文档内容
2023 年高考物理二轮复习讲练测
专题04 万有引力定律与航天（精讲）
精讲考点 精讲内容
考点1 应用万有引力定律计算重力加速和估算天体质量密度
考点2 卫星的运动参量比较与变轨问题
考点3 中国的航空航天成就
【知识体系构建】
【典例方法突破】
一、应用万有引力定律计算重力加速和估算天体质量密度
1.应用万有引力定律计算重力加速【例1】（2022年山西怀仁市四模）刘慈欣的科幻小说《地球大炮》中，人类利用当时的技术手段，建造了一
个贯穿地球的大隧道。隧道直线穿过地球球心，长度为地球直径，两端开口，内部抽成真空，物体从一端由静
止释放正好能到达另一.端并减速为零。已知：质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为
零，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球可视为质量分布均匀的球体，忽略地球自转的影响。以下
说法正确的是（ ）
A．物体从隧道口下落到球心的过程做加速度不断增大的加速运动
B．物体从隧道口下落到深度为 的位置时，其下落加速度为
C．物体从隧道口由静止释放到达球心处的速度为
D．物体在球心处引力势能最大
【答案】B
【详解】A．由 可得 又 质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的
万有引力都为零，则隧道内任一点（到球心的距离为r）的重力加速度为 由此可知， 与r
成正比，越接近球心加速度越小，故A错误；
B．深度 处到球心的距离为 ，加速度为 ，故B正确；
C．物体下落过程重力加速度逐渐减小，平均加速度 由 得 故C错误；
D．下落过程速度增大，动能增大，引力势能减小，在球心处引力势能最小，故D错误。故选B。
【例2】（2022年北京十一学校三模）2019年2月5日，“流浪地球”在中国大陆上映，赢得了票房和口碑双
丰收。影片讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度
为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，
设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示（N较大，图中只画出了4个）。假
设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知地球转动的动力
学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F=ma具有相似性，为M=Iβ，其中M为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR；I为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。
将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（ ）
A．在M=Iβ与F=ma的类比中，与转动惯量I对应的物理量是m，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况
的难易程度
B．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小
C．停止自转后，赤道附近比极地附近的重力加速度大
D．这些行星发动机同时开始工作，且产生的推动力大小恒为F，使地球停止自转所需要的时间为
【答案】A
【详解】A．在M=Iβ与F=ma的类比中，与转动惯量I对应的物理量是m，其物理意义是反映改变地球绕地轴
转动情况的难易程度，A正确；
B．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大，B错误；
C．停止自转后，赤道附近与极地附近的重力加速度大小相等，C错误；
D．这些行星发动机同时开始工作，且产生的推动力大小恒为F，根据 而 则停止的时间
D错误。故选A。
【例3】（2022年山西太原二诊）某同学认为只要测出地球赤道位置处的重力加速度g，就可以利用一些常见
的数据计算出地球的半径和质量。已知常见数据为万有引力常量G，地球的自转周期T，地球两极处的重力加速度g。若视地球为质量分布均匀的球体，赤道处的重力加速度g已经测出，则下列说法中正确的是（ ）
0
A．地球的半径为
B．地球的半径为
C．地球的质量为
D．地球的质量为
【答案】BD
【详解】在两极地区，物体受到地球的万有引力，则有 在赤道处，则有
联立可得地球的半径为 将 代入 可得地球的质量为
故A、C错误，B、D正确；故选BD。
【方法规律归纳】
m m
星
(1)不考虑自转时,星球表面附近物体的重力等于物体与星球间的万有引力,即有G =mg,其中g为星球
R2
表面的重力加速度。
(2)考虑自转时,在两极上才有Gm m=mg,而赤道上则有Gm m-mg=m4π2 R。
星 星
R2 R2 T2
2.应用万有引力定律估算天体质量密度
【例4】（2022年贵阳联考）北京时间2021年5月15日，在经历“黑色九分钟”后，中国首辆火星车“祝融
号”与着陆器成功登陆火星，这也意味着“天问一号”火星探测器已经实现了“绕”和“落”两项目标。火星
可以看成半径为 ，质量为 的均匀球体，“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动一周的时间为，“祝融号”与着陆器总质量为 ，假如登陆后运动到火星赤道上，静止时对水平地面压力大小为 ，引
力常量为 ，下列说法正确的是（ ）
A．火星的第一宇宙速度大小为
B．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动的加速度小于“祝融号”与着陆器静止在赤道上的加速
度
C．火星自转角速度大小为
D．火星的平均密度为
【答案】C
【详解】A．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，则有 则火星的第一宇宙速度为
A错误；
B．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，则有 解得 “祝融号”与着陆器
静止在火星赤道上时，则有 解得 可得 ，B错误；
C．“祝融号”与着陆器在火星赤道表面上静止，则有 解得 ，C正确；
D．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得 又
联立解得火星的平均密度为 ，D错误。故选C。
【例5】（2022年重庆卷）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的 倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，
则（ ）
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为
C．地球的平均密度约为
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的 倍
【答案】BD
【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完全失
重，视重为零，故A错误；
B．根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为 故B正确；
C．设空间站的质量为 ，其所受万有引力提供向心力，有 则地球的平均密度约为
故C错误；
D．根据万有引力提供向心力，有 则空间站绕地球运动的向心加速度大小为 地表的
重力加速度为 可得 即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的 倍，
故D正确。故选BD。【方法规律归纳】
1.“自力更生”法(g－R)：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。
(1)由G＝mg得天体质量M＝。
(2)天体密度ρ＝＝＝。
(3)GM＝gR2称为黄金代换公式。
2.“借助外援”法(T－r)：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。
(1)由G＝mr得天体的质量M＝。
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度 ，可见，只要测出卫
星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
二、卫星的运动参量比较与变轨问题
1.卫星的运动参量比较
【例6】（2022年河北卷）2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一
颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为
“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀
速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【详解】地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和的匀速圆周运动都是由万有引力提供向心力，有
解得公转的线速度大小为 其中中心天体的质量之比为2:1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为 ，故选C。
【例7】（2022年广东联考）北斗卫星导航系统由空间段、地面段和用户段三部分组成。空间段由若干地球静
止轨道卫星A、倾斜地球同步轨道卫星B和中圆地球轨道卫星C组成。如图所示，三类卫星都绕地球做匀速圆
周运动，卫星C距地面高度为h ，地球自转周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为
C
G。则（ ）
A．卫星A距地面高度为 B．卫星B的加速度大小为
C．卫星C的线速度大小为 D．地球的密度为
【答案】AC
【详解】A．设地球表面某物体质量为m，有 得 对卫星A
0
得 故A正确；
B．卫星B的周期与卫星A相同，则 故B错误；
C．对卫星C： 得 故C正确；D．地球的密度 故D错误。故选AC。
【例8】（2022年四川南充三诊）我国“神舟十三号”航天员翟志刚、王亚平和叶光富在空间站驻留长达6个
月之久，是我国入驻太空时间最长的三人组，已知“天和”核心舱N绕地球运行的轨道距地面的高度约为
400km，地球半径约6400km。关于地球赤道静止的物体P、同步卫星Q和“天和”核心舱N的运动，下列说
法正确的是（ ）
A．向心加速度关系为a >a >a
N Q P
B．线速度关系为v >v >v
P N Q
C．周期关系为T >T >T
Q N P
D．同步卫星Q一定不会经过南充正上方
【答案】AD
【详解】A．地球赤道上的物体与卫星同步卫星具有相同的角速度，有
由上述式子可知，P物体的向心加速度小于卫星Q，天和核心舱N和Q则有 解得
有上述式子可知N的向心加速大于Q的，故三者之间关系为 ，A正确；
B．对于天和核心舱N和卫星Q来说有 解得 有上述式子可知，轨道半径越小，速度越
大，故天和核心舱N的速度大于Q卫星的速度。而物体P和卫星Q的角速度相等，根据 可知，卫星Q
的速度大于物体P的速度，三者之间的速度关系为 ，B错误；
C．由于物体P在地球赤道上，Q为同步卫星，故两者的周期相等，而N和Q同为卫星，由万有引力充当向心
力，故有 解得 有由上式可知，轨道半径越大，周期越大，故卫星Q的周期大于天和核心舱N的周期，故有 ，C错误；
D．Q是同步卫星，其轨道在赤道上方即纬度为 ，南充市不在赤道上，所以卫星Q一定不会经过南充上空，
D正确。故选AD。
【方法规律归纳】
1.不同轨道人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系
G＝
2.同步卫星的6个“一定”
2.卫星的变轨问题
【例9】（2022年湖南联考）“神舟十三号”载人飞船与“天和”核心舱在2021年10月16日成功对接，航
天员顺利进入“天和”核心舱。载人飞船和空间站对接的一种方法叫“同椭圆轨道法”，其简化示意图如图所
示。先把飞船发射到近地圆形轨道Ⅰ，然后经过多次变轨使飞船不断逼近空间站轨道，当两者轨道很接近的时
候，再从空间站下方、后方缓慢变轨进入空间站轨道。Ⅱ、Ⅲ是绕地球运行的梯圆轨道，Ⅳ是绕地球运空间站
轨道运行、很接近空间站轨道的圆形轨道。P、Q分别为椭圆轨道的远地点和近地点，下列说法正确的是（
）A．在轨道Ⅰ上，载人飞船在Q点的加速度比在P点的加速度大
B．载人飞船在轨道Ⅲ上运行的周期比在轨道Ⅰ上运行的周期小
C．载人飞船在轨道Ⅲ上经过P点的速度大于在轨道Ⅳ上经过P点的速度
D．在轨道Ⅲ上，载人飞船在P点的机械能比在Q点的机械能大
【答案】A
【详解】A．根据万有引力定律有 离地球越远，万有引力越小，加速度越小，选项A正确；
B．由开普勒第三定律 可知，半长轴越大，运行周期越大，选项B错误；
C．载人飞船在轨道Ⅲ经过P点时需加速做离心运动才能进入轨道Ⅳ，所以载人飞船在轨道Ⅲ经过P点的速度
小于在轨道Ⅳ经过P点的速度，选项C错误；
D．载人飞船在轨道Ⅲ上运行时机械能守恒，在Q点和P点的机械能一样大，选项D错误。故选A。
【例10】（2022年福建上杭模拟）北京冬奥会开幕当天，正在执行我国首个行星际探索任务的“天问一号”
探测器，与五星红旗、北京冬奥会和冬残奥会会徽的同框照片传回地球，送上了一份“最高”的冬奥礼物。我
国“天问一号”火星探测器于2020年7月首先发射进入地球轨道，然后择机进入霍曼转移轨道，经过259天
的太空旅行，成功到达火星并被火星捕获，现正在火星地面上进行各项研究探测活动。如图所示是天问一号发
射轨迹示意图，已知火星的公转周期为1.8年，下列说法正确的是（ ）A．从火星与地球相距最近至下一次相距最近所需时间约为2.25年
B．“天问一号”在地球轨道上的发射速度大于7.9km/s小于11.2km/s
C．“天问一号”在地球轨道上需要减速才能进入霍曼转移轨道
D．“天问一号”选择在海南文昌发射场发射，是为了避免地球自转线速度的影响
【答案】A
【详解】A．地球公转的周期为1年．火星公转周期为1.8年，从火星与地球相距最近至下一次相距最近，地
球要比火星多转一圈，则有 可得从火星与地球相距最近至下一次相距最近所需时间约为 年，A
正确；
B．“天问一号”最后要绕太阳公转，此时“天问一号”已经脱离地球的吸引，因而其发射速度要达到第二宇
宙速度，即大于等于 ，B错误；
C．“天问一号”在地球轨道上需要加速才能进入霍曼转移轨道，C错误；
D．海南文昌发射场处于我国纬度较低的位置，是地球自转线速度较大的地方，“天问一号”在此地方随地球
自转的线速度较大，可以利用该速度作为发射的初速度，从而节约发射所需要的能源，D错误。故选A。
【方法规律归纳】
变轨前后各运行物理参量的比较（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为 v 、v ，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为
1 3
v 、v 。在A点加速，则v >v，在B点加速，则v>v ，又因v>v，故有v >v>v>v 。
A B A 1 3 B 1 3 A 1 3 B
（2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速
度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
（3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 、T 、T ，轨道半径分别为r 、r(半长轴)、r ，
1 2 3 1 2 3
由开普勒第三定律＝k可知TT
III II I
B．飞船在轨道 I上的机械能大于在轨道II上的机械能
C．飞船在P点从轨道II变轨到轨道I，需要在P点朝速度反方向喷气
D．若轨道I贴近火星表面，已知飞船在轨道I上运动的角速度，可以推知火星的密度
【答案】D
【详解】A．根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道上运动时，轨道半长轴关系a >a >a 运行的周期T >T >T
III II I III II I
选项A错误；
B．飞船从轨道Ⅱ到轨道Ⅰ要点火减速，则飞船在轨道 I上的机械能小于在轨道II上的机械能，选项B错误；
C．飞船在P点从轨道II变轨到轨道I，要减速，需要在P点朝速度同方向喷气，选项C错误；
D．若轨道I贴近火星表面，则 可得 已知飞船在轨道I上运动的角速度，可以推
知火星的密度，选项D正确。故选D。
【例14】（2022年山东莱芜检测）在新中国成立70周年之际，航天国乐为“一带一路”倡议起点而创作的
《2013阿斯塔纳》等12首乐曲“探访”嫦娥四号“鹊桥”中继星，音乐余韵在40万公里的月球深空飘扬，为
鹊桥“中继星”送去祝福。如图所示，“鹊桥”中继星处于地月拉格朗日点L 上时，会和月球、地球两个大
2
天体保持相对静止的状态。设地球的质量为M，“鹊桥”中继星的质量为m，地月间距为L，拉格朗日L 点与
2
月球间距为d，地球、月球和“鹊桥”中继星均可视为质点，忽略太阳对”鹊桥”中继星的引力，忽略“鹊
桥”中继星对月球的影响。则“鹊桥”中继星处于L 点上时，下列选项正确的是（ ）
2A．地球对月球的引力和“鹊桥”中继星对月球的引力之比为1：1
B．“鹊桥”中继星与月球的线速度之比为
C．“鹊桥”中继星与月球的向心加速度之比
D．月球与地球质量之比为
【答案】D
【详解】A．月球所受的合外力指向地球，故地球对月球的引力大于“鹊桥”中继星对月球的引力，故A错误；
B．“鹊桥”中继星与月球绕地球运动的角速度相等，根据 可知，“鹊桥”中继星与月球绕地球运动的
线速度之比为 故B错误；
C．根据 可知，“鹊桥”中继星与月球绕地球运动的向心加速度之比为 故C错误；
D．对“鹊桥”中继星，地球引力和月球引力之和提供向心力，有 忽略“鹊桥”中
继星对月球的影响，对月球有 联立得 故D正确。故选D。【例15】（2022年河南高三检测）中国独立研制的北斗卫星导航系统由 卫星、 卫星和 卫星三
种不同类型的卫星组成。如图所示，已知 卫星的轨道半径为 ，运行周期为 ， 卫星和 卫星
的轨道半径均为 ，运行周期均为 。则下列说法正确的是（ ）
A． 卫星和 卫星的线速度始终相同
B． 卫星运行半周的过程中，位移先增大后减小
C． 卫星运行一周平均速度的大小为
D． 卫星运行一周的平均速率为
【答案】D
【详解】A．GEO卫星和IGSO卫星的线速度大小相等，方向不同，故A错误；
B．IGSO卫星运行半周过程中，位移一直增大，故B错误；
C．MBO卫星运行一周的位移为0，由 可知平均速度的大小为0，故C错误；
D．GEO卫星运行一周的路程 由 可知GEO卫星运行一周的平均速率为 故D正确。故选
D。
