宽度和导体棒等长且接触良好，导轨平面与水平面成θ＝30°角，整个装置处
在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝0.5 T．现给导体棒沿导轨向上的初速度v ＝4
0
m/s，经时间t ＝0.5 s，导体棒到达最高点，然后开始返回，到达底端前已做匀速运动．已知导体棒的电阻
0
为R＝0.05 Ω，其余电阻不计，重力加速度g取10 m/s2，忽略电路中感应电流之间的相互作用，则( )
A．导体棒到达导轨平面底端时，流过导体棒的电流为5 A
B．导体棒到达导轨平面底端时的速度大小为1 m/s
C．导体棒从开始运动至到达顶端的过程中，通过导体棒的电荷量为3 C
D．导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电能为15 J
【答案】 BC
【解析】 导体棒到达底端前已做匀速运动，由平衡条件得：mgsin 30 °＝BIL＝，代入数据解得：v ＝1
m
m/s，选项B正确；导体棒到达导轨平面底端时，通过导体棒的电流为I＝＝ A＝10 A，选项A错误；导体
棒从开始运动到到达顶端的过程中，根据动量定理：－(mgsin 30°＋B L)t＝0－mv，其中t＝q，解得q＝3
0 0 0
C，选项C正确；导体棒从开始运动到返回底端的过程中，由能量守恒定律可知，回路中产生的电能 Q＝
mv2－mv 2＝×1×(42－12) J＝7.5 J，选项D错误．
0 m
11.(2021·云南民族大学附属中学高三上学期期末)如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线
L 、L 、L 、L ，在L 、L 之间，L 、L 之间存在匀强磁场，磁感应强度大小均为1 T，方向垂直于虚线所
1 2 3 4 1 2 3 4在平面。现有一矩形线圈abcd，宽度cd＝L＝0.5 m，质量为0.1 kg，电阻为2 Ω，将其从图示位置由静止
释放(cd边与L 重合)，线圈速度随时间的变化关系如图乙所示，t 时刻cd边与L 重合，t 时刻ab边与L 重
1 1 2 2 3
合，t 时刻ab边与L 重合，已知t ～t 的时间间隔为0.6 s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向(重
3 4 1 2
力加速度g取10 m/s2)。则( )
A．在0～t 时间内，通过线圈的电荷量为0.25 C
1
B．线圈匀速运动的速度大小为8 m/s
C．线圈的长度为1 m
D．0～t 时间内，线圈产生的热量为1.8 J
3
【答案】 ABD
【解析】 由题图可知，在t ～t 时间内，线圈向下做匀速直线运动，受力平衡，则根据平衡条件有：mg
2 3
＝BIL，而I＝，联立两式解得v ＝，代入数据解得：v ＝8 m/s，B正确；t ～t 时间内线圈一直做匀加速直
2 2 1 2
线运动，则知线圈内磁通量变化为零，不产生感应电流，不受安培力作用，仅在重力作用下运动，以 cd边
与L 重合时为初状态，以ab边与L 重合时为末状态，设磁场的宽度为d，则线圈长度为2d，线圈下降的
2 3
位移为3d，则有：3d＝vt－gt2，其中v＝8 m/s，t＝0.6 s，代入解得d＝1 m，所以线圈的长度为L′＝2d＝2
2 2
m，C错误；在0～t 时间内，cd边从L 运动到L ，通过线圈的电荷量为q＝＝＝0.25 C，A正确；0～t 时
1 1 2 3
间内，根据能量守恒得，Q＝mg(3d＋2d)－mv＝1.8 J，D正确。
12.(2021·山东临沂市上学期期末)如图所示，水平面上有相距为L的两光滑平行金属导轨，导轨上静止放置
着金属杆a和b(杆a、b均与导轨垂直)，两杆均位于匀强磁场的左侧，让杆a以速度v向右运动，当杆a与
杆b发生弹性碰撞后，两杆先后进入右侧的磁场中，当杆 a刚进入磁场时，杆b的速度刚好为a的一半．
已知杆a、b的质量分别为2m和m，接入电路的电阻均为R，其他电阻忽略不计，设导轨足够长，磁场足
够大，则( )
A．杆a与杆b碰撞后，杆a的速度为，方向向右
B．杆b刚进入磁场时，通过b的电流为
C．从b进入磁场至a刚进入磁场时，该过程产生的焦耳热为mv2
D．杆a、b最终具有相同的速度，大小为
【答案】 ABC
【解析】 以向右为正方向，杆a与杆b发生弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒得 2mv＝2mv ＋mv ，
1 2×2mv2＝×2mv2＋×mv2，解得v ＝，v ＝v，即杆a的速度为，方向向右，故A正确；杆b刚进入磁场时，
1 2 1 2
通过b的电流为I＝＝，故B正确；从b进入磁场至a刚进入磁场时，由能量守恒得该过程产生的焦耳热为
Q＝mv2－m2＝mv2，故C正确；a进入磁场后，a、b组成的系统，动量守恒，则有 2mv ＋m·v ＝(2m＋
2 1 1
m)v，解得v＝v，即杆a、b最终具有相同的速度，大小为v，故D错误．
3 3
第Ⅱ卷(非选择题，共62分)
二、计算论述题(本题共4小题，共62分。解答时写出必要的文字说明和重要的演算步骤，只
写出答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值的单位)
13.（12分）(2021·江苏苏北四市第一次调研)如图所示，竖直放置的光滑金属导轨水平间距为L，导轨下端
接有阻值为R 的电阻。质量为m、电阻为r的金属细杆ab与竖直悬挂的绝缘轻质弹簧相连，弹簧上端固定。
整个装置处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中。现使细杆从弹簧处于原长位置由
静止释放，向下运动距离为h时达到最大速度v 此时弹簧具有的弹性势能为E 。导轨电阻忽略不计，细
m, p
杆与导轨接触良好，重力加速度为g，求：
(1)细杆达到最大速度v 时，通过R的电流大小I；
m
(2)细杆达到最大速度v 时，弹簧的弹力大小F；
m
(3)上述过程中，R上产生的焦耳热Q。
【答案】 (1) (2)mg－
(3)(mgh－E－mv)
p
【解析】 (1)细杆切割磁感线，产生动生电动势
E＝BLv ，I＝，可得I＝。
m
(2)细杆向下运动h时，a＝0，有mg＝F＋BIL，可得
F＝mg－。
(3)由能量守恒定律得mgh＝ E＋mv＋Q ，Q＝Q ，可得电阻R上产生的焦耳热
p 总 总
Q＝(mgh－E－mv)。
p
14.（12分）(2021·江西南昌市第二次联考)如图所示，在倾角θ＝37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的
匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度B的大小为5 T，磁场宽度d＝0.55 m，有一边长L＝0.4 m、质量m ＝
1
0.6 kg、电阻R＝2 Ω的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为 m ＝0.4 kg
2
的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？
(2)当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x多大？
(3)在(2)问中的条件下，若cd边恰离开磁场边界PQ时，速度大小为2 m/s，求整个运动过程中ab边产生的
热量为多少？
【答案】 (1)2.4 N (2)0.25 m (3)0.1 J
【解析】 (1)线框abcd还未进入磁场的过程中，由整体法有：mgsin θ－μm g＝(m＋m)a
1 2 1 2
解得：a＝2 m/s2
以m 为研究对象有：F －μm g＝ma
2 T 2 2
解得：F ＝2.4 N
T
(2)线框进入磁场恰好做匀速直线运动，由整体法有：
mgsin θ－μm g－＝0
1 2
解得：v＝1 m/s
ab到MN前线框做匀加速运动，有：v2＝2ax
解得：x＝0.25 m
(3)线框从开始运动到cd边恰离开磁场边界PQ时：
mgsin θ(x＋d＋L)－μm g(x＋d＋L)＝(m＋m)v2＋Q
1 2 1 2 1
解得：Q＝0.4 J
所以：Q ＝Q＝0.1 J.
ab
15．（18分）(2020·天津市河西区3月调研)如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直
方向磁场区域足够长，磁感应强度B＝1 T，每一条条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为 d
＝0.5 m，现有一边长l＝0.2 m、质量m＝0.1 kg、电阻R＝0.1 Ω的正方形导线框MNOP以v＝7 m/s的初速
0
度从左侧磁场边缘水平进入磁场，求：
(1)线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F；
(2)线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q；
(3)线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n.
【答案】 (1)2.8 N (2)2.45 J (3)4【解析】 (1)线框MN边刚进入磁场区域时有
E＝BLv ①
0
E＝IR②
F＝ILB③
联立①②③解得：F＝2.8 N
(2)设线框水平速度减为零时，下落高度为H，此时速度为v ，由能量守恒可得：
H
mgH＋mv2＝Q＋mv 2④
0 H
根据自由落体规律有：v 2＝2gH⑤
H
联立④⑤得：Q＝mv2＝2.45 J
0
(3)只有在线框进入或和穿出条形磁场区域时，才产生感应电动势，设线框部分进入条形磁场区域长度为 x
时，
线框水平切割磁感线速度为v时有：
E＝BLv⑥
E＝IR⑦
F＝ILB⑧
F＝ma＝m⑨
由⑥⑦⑧⑨得：vΔt＝mΔv⑩
即：∑vΔt＝∑mΔv
可有：x＝mv⑪
0
n＝⑫
由⑪⑫并代入数据得：
n≈4.4⑬
故线框能穿过的完整条形磁场区域的个数为4.
16.（20分）(2021·北京市普通高中学业水平等级考试，20)某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算
机控制制动装置，实现安全准确地进站停车。制动装置包括电气制动和机械制动两部分。图甲所示为该列
车在进站停车过程中设定的加速度大小a 随速度v的变化曲线。
车
甲乙
(1)求列车速度从20 m/s降至3 m/s经过的时间t及行进的距离x；
(2)有关列车电气制动，可以借助图乙模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，回
路中的电阻阻值为R，不计金属棒MN及导轨的电阻。MN沿导轨向右运动的过程，对应列车的电气制动过
程，可假设MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比。列车开始
制动时，其速度和电气制动产生的加速度大小对应图甲中的P点。论证电气制动产生的加速度大小随列车
速度变化的关系，并在图甲中画出图线。
(3)制动过程中，除机械制动和电气制动外，列车还会受到随车速减小的空气阻力。分析说明列车从100
m/s减到3 m/s的过程中，在哪个速度附近所需机械制动最强？
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)
【答案】 (1)24.3 s 279.3 m (2)列车电气制动产生的加速度与列车的速度成正比，为过P点的正比例函
数，论证过程见解析。图线如解析图所示 (3)3 m/s
【解析】 (1)由图甲可知，列车速度从20 m/s降至3 m/s的过程，做加速度大小为a＝0.7 m/s2的匀减速直
线运动，由加速度的定义式a＝(1分)
得t＝＝ s＝ s≈24.3 s(1分)
由速度位移公式v2－v＝－2ax(1分)
得x＝＝ m＝279.3 m(2分)
(2)MN沿导轨向右运动切割磁感线产生感应电动势
E＝BLv(1分)
回路中感应电流I＝(1分)
MN受到的安培力F＝BIL(1分)
加速度为a＝(1分)
结合上面几式得a＝(2分)
所以棒的加速度与棒的速度为正比例函数。又因为列车的电气制动过程，可假设 MN棒运动的速度与列车
的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比，所以列车电气制动产生的加速度与列车的速度
成正比，为过P点的正比例函数。画出的图线如下图所示。(4分)(3)由(2)可知，列车速度越小，电气制动的加速度越小。由题设可知列车还会受到随车速减小而减小的空气
阻力。所以电气制动和空气阻力产生的加速度都随速度的减小而减小。由图甲中，列车速度从100 m/s降
至3 m/s的过程中加速度大小a 随速度v减小先增大后不变，所以列车速度从100 m/s降至3 m/s的过程中
车
所需的机械制动逐渐变强，所以列车速度为3 m/s附近所需机械制动最强。(5分)
