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专题04 曲线运动
质量检测卷
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题
只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全
的得2分，有选错的得0分)
1.(2021·山东莱州一中高三上学期期中)如图所示是我国自行设计研制的“直－11”系列直升机．在直升机螺
旋桨上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，B在叶片的中点．当叶片转动时，这三点( )
A．线速度大小都相等 B．线速度方向都相同
C．角速度大小都相等 D．向心加速度大小都相等
【答案】 C
【解析】由题图可知，A、B、C三点属于同轴转动，各点的角速度是相等的，A、C在叶片的端点，B在叶
片的中点，它们转动的半径不同，所以 A、C的线速度大小相等，而与B点的线速度大小不相等，故A错
误，C正确；由题图可知，A、B与C点的位置不同，则线速度的方向不同，故B错误；A、C两点与B点
的角速度相等而半径不同，由a＝ω2r可知，A、C的向心加速度的大小与B点的不相等，故D错误．
2.(2021·四川成都石室中学高三一诊)一条小船在静水中的速度为3 m/s，它要渡过一条宽为60 m的长直河
道，河水流速为4 m/s，则( )
A．这条船不可能渡过这条河
B．这条船过河时间可能为15 s
C．这条船可以渡过这条河，而且过河时的合速度可以为9 m/s
D．这条船能够过河的最小位移为80 m
【答案】 D【解析】 当静水船速与河岸不平行时，船就能渡过河，A错误；当船头方向与河岸垂直时，渡河时间最
短，最短时间为：t ＝＝20 s>15 s，B错误；若小船可以渡河，则要求船头方向与水流方向的夹角大于0°
min
而小于180°，则渡河的合速度小于7 m/s，故C错误；当静水船速与合速度垂直时，船的位移最小，设合
速度与河岸间的夹角为θ，sinθ＝＝，解得x ＝80 m，D正确。
min
3.(2021·湖南永州期末)如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在 B点时的速度与加
速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
【答案】A.
【解析】：由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，
合力方向与速度方向夹角小于90°，速率增大，D点速率比C点的速率大，A正确；A点的加速度方向与过
B的切线垂直，即与A点速度方向夹角大于90°，B错误；质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不
变，加速度不变，C错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．
4.(2021·山东青岛市高三一模)如图所示，照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车
道的总宽度约为15 m，内车道内边缘间最远的距离为150 m，假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7
倍，g＝10 m/s2，则运动的汽车( )
A．所受的合力可能为零 B．只受重力和地面支持力作用
C．最大速度不能超过25 m/s D．所需的向心力由重力和支持力的合力提供
【答案】 C
【解析】 汽车在水平面上做匀速圆周运动，合外力时刻指向圆心，转弯时靠静摩擦力提供向心力，故
A、B、D错误．由牛顿第二定律有F ＝，F ＝0.7mg，r ＝15 m＋ m＝90 m，则v≈25 m/s，故C正确．
fm fm min5.(2021·福建厦门高三上学期期末)中国首批隐形战斗机已经全面投入使用。演习时，在某一高度水平匀速
飞行的战斗机离目标水平距离L时投弹(投弹瞬间相对战斗机的速度为零)，可以准确命中目标。若战斗机
水平飞行高度加倍，飞行速度大小减半，要求仍能命中目标，则战斗机投弹时离目标的水平距离为(不考虑
空气阻力)( )
A.L B.L C．L D.L
【答案】 B
【解析】 炸弹被投下后做平抛运动，在水平方向上的分运动为匀速直线运动，在竖直方向上的分运动为
自由落体运动，所以在竖直方向上：h＝gt2，解得t＝ ，在水平方向上：L＝vt＝v 。则知，当战斗机飞行
0 0
的高度加倍，飞行速度大小减半时，炸弹的水平位移变为原来的，所以战斗机投弹时距离目标的水平距离
应为L，B正确。
6.(2020·浙江杭州二中3月模拟)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若
两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位
置关系示意图正确的是( )
【答案】B
【解析】 小球做匀速圆周运动，对其受力分析，如图所示，
则有mgtan θ＝mω2Lsin θ，整理得：Lcos θ＝，即两球的运动平面到悬点的距离相等，则两球处于同一高
度，故B正确．
7. (2021·浙江1月选考·9)某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等．若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示
重心位置，且A和D处于同一水平高度．下列说法正确的是( )
A．相邻位置运动员重心的速度变化相同
B．运动员在A、D位置时重心的速度相同
C．运动员从A到B和从C到D的时间相同
D．运动员重心位置的最高点位于B和C中间
【答案】 A
【解析】由于运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，故可以利用斜抛运动规律分析，
根据Δv＝gΔt(其中Δt为曝光的时间间隔)知，相邻位置运动员重心速度变化相同，所以A项正确；A、D位
置速度大小相等，但方向不同，所以B项错误；A到B为5个时间间隔，而C到D为6个时间间隔，所以
C项错误；据斜抛运动规律，当A、D处于同一水平高度时，从A点上升到最高点的时间与从最高点下降
到D点的时间相等，所以C点为轨迹的最高点，D项错误．
8．(2021·福建龙岩高三上学期期末)如图甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球(可看成质点)，
让小球在竖直平面内做圆周运动。改变小球通过最高点时的速度大小 v，测得相应的轻绳弹力大小F，得
到Fv2图象如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标为(0，－b)，斜率为k。不计空气阻力，重力加
速度为g，则下列说法正确的是( )
A．该小球的质量为bg
B．小球运动的轨道半径为
C．图线与横轴的交点表示小球通过最高点时所受的合外力为零
D．当v2＝a时，小球通过最高点时的向心加速度为g【答案】 B
【解析】 设小球运动的轨道半径为l，小球在最高点时受到拉力F和重力mg，根据牛顿第二定律可知F
＋mg＝m，解得F＝m－mg，结合图象可知：mg＝b，即m＝，斜率＝k，解得：l＝＝，A错误，B正确；
图线与横轴的交点表示小球通过最高点时所受的拉力为零，所受的合外力等于重力，C错误；当v2＝a
时，F＝b＝mg，小球通过最高点时受到的合外力为2mg，向心加速度为2g，D错误。
9.(2021·山东泰安市3月第一轮模拟)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐
标原点(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度－时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是(
)
A．0～2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．2～4 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)
D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m)
【答案】 AD
【解析】 0～2 s内，物体在y轴方向没有速度，由题图可知，物体沿x轴方向做匀加速直线运动，故A
正确；在2～4 s内，物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可
知，物体做匀加速曲线运动，加速度沿y轴方向，故B错误；在0～2 s内，物体在x轴方向的位移为x ＝
1
×2×2 m＝2 m．在2～4 s内，x轴方向的位移为x ＝vt＝2×2 m＝4 m，y轴方向位移为y＝×2×2 m＝2 m，则
2
4 s末物体的坐标为(6 m,2 m)，故C错误，D正确．
10.(2021·深圳高三第一次调研考试)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点
的半圆，内、外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、
②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径
向静摩擦力为F ，选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率
max
足够大)，则( )A.选择路线①，赛车经过的路程最短
B.选择路线②，赛车的速率最小
C.选择路线③，赛车所用时间最短
D.①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
【答案】 ACD
【解析】由题图及几何关系知：路线①的路程为s ＝2r＋πr，路线②的路程为s ＝2r＋2πr，路线③的路程
1 2
为s ＝2πr，A正确；赛车以不打滑的最大速率通过弯道，有 F ＝ma ＝m，速度v＝，即半径越大，速率
3 max n
越大，选择路线①赛车的速率最小，B错误，D正确；根据t＝，代入数据解得，选择路线③，赛车所用时
间最短，C正确.
11.(2021·陕西高三第一次模拟联考)如图所示，一个半径R＝0.75 m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从
半圆柱体左端A点正上方的B点水平向右抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的C点掠过。已知O为
半圆柱体圆心，OC与水平方向夹角为53°，重力加速度为g＝10 m/s2，则( )
A．小球从B点运动到C点所用时间为0.3 s
B．小球从B点运动到C点所用时间为0.5 s
C．小球做平抛运动的初速度为4 m/s
D．小球做平抛运动的初速度为6 m/s
【答案】 AC
【解析】 从B到C点，小球做平抛运动，据题可知小球在C点的速度方向与竖直方向成53°角，由速度
的分解可知，竖直分速度大小为：v＝＝gt，水平方向有：R＋Rcos53°＝vt，联立两式并代入数据可解得：
y 0t＝0.3 s，v＝4 m/s，A、C正确。
0
12.(2021·安徽省江淮十校高三第二次联考)如图所示，两根相同的轻绳一端分别系在竖直杆上的 A点与B
点，另一端系在质量为m的小球C上。当小球随竖直杆一起以某一角速度ω匀速转动时，两根绳子都伸
直，AC绳与竖直方向夹角为θ，BC绳水平，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．小球的向心加速度可能等于gtanθ B．AC绳的拉力一定等于
C．ω如果缓慢减小，则θ也一定同步减小 D．ω如果缓慢增加，BC绳一定先断
【答案】 ABD
【解析】 两根绳子都伸直，细绳AC一定有拉力，由小球C做匀速圆周运动，细绳BC水平，可知小球C
所受合外力等于匀速圆周运动的向心力，方向沿细绳CB指向转轴，故对小球C受力分析可得，小球所受
重力与AC绳拉力的合力方向一定沿细绳CB，所以有T ＝，B正确；对小球有mgtanθ＋T ＝ma＝mω2r，
AC BC
BC绳拉力可以为零，也可以不为零，所以小球的向心加速度一定大于或等于 gtanθ，A正确；ω如果略微
减小，可能T 减小，而θ不变，C错误；ω如果缓慢增加，T 不变，T 增加，BC绳一定先断，D正确。
BC AC BC
第Ⅱ卷(非选择题，共62分)
二、实验题(本题共2小题，共14分)
13.(2021·河南信阳一中月考)（8分）三个同学根据不同的实验装置，进行了“探究平抛运动”的实验：(1)甲同学采用如图甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松
开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落
地，这说明___________________________________________
_______________________________________________________________________________.
(2)乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，小球在平抛运动中的几个位置
如图中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长为L＝2.5 cm，则该小球经过b点时的速度大小v ＝
b
______ m/s.(结果保留三位有效数字，g取10 m/s2)
(3)丙同学采用如图丙所示的装置．关于该实验方法，下列选项中与误差无关的是________．
A．槽与小球间有摩擦
B．槽末端切线不水平
C．小球每次自由滚下的位置不同
【答案】 (1)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 (2)1.25 (3)A
【解析】 (1)在同一高度，同一时刻开始做平抛运动的小球与自由落体的小球总是同时落地，说明平抛运
动在竖直方向上是自由落体运动．
(2)取a、b、c三点分析，水平方向间隔均为2L，所以小球从a点到b点、从b点到c点的时间相同，设均
为T，在竖直方向上由Δy＝gT2，解得T＝0.05 s．根据水平方向匀速运动有2L＝vT，解得v ＝1.0 m/s.小球
0 0
经过b点时竖直方向上的速度v＝＝0.75 m/s，所以小球经过b点时的速度大小v＝＝1.25 m/s.
y b
(3)槽与小球间有摩擦，对本实验没有直接影响，只要槽末端切线水平且小球每次从同一位置由静止释放，
小球做平抛运动的初速度就相同，故选A.
14.(2021·甘肃省天水一中高三上第三次质检)(6分)某同学用圆锥摆验证向心力公式F＝mRω2。先在一张白
纸上以O为圆心画一组同心圆，再将白纸铺在水平桌面上，在 O点正上方距桌面高为h处的O 处用铁架
1
台(图中未画出)悬挂一质量为m的小球，设法使小球沿着半径为R的圆周运动但恰不与纸面接触。(1)现用刻度尺测得R、h，用天平测得m，用g表示重力加速度，则小球所受的合力F＝________。
1
(2)为了测出小球做圆周运动的角速度ω，先用停表测得小球完成n次圆周运动共用的时间t，则由向心力
公式F＝mRω2求得小球做圆周运动的向心力F＝________，代入数值，验证F＝F 是否成立。
2 1 2
【答案】 (1) (2)m
【解析】 (1)设摆线与竖直方向的夹角为α，则有tanα＝，小球做圆周运动时所受合力的表达式为F ＝
1
mgtanα＝。
(2)小球做圆周运动的周期为T＝，角速度为ω＝，则小球做匀速圆周运动的向心力F ＝mω2R＝m，所以代
2
入数值，若能大致满足F＝F，就可达到验证向心力表达式的目的。
1 2
三、计算论述题(本题共4小题，共48分。解答时写出必要的文字说明和重要的演算步骤，只
写出答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值的单位)
15.(2020·齐鲁名校教科研协作体湖北、山东部分重点中学高三第一次联考)(10分)如图所示，是某次研究小
球做平抛运动过程得到的频闪照片的一部分。已知背景中小正方形的边长为b，闪光频率为f。求：(各问
的答案均用b、f表示)
(1)当地的重力加速度g的大小；
(2)小球通过C点时的瞬时速度v 的大小；
C
(3)小球从开始平抛到运动到A点位置经历的时间t 。
A
【答案】 (1)bf2 (2)bf (3)
【解析】 (1)根据Δx＝aT2可得g＝＝bf2。(2)小球的水平速度v＝＝2bf，
0
小球通过C点时的竖直分速度v ＝＝，
Cy
则小球经过C点时的瞬时速度的大小
v ＝ ＝ ＝bf。
C
(3)小球经过A点时的竖直分速度：
v ＝v －2gT＝bf，
Ay Cy
则小球从开始平抛到运动到A点位置经历的时间
t ＝＝。
A
16.(2020·安徽宣城高三上学期期末)(12分)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系
有质量为m的小球(可视为质点)，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，
绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为 d，手与球之间的绳长为
d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力．
(1)求绳断时球的速度大小v 和球落地时的速度大小v；
1 2
(2)求绳能承受的最大拉力．
【答案】 (1) (2)mg
【解析】(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律得
竖直方向上有：d＝gt2
水平方向上有：d＝vt
1
解得v＝
1
在竖直方向上有v 2＝2g(1－)d，
⊥
由几何关系知v2＝v2＋v 2，
2 1 ⊥联立解得v＝
2
(2)设绳能承受的最大拉力大小为F ，这也是球受到绳的最大拉力大小．球做圆周运动的半径为R＝d
T
对小球在最低点由牛顿第二定律得F －mg＝
T
解得F ＝mg.
T
17．(2020·江西南昌重点中学联考)（12分）如图所示，倾角为θ＝37°的粗糙斜面的底端有一质量m＝1
kg、带有凹槽的小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.现小滑块以某一初速度v从斜面底端上
滑，同时在斜面底端正上方有一小球以初速度v 水平抛出，经过t＝0.4 s，小球恰好沿垂直斜面方向落入正
0
在上滑的小滑块凹槽中．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球水平抛出的初速度大小v；
0
(2)小滑块的初速度大小v.
【答案】 (1)3 m/s (2)5.35 m/s
【解析】 (1)小球做平抛运动，根据平抛运动规律有v＝gt
y
v＝v
x 0
小球沿垂直斜面方向落入槽内，则＝tan θ
联立并代入数据解得v＝3 m/s.
0
(2)小滑块沿斜面做匀减速直线运动，设加速度大小为a，沿斜面上滑位移为x时小球垂直斜面方向落入槽
内，有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma
x＝vt－at2
xcos θ＝vt
0
联立并代入数据解得v＝5.35 m/s.
18.(2020·安徽定远重点中学高三上期末)(14分)某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所
示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵
垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H，A点位于平台边缘的正上方，水平直轨道与平台间的高度差可忽略不计。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从 A
点沿轨道做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，起动后2 s悬挂器脱落。设人的质量为m，(人可
看成质点)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g。
(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的
角速度ω应限制在什么范围？
(2)若H＝3.2 m，R＝0.9 m，取g＝10 m/s2，当a＝2 m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上，求L。
(3)若H＝2.45 m，R＝0.8 m，L＝6 m，取g＝10 m/s2，选手要想成功落在转盘上，求加速度a的范围。
【答案】 (1)ω≤ (2)7.2 m
(3)1.53 m/s2≤a≤2 m/s2
【解析】 (1)设人落在转盘边缘处恰好不被甩下，此时最大静摩擦力提供向心力，则有：μmg＝mω2R
解得ω＝
故转盘的角速度ω≤ 。
(2)人处于匀加速过程：
x＝at2＝×2×22 m＝4 m
1
v ＝at＝4 m/s
C
人处于平抛过程：H＝gt，得t＝0.8 s
2
x＝v t＝4×0.8 m＝3.2 m
2 C2
故L＝x＋x＝7.2 m。
1 2
(3)分析知a最小时人落在转盘左端，a最大时人落在转盘右端，
由H＝gt
得t＝0.7 s
3人落在转盘左端时L－R＝at2＋att
1 1 3
解得a＝ m/s2≈1.53 m/s2
1
人落在转盘右端时L＋R＝at2＋att
2 2 3
解得a＝2 m/s2，
2
故加速度a的范围是：1.53 m/s2≤a≤2 m/s2。
