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专题05 万有引力与宇宙航行
质量检测卷
（时间：90分钟 分值：100分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每个题目只有一个选项符合要求，选对得4分，
选错得0分。
1．（2022·天津三中模拟预测）18世纪，数学家莫佩尔蒂和哲学家伏尔泰，曾设想“穿透”地球：假设能
够沿着地球两极连线开凿一条沿着地轴的隧道贯穿地球，一个人可以从北极入口由静止自由落入隧道中，
忽略一切阻力，此人可以从南极出口飞出,则以下说法正确的是（已知此人的质量m=50 kg；地球表面处重
力加速度g取10 m/s2；地球半径R=6. 4×106m；假设地球可视为质量分布均匀的球体，均匀球壳对壳内任一
点处的质点合引力为零）（ ）
A．人在下落过程中，受到的万有引力与到地心的距离成反比
B．人与地球构成的系统，由于重力发生变化，故机械能不守恒
C．当人下落经过距地心 瞬间，人的瞬时速度大小为4 ×103m/s
D．人从北极开始下落，直到经过地心的过程中,万有引力对人做功W= 1.6 ×109J
2．（2022·天津和平·三模）我国“天琴二号”卫星预计将于 2025 年前后发射，届时将提升我国应对全球
气候变化的能力，达到国际先进水平。“天琴二号”卫星将在距离地球表面约400km的圆形轨道上绕地球
运行，已知地球同步静止轨道卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，地球半径约为6400km，则（ ）
A．“天琴二号”卫星运行的速度大于第一宇宙速度
B．“天琴二号”卫星在发射过程中始终处于失重状态
C．利用以上数据可以求出“天琴二号”的运行周期
D．利用以上数据可以求出“天琴二号”受到的万有引力
3．（2022·湖北省孝感市第一高级中学模拟预测）2022年4月13日，神舟十三号飞船在历经了183天的太
空航行之后，成功返回地球，创下了中国载人航天空间站任务飞行时间最长、任务项目最多的纪录。神舟
十三号此行的主要任务之一是进入太空并与天宫空间站进行对接，飞船的运动可简化为如图所示的情境，
圆形轨道2为天宫空间站运行轨道，椭圆轨道1为载人飞船运行轨道，两轨道相切于P点，Q点在地面附
近，是轨道1的近地点，则下列判断正确的是（ ）A．载人飞船可在到达轨道2后不断加速追上空间站实现对接
B．载人飞船在轨道1上P点的加速度等于空间站在轨道2上P点的加速度
C．载人飞船在轨道1上经过Q点时的速度等于7.9km/s
D．载人飞船从Q点向P点运动过程中，万有引力不做功
4．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中二模）人类首次发现的引力波来源于距地球之外 亿光年的两个黑洞
互相绕转最后合并的过程。设两个黑洞 、 绕其连线上的 点做匀速圆周运动，黑洞 的质量大于黑洞
的质量，万有引力常量为 ，则（ ）
A．黑洞 的轨道半径大于黑洞 的轨道半径
B．黑洞 的线速度一定大于黑洞 的线速度
C．若两个黑洞间的距离为 ，其运动周期为 ，则两个黑洞的总质量为
D．随着两个黑洞间的距离 减小，其运动角速度减小
5．（2022·贵州·贵阳市白云区第二高级中学高二期末）目前，我国处于空间站任务的关键技术验证阶段，
将正式进入空间站建造阶段。预计2022年底转入空间站运营阶段，航天员轮换期间将会最多有6名航天员
同时在轨。空间站核心舱绕地球运行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的 （低于同
步卫星轨道高度）。下列说法正确的是（ ）
A．核心舱在轨道上运行的速度大于7.9km/s
B．核心舱在轨道上运行的周期小于24h
C．核心舱进入轨道后运行的加速度小于月球绕地球运行时的加速度
D．后续加挂实验舱后，由于空间站质量增大，其轨道半径将变小6．（2022·广东实验中学高一期末）屈原在长诗《天问》中发出了“日月安属?列星安陈?”的旷世之问，这
也是中国首次火星探测工程“天问一号”名字的来源。“天问一号”探测器的发射时间要求很苛刻，必须
在每次地球与火星会合之前的几个月、火星相对于太阳的位置领先于地球特定角度的时候出发。火星与地
球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。如图所示，不考虑火星与地球的自转，且假
设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表，则根据提供的数据可知（ ）
质量 半径 绕太阳做圆周运动的周期
地球 M R 1年
火星 约0.1M 约0.5R 约1.9年
A．在火星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/s
B．地球与火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年
C．火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.9倍
D．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为3：5
7．（2022·陕西·周至县第四中学高一期末）2021年6月3日，风云四号卫星在中国西昌卫星发射中心发射
成功。若风云四号卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为 T，离地高度为h，已知地球半径为R，万有引力常
量为G，则（ ）
A．卫星的运行速度为2πRT
B．地球表面的重力加速度为
C．地球的质量为
D．地球的第一宇宙速度为
8．（2022·山东·模拟预测）我国的航天事业正飞速发展，“天宫”空间站正环绕地球运行，“天问一号”环绕器正环绕火星运行。假设它们都是圆形轨道运行，地球与火星质量之比为 p，“天宫”空间站与“天
问一号”环绕器的轨道半径之比为k。“天宫”空间站与“天问一号”环绕器的（ ）
A．运行周期之比为 B．加速度之比为pk2
C．动能之比为 D．运行速度之比为
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4
分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．（2022·天津·模拟预测）我国的“神舟十三号”载人飞船与“天宫空间站”成功对接，顺利完成任务。
假定对接前，“天宫空间站”在如图所示的轨道3上绕地球做匀速圆周运动，而“神舟十三号”在图中轨
道1上绕地球做匀速圆周运动，两者都在图示平面内逆时针运转。若“神舟十三号”在轨道 1上的 点瞬
间改变其速度的大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在轨道2和轨道3的切点 与“天宫空间站”进
行对接，下列说法正确的是（ ）
A．“神舟十三号”应在 点瞬间加速才能使其运动轨道由1变为2
B．“神舟十三号”沿椭圆轨道2从 点经 飞向 点过程中，万有引力不做功
C．“神舟十三号”沿椭圆轨道2从 点经 飞向 点过程机械能守恒
D．“天宫空间站”在轨道3上经过 点时的速度与“神舟十三号”在轨道2上经过 点时的速度大小相等
10．（2022·江西赣州·高三期末）如图所示， 、 两颗卫星分别绕地球做圆轨道运动和椭圆轨道运动， 、
两点分别为 卫星椭圆轨道的近地点、远地点。则（ ）
A． 卫星的运行周期可能为1小时B． 卫星从 点到 的过程中，速度变化越来越快
C． 两颗卫星受到地球的引力大小有时可能相等
D．卫星 、 与地心的连线在相同的时间内所扫过的面积相同
11．（2022·福建·模拟预测）有科学家认为，木星并非围绕太阳运转，而是围绕着木星和太阳之间的某个
公转点进行公转，因此可以认为木星并非太阳的行星，它们更像是太阳系中的“双星系统”。假设太阳的
质量为 ，木星的质量为 ，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．太阳的轨道半径为
B．木星的轨道半径为
C．这个“双星系统”运行的周期为
D．若认为木星球绕太阳中心做圆周运动，则木星的运行周期为
12．（2022·河北邯郸·二模）据报道北京时间2021年10月16日9时58分，航天员翟志刚、王亚平、叶光
富先后进入天和核心舱，中国空间站也迎来了第二个飞行乘组。已知空间站绕地球飞行的轨道可视为圆轨
道，轨道离地面的高度约为地球半径的 ，地球同步卫星轨道离地面的高度约为地球半径的 6倍，下列说
法正确的是（ ）
A．航天员在空间站可以通过举重来锻炼肩部和背部肌肉
B．航天员在空间站可以通过弹簧拉力器锻炼肩部和背部肌肉
C．王亚平老师将水从水袋中挤出后，水会在空中显现水球是因为水不受万有引力作用
D．中国空间站在轨道上运行周期小于同步卫星的运行周期三、解答题：本题共5小题，第13题8分，第14题9分，第15题12分，第16题15分，第17题16分，
共60分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计
算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（2022·北京市顺义区第九中学高三开学考试）已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为g，万有引
力常量为G，不考虑地球自转的影响．
（1）求地球的质量M
（2）求地球的第一宇宙速度v
（3）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星距离地面的高度h.
14．（2022·全国·模拟预测）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小
球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地
点之间的距离为 ，如图所示。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有引力常量为
G，求该星球的质量。
15．（2022·山东·模拟预测）2018年5月9日，南京紫金山天文台展示了每隔2h拍摄的某行星及其一颗卫
星的照片，如图所示。小明同学取向左为正方向，在图照片上用刻度尺测得行星球心与卫星之间的距离L
如表所示。已知该卫星围绕行星做匀速圆周运动，万有引力常量为G=6.67×10-11N﹒m2/kg2，在图甲照片上
测得行星的直径为2cm。求
(1)该行星的近地卫星的环绕周期；
(2)该行星的平均密度（计算结果保留1位有效数字）。
时刻/h L/cm
0 2.59
2 5.00
4 7.076 8.66
8 9.66
10 10.00
12 9.66
14 8.66
24 -2.59
26 -5.00
28 -7.07
30 -8.66
32 -9.66
16．（2022·湖南永州·三模）嫦娥五号探月器成功登陆月球并取回月壤，成为中国的骄做。登月取壤过程
可简化：着陆器与上升器组合体随返回器和轨道器组合体绕月球做半径为 3R的圆轨道运行；当它们运动
到轨道的A点时，着陆器与上升器组合体被弹离，返回器和轨道器组合体速度变大沿大椭圆轨道运行；着
陆器与上升器组合体速度变小沿小椭圆轨道运行半个周期登上月球表面的B点，在月球表面工作一段时间
后，上开器经快速启动从B点沿原小椭圆轨道运行半个周期回到分离点 A与返回器和轨道器组合体实现对
接，如图所示。已知月球半径为R、月球表面的重力加速度为 。（1）求返回器与轨道器、着陆器与上升器的组合体一起在圆轨道上绕月球运行的周期T；
（2）若返回器和轨道器组合体运行的大椭圆轨道的长轴为 8R，为保证上升器能顺利返回A点实现对接，
求上升器在月球表面停留的时间t。
17．（2022·全国·高三专题练习）“中国空间站”在距地面高400km左右的轨道上做匀速圆周运动，在此
高度上有非常稀薄的大气，因气体阻力的影响，轨道高度 1个月大概下降2km，空间站安装有发动机，可
对轨道进行周期性修正。假设中国空间站正常运行轨道高度为 h，经过一段时间 t，轨道高度下降了
。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，空间站质量为m，空间站垂直速度方向
的有效横截面积为S。认为空间站附近空气分子是静止的，与空间站相遇后和空间站共速。规定距地球无
限远处为地球引力零势能点，地球附近物体的引力势能可表示为 ，其中M为地球质量，m为
物体质量，r为物体到地心距离。求：
（1）“中国空间站”正常在轨做圆周运动的周期和线速度；
（2）以无限远为零势能点，“中国空间站”轨道高度下降 时的机械能损失；
（3）用 表示（2）问结果，忽略下降过程中阻力大小变化，请估算“中国空间站”附近的空气密度。
