专题04万有引力定律及其应用（讲义）（解析版）_4.2025物理总复习_2024年新高考资料_2.2024二轮复习_2024年高考物理二轮复习讲练测（新教材新高考）

第 04 讲 万有引力定律及其应用 目录 考点一 开普勒行星运动定律 万有引力定律的理解4 ........4 .............5 1. 开普勒行星运动定律的深入理解.....................5 2. 万有引力定律的深入理解.................................5 3. 万有引力与重力的关系.....................................5 ..................6 考点二 天体的质量及密度问题...................................9 ........9 ............11 1. 万有引力定律的应用.......................................11 2. 天体质量及密度的计算...................................11 3. 星球“瓦解”问题及黑洞...............................12 ................12 考点三 宇宙速度 各种卫星 天体、卫星运行参数及规律14 ......14 ...........16 1. 宇宙速度...........................................................16 2. 卫星轨道...........................................................17 3. 天体及卫星运动的规律...................................17 4. 特殊卫星...........................................................18 5. 同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较.......18 ................19 考点四 卫星变轨、对接、追及相遇问题 双星问题23......23 ...........25 1. 卫星变轨...........................................................25 2. 卫星追及问题...................................................25 3. 双星问题...........................................................26 ................27考点要求 考题统计 考向一 开普勒行星运动定律：2022•北京•高考真题、2021•福建•统考高考 开普勒行星运动定律 真题、2021•全国•高考真题 万有引力定律的理解 考向二 万有引力定律的理解：2023•山东•统考高考真题、2022•全国•统考 高考真题、2021•山东•高考真题 考向一 天体的质量及密度问题：2021•重庆•高考真题、2023•北京•统考高 万有引力定律综合应用 考真题、2021•广东•高考真题、2021•全国•高考真题、2023•辽宁•统考高考 天体质量和密度 真题、2022•重庆•高考真题 考向一 宇宙速度：2023•湖南•统考高考真题、2021•江苏•高考真题 考向二 近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题：2023•山西•统考高 考真题、2021•河北•高考真题 宇宙速度 考向三 天体、卫星运行参数及规律：2023•浙江•统考高考真题、2023•天 天体、卫星运行参数及规 津•统考高考真题、2023•江苏•统考高考真题、2023•重庆•统考高考真题、 律 2022•广东•高考真题、2022•河北•统考高考真题、2022•天津•高考真题、 同步卫星 2022•浙江•统考高考真题、2022•湖北•统考高考真题、2022•山东•统考高考 真题、2022•辽宁•高考真题、2021•浙江•统考高考真题、2021•辽宁•统考高 考真题、2021•湖南•高考真题、2021•海南•高考真题 考向一 卫星对接及变轨问题：2023•海南•统考高考真题、2022•浙江•统考 高考真题、2021•天津•高考真题、2021•北京•高考真题 卫星变轨、对接、 考向二 卫星追及及相遇问题：2023•湖北•统考高考真题、2023•广东•统考 追及相遇问题 高考真题、2023•浙江•高考真题、2022•湖南•统考高考真题、2021•湖北•统 双星问题 考高考真题 考向三 双星及多星问题：2023•福建•统考高考真题 【命题规律及方法指导】 1.命题重点：考查平抛运动、圆周运动等运动特点和动力学规律 2.常用方法：构建模型、分析和推理，两个模型（天上模型：万有引力提供向心力规律 来分析天体运动问题；地上模型：万有引力等于重力（忽略自转）），比例法分析问题. 考情分析 3.常考题型：选择题，计算题． 【命题预测】 本专题属于热点内容； 高考命题主要以选择题的形式出现（北京卷中会以计算题的形式出现），多以航天技术 为背景，因此要多关注我国航空航天技术发展的最新成果,。考点一 开普勒行星运动定律 万有引力定律的理解 1．（2021·全国·高考真题）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近 火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已 知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与 火星表面的最远距离约为（ ） A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m 【考向】开普勒第三定律 【答案】C 【详解】忽略火星自转则 ，可知 。设与为1.8×105s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆 形轨道半径为 ，由万有引力提供向心力可知 ，设近火点到火星中心为 ，设远火 点到火星中心为 ，由开普勒第三定律可知 ，由以上分析可得 。 故选C。 2. （2023·山东·统考高考真题）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间 （如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足 。已知地月之间的距离r大约是地球半径的 60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ） A． B． C． D． 【考向】万有引力定律的理解 【答案】C 【详解】设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有 ，月球绕地球公转有 ，r = 60R，联立有 。 故选C。 3. （2021·山东·高考真题）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际 的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球 车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融” 与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（ ）A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1 【考向】万有引力定律的简单应用 【答案】B 【详解】悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据 ，可得 。 故选B。 1. 开普勒行星运动定律的深入理解 1）由开普勒第二定律可得 ，解得 ，即行星在两个位置的速度之比与到太阳 的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小． 2）当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行 星的周期问题时，选用开普勒第三定律． 2. 万有引力定律的深入理解 1）两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力 2）推论 ①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F ＝0. 引 ②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球 体(M′)对它的万有引力，即F＝G. 3. 万有引力与重力的关系 1）地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F , 向Mm G =mg+mω2R R2 ①在赤道上: . Mm G =mg R2 ②在两极上: . Mm G =mg+mω2r R2 ③一般位置: . 式中r为物体到地球转轴的距离。越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大，由于物体随地 Mm G =mg R2 球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即 . 2）星球上空的重力加速度g′ Mm GM G =mg' g' = 2 2 (R+h) (R+h) 星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′， ，得 . g' R2 = g (R+h) 2 所以 式中g为地球表面附近重力加速度. ， 考向一 开普勒行星运动定律 1．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一 号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为 的椭圆形停泊轨道。根据开普勒行星 运动定律，下列说法正确的是（ ） A．太阳位于火星运行轨道的中心 B．火星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．相同时间内，火星与太阳中心的连线扫过的面积相等 D．火星轨道半长轴的二次方与其公转周期的三次方的比值是定值 【答案】C 【详解】A．由开普勒第一定律（轨道定律）可知，太阳位于火星运行椭圆轨道的一个焦点上，故A错误； B．火星绕太阳运行的轨道是椭圆，运行速度的大小是变化的，故B错误；C．由开普勒第二定律（面积定 律）可知，火星与太阳中心连线在相同的时间内扫过的面积相等，故C正确；D．根据开普勒第三定律 （周期定律）可知，火星轨道的半长轴的三次方与它公转周期的平方的比值是一个常数，故D错误。 故选C。 2. （2023·湖南·统考模拟预测）2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星” 绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1 天文单位），远日点到太阳中心距离为4.86天文单位。若只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ） A．“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要2.15年 B．“樊锦诗星”在远日点的速度大于地球的公转速度 C．“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为 D．“樊锦诗星”在远、近日点的速度大小之比为 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第三定律有 ，解得 年，故A错误；B．根据万有引力提供向心 力可知 ，则地球公转速度 ，“樊锦诗星”在远日点做向心运动 ，则“樊锦诗星”在远日点的速度 ，由于 ，所以“樊锦诗星”在远日点 的速度小于地球的公转速度，故B错误；C．根据牛顿第二定律可知 ，“樊锦诗星”在远日点 的加速度与地球的加速度大小之比为 ，故C正确；D．轨道半长轴为3.18天文单位，远日 点到太阳中心距离r =4.86天文单位，则近日点到太阳中心距离r =1.5天文单位，对于“樊锦诗星”在远 远 近 日点和近日点附近很小一段时间 内的运动，根据开普勒第二定律有 ，解得 ，故D错误。 故选C。 考向二 万有引力定律的理解 3.（2023·浙江·校联考模拟预测）有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为 的地方 有一质量为m的质点。现从球体中挖去半径为 的小球体，如图所示，万有引力常量为G，则剩余部分 对m的万有引力为（ ）A． B． C． D． 【答案】A 【详解】挖去小球前球与质点的万有引力 ，挖去的球体的质量 ， 被挖部分对质点的引力为 ，则剩余部分对质点m的万有引力 。 故选A。考点二 天体的质量及密度问题 1. （2023·辽宁·统考高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图 所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球 与太阳的平均密度之比约为（ ） A． B． C． D． 【考向】天体密度的计算 【答案】D 【详解】设月球绕地球运动的轨道半径为r₁，地球绕太阳运动的轨道半径为r₂，根据 ，可 得 ， ，其中 ， ，联立可得 。 故选D。 2.（2021·全国·高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到 2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为 （太阳到地球的距离为 ）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认 为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为 （ ） A． B． C． D． 【考向】天体质量的计算【答案】B 【详解】由图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半长轴r 与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是 ，地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由 向心力公式可知 ，解得太阳的质量为 ，根据开普勒第三定律，S2绕黑洞以半 长轴 绕椭圆运动，等效于以 绕黑洞做圆周运动，而S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万 有引力提供，由向心力公式可知 ，解得黑洞的质量为 ，综上可得 。 故选B。 3. （2021·广东·高考真题）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若 核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（ ） A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径 【考向】天体质量的计算 【答案】D 【详解】根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得 ，可 得 ，可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核 心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的 质量。 故选D。 4.（2022·重庆·高考真题）（多选）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做 匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的 倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略 地球自转的影响，则（ ） A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力 B．空间站绕地球运动的线速度大小约为 C．地球的平均密度约为 D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的 倍 【考向】万有引力定律综合应用 【答案】BD 【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完 全失重，视重为零，故A错误；B．根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为 ，故B正确； C．设空间站的质量为 ，其所受万有引力提供向心力，有 ，则地球的平均密度 约为 ，故C错误；D．根据万有引力提供向心力，有 ，则空间站绕地 球运动的向心加速度大小为 ，地表的重力加速度为 ，可得 ，即空间站绕地球 运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的 倍，故D正确。 故选BD。 1. 万有引力定律的应用 F =F 1）基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 引 向得： Mm v2 4π2 G =m =mω2r=m r=ma r2 r T2 2）应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算 2. 天体质量及密度的计算 1）天体表面处理方法 Mm gR2 G =mg M= R2 G ①天体质量，由 ，得天体质量 . 4 3g V= πR3 ρ= 3 4πGR ②天体密度，由天体质量及球体体积公式 ，得天体密度 2）利用环绕天体处理方法 Mm 4π2 4π2r3 G =m r M= r2 T2 GT2 ①天体质量，由 ，得天体质量 . 4 3πr3 V= πR3 ρ= 3 GT2R3 ②天体密度，由天体质量及球体体积公式 ，得天体密度 3π ρ= GT2 ③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度 ，故只要 测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．3. 星球“瓦解”问题及黑洞 1）星球的瓦解问题 当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起 来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即＝ mω2R，得ω＝.当ω>时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行． 2）黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行 的天体的运动规律间接研究黑洞．当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天 体就是黑洞． 考向一 天体的质量及密度问题 1．（2023·广东·模拟预测）我国在航天技术方面取得了瞩目的成就，早在2021年2月10日“天问一号” 成功实施了火星捕获，5月择机实施降轨软着陆火星表面。航天中心测得：当“天问一号”距火星表面高 度约为火星半径的2倍时，其环绕周期为T。已知万有引力常量为G，则火星的密度为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据万有引力提供向心力有 ，其中 ，解得 。 故选C。 2.（2024·河南·校联考模拟预测）木星有79颗卫星，其中木卫三是太阳系中已知的唯一一颗拥有磁圈和一 层稀薄的含氧大气层的卫星，这引起了科学家的高度重视。若木卫三绕木星做匀速圆周运动的半径为r， 周期为T，木星表面的重力加速度为g，木星的半径为R，引力常量为G，忽略木星的自转及卫星之间的相 互作用力，则下列说法正确的是（ ） A．木星的质量为 平均密度为B．木星的质量为 平均密度为 C．木卫三的质量为 平均密度为 D．木卫三的质量为 平均密度为 【答案】B gR2 【详解】木星表面的重力加速度为 ，木星半径为 ，由 ，得木星质量M= ，木星的平 G 均密度 ，木卫三绕木星做匀速圆周运动的半径为 ，周期为 ，由 ， 得木星的质量 ，则木星的平均密度 。 故选B。考点三 宇宙速度 各种卫星 天体、卫星运行参数及规律 1.（2021·江苏·高考真题）我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断 创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球 自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星（ ） A．运动速度大于第一宇宙速度 B．运动速度小于第一宇宙速度 C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星 D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星 【考向】宇宙速度 卫星运行规律 【答案】B 【详解】AB．第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大 环绕速度，该卫星的运转半径远大于地球的半径，可知运行线速度小于第一宇宙速度，选项A错误B正确； CD．根据 ，可知 ，因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静 止”在赤道上空的同步卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半 径，选项CD错误。 故选B。 2．（2023·天津·统考高考真题）运行周期为 的北斗卫星比运行周期为 的（ ） A．加速度大 B．角速度大 C．周期小 D．线速度小 【考向】卫星运行规律 【答案】D 【详解】根据万有引力提供向心力有 ，可得 ， ， ， 。因为北斗卫星周期大，故运行轨道半径大，则线速度小，角速度小， 加速度小。 故选D。 3.（2021·海南·高考真题）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核 心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为 左右，地球同步卫星距地面的高度接近 。则该核心舱的（ ） A．角速度比地球同步卫星的小 B．周期比地球同步卫星的长 C．向心加速度比地球同步卫星的大 D．线速度比地球同步卫星的小 【考向】卫星运行规律 同步卫星 【答案】C【详解】核心舱和地球同步卫星都是受万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，有 ，可得 ，而核心舱运行轨 道距地面的高度为 左右，地球同步卫星距地面的高度接近 ，有 ，故有 ， ， ， ，则核心舱角速度比地球同步卫星的大，周期比地球同步卫星的短，向心加速 度比地球同步卫星的大，线速度比地球同步卫星的大，故ABD错误，C正确； 故选C。 4. （2022·广东·高考真题）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬 季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为 匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ） A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大 C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小 【考向】天体运行参量的比较 【答案】D 【详解】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期C．根据 可得 ， 可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；A．根据 可得 ，结合C选项， 可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A错误；B．根据 可知火星公转角速度小于地球 公转的角速度，故B错误；D．根据 可得 ，可知火星公转的加速度小于地球公转的加 速度，故D正确。 故选D。 5.（2022·河北·统考高考真题）2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发 现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别 命名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公 转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为（ ） A． B．2 C． D． 【考向】天体运行参量的比较 【答案】C 【详解】地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和的匀速圆周运动都是由万有引力提供向心力，有 ，解得公转的线速度大小为 ，其中中心天体的质量之比为2:1，公转的轨道半径相 等，则望舒与地球公转速度大小的比值为 。 故选C。 6. （2022·天津·高考真题）2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继 卫是系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其 运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（同步卫星），则该卫星（ ） A．授课期间经过天津正上空 B．加速度大于空间站的加速度 C．运行周期大于空间站的运行周期 D．运行速度大于地球的第一宇宙速度 【考向】宇宙速度 卫星运行规律 【答案】C 【详解】A．该卫星在地球静止轨道卫星（同步卫星）上，处于赤道平面上，不可能经过天津正上空，A 错误；BCD．卫星正常运行，由万有引力提供向心力 ，得 ， ， ，由于该卫星轨道半径大于空间站半径，故加速度小于空间站的加速度；运行周期 大于空间站的运行周期；第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，则该卫星的运行速度小于地球的第一宇宙 速度。BD错误，C正确。 故选C。 1. 宇宙速度 1） 第一宇宙速度:7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度. 【技巧点拨】第一宇宙速度推导 ①方法一： Mm v2 √GM √6.67×10-11 ×5.98×1024 G =m ⇒v= = ≈7.9km/s 由 r2 r r 6.4×106 ， v2 mg=m ⇒v=√gR= √9.8×6.4×106 ≈7.9km/s r ②方法二：由 . 【技巧点拨】第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它 的运行周期最短，T ＝2π＝5 078 s≈85 min. min 2）第二宇宙速度（脱离速度）:11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. 3）第三宇宙速度（逃逸速度）:16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. 【技巧点拨】宇宙速度与运动轨迹的关系 ①v ＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动． 发 ②7.9 km/sv >v >v ①线速度大小： 2Q 1 3 2P ②角速度关系： ③向心加速度关系： T